基于APML-FDTD的非對(duì)稱平板波導(dǎo)模場分析

李秀明

(云南開放大學(xué) 光電與通信工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

1 引 言

隨著現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)的發(fā)展，光波導(dǎo)的應(yīng)用范圍越來越廣，精確分析和模擬各種不同結(jié)構(gòu)的光波導(dǎo)器件的性能是光波導(dǎo)設(shè)計(jì)和研究的重要內(nèi)容.時(shí)域有限差分(FDTD)法是一種非常有效的時(shí)域電磁場問題模擬計(jì)算方法[1-3]，此方法與完全匹配層(PML)吸收邊界[4-5]相結(jié)合不僅可以分析目標(biāo)的超寬帶散射特性[6]，還可以用來模擬開域色散介質(zhì)中波的傳播情況[7].FDTD法與二階Mur吸收邊界條件相結(jié)合還被用于分析對(duì)稱平板光波導(dǎo)的模場分布[8].對(duì)于非對(duì)稱平板波導(dǎo)，文獻(xiàn)[9]提出了弱導(dǎo)模式的近似漸近解，文獻(xiàn)[10-11]用模式匹配法分別分析了膜的厚度和折射率對(duì)模場的影響.此外，Peng等人用FDTD法結(jié)合吸收邊界分析了非對(duì)稱共面波導(dǎo)的阻抗特性[12]，Zhang等人提出了一種具有肩耦合矩形腔結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱等離子體波導(dǎo)，用FDTD法對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究表明：這種結(jié)構(gòu)將在光學(xué)開關(guān)和傳感的納米集成器件中發(fā)揮重要的作用[13].基于非對(duì)稱波導(dǎo)在光學(xué)集成領(lǐng)域中的重要用途，本文將FDTD法與各向異性完全匹配層(APML)[14-15]吸收邊界相結(jié)合，分析非對(duì)稱平板波導(dǎo)的低階模(TE0、TE1和TE2)的模場分布，模擬模場的動(dòng)態(tài)傳輸過程，并在此基礎(chǔ)上分析了當(dāng)襯底和芯層折射率不變，敷層折射率變化時(shí)，非對(duì)稱平板波導(dǎo)的模場分布在芯層中的變化規(guī)律.

2 APML-FDTD離散公式

圖1是平板波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)示意圖，h為波導(dǎo)芯層厚度，n1、n2和n3分別為芯層、襯底和敷層的折射率.波沿y方向傳播，x軸方向?yàn)檎凵渎首兓较?，由于波?dǎo)結(jié)構(gòu)在z方向是無限延伸，因而場量與z方向無關(guān)，該平板波導(dǎo)中可分別傳輸TE波和TM波.本文以TE波為例，對(duì)TM波也可作類似處理.

圖1 非對(duì)稱平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)于平板波導(dǎo)中傳輸?shù)腡E波，僅有Ez、Hx和Hy三個(gè)分量不為零，麥克斯韋方程可變形為

(1)

(2)

(3)

fi1(i)·IHxn+1/2(i,j+1/2)

(4)

(5)

由文獻(xiàn)[16]的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，以上各式中，取σ(k)·Δt/(2ε0)=0.333×(k/length_pml)3(k=1/2,1,3/2,2,…,length_pml)

各向異性完全匹配層可獲得最佳吸收效果.當(dāng)計(jì)算區(qū)域位于場域而非各向異性吸收層中時(shí)，σ(k)=0,APML-FDTD離散公式(3)、(4)和(5)蛻變?yōu)閳鲇蛑械腇DTD差分公式.

3 數(shù)值模擬結(jié)果

選取非對(duì)稱平板波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：h=1 μm,n1=1.6,n2=1.5,n3=1.4,傳輸波波長λ0=1.3 μm,基于APML-FDTD法利用matlab模擬了TE0、TE1和TE2模的場分布，結(jié)果見圖2～圖7.

由圖3、圖5和圖7可以看出：由于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱(n3略小于n2)，進(jìn)入襯底(折射率較大)的能量大于進(jìn)入敷層(折射率較小)的能量.

為研究模場分布與敷層折射率的關(guān)系，基于APML-FDTD法利用matlab分析了當(dāng)n1和n2不變，敷層折射率n3分別等于1.2、1.3、1.4或1.5時(shí)，橫向電場Ez沿x軸方向在芯層內(nèi)的分布情況，結(jié)果見圖8～圖10.

圖10 Ez沿x軸方向在芯層內(nèi)的分布隨n3的變化(TE2)

由圖8、圖9和圖10可以看出，三種不同模式(TE0、TE1和TE2)的場量在芯層內(nèi)的分布都隨敷層折射率n3的變化而變化，且都遵循這樣的規(guī)律：進(jìn)入敷層中的場量減小速度隨著敷層折射率n3的減小越來越快，而在襯底中的場量隨n3減小的變化較小.

4 結(jié) 論

利用APML-FDTD法模擬了非對(duì)稱平板波導(dǎo)低階模(TE0、TE1和TE2)的模場分布，比較分析了當(dāng)芯層和襯底折射率不變，敷層折射率n3分別取不同值時(shí)，非對(duì)稱平板波導(dǎo)芯層內(nèi)中低階模模場分布的變化情況.結(jié)果表明，由于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱(n3略小于n2)，進(jìn)入襯底(折射率較大)的能量大于進(jìn)入敷層(折射率較小)的能量；盡管只有n3變化，但進(jìn)入襯底和敷層中的場量都受到一定的影響，且敷層折射率變化對(duì)三種模式場量分布影響的基本規(guī)律是一致的，即：進(jìn)入敷層中的場量的減小速度隨著敷層折射率n3的減小越來越快，而場量在襯底中減小的速度隨n3減小的變化較小.這種方法模擬了整個(gè)模場的動(dòng)態(tài)傳輸過程，分析得到的規(guī)律也為光波導(dǎo)器件的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定的理論基礎(chǔ).