創(chuàng)新，在不知不覺中發(fā)生

黃城紅

人教版數(shù)學(xué)教材五年級下冊練習(xí)二十二中有一道題目（如圖1所示），學(xué)生解答第一小題時，出現(xiàn)了意外的驚喜。

對第一個圖形，學(xué)生很容易想到利用平移就可以變成正方形。對第二個圖形，學(xué)生也能想到通過平移和旋轉(zhuǎn)把它變成正方形，得到下面的兩種方法。

方法一：（如圖2）以P點(diǎn)為中心，將上面這個圖形順（逆）時針旋轉(zhuǎn)180度，再向右平移2格，就能拼成正方形。

方法二：（如圖2）以M點(diǎn)為中心，將下面這個圖形順（逆）時針旋轉(zhuǎn)180度，再向左平移2格，也能拼成正方形。

這兩種方法在旋轉(zhuǎn)時，都是利用圖形中已有的兩條邊線的交點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心，由于點(diǎn)比較醒目，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)。但在教學(xué)過程中，有一個學(xué)生想到了這樣的方法（如圖3）：以N點(diǎn)為中心，只要把下面這個圖形順（逆）時針旋轉(zhuǎn)180度，一步就可以得到答案。

這種方法非常簡便，很有創(chuàng)意！能想出這個方法的學(xué)生思維確實(shí)很獨(dú)特！當(dāng)該生講完自己的思路時，教室里響起了熱烈的掌聲。筆者聽到這個方法也覺得意外，因?yàn)榘袾點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心，學(xué)生是不容易發(fā)現(xiàn)的，可以說，這個旋轉(zhuǎn)中心是學(xué)生為了旋轉(zhuǎn)變換的需要特意想出來的。筆者在課后反思中發(fā)現(xiàn)，這個創(chuàng)新性想法的出現(xiàn)與上一節(jié)課教學(xué)的這道開放題有著密不可分的聯(lián)系。

題目：（如圖4）請先把正方形向右平移6格，再順時針旋轉(zhuǎn)90度。

學(xué)生動手獨(dú)立完成。我在巡視時發(fā)現(xiàn)學(xué)生有多種方法，與我設(shè)計(jì)這道題的目的相吻合。在講評時，我讓學(xué)生展示了各自不同的方法。

生1：我是先把正方形向右平移6格，再以O(shè)點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn)90度。由于O點(diǎn)是正方形的中心，所以繞著O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度后的正方形與旋轉(zhuǎn)前是一樣的（如圖5）。

生2：我是先把正方形向右平移6格，再以P點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn)90度的（如圖6）。

生3：我是先把正方形向右平移6格，再以Q點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn)90度的（如圖7）。

生4：我是先把正方形向右平移6格，再以M點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn)90度的（如圖8）。

生5：老師，我對生4的“以M點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)”有疑問。

生4：就是以M點(diǎn)所在的豎邊為標(biāo)準(zhǔn)，原來是豎著的方向，現(xiàn)在順時針旋轉(zhuǎn)90度后，這條邊變成橫向的了，同時整個正方形也沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90度。

他說完，以一本封面接近正方形的本子為教具，示范了旋轉(zhuǎn)的方法。

師：通過生4的演示，大家就能更好地理解了。咦，這些同學(xué)得到的答案都不一樣，他們說的都有道理嗎？

生：他們說的都對。

師：為什么會有這么多不同的答案呢？

生6：因?yàn)轭}目中沒有規(guī)定旋轉(zhuǎn)的中心。

師：通過這道題的解答，你有什么體會？

生7：以不同的點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，所得到的圖形也是不一樣的。所以我們在對圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換時，一定要抓住旋轉(zhuǎn)變換的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。

因?yàn)檫@道題目沒有說明以哪個點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，答案就會各不相同。學(xué)生在平移、旋轉(zhuǎn)的過程中，自然而然地體會旋轉(zhuǎn)中心是圖形在旋轉(zhuǎn)變換時不可或缺的一個要素，對旋轉(zhuǎn)中心不同會引起不同的結(jié)果有了切身的體會。

教學(xué)感悟：

我們在課堂上，總希望學(xué)生有創(chuàng)新性思維，也覺得這種創(chuàng)新性想法是少數(shù)學(xué)生的專利。但筆者認(rèn)為，創(chuàng)新確實(shí)需要靈感，但它并不是空中樓閣，而是需要有深厚的認(rèn)知基礎(chǔ)。只有每個學(xué)生夯實(shí)了自身的認(rèn)知基礎(chǔ)，創(chuàng)新才成為一種可能。

這次的教學(xué)經(jīng)歷讓我收獲了很多。我很慶幸自己設(shè)計(jì)了一道沒有規(guī)定旋轉(zhuǎn)中心的開放題。在設(shè)計(jì)之初，我只是想讓學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的三要素有更深入的理解，培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維能力。但學(xué)生通過開放性的練習(xí)，思路被打開，發(fā)現(xiàn)不按常規(guī)來思考，可以找到多個旋轉(zhuǎn)中心，需要考慮各種不同的結(jié)果，這就為創(chuàng)新提供了可能。而解決教材中的這道題時，學(xué)生自覺將解決開放題的思維方式和方法遷移過來，創(chuàng)新性想法就自然產(chǎn)生了?？梢哉f，這個創(chuàng)新性想法建立在學(xué)生深厚的認(rèn)知基礎(chǔ)之上。這樣看來，教師在教學(xué)中，要幫助學(xué)生積累知識和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生將知識進(jìn)行聯(lián)系、整合，為學(xué)生的創(chuàng)新性思維提供基礎(chǔ)。

這也告訴我們，教育就是播種，它讓學(xué)生的思維自然生長，也許當(dāng)時并不能看到結(jié)果，但學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)，有了一定的積淀，到了合適的時機(jī)就會自然地顯現(xiàn)出來。教育是一個慢過程，需要無痕的積淀。我們老師要做的，就是把學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)打好，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)新性想法，也許不經(jīng)意間，創(chuàng)新就會出現(xiàn)。

（作者單位：江西省南昌市鐵路第一小學(xué)）