車輛激勵下中央扣對懸索橋梁端位移的影響

王連華 孫璋鴻 崔劍鋒 黃國平 胡思聰

摘? ?要：為研究中央扣對懸索橋梁端位移的影響，以洞庭湖二橋為工程背景，考慮結構幾何非線性效應，建立相應的全橋空間有限元動力模型.基于有限元模型，考慮多種行車工況，研究了中央扣對該橋動力特性及在車輛激勵下對梁端位移的影響.結果表明：中央扣能顯著提高懸索橋的整體縱向剛度，改變懸索橋的縱飄模態(tài)特性.在車輛激勵下，設置中央扣明顯減小了加勁梁的縱向振幅，提高了加勁梁的振動頻率，導致梁端累加位移值增大.雙向行駛的車輛越多，增設中央扣后梁端位移峰值減小得越明顯.不同類型的中央扣造成懸索橋對應的共振車速和主梁的動力響應各不相同.行車工況下，不同類型中央扣對梁端位移的控制效果各有差別.

關鍵詞：懸索橋;中央扣;動力特性;縱向位移;累加位移

中圖分類號：U448.25 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Abstract： In this study，the Dongting Lake Bridge II was chosen as engineering background to investigate the effects of the central buckle on the end displacement of suspension girder. Considering the geometric nonlinear effect，three finite element models of the suspension bridge were established. Based on the FE model and considering multiple driving conditions， the effect of central buckle on the dynamic characteristic of the suspension bridge and end displacement under vehicle excitation was investigated. It is shown that the central buckle can significantly increase the stiffness of the suspension bridge，and it seems to govern the longitude modal displacement at the end of the girder. Moreover， the transient analysis was performed to investigate the vehicle-induced dynamic response of the suspension bridge. Furthermore， the effects of the central buckle on the longitude modal displacement in the end of girder were evaluated. The results show that the central buckle can be designed to decrease the peak value of the dynamic response of the girder. However， it increases the cumulative displacement at the end of the girder.

Key words： suspension bridge;central buckle;dynamic behavior;longitude displacement;cumulative displacement

對懸索橋而言，梁端位移與伸縮縫的疲勞壽命、支座的磨損密切相關，因此預測合理的梁端位移值尤為重要.然而，溫度隨時間的長期變化[1]與汽車荷載的作用會激勵懸索橋主梁反復振動，導致梁端承受大量的累積位移.江陰長江大橋梁端日累加行程達到93 m，并造成該橋的伸縮裝置損壞嚴重[2].顯然，除遵循伸縮縫的設計準則外，還需著重考慮梁端累加位移的影響.通過采取合適的減振措施控制主梁的位移響應，同時減小梁端峰值位移與累加位移才能更好地保障結構的持久運營.

為改善懸索橋的受力狀態(tài)，通常在跨中設置中央扣.如潤揚長江大橋通過增設剛性中央扣減小了梁端的日累計位移[3].彭旺虎等[4]研究了中央扣對懸索橋縱向和豎向耦合振動的影響.胡騰飛等[5]的研究表明中央扣能大幅度提高結構的反對稱扭轉頻率.王浩等[6]研究了中央扣對大跨懸索橋風致抖振響應的影響.徐勛等[7]研究了中央扣對懸索橋地震響應的影響.王浩等[8]研究了中央扣對懸索橋抗風和抗震性能的影響.然而以上研究主要針對的是中央扣對懸索橋抗風和抗震性能的影響.

本文以岳陽洞庭湖二橋為工程背景，建立全橋空間有限元動力計算模型，基于簡化的車輛有限元模型和ANSYS軟件的瞬態(tài)分析功能，對懸索橋的動力特性以及加勁梁的縱向位移響應進行深入研究.

1? ?工程背景

洞庭湖二橋為主跨1 480 m，邊跨分別為460 m和491 m的雙塔鋼桁梁懸索橋，如圖1所示.上部結構主梁采用板桁結合型加勁梁，桁高9 m，桁寬35.4 m.主纜矢跨比為1/10;中跨及岳陽岸邊跨由175束索股組成，君山岸邊跨由181束索股組成;吊索標準縱向間距16.8 m.索塔采用雙柱式門式框架結構，岳陽側主塔高度206 m，君山側主塔高度為214 m.錨碇采用“葫蘆”形地下連續(xù)墻基礎.兩岸主塔及君山側主梁末端設置橫向抗風支座.主跨跨中設置5對斜吊索作為中央扣.

2? ?有限元模型

2.1? ?全橋有限元模型

根據(jù)洞庭湖二橋的結構特性，利用ANSYS軟件建立相應的全橋有限元模型，如圖2所示.在該有限元模型中，鋼桁加勁梁和索塔均采用空間梁單元（Beam188）模擬;橋面行車道板采用板殼單元（Shell63）模擬;主纜、吊索和中央扣均采用空間桿單元（Link10）模擬.

根據(jù)受力特點，耦合塔頂節(jié)點與塔頂正上方的主纜節(jié)點的平動自由度;同時耦合加勁梁與主塔在橫橋向與縱橋向的轉動自由度.本文主要關注局部結構的動力響應，故忽略洞庭湖二橋的樁-土相互作用，將主纜和主塔底部全部固結.另外為了研究中央扣的影響，考慮了3種連接體系的全橋有限元模型，表1給出了相應連接方式的模擬.

2.2? ?車輛有限元模型

忽略橋梁振動對車輛的影響，車橋共振的運動方程可以寫成[9]：

式中：Ub為橋梁位移向量 b為橋梁速度向量 b為橋梁加速度向量，Mb為橋梁質量矩陣， Cb為橋梁阻尼矩陣，Kb為橋梁剛度矩陣，F(xiàn)b為車輛荷載列向量.式（1）的求解可利用ANSYS的瞬態(tài)求解功能和質量單元的生死功能來實現(xiàn)，具體步驟為：首先在主梁節(jié)點處滿布質量單元，并將所有質量單元殺死，當車輛行駛至主梁某一位置時激活該位置的質量單元并立刻殺死前位置的質量單元，循環(huán)此過程直至車輛駛離橋梁.

3? ?特征值分析

表2給出了3種連接體系橋梁的前10階固有頻率及振型特性.比較表2中不同連接體系橋梁的自振頻率與振型，可以得到如下結論：

1）由于吊桿的約束以及主纜和吊桿拉力對豎向剛度的影響，懸索橋面內(nèi)剛度遠大于面外剛度，因此洞庭湖二橋第1階振型為正對稱側彎，豎彎特性出現(xiàn)在高階振型中.

2）不同模型豎彎振型的自振頻率差別微小，因此中央扣并不能有效提高懸索橋的豎向剛度.

3）中央扣的設置明顯影響了懸索橋的自振特性，圖3分別給出了M-A與M-C第3階振型圖，從圖3可看出增設中央扣后主梁振動特性發(fā)生了改變，模態(tài)位移減小.值得指出的是，在洞庭湖二橋縱橋向上主纜與主梁存在“單擺”現(xiàn)象，因此第2階振型呈現(xiàn)出“縱飄”的振動特性.在車輛激勵下該振型被激振導致主梁可能產(chǎn)生較大的縱向位移.

4? ?車橋耦合動力響應根據(jù)橋梁動力平衡方程，通過ANSYS軟件求解車輛激勵下的梁端位移響應，并計算不同時刻的梁端位移值.重點討論中央扣對梁端位移響應的減振.

4.1? ?車輛激勵下中央扣的影響為研究加勁梁在車輛荷載作用下的動力響應以及中央扣對加勁梁梁端位移的控制，考慮4輛車速為72 km/h的55 t標準車.圖4給出了梁端縱向位移與累加位移時程曲線.從圖4可以看出，梁端位移峰值出現(xiàn)在車輛行駛至主梁1/4跨、3/4跨位置的時刻，因此中央扣的設置并未改變主梁的振動特性.然而，中央扣明顯減小了梁端縱向位移的峰值.另一方面，對主梁自由振動階段而言，設置中央扣后主梁自由振動加速衰減.值得注意的是，由于中央扣的設置提高了結構的縱向剛度，主梁振動頻率因此提高，此時可以發(fā)現(xiàn)設置中央扣后梁端累加位移值明顯增大.

圖5給出了不同模型的梁端豎向角位移和累加豎向角位移的時間歷程曲線.可以看出，梁端產(chǎn)生明顯的轉角變形，最大角位移值達到0.002 6/rad，因此梁頂、底面縱向變形存在一定的差異.對于實際工程而言，需要區(qū)分伸縮縫與梁底支座各自承受的縱向位移值.另外柔性中央扣對累加豎向角位移有較好的控制效果，相反剛性中央扣控制效果并不明顯.為了控制角位移，可適當考慮設置柔性中央扣.

4.2? ?車速對中央扣控制動力響應的影響一般而言，車速越大，車輛具有的動能越大，對主梁的沖擊作用也越顯著.為研究不同車速工況下中央扣對主梁動力響應的影響，考慮6種常見車速工況.圖6和圖7分別給出了3種連接體系的橋梁在不同車速下的梁端縱向位移峰值.可以看出，梁端峰值位移隨車速增大呈先增后減的變化趨勢，但中央扣對峰值位移的控制效果卻隨車速增大而減弱.另外受邊跨吊桿的影響，增設柔性或剛性中央扣并未有效控制最小值位移.

圖8給出了梁端累加位移隨車速增大的變化圖.可以看出，累加位移值同樣隨著車速增大呈先增后減的變化趨勢;以M-C為例，車速從60 km/h增大到100 km/h，累加位移值從2.52 m增大到4.56 m再大幅減小至1.23 m.總體而言，梁端縱向位移似乎在特定車速下發(fā)生了共振，此時主梁的振動速度、幅值均顯著增大，導致梁端產(chǎn)生較大的累加位移.同時可以看出，設置剛性中央扣的共振車速小于設置柔性中央扣的共振車速，因此可通過整體剛度定性判斷相應的共振車速.

4.3? ?行駛方向對中央扣控制動力響應的影響為研究車輛行駛方向對主梁動力響應的影響，分別考慮兩車單向（GK1）、兩車雙向（GK2）;四車單向（GK3）、四車雙向（GK4）4種工況，如圖9所示.

圖10給出GK3和GK4工況下的梁端位移時間歷程曲線;表3給出了4種工況下的梁端位移峰值和累加位移值.可以看出，增設中央扣能減小梁端位移峰值，剛性中央扣對位移峰值的控制效果略優(yōu)于柔性中央扣.另一方面，當車輛相向行駛時，梁端峰值位移小于同向行駛時的位移峰值，注意到設置中央扣僅小幅提升了控制效果.主要原因是在相向行駛車輛激勵下，梁端同時受近端與遠端車輛的影響，導致位移響應被削弱，縱向位移峰值相應減小.因此設置柔性或剛性中央扣對位移峰值的控制效果不顯著.此外還可以看出增加相向行駛車輛的數(shù)量會弱化不設中央扣的懸索橋位移峰值部分抵消的動力效應.但對增設中央扣的懸索橋而言，相向行駛的車輛越多，梁端位移峰值削減的效應越顯著.此外，中央扣的設置導致累加位移增大，72 km/h為M-B對應的共振車速，因此累加位移值最大.