基于信息熵和余弦決策的鐵路旅客乘車方案排序研究

原方方

（鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 運輸管理學(xué)院，河南 鄭州 450000)

0 引言

鐵路既有線的幾次提速以及高速鐵路網(wǎng)的逐漸完善，使得選擇鐵路出行旅客的備選乘車方案大幅增加，對于某個去向的旅客而言，往往具有不同車次的動車組、特快列車、快速列車等多種乘車方案可供選擇。剖析旅客乘車行為機理并對其乘車方案選擇進行科學(xué)的分析，是列車運行計劃適應(yīng)性調(diào)整的理論基礎(chǔ)，對提高鐵路旅客運輸服務(wù)水平及市場競爭能力具有重要意義。

旅客乘車方案的選擇涉及多方面的因素，是一個復(fù)雜的系統(tǒng)問題，國內(nèi)外鐵路乘車方案的相關(guān)研究多集中于綜合運輸方式下的旅客出行行為或者不同類型旅客列車偏好。Watson[1］通過構(gòu)建非集計模型描述城際鐵路旅客運輸方式選擇行為機理。Wilson等[2］亦以非集計理論量化分析出行時間及費用因素對旅客選擇行為的影響。史峰等[3］采用效用理論量化分析旅客乘車行為，并根據(jù)收入狀況劃分旅客群體并計算其對各類列車的選擇概率。江南等[4］通過定義順序拆分徑路及運算符，構(gòu)建多目標鐵路旅客乘車方案優(yōu)化模型。楊信豐等[5］利用信息熵法確定旅客乘車選擇各目標的權(quán)重，設(shè)計各出行可行路徑的快速搜索算法及綜合效用值。王文憲等[6］構(gòu)建多元Logit模型分析不同類型旅客對不同類型高速列車的選擇行為機理。

上述研究為鐵路旅客乘車方案評價研究奠定了理論基礎(chǔ)，通過對鐵路旅客乘車方案影響因素進行系統(tǒng)分析，篩選鐵路旅客乘車方案評價指標，運用信息熵理論確定各評價指標的權(quán)值，在此基礎(chǔ)上定義了鐵路旅客乘車方案的指標線段、理想指標線段以及指標線段夾角等，并通過比較其加權(quán)余弦值大小的綜合評價方法對乘車方案進行優(yōu)劣排序，期望為列車運行方案的適應(yīng)性調(diào)整提供理論依據(jù)。

1 鐵路旅客乘車方案評價指標

通過相關(guān)文獻的檢索，鐵路旅客乘車方案影響因素主要包括出行費用消耗、出行時間消耗、出行方便度、出行疲勞度以及出行時間滿意度[7］，這幾個影響因素作為評價指標，對鐵路旅客乘車方案進行評價及比選。

（1）出行費用消耗U1。旅客出行費用消耗因列車等級不同而具有較大差異，我國鐵路列車包括動車組、直達特快、特快列車、快速列車及普通列車等。根據(jù)12306客票系統(tǒng)，鐵路線路上兩站點間的列車票價均可以查詢得到，研究中以各類列車的最低票價進行計算(如二等座為動車票價、硬座為特快列車票價)，旅客乘坐k次列車從i站到j(luò)站的列車票價記為cij(k)。

（2）出行時間消耗U2。旅客出行時間消耗包括2個部分：列車運行時間及換乘候車時間。

①列車運行時間影響因素包括列車的運行里程，以及所選列車類型，旅客乘坐k次列車從i站到j(luò)站所用的乘車時間(k)為

式中：(k)為k次列車到達j站的時刻；(k)為k次列車從i站出發(fā)的時刻。

②換乘候車時間為旅客在h站由k1次列車換乘至k2次列車的等候時間，即k2次列車在h站的出發(fā)時刻與k1列車在h站的到達時刻時間差，若兩者差值小于一個緊接續(xù)標準(一般取值為t0=20 min)，則時間差應(yīng)增加/d，即1 440 min，其計算公式為

綜上，出行時間消耗為

（3）出行方便度U3。旅客出行方便度為旅客自起點出發(fā)到達目的地過程中換乘列車的次數(shù)，由于中轉(zhuǎn)換乘耗時耗力，換乘旅客在途疲勞程度高且出行過程繁瑣，因而對于旅客而言，一般情況下不會選擇換乘次數(shù)過多的乘車方案，設(shè)置最大換乘次數(shù)為= 1。

（4）出行疲勞度 。引用文獻[5］的研究成果，將旅客出行疲勞度定義為旅客乘坐列車后的疲勞恢復(fù)時間，該時間與列車運行時間及列車類型相關(guān)，旅客乘坐k次列車從i站到j(luò)站的疲勞恢復(fù)時間計算公式為

式中：Tmax表示疲勞恢復(fù)時間上限，通常取值為14 ～ 15 h；參數(shù)αk與βk為乘車疲勞恢復(fù)時間強度系數(shù)，參數(shù)αk，βk取值如表1所示。

表1 參數(shù)αk，βk取值Tab.1 Value of the parameter αk, βk

（5）出發(fā)時間滿意度U5。出發(fā)時間滿意度[8］是指鐵路旅客乘車方案中列車始發(fā)時間對于旅客的方便程度。為確定不同發(fā)車時間對于旅客的方便度，以30 min為間隔將0 : 00—24 : 00分為48個發(fā)車時間段，基于問卷調(diào)查的形式讓旅客根據(jù)自己的偏好選擇其最滿意的發(fā)車時間段，數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，旅客對發(fā)車時段偏好出現(xiàn)2個高峰，第1個高峰在9 : 00—11 : 00間，第2個高峰在16 : 00—17 : 00間，該數(shù)值表明了旅客對各發(fā)車時段的偏好程度 。不同發(fā)車時段對旅客的方便程度如圖1所示。

圖1 不同發(fā)車時段對旅客的方便程度Fig.1 Convenience to passengers at different departure times

2 基于信息熵和余弦決策的旅客乘車方案排序模型構(gòu)建

現(xiàn)有評價指標權(quán)重的確定方法多為主觀確定權(quán)重法，諸如專家打分、AHP等，但上述方法難以避免人為干擾導(dǎo)致的結(jié)果偏差。而采用信息熵對評價指標在較大程度上緩解指標權(quán)重計算中主觀因素，從而使評價結(jié)果更近于實際。余弦決策主要通過定義指標線段和理想指標線段，然后比較備選乘車方案與理想方案之間的指標線段加權(quán)余弦值來確定鐵路旅客乘車的最佳決策方案，加權(quán)余弦值越大表示備選乘車方案越接近理想乘車方案，即備選乘車方案越優(yōu)。假設(shè)某去向鐵路出行旅客有n個可供選擇的乘車方案作為方案備選集，記為A= {A1，A2，…，An}，以上述乘車方案評價指標作為指標集，記G= {G1，G2，…，Gm}。乘車方案Ai對指標Gj的屬性值為yij，矩陣Y= (yij)n×m為方案集A對指標集G的決策矩陣。

2.1 指標權(quán)重確定

根據(jù)評價指標值判斷矩陣對各鐵路乘車方案評價指標的權(quán)重進行計算，其步驟如下。

步驟1：在原始數(shù)據(jù)矩陣中，由于各乘車方案評價指標的含義和計算方法不同，造成它們的量綱各異，而且U1，U2，U4的期望值越小越優(yōu)，即為“極小極優(yōu)型”指標，U5的期望值越大越優(yōu)，即為“極大極優(yōu)型”指標，故先采用關(guān)聯(lián)函數(shù)對上述指標函數(shù)計算值進行標準化處理。

（1）對“極大極優(yōu)型”指標，計算公式為

（2）對“極小極優(yōu)型”指標，計算公式為

式中：rij為第i個乘車方案在第j個評價指標的標準值。

步驟2：定義評價指標的熵，第j個評價指標的熵值計算公式為

式中： 為一常數(shù)，其取值為η= (lnn)-1；fij為第j個評價指標上在第i個乘車方案所占的比重，fij=rij/

步驟3：計算評價指標的權(quán)重，第j個指標的熵權(quán)ωj計算公式為

2.2 評價模型構(gòu)建

令鐵路旅客理想乘車方案為A*= (g1，g2，…，gm)，其中…，m，各備選乘車方案為Ai= (ri1，ri2，…，rim)。令它們在二維空間xoy中對應(yīng)的點分別為(a1，a2，…，am)和(ai1，ai2，…，aim)，則有

定義1：乘車方案的指標線段是指二維空間xoy中，以原點o為起點，以乘車方案Ai在指標Gj的值rij為終點aij，構(gòu)成的有向線段oaij。

定義2：理想乘車方案的指標線段是指二維空間xoy中，以原點o為起點，以理想乘車方案A*的指標值gj為終點aj，構(gòu)成的有向線段oaj(j= 1，2，…，m)。

定義3：備選乘車方案Ai的線段夾角是指二維空間xoy中，理想乘車方案指標線段oaj與備選乘車方案Ai的指標線段oaij之間的夾角(夾角為銳角 )θij。

各指標線段定義示意圖如圖2所示。

圖2 各指標線段定義示意圖Fig.2 Schematic diagram of each indicator line segment definition

依據(jù)定義，理想乘車方案指標線段集合為{oa1，oa2，…，oam}，各備選乘車方案的指標線段集合為 {oai1，oai2，…，oaim}，i= 1，2，…，n。

理想乘車方案指標線段oaj和備選乘車方案指標線段oaij的夾角為θij，則

于是得到鐵路旅客乘車方案Ai與理想乘車方案A*之間的夾角余弦值。確定夾角余弦值cosθij后，與熵權(quán)ωj相乘求和即可得到加權(quán)余弦值Di：

夾角余弦值cosθij隨夾角θij的增大而減小，因而cosθij越大表示乘車方案Ai在指標Gj下的值rij與理想方案A*的指標值gj越接近。因此，依據(jù)公式 ⑽，加權(quán)余弦值Di的值越大表示備選乘車方案Ai越接近理想乘車方案A*，即備選乘車方案Ai越優(yōu)。

2.3 排序模型算法步驟

步驟1：乘車方案篩選。對任意某個去向的出行需求od而言，利用鐵路客運服務(wù)系統(tǒng)列車時刻表，可在短時間內(nèi)得到多個該去向的備選列車乘車方案以供選優(yōu)，令經(jīng)過o站及d站的列車集合Lo與Ld。①直達乘車方案：搜索列車集合Lo與Ld的交集Li=Lo∩Ld，進行以下判定，如果列車Li∈Li在o站的出發(fā)時刻(li)早于在d站的到達時刻(li)，即(li) ＜(li)，則表示列車li為從o站到d站的直達乘車方案。②一次換乘乘車方案：分別搜索只經(jīng)過o站與d站的列車集合Lm=Lo-Ld與Lk=Ld-Lo，若換乘站vt∈Vlm∩Vlk且(lk)，則表示從o站乘坐列車lm在車站vt可換乘列車lk到達d站，從而得到一次換乘乘車方案。

步驟2：建立決策矩陣。依據(jù)鐵路旅客乘車方案的評價指標函數(shù)式 ⑴—⑷，建立乘車方案集的初始決策矩陣Y= (yij)n×m。

步驟3：決策矩陣標準化處理。對初始乘車方案決策矩陣做標準化處理，得到標準決策矩陣R=(rij)n×m。

步驟4：計算乘車方案的線段夾角。依據(jù)定義1、定義2、定義3和公式 ⑼，計算各乘車方案的線段夾角余弦值 cosθij。

步驟5：計算乘車方案各指標的權(quán)重值。依據(jù)公式 ⑸ 至公式 ⑻，得到各指標的權(quán)重值ωj(j= 1，2，…，m)。

步驟6：確定決策方案加權(quán)余弦值。根據(jù)公式⑽ 計算各備選乘車方案的加權(quán)余弦值Di，并依據(jù)各加權(quán)余弦值Di的大小對乘車方案進行排序，加權(quán)余弦值Di越大代表其對應(yīng)的乘車方案Ai越優(yōu)。

3 案例分析

利用2018年5月的鐵路旅客列車時刻表，首先篩選蘭州至太原的鐵路旅客乘車方案，根據(jù)國家高速鐵路網(wǎng)示意圖選取途中的西安北站為換乘站點，最大換乘次數(shù)為1，換乘最小時間消耗15 min，最大換乘等待時間為1 h，得到可選乘車方案13種，其中，直達乘車方案3種，換乘乘車方案10種。旅客備選乘車方案評價如表2所示。

表2 旅客備選乘車方案評價表Tab.2 Passenger travel plan evaluation form

（1）理想對象的確定。由前文分析，鐵路旅客乘車方案評價指標包括：出行費用消耗U1、出行時間消耗U2、出行方便度U3、出行疲勞度U4以及出行時間滿意度U5。上述13種乘車方案中，由于各乘車方案票價一致，故將出行費用消耗U1略去。根據(jù)剩下的乘車方案評價指標最優(yōu)值的篩選，可確定理想乘車方案參考數(shù)列Y0= {382，0，0.749，0.144}，包含理想方案與各備選乘車方案的指標序列為

（2）原始數(shù)據(jù)的無量綱化處理。根據(jù)公式 ⑴至公式 ⑷，旅客乘車方案的原始數(shù)據(jù)無量綱化處理后的結(jié)果為

（3）指標權(quán)重確定及方案排序。根據(jù)公式 ⑸ 至公式 ⑻，各評價指標權(quán)重系數(shù)為ω2= 0.24，ω3= 0.22，ω4= 0.18，ω5= 0.36。由公式 ⑼ 至公式 ⑽，各乘車方案Ai與理想乘車方案A*之間的加權(quán)余弦值如表3所示。

表3 各乘車方案與理想方案的加權(quán)余弦值Tab.3 Weighted cosine of each ride and ideal plan

根據(jù)判斷準則，各乘車方案的綜合優(yōu)劣排序為：方案(10) ＞方案(7) ＞方案(3) ＞方案(12) ＞方案 (11) ＞ 方案 (2) ＞ 方案 (13) ＞ 方案 (1) ＞ 方案 (5) ＞方案(4) ＞方案(9) ＞方案(6) ＞方案(8)。排名前三的乘車方案為：D2692/D2530、D2660/D2524、D2570。其中，乘車方案(10)與(7)為換乘方案，乘車方案(3)為直達方案。

（4）結(jié)果分析?？梢钥闯?，對于選擇高速鐵路出行的旅客，3種無換乘直達乘車方案綜合評價值排名分別為第3、第6、第8，說明高速鐵路成網(wǎng)條件下，由于換乘站點及換乘列車等便利條件的存在，直達乘車方案對于旅客并不像既有鐵路那般具有吸引力。當(dāng)換乘次數(shù)指標權(quán)重ω3分別取值0.25，0.30，0.35，0.40時，在其他指標權(quán)重相對值不變條件下，不同換乘次數(shù)權(quán)重下的各乘車方案加權(quán)余弦值如表4所示。

可以看出，隨著換乘次數(shù)指標權(quán)重值的提高，D2566、D2568及D2570等直達方案在整體上排名有所提升，但排名第一、第二的方案依然為D2692/D2530、D2660/D2524 這2種換乘方案。這種現(xiàn)象也為我國高速鐵路成網(wǎng)條件下，逐步減少長途跨線高速列車開行數(shù)量、改變?yōu)橹卸掏緭Q乘運輸模式提供理論依據(jù)。

表4 不同換乘次數(shù)權(quán)重下的各乘車方案加權(quán)余弦值Tab.4 Weighted cosine of each ride plan scheme under the weight of different transfer times

4 結(jié)束語

根據(jù)我國鐵路實際對鐵路旅客對乘車方案的排序方式進行研究，確立了評價指標體系，并通過信息熵和余弦決策理論得到各評價指標的權(quán)重和各備選方案的加權(quán)余弦值，確定備選方案的排序，這也是鐵路客運研究的核心和趨勢。實例研究結(jié)果表明，在高速鐵路成網(wǎng)條件下，旅客對于直達乘車方案的偏好較弱，對列車開行時段具有較高的需求，為鐵路運營管理部門制訂、調(diào)整和優(yōu)化旅客列車開行方案提供參考，進一步提高旅客服務(wù)質(zhì)量。該決策模型較大程度上避免了人工決策的主觀性，并且計算簡單、使用方便。