數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析

曾曉嬋

（廣州市增城區(qū)小樓中學(xué)，廣東 廣州 510000）

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

（一）抽象問(wèn)題直觀化

一些學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的根本原因就是感覺(jué)數(shù)學(xué)太抽象，難以理解。初中階段的學(xué)生主要以形象思維和主觀思維為主，因此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，就需要把抽象的知識(shí)變的直觀具體，讓學(xué)生借助直觀形象思維去理解抽象知識(shí)。而數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想可以把抽象的數(shù)與直觀的形有效結(jié)合，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中單一枯燥的感覺(jué)，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效的運(yùn)用數(shù)形教學(xué)思想，可以有效的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）理論聯(lián)系實(shí)際

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中教師側(cè)重于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的培養(yǎng)，忽略了數(shù)學(xué)來(lái)自生活應(yīng)回歸生活的重要作用，也導(dǎo)致了很多學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了考試，在實(shí)際生活中沒(méi)有什么作用的意識(shí)，逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把握初中生的認(rèn)知規(guī)律，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，把現(xiàn)實(shí)中直觀的問(wèn)題加以抽象形成數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決。這種思想方法可以把很多現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)幾何圖形，利用代數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題。因此數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用可以更好的將理論與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（三）展現(xiàn)數(shù)學(xué)美

很多學(xué)生眼里的數(shù)學(xué)是枯燥無(wú)味的，但是數(shù)學(xué)世界里面的美感無(wú)處不在。學(xué)生對(duì)美的東西總會(huì)產(chǎn)生很大的興趣，而興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，因此幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)里的美有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。比如黃金分割點(diǎn)是一個(gè)比值，但是利用它構(gòu)成的圖形都透漏出了美感等，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)去展現(xiàn)數(shù)與形的統(tǒng)一美。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)

初中數(shù)學(xué)概念是知識(shí)點(diǎn)的高度濃縮，是多次抽象的結(jié)果，這也是學(xué)生對(duì)概念難以理解的根本原因。但是初中數(shù)學(xué)的每一個(gè)概念都對(duì)應(yīng)著直觀的模型，教師要抓住這一特點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，用概念對(duì)應(yīng)的模型再現(xiàn)其形成過(guò)程，讓學(xué)生從根本上去理解概念。

（一）加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解記憶

每一個(gè)概念都能找到對(duì)應(yīng)的模型，利用這個(gè)特點(diǎn)讓學(xué)生明確概念形成的原因進(jìn)而掌握概念。比如等式概念教學(xué)中，教師可以利用天平當(dāng)做模型進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生對(duì)天平并不陌生，通過(guò)天平類(lèi)比等式概念，學(xué)生很容易能抓住概念的中心含義。天平是兩邊對(duì)等，而等式也需要兩邊對(duì)等，學(xué)生能夠從對(duì)天平認(rèn)知的經(jīng)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)對(duì)等式知識(shí)的構(gòu)建。

（二）發(fā)現(xiàn)概念之間內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學(xué)具有系統(tǒng)性特征，當(dāng)前具備的數(shù)學(xué)概念是后期學(xué)習(xí)概念的基礎(chǔ)，有些學(xué)生在解題時(shí)找不到解題方式很大一部分原因就是沒(méi)有把已有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合。如何把單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)有效結(jié)合，從不同的角度看待同一個(gè)知識(shí)問(wèn)題，找到他們其中的內(nèi)在聯(lián)系是核心關(guān)鍵。利用數(shù)形結(jié)合理解知識(shí)時(shí)，就可以通過(guò)數(shù)和形兩個(gè)方面去理解。例如學(xué)習(xí)解不等式組的解集時(shí)，拆開(kāi)每個(gè)不等式的解法，學(xué)生就會(huì)，但一組合時(shí)，就無(wú)法找到不等式組的解集，所以這時(shí)最好就是結(jié)合數(shù)軸來(lái)解決問(wèn)題。

三、數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

（一）發(fā)展學(xué)生直覺(jué)思維

直覺(jué)思維是指學(xué)生能夠借助自己已具備的知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)做出大膽合理的假設(shè)，直覺(jué)思維需要一定的數(shù)學(xué)知識(shí)做基礎(chǔ)，也需要有一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行推測(cè)。而數(shù)學(xué)知識(shí)中的幾何圖形是學(xué)生直覺(jué)思維發(fā)展的源泉，數(shù)形結(jié)合可以增加學(xué)生的圖形儲(chǔ)備，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維。

例如關(guān)于三角形的學(xué)習(xí)中，通過(guò)對(duì)三角形以及四邊形的運(yùn)動(dòng)方向，從直觀上去感覺(jué)圖形的變化，從而得到三角形的穩(wěn)定性特征。在數(shù)學(xué)解題時(shí)我們經(jīng)常說(shuō)的大膽猜測(cè)小心糾正，就是用直覺(jué)思維解題。

（二）培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力

形象思維是通過(guò)頭腦中的具體形象去解決問(wèn)題的一項(xiàng)活動(dòng)，在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想，可以在增加學(xué)生圖形儲(chǔ)備的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，數(shù)形結(jié)合能夠把直觀的圖和抽象的數(shù)相結(jié)合強(qiáng)化學(xué)生的理解，也就是說(shuō)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程需要掌握和熟記代數(shù)的表示還需要記住代數(shù)表示對(duì)應(yīng)的圖形表示。比如在函數(shù)教學(xué)中，它的性質(zhì)需要從圖形上去感受，學(xué)生在對(duì)函數(shù)問(wèn)題思考過(guò)程中就會(huì)想象函數(shù)圖形，然后從圖形中得出其性質(zhì)，最后根據(jù)圖形去解決問(wèn)題，這樣的過(guò)程就是形象思維。

（三）提高學(xué)生發(fā)散思維

發(fā)散思維是從不同的角度和層面上去分析同一個(gè)問(wèn)題，通過(guò)正反面的比較開(kāi)闊其視野活躍其思維，從而產(chǎn)生更多的獨(dú)特的思想。因此培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維可以有效提升學(xué)生的創(chuàng)造思維，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維上，是通過(guò)數(shù)與形的不同角度和層面看待問(wèn)題，這時(shí)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思維程度不是固定的，而是一種活躍的狀態(tài)，通過(guò)不同角度和層面的思考，形成獨(dú)特的解題方式或者一體多解的方式。比如直線和圓的位置關(guān)系中，可以通過(guò)圖形中兩者相交點(diǎn)的個(gè)數(shù)去判斷他們的位置關(guān)系；可以通過(guò)圓心與之間的距離進(jìn)行判斷，最后把圓形的判定與代數(shù)的判定相結(jié)合去思考問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生在判定點(diǎn)數(shù)時(shí)，可以把兩者的方程聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)求解個(gè)數(shù)判定位置關(guān)系。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中發(fā)散思維得到較好的提升。

（四）拓寬學(xué)生空間想象力

初中生空間想象力的培養(yǎng)不僅可以在幾何教學(xué)中完成，在代數(shù)教學(xué)中也同樣可以完成。幾何具備直觀形象的特點(diǎn)，代數(shù)具備規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)。數(shù)形結(jié)合的思想方法，就是要求要把表達(dá)形狀大小的語(yǔ)言和具體的形狀位置關(guān)系有效結(jié)合，建立一個(gè)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而這種關(guān)系的建立體現(xiàn)了抽象思維活動(dòng)，這就需要具備一定的空間想象能力才能完成。數(shù)形結(jié)合的思想需要學(xué)生注意數(shù)和形的聯(lián)系，從數(shù)想到形從形在想到數(shù)。（例如在同一坐標(biāo)系中標(biāo)出 y1=x2，y2=x+3 的圖像，x 取什么值時(shí) y1〉y2；y1〈y2；y1=y2.（如圖1所示）y1〉y2反映在圖像中，兩個(gè)函數(shù)之間的位置有什么關(guān)系。

圖1

教師要引導(dǎo)寫(xiě)生進(jìn)行思考和想象，當(dāng)y1在y2的上面時(shí)得出y1〉y2.這樣就能非常形象的得出結(jié)果。教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方式，讓學(xué)生能夠?qū)谩巍褦?shù)量關(guān)系解釋出來(lái)，發(fā)覺(jué)里面形的因素，提高解決問(wèn)題的有效方式，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間想象。

四、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高解題能力

通過(guò)解題可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的解題能力是一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想可以讓學(xué)生把代數(shù)與圖形有效結(jié)合，通過(guò)兩者之間的交換，實(shí)現(xiàn)用代數(shù)解決幾何問(wèn)題，用幾何法解決代數(shù)問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)中數(shù)軸的學(xué)習(xí)貫穿在整個(gè)有理數(shù)學(xué)習(xí)中，并且會(huì)直接影響到后期的坐標(biāo)系學(xué)習(xí)，數(shù)軸是把數(shù)和點(diǎn)有效結(jié)合，利用數(shù)軸能夠更加簡(jiǎn)潔的解答有理數(shù)問(wèn)題。例如丨a-2丨+丨a-5丨+丨a-7丨求解最小值。在該題的求解中，絕對(duì)值在數(shù)軸上的幾何意義表示距離。利用數(shù)形結(jié)合去解題，通過(guò)讓學(xué)生利用數(shù)軸去解答，a到點(diǎn)2.5.7的距離和大于或等于點(diǎn)2到點(diǎn)7的距離，也就是說(shuō)大于或等于5，因此該題能夠直觀的看到結(jié)果是5那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a=5.學(xué)生在利用數(shù)軸解答該題時(shí)能夠更加快捷，并在這一過(guò)程中有重新復(fù)習(xí)了一遍絕對(duì)值的意義，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

再例如在概率問(wèn)題中數(shù)形結(jié)合思想方法是最常使用的方式，利用圖形將機(jī)會(huì)均等的結(jié)果數(shù)和關(guān)注結(jié)果的發(fā)生數(shù)給列舉出來(lái)，這樣就形成一個(gè)較為直觀的解決思路。如：班級(jí)組織班會(huì)，需要從兩男兩女中選取兩位主持人，選出一男一女的概率。該題解答中，可以把男生假設(shè)為一號(hào)、二號(hào)，女生假設(shè)為一號(hào)、二號(hào)，然后做出所有機(jī)會(huì)均等發(fā)生的結(jié)果圖。（見(jiàn)圖2所示），從圖中很直觀的能看到，一男一女的結(jié)果數(shù)是8，所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果數(shù)為12。所以

圖2

教師在講解數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，要有意識(shí)的指導(dǎo)學(xué)生去挖掘習(xí)題中包含的知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)教師指導(dǎo)形成正確的數(shù)形結(jié)合思維。無(wú)論是方程問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、還是平面問(wèn)題，都要探索其中隱藏的邏輯信息，合理利用圖形背后的信息去解決實(shí)際問(wèn)題。

五、結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合是一種較為有效的思想方法，是通過(guò)數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化把抽象的問(wèn)題變得更加具體，將復(fù)雜的問(wèn)題變的更加加單的形式，加深學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的理解和內(nèi)化，從而拓展學(xué)生的解題思路。作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的掌握直接影響著他們后期數(shù)學(xué)的能力和發(fā)展。因此教師應(yīng)注重這一教學(xué)思想的重要性把數(shù)形結(jié)合的思想方法逐步的滲透到日常教學(xué)當(dāng)中。