蘭新高速鐵路河西走廊段城鎮(zhèn)空間結構分形特征研究

王 蕾

（蘭州交通大學 經濟管理學院，甘肅 蘭州 730070）

交通網絡的發(fā)展與城鎮(zhèn)空間結構關系重大，這一關系的研究一直是學術界關注的焦點。當前關于該方面的研究主要集中在航空、公路和普速鐵路上，而高速鐵路對于城鎮(zhèn)空間結構影響的研究主要集中于城鎮(zhèn)網絡的通達性測算方面，其他方面的分析較少。有研究表明，城鎮(zhèn)空間結構具有無標度性和統(tǒng)計分形特征[1］。分形維數(shù)是反映空間現(xiàn)象的重要指標，城鎮(zhèn)的分形特征反映了城鎮(zhèn)空間結構的自相似性[2］。為此，研究蘭新高速鐵路(蘭州—烏魯木齊)河西走廊段城鎮(zhèn)空間結構與交通網絡空間結構的自相似性，重點對該地區(qū)高速鐵路、普速鐵路、高速公路及國道組成的交通網絡空間結構和城鎮(zhèn)空間結構的分形維數(shù)進行測算和整合分析，在此基礎上探討該地區(qū)城鎮(zhèn)空間結構的發(fā)展狀況，并為交通網絡優(yōu)化提供借鑒。

1 蘭新高速鐵路河西走廊段城鎮(zhèn)空間結構的分形特征分析

1.1 交通網絡與城鎮(zhèn)的空間結構分析

（1）交通網絡空間結構。蘭新高速鐵路貫穿甘肅河西走廊地區(qū)，其中蘭州、張掖、酒泉、嘉峪關等城市都是“一帶一路”的重要途經城市，高速鐵路沿線地區(qū)的發(fā)展為構建絲綢之路經濟帶大通道奠定了堅實基礎[3］。蘭新高速鐵路作為中國西部的重要通道，在河西走廊段與既有隴海線(蘭州—連云港)、包蘭線(包頭—蘭州)、蘭青線(蘭州—西寧)、蘭新線(蘭州—阿拉山口)等鐵路干線緊密銜接，連通連霍、京藏、青蘭、蘭海高速公路，以及212、309、312、316等國道，形成輻射范圍更廣的交通網絡。近年來，該地區(qū)交通網絡建設速度、規(guī)模明顯提高，呈交叉輔助、互相促進的態(tài)勢，并且對城鎮(zhèn)空間結構和城鎮(zhèn)自身擴展等方面產生了巨大的影響。

（2）城鎮(zhèn)空間結構。蘭新高速鐵路途經的河西走廊是甘肅西北部夾峙在諸多山脈間的狹長堆積平原，整體形狀如帶，為西北—東南走向，是歷代絲路西去的咽喉要道。受地理環(huán)境的影響，城鎮(zhèn)空間結構呈軸線縱深發(fā)展形態(tài)，蘭新高速鐵路輻射影響自東向西有6個地區(qū)：蘭州地區(qū)(一市一新區(qū)三縣)、金昌地區(qū)(一市一區(qū)一縣)、武威地區(qū)(一市三縣)、張掖地區(qū)(一市五縣)、酒泉地區(qū)(兩市四縣)、嘉峪關地區(qū)(一市三鎮(zhèn))。蘭新高速鐵路河西走廊段城鎮(zhèn)空間結構示意圖如圖1所示。從現(xiàn)代經濟發(fā)展格局上看，河西走廊是西北經濟發(fā)展的重要地區(qū)，其中高速鐵路沿線城鎮(zhèn)發(fā)展較快，已經成為西北經濟塊中重要的組成部分。

圖1 蘭新高速鐵路河西走廊段城鎮(zhèn)空間結構示意圖Fig1 Graph of urban spatial structure

1.2 分形維數(shù)值測量方法

城鎮(zhèn)空間結構具有無標度性，顯示出統(tǒng)計分形特征，即城鎮(zhèn)空間結構的自相似性，這意味著人文地理系統(tǒng)的自組織演化受到隱含規(guī)則的支配。因此，選擇能夠有效反映空間現(xiàn)象的分形維數(shù)作為描述統(tǒng)計分形特征的參量是合理的。為刻畫城鎮(zhèn)空間結構，以長度維數(shù)、分枝維數(shù)、集聚維數(shù)、網格維數(shù)及空間關聯(lián)維數(shù)為基本參量，并利用與基本參量對應的測算方法，計算蘭新高速鐵路河西走廊段交通網絡空間結構和城鎮(zhèn)空間結構的分形維數(shù)值。

1.2.1 交通網絡空間結構分形維數(shù)值測量方法

（1）交通網絡分布密度從測算中心向周邊地區(qū)變化的動態(tài)特征，采用長度維數(shù)DL表示。如果DL值高，說明網絡密度從測算中心向周邊地區(qū)下降的速率較為緩慢。如果以樞紐城市作為測算中心，測算到的長度維數(shù)DL值會較高(接近2)，且常系數(shù)會偏大，表示交通網絡的通達性較好，發(fā)育已經接近完善。

（2）采用分枝維數(shù)Db計算交通網絡的密度。Db受交通網絡的分枝數(shù)目變化率的影響，用以反映交通網絡的復雜性和交叉性的空間變化。分枝維數(shù)Db越高，說明從測算中心向周圍地區(qū)變化的網絡分叉數(shù)遞增較快；分枝維數(shù)Db越低，說明網絡分叉的遞增率越小。Db反映的分枝密度特征與反映交通網絡分布密度特征的DL較類似，因而分枝維數(shù)密度是交通網絡復雜性量度的最佳指標。以樞紐城市作為測算中心，如果模型系數(shù)較大且分枝維數(shù)Db較高時，說明交通網絡復雜，網絡覆蓋能力較強，通達性能較好。因此，以蘭新高速鐵路河西走廊段的高速鐵路、普速鐵路、高速公路、國道組成的交通網絡為測算對象。

1.2.2 城鎮(zhèn)空間結構分形維數(shù)值測量方法

（1）以集聚維數(shù)指標Df計算城鎮(zhèn)分布密度從樞紐節(jié)點城市向周邊城鎮(zhèn)的衰減程度。以Df值[4］與數(shù)值2的大小關系為判斷標準，如果Df值與2相等，說明城鎮(zhèn)集聚沿著半徑方向均勻分布，且當Df值與2越接近，城鎮(zhèn)的分布密度越均勻；如果Df值小于2，可以認為城鎮(zhèn)集聚沿著半徑方向表現(xiàn)出凝聚狀態(tài)分布特點，此時的城鎮(zhèn)分布在空間結構上表現(xiàn)出向心的特點；如果Df值大于2，可以認為城鎮(zhèn)分布密度隨著到樞紐節(jié)點城市距離的擴大而增加，城鎮(zhèn)集聚以半徑方向為標準均勻散開且呈離散分布，此時城鎮(zhèn)空間結構不能與交通網絡空間結構相匹配，也很難讓環(huán)境系統(tǒng)包容，是一種非常態(tài)的空間結構形態(tài)，理論上認為這樣的狀況需要對城鎮(zhèn)空間結構進行優(yōu)化。

?Lyons，P．，“The Crafting of Jobs and Individual Differences”，Journal of Business and Psychology，2008，23，pp．25 ～36．

（2）以網格維數(shù)D0和D1[5］2個指標來計算城鎮(zhèn)空間結構的均衡性。D0表示容量維，D1表示信息維，2個指標都是借助區(qū)域網格化計算得來的。理論上來說，如果D0和D1在1和2之間，此時D0和D1值越大，代表城鎮(zhèn)特定要素之間的空間結構越均衡，反之就越集中；如果D0，D1→1，代表城鎮(zhèn)均勻地集中在一條交通線路上。在本研究中，D0和D1滿足D1＜D0＜ 2；如果城鎮(zhèn)空間結構呈現(xiàn)簡單的分形特征，此時D0=D1。

（3）用空間關聯(lián)維數(shù)Ds表示城鎮(zhèn)特定要素的空間相關性，包括直線距離關聯(lián)維數(shù)Ds1和實際交通里程關聯(lián)維數(shù)Ds2。通常，在表示空間結構這一方面，空間關聯(lián)維數(shù)與網格維數(shù)2個指標的含義類似，都是表示城鎮(zhèn)特定要素空間結構的均衡性。然而，空間關聯(lián)維數(shù)Ds可以用來反映城鎮(zhèn)特定要素系統(tǒng)間交通網絡的通達性，從而表征城鎮(zhèn)特定要素之間的關聯(lián)性[6］。定義牛鴉維數(shù)比ρ[6］為實際交通里程關聯(lián)維數(shù)Ds2與直線距離關聯(lián)維數(shù)Ds1的比值，具體測度時，以牛鴉維數(shù)比ρ為判斷依據(jù)。ρ值與1的差值越小，表明城鎮(zhèn)間交通網絡的通達性越好，城鎮(zhèn)特定要素的關聯(lián)程度越高；當ρ= 1時，即表明該地區(qū)城鎮(zhèn)間的交通網絡連通度已為最佳水平。

2 實證測算

2.1 交通網絡空間結構分形維數(shù)測算

2.1.1 長度維數(shù)-交通網絡密度度量

以Frankhouser[7］的理論為依據(jù)，計算蘭新高速鐵路河西走廊段交通網絡的長度維數(shù)。張掖市的可達性在該地區(qū)最好，因而選擇張掖市為圓心，作回轉半徑r，r= 30.540 km。按照公式(1)計算不同半徑范圍內的交通線路總長度L(r)，得到點列(r，L(r))，繪制對數(shù)坐標圖。

式中：L(r)為不同半徑范圍內的交通線路總長度；L1為常系數(shù)；r為回轉半徑；DL為長度維數(shù)。

對公式(1)作對數(shù)變換，可得

設DL近似值為DL0，L1近似值為L0，令δD=DL0-DL，V= lnL1- lnL0則有誤差方程式

記N=ATA，C=ATl，可得δD= -N-1C，將δD代入公式(3)、公式(2)可分別解得DL和L1。

（1）交通網絡的密度特征。采用回轉半徑法[8］測算分維數(shù)，即以被研究地區(qū)的交通樞紐作為圓心，選取不同的半徑r，測算r對應的各交通網絡總長度L(r)，將點列(r，L(r))標繪在雙對數(shù)坐標圖上。如果點列呈對數(shù)線性分布形態(tài)，則該地區(qū)交通網絡呈現(xiàn)分形，擬合直線的斜率即為分維數(shù)。

張掖市距離蘭新高速鐵路河西走廊段最遠邊界的直線距離為540 km，以張掖市為圓心，以每30 km為回轉半徑畫圓，得到18個同心圓，測算每個圓形區(qū)域內的4種交通方式各自里程。交通網絡回轉半徑雙對數(shù)坐標圖如圖2所示。

圖2 交通網絡回轉半徑雙對數(shù)坐標圖Fig.2 Double logarithmic graph of radius of gyration of traffic network

從圖2可以看出，L(r)與r具有明顯的對數(shù)線性關系，說明該地區(qū)交通網絡具有分形特征。用最小二乘法[9］得到各交通網絡長度維數(shù)、常系數(shù)及測定系數(shù)如表1所示。從表1可以看出，4個DL值均偏低，說明該地區(qū)交通網絡從張掖市向周圍地區(qū)遞減較快，通達性較差，交通網絡極不完善。其中，高速公路與高速鐵路通達性均不理想，存在進一步建設的空間。

表1 交通網絡長度維數(shù)、常系數(shù)及測定系數(shù)Tab.1 Length dimension, constant coefficient and measurement coefficient of traffic network

（2）交通網絡的密度變化特征。由于4種交通方式效率差距顯著，以平均行駛速度為權重，進行加權計算。設高速鐵路速度為250 km/h、普速鐵路120 km/h、高速公路90 km/h、國道60 km/h，設高速鐵路路線長度為La(r)、普速鐵路Lb(r)、高速公路Lc(r)、國道Ld(r)；將4種交通方式的運輸速度換算為4種交通網絡長度權值，即有高速鐵路網絡權值wa= 0.48、普速鐵路網絡權值wb= 0.23、高速公路網絡權值wc= 0.17、國道網絡權值wd= 0.12。

總交通網絡長度L(r)為

結合表1，由公式(4)計算加權回旋半徑對數(shù)坐標對，得到長度維數(shù)DL= 1.100 6和測定系數(shù)R2=0.994 9。對4種交通網絡做加權處理后，得到結果的DL依舊偏低，說明該地區(qū)交通網絡密集程度低，通達性差。

2.1.2 分支維數(shù)-交通網絡復雜性和通達程度度量

計算每個環(huán)帶中交通網絡的分枝數(shù)n(k)[10］。城鎮(zhèn)內支線多不易測算，為此，將城鎮(zhèn)作為節(jié)點，統(tǒng)計其進出的線路支線數(shù)。此外，統(tǒng)計了該地區(qū)的道路分支，此處分支是對公路、鐵路分支做了簡單相加得到N(r)。交通網絡分支數(shù)目-回轉半徑雙對數(shù)坐標圖如圖3所示。

圖中各點呈對數(shù)線性分布。從點的軌跡來看，從張掖市出發(fā)，分支數(shù)目呈現(xiàn)出緩慢增加和快速增加相交替的變化過程。這就形象地表示出距離張掖市180 km內的城鎮(zhèn)相對密集，交通網絡較為復雜；在距離張掖市330 ～ 360 km間是西寧市與蘭州市之間的幾個零散縣級市，交通網絡不密集；逐漸靠近蘭州市時分支數(shù)目增長明顯，圓環(huán)遠離蘭州時，分支增長逐漸緩慢。用非線性回歸法得到分枝維數(shù)Db= 1.331 2和R2= 0.944 3，Db值不高表明該地區(qū)交通網絡結構并不是以張掖市為中心按自相似性向外延展的。該地區(qū)交通網絡結構以蘭州市為起點向西北方向逐步遞減，交通網絡的覆蓋能力較差，且越向西越低，變弱趨勢越明顯，因此仍需大力加強交通網路密度。

圖3 交通網絡分支數(shù)目-回轉半徑雙對數(shù)坐標圖Fig.3 Number of traffic network branches - double logarithmic scale of radius of gyration

2.2 城鎮(zhèn)空間結構分形維數(shù)實證測算

2.2.1 集聚維數(shù)-城鎮(zhèn)空間結構隨機分布的向心性度量

計算城鎮(zhèn)空間結構的集聚維數(shù)可以用式Rs?＜及式Rs∝S1/Df[11］，其中Rs為平均半徑，ri為第i個城鎮(zhèn)到中心城市的歐氏距離，S為城鎮(zhèn)數(shù)量，＜…＞表示平均，Df表示集聚維數(shù)。以張掖市為測算中心，選取蘭新高速鐵路河西走廊段30個縣級以上城鎮(zhèn)(含縣級城市轄區(qū))。測量各城鎮(zhèn)到張掖市的ri，計算Rs，繪制(S，Rs)雙對數(shù)坐標圖。城鎮(zhèn)空間結構隨機集聚特征如圖4所示。

圖4 城鎮(zhèn)空間結構隨機集聚特征Fig.4 Random aggregation characteristics of urban spatial structure

由圖4可知，點列分布的對數(shù)線性形態(tài)較好，集聚維數(shù)Df= 2.572 5，測定系數(shù)R2= 0.994 9。表明該地區(qū)距中心城市的距離越遠，城鎮(zhèn)分布越分散，向西北方向的城鎮(zhèn)遠不及向東南方向的城鎮(zhèn)密集，交通網絡也是如此，說明城鎮(zhèn)空間結構基本能與交通網絡相互匹配。從實際狀況考慮，由于走廊從中心點向西北和向東南的交通網絡以及城鎮(zhèn)密集程度相差較大，因而該地區(qū)城鎮(zhèn)空間結構和交通網絡空間結構仍需改進。

2.2.2 網格維數(shù)-城鎮(zhèn)空間結構的均衡性度量

將研究對象限制在一個矩形區(qū)域內，矩形區(qū)域的東西南北界限分別為白銀市所在經線、甘肅省西邊界、榆中縣所在緯線、甘肅省北邊界，選擇上述的30個城鎮(zhèn)，即N= 30。劃分過程中，視最初的最大矩形內邊長是一個單位長度，將長度不同的長寬均視作一個單位長度，分別將各邊K等分，統(tǒng)計城鎮(zhèn)占據(jù)的網格數(shù)N(ε)和各網格中的城鎮(zhèn)數(shù)量Nij(ε)。鑒于蘭新高速鐵路河西走廊段的城鎮(zhèn)較為稀疏，如果將K值繼續(xù)增加，則會出現(xiàn)很多空白格(K的上限以Nij(ε) = 1為判斷依據(jù))，經實驗測算，本例5＜K＜7，故取K的上限為6。被研究對象整體被分割成K2個小區(qū)域，用ε表示小區(qū)域尺寸，則ε= 1/K，計算概率Pij=Nij/N，其中i和j表示子區(qū)所在的行、列編號；然后按計算信息量I(ε)，得到不同ε值時的結果；再以點(K，N(ε))及點 (K，I(ε))為依據(jù)，繪制雙對數(shù)坐標圖如圖5所示。

利用線性回歸法，得到網格維數(shù)中容量維D0=1.329 1，測定系數(shù)R2= 0.993 4；網格維數(shù)中信息維D1= 1.824 9，測定系數(shù)R2= 0.990 9，擬合情況良好。城鎮(zhèn)空間結構呈局部分塊集聚態(tài)，各集聚塊間密集程度有較大差距。從實際狀況看，走廊的城鎮(zhèn)分布主要集中在東南部，且自東南向西北遞減，兩側的青海以及內蒙古地區(qū)存在很大區(qū)域的“無人區(qū)”，整體并未呈現(xiàn)均衡的分布格局。由于蘭州市地處走廊的東南端點處，且走廊整體為狹長區(qū)域，在聯(lián)系緊密程度上有從蘭州市向西北方向逐步遞減的趨勢，導致遠距離城鎮(zhèn)之間的聯(lián)系不緊密，總體呈現(xiàn)稀疏狀態(tài)。

以上相關測度表明，蘭新高速鐵路河西走廊段的城鎮(zhèn)空間結構具有自相似性，說明近年來該地區(qū)高速鐵路及各種交通網絡的快速建設提高了沿線中小城市的通達性，加快了城鎮(zhèn)自身的發(fā)展；但城鎮(zhèn)分布主要集中在該地區(qū)的東南部，而且自東南向西北遞減，空間集聚格局不均勻。測算的城鎮(zhèn)集聚維數(shù)大于2，說明該地區(qū)的城鎮(zhèn)呈隨機分布離散態(tài)，城鎮(zhèn)分布隨著到中心城市距離的增加而分散。就整個地區(qū)而言，城鎮(zhèn)空間結構呈現(xiàn)出發(fā)散增長模式而非平行增長模式，規(guī)模較小的城鎮(zhèn)增長率相對稍快；城鎮(zhèn)空間結構大致能與交通網絡空間結構相匹配，但與我國東部地區(qū)相比依然較為稀疏和不完善，該地區(qū)城鎮(zhèn)空間結構仍需大力優(yōu)化。另外，城鎮(zhèn)的空間集聚分布特點不顯著，城鎮(zhèn)密集程度不足，交通網絡相對單調，通達性不高，所以該地區(qū)尚需加強交通網絡建設以提高本來就相對稀疏的城鎮(zhèn)之間的通達性。

圖5 城鎮(zhèn)空間分布雙對數(shù)坐標圖Fig.5 Double logarithmic graph of urban spatial distribution

2.3 交通網絡空間結構與城鎮(zhèn)空間結構的關系測算

通過實證測算可以看出交通網絡空間結構與城鎮(zhèn)空間結構存在一定關系。下文以分形理論為基礎對這種關系進行探索。

以蘭新高速鐵路河西走廊段的15個節(jié)點城鎮(zhèn)作為系統(tǒng)要素進行關聯(lián)維數(shù)測度。先建立15個城鎮(zhèn)之間的實際里程矩陣，總點數(shù)為N2= 15×15 =225個，運用ArcGIS軟件測得該地區(qū)15個城鎮(zhèn)4種交通方式的最短路徑；然后根據(jù)式N(r)∝rDs計算關聯(lián)維數(shù)DS，其中選擇距離30，60，90，…，540 km (步長△r= 30 km)，相應地有N(r) = 7，10，15，…，213，即可得到點列 (r，N(r))。借助N(r)∝rDs對該點列進行回歸計算，得到基于實際距離測得的關聯(lián)維數(shù)Ds2=1.331 2和測定系數(shù)R2= 0.9 443。同理，得到基于直線距離的關聯(lián)維數(shù)Ds1值為1.113和測定系數(shù)R2值為0.961 7。基于此可以算得該地區(qū)城鎮(zhèn)間實際里程與直線距離之間的牛鴉維數(shù)比ρ= 1.196，這表明，基于直線距離的關聯(lián)維數(shù)遠高于基于實際里程的關聯(lián)維數(shù)，該地區(qū)城鎮(zhèn)之間的交通網絡結構相對稀疏，城鎮(zhèn)之間的聯(lián)通度有待進一步提高。

已有研究表明，城鎮(zhèn)化水平與交通網絡的連通度呈正相關關系和因果關系。由上述計算結果可知，蘭新高速鐵路河西走廊段的交通網絡均處于比較稀疏的水平，由此推斷該地區(qū)的城鎮(zhèn)化水平處于較低程度，尚有較大的提升空間。城鎮(zhèn)空間結構的發(fā)展與交通網絡空間結構的優(yōu)化呈現(xiàn)出一種關聯(lián)互動、相互影響的關系，交通網絡空間結構有待提升的同時在城鎮(zhèn)空間結構方面也應采取優(yōu)化措施。

3 研究結論

（1）交通網絡空間結構研究結論。蘭新高速鐵路河西走廊段交通網絡空間結構具備分形特征。長度維數(shù)和分支維數(shù)的測算表明該地區(qū)交通網絡具備從張掖市向周圍地區(qū)按非自相似性向外遞減延展和以蘭州市為起點向西北方向覆蓋能力逐步遞減的特征。目前交通網絡通達性較差，網絡密度尚未飽和，存在進一步建設的空間。鐵路和公路作為基礎設施，建設成本高，政府應根據(jù)本地區(qū)經濟發(fā)展現(xiàn)狀對交通網絡進行合理規(guī)劃，推進鐵路、公路網絡建設，以交通帶動經濟發(fā)展。

（2）城鎮(zhèn)空間結構研究結論。蘭新高速鐵路河西走廊段城鎮(zhèn)空間結構具備分形特征。集聚維數(shù)、關聯(lián)維數(shù)和網格維數(shù)的測算表明該地區(qū)距中心城市的距離越遠，城鎮(zhèn)分布越分散，向西北方向的城鎮(zhèn)遠不及向東南方向的城鎮(zhèn)密集，呈現(xiàn)出發(fā)散增長模式而非平行增長模式；城鎮(zhèn)空間結構呈局部分塊集聚特點，空間集聚分布特點不顯著，各集聚塊間密集程度有較大差距，城鎮(zhèn)分布主要集中在該地區(qū)東南部，且自東南向西北遞減，遠距離城鎮(zhèn)之間的聯(lián)系不緊密，總體呈現(xiàn)稀疏狀態(tài)。該地區(qū)城鎮(zhèn)空間結構基本能與交通網絡相互匹配，但與我國東部地區(qū)相比依然較為稀疏和不完善，該地區(qū)城鎮(zhèn)空間結構仍需大力優(yōu)化，應通過以高速鐵路建設為推手加強交通網絡建設，著力改善城鎮(zhèn)稀疏和密集程度相差較大的現(xiàn)狀。