基于無偏灰色殘差理論的鐵路客運量預測研究

吳華穩(wěn)

（1.北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044；2.中國鐵路信息科技有限責任公司 研究院，北京100844；3.國家鐵路局 市場監(jiān)測評價中心，北京 100891）

鐵路客運量作為鐵路客運市場體系中的重要指標，反映鐵路客運基本情況和發(fā)展水平，以及在綜合交通運輸體系中的地位和作用。鐵路客運量受到社會、經(jīng)濟、自然、政策等多種因素的綜合影響[1］，為更加精確地預測鐵路客運量，分析鐵路客運量主要影響因素，通過灰色預測模型附加無偏理論、殘差理論來研判時間序列數(shù)據(jù)變化的總體趨勢，進而得到一系列有價值的預測結(jié)果。

1 鐵路客運量主要影響因素分析

（1）供給側(cè)改革。深化鐵路供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，持續(xù)提升鐵路對經(jīng)濟社會發(fā)展的服務(wù)保障能力。一是統(tǒng)籌規(guī)劃新增運力和既有客運運力資源，不斷調(diào)整全國鐵路運行圖，發(fā)揮高速鐵路成網(wǎng)效應(yīng)，優(yōu)化旅客列車開行方案，擴大復興號動車組開行范圍，不斷強化高速鐵路客運主力軍作用。二是拓展互聯(lián)網(wǎng)售票系統(tǒng)功能，推進常旅客體系建設(shè)，增加接續(xù)便捷換乘車站數(shù)量，實施鐵路餐飲質(zhì)量安全提升工程，落實“廁所革命”要求，確保站車衛(wèi)生動態(tài)達標。

（2）消費性支出[2］。隨著國民經(jīng)濟形勢不斷向好，人民生活水平不斷提升，物質(zhì)資源不斷豐富，消費升級引領(lǐng)作用不斷增強，服務(wù)類消費加快增長，居民旅游、探親、學習等外出需求旺盛。收入增長使得消費性支出增加，消費結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，外出需求增加使得人均出行次數(shù)增加。同時，隨著中國高速鐵路快速發(fā)展，高速鐵路舒適化、人性化、智能化程度顯著提升，且其票價的支出遠低于飛機票價，成為越來越多旅客出行的首選，高速鐵路消費性支出增多。

（3）城市數(shù)量[3］。目前，隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市化進程的加快，我國城市數(shù)量已由1978年的193座發(fā)展到2017年的657座。從遠期來看，城市化進程的不斷加快，客觀上對大能力、低成本的鐵路運輸需求更加迫切。因此，鐵路部門持續(xù)發(fā)展城際鐵路和城市間快速鐵路客運專線，進而解決大都市圈和城市間大運量的需求。從發(fā)展趨勢看，軌道交通將被置于城市群交通的重要發(fā)展地位，而高速公路在城市群客運系統(tǒng)中的作用逐漸減弱。

2 基于無偏灰色殘差理論的鐵路客運量預測模型

2.1 構(gòu)造 1-AGO 序列

假設(shè)原始時間序列為X(0)= {X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)}，構(gòu)造新序列X(1)= {X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n)}，其中X(0)(k)，k= 1，2，…，n。

2.2 光滑性檢驗與準指數(shù)檢驗

時間序列光滑比ρ(k)可以表示為[4］

級比σ(k)可以表示為

若 序 列X(1)(k) 滿 足ρ(k+1) /ρ(k)＜1 且ρ(k)∈[0，ε］，ε＜0.5，k= 2，3，…，n，則稱序列X(1)(k)為光滑序列。若級比滿足σ(k)∈?（1，1.5)，k= 3，4，…，n，則稱X(1)(k)具有準指數(shù)規(guī)律。

2.3 構(gòu)造緊鄰均值序列

構(gòu)造緊鄰均值序列，即依次累加原始時間序列的一次相鄰項的移動平均[5-6］，設(shè)Z(1)(k)為緊鄰均值序列，可表示為Z(1)(k) = 0.5X(1)(k) + 0.5X(1)(k-1)，k= 1，2，…，n；Z(1)為X(1)的緊鄰生成序列Z(1)={Z(1)(1)，Z(1)(2)，…，Z(1)(n)}。

2.4 建立灰色微分方程

灰色微分方程可以表示為[7-8］

式中：a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量。

對公式 ⑶ 模型進行白化為

公式 ⑷ 的時間響應(yīng)式為

2.5 灰色預測模型的殘差檢驗

計算原始序列X(0)的殘差[9］S1=殘差的均方差S2=方差比C=S2/S1，小殘差 概 率P=P{| Δ(0)(i) - Δ-(0)| ＜ 0.675S1}。 對 于P，C的值，當P＞ 0.95且C＜ 0.35時，預測結(jié)果為好；當P＞ 0.80且C＜ 0.50時，預測結(jié)果為合格；當P＞ 0.70且C＜ 0.65時，預測結(jié)果為勉強合格；當P≤ 0.70且C≥ 0.65時，預測結(jié)果為不合格。

2.6 殘差修復

雖然灰色系統(tǒng)理論可從少量的、離散的、雜亂無章的數(shù)據(jù)中尋找本身的內(nèi)在規(guī)律，達到使灰色信息白化的目的，但是GM (1，N)模型預測修復對數(shù)據(jù)波動較大。在對鐵路客運量這種受季節(jié)、政策影響較大，隨機性較強的數(shù)據(jù)進行預測修復時，由于累加生成數(shù)列會對其發(fā)展的規(guī)律性產(chǎn)生影響，削弱系統(tǒng)發(fā)展的階段性規(guī)律，無法獲得較為理想的預測修復結(jié)果。因此，應(yīng)對GM (1，N)模型進行殘差修復[10］。

記生成的原始殘差為ε0= (ε0(1)，ε0(2)，…，ε0(k)，…，ε0(n))，其中ε0(k) =X(1)(k) -(k)為X(1)的殘差序列。若存在k0，滿足：①?k≥k0，ε0(k)的 符 號 一 致； ②n-k0≥ 4， 稱 (|ε0(k0) |，|ε0(k0+ 1) |，…，|ε0(n) |)為可建模殘差尾段，仍記為ε0= (|ε0(k0) |，|ε0(k0+ 1) |，…，|ε0(n) |)。

對生成的可建模殘差尾段序列ε0建立GM (1，N)的模型，求出其參數(shù)列P= [aε，bε］T，計算出(k+ 1)的模擬值(k+ 1)與殘差尾段ε0的符號保持一致[11］，則其殘差修復可表示為

3 案例分析

隨著我國鐵路供給側(cè)改革的不斷深入，高速鐵路成網(wǎng)效應(yīng)凸現(xiàn)，旅客列車開行方案得到優(yōu)化，互聯(lián)網(wǎng)售票系統(tǒng)功能持續(xù)完善，鐵路部門服務(wù)質(zhì)量明顯提高，中國高速鐵路建設(shè)發(fā)展助力產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化升級和區(qū)域經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展，改變我國經(jīng)濟地理格局。與此同時，隨著人民生活水平的不斷提升、消費性支出的不斷增加，以及城市化進程的不斷加速，人民的出行意愿提高，客運需求日益增加，鐵路客運量呈現(xiàn)持續(xù)增長的態(tài)勢。以1995—2018年鐵路客運量數(shù)據(jù)為例，通過無偏灰色殘差理論的鐵路客運量預測模型，驗證基于無偏灰色殘差理論的鐵路客運量預測的準確性，并對2019—2023年鐵路客運量數(shù)據(jù)進行預測。

（1）數(shù)據(jù)檢驗與處理。應(yīng)用1-AGO運算方法，對鐵路客運量24年的數(shù)據(jù)進行檢驗與預處理，1995—2018年鐵路客運量數(shù)據(jù)如表1所示。

（2）對X(0)進行光滑性檢驗。計算鐵路客運量光滑比ρ(k)，k= 3，4，…，24，鐵路客運量光滑比ρ(k)的值如表2所示。

當k＞ 3 時，客運量的ρ(k+ 1) /ρ(k) ＜ 1 且ρ(k)∈[0，ε］，ε＜ 0.5，可知原始數(shù)列符合準光滑條件。

（3）檢驗X(1)是否具有準指數(shù)規(guī)律。計算鐵路客運量級比σ(1)(k)，k= 3，4，…，24，鐵路客運量級比σ(1)(k)的值如表3所示。

由表3可以看出，當k＞ 3時，σ(k) ∈ [1，1.5］，準指數(shù)模型條件滿足，因而鐵路客運量可建立GM (1，1)模型。

表1 1995—2018年鐵路客運量數(shù)據(jù)Tab.1 Data on railway passenger volume from 1995 to 2018

表2 鐵路客運量光滑比ρ?(k)的值Tab.2 Smooth ratio ρ (k) of railway passenger volume

表3 鐵路客運量級比σ(1)(k)的值Tab.3 Value of railway passenger volume σ (1) (k)

（4）對X(1)作緊臨均值生成，令z(1)(k) = 0.5X(1)(k) +0.5X(1)(k- 1)，k= 2，3， …，20， 得z(1)= (z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(20))。

（5）對參數(shù)列= [a，b］T進行最小二乘估計，得

（6）確定模型。構(gòu)建無偏灰色殘差理論的鐵路客運量預測模型為

（7）檢驗。通過上述無偏灰色殘差理論的鐵路客運量預測模型來計算1995—2018年鐵路客運量預測值、殘差，為了更好地對誤差效果進行檢驗，采用無偏灰色理論、無偏灰色殘差理論、支持向量機(SVM)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果與原始數(shù)據(jù)進行對比。1995—2018年鐵路客運量數(shù)據(jù)4種模型預測對比如圖1所示。

無偏灰色鐵路客運量預測殘差C= 4.60%，平均殘差范圍小于5%，通過殘差檢驗；方差比C=0.48 ＜ 0.5，結(jié)果合格；計算小殘差概率為P= 0.85，模型檢驗合格，通過后驗差檢驗。驗證結(jié)果表明，構(gòu)建的鐵路客運量預測模型可以容許并接受，可以進行預測。

為使數(shù)據(jù)更加精準，對殘差進行修復。通過對殘差進行修復，鐵路客運量平均預測殘差為3.73%，其預測精度明顯有所提升。SVM預測客運量平均預測殘差為7.23%，SVM平均預測殘差7.23%遠大于無偏灰色殘差平均預測殘差3.73%。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測客運量平均預測殘差為7.08%，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均預測殘差7.08%遠大于無偏灰色殘差平均預測殘差3.73%；基于支持向量機SVM和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測精度均低于無偏灰色理論。因此，基于無偏灰色殘差理論的預測方法對鐵路客運量進行預測精度更高。

（8）“十三五”時期鐵路客運量數(shù)據(jù)預測。以1995—2018年24年鐵路客運量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用已建立的無偏灰色殘差理論的鐵路客運量預測模型，預測2019—2023年5年鐵路客運量數(shù)據(jù)。2019—2023年鐵路客運量數(shù)據(jù)預測如表4所示。

圖1 1995—2018年鐵路客運量數(shù)據(jù)4種模型預測對比圖Fig.1 Comparison of 4 models for railway passenger volume data from 1995 to 2018

表4 2019—2023年鐵路客運量數(shù)據(jù)預測表 萬人Tab.4 Forecast of railway passenger volume from 2019 to 2023

（9）預測結(jié)果分析。由表4可知，2019—2023年旅客發(fā)送量呈增長的趨勢，并且增量范圍在5% ～ 9%之間，符合鐵路客運量的增長情況，預測的結(jié)果是較為準確可靠的。

4 結(jié)束語

影響鐵路客運量的因素是多方面的，并且許多因素是灰色的，應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論符合鐵路客運市場的客觀狀況。構(gòu)建基于無偏灰色殘差理論的鐵路客運量預測模型，通過數(shù)據(jù)仿真，驗證其預測精度明顯高于無偏灰色模型、支持向量機SVM模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型，能夠較為準確地預測鐵路客運量?；跓o偏灰色殘差理論的鐵路客運量預測模型通過分析辨別既有數(shù)據(jù)內(nèi)部規(guī)律和發(fā)展趨勢，提高了鐵路客運量預測方法的直觀性和可操作性，經(jīng)驗證預測結(jié)果較為準確可靠，有一定的參考價值。