架構(gòu)建模思想，突破乘法分配律教學(xué)難點(diǎn)

楊超超

(浙江嵊州市三界鎮(zhèn)長橋小學(xué) 浙江 嵊州 312400)

乘法分配律是小學(xué)階段一個(gè)非常重要運(yùn)算定律，也是學(xué)生最難掌握的一個(gè)運(yùn)算定律。其困難性源于乘法分配律較乘法交換律和結(jié)合律組成要素多，展開算式步驟多。不但出現(xiàn)加法和乘法兩三步混合運(yùn)算，而且變式形式較多。因此，運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算時(shí)，有的學(xué)生是一知半解，有的學(xué)生是含糊不清，有的同學(xué)干脆束手無策，還有的學(xué)生會(huì)給出一些讓人費(fèi)解的錯(cuò)誤答案。通過對(duì)部分學(xué)生訪談，發(fā)現(xiàn)學(xué)生其實(shí)對(duì)于乘法分配律建模的不清晰是乘法分配律錯(cuò)誤率高的直接因素。強(qiáng)化乘法分配律的建模思想，是解決乘法分配律這一教學(xué)難點(diǎn)的關(guān)鍵。那么如何架構(gòu)建模思想呢？

1.多形式架構(gòu)思想→模型的初步建立

1.1 形象教學(xué)。乘法分配律最基礎(chǔ)的模型便是(a+b)×c=ac+bc，繪編故事，讓學(xué)生留下深刻直觀的印象。a和b都是c的好朋友，那么a和c是好朋友，b和c也是好朋友。在故事的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察模型，將抽象的數(shù)學(xué)模型變成學(xué)生所樂于接受的小故事。

同樣的逆向的乘法分配律的題，也可以上學(xué)生講講這樣的小故事，加深印象。這里共同的朋友是56，那么56就在括號(hào)的外面，可不能找錯(cuò)了，不然三個(gè)小朋友可都要不開心的。

通過情景故事教學(xué)，將枯燥的運(yùn)算定律變有趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣。

1.2 聯(lián)想教學(xué)。以(100+4)×25為例，左邊可以把括號(hào)外的因數(shù)聯(lián)想成自己喜歡的物品，括號(hào)里的加數(shù)看成物品數(shù)。也就是把25看成“蘋果”、“?！薄皶钡龋簿褪?100+4)個(gè)蘋果，也就是(2個(gè)蘋果)加上(6個(gè)蘋果)。

將數(shù)字進(jìn)行實(shí)物聯(lián)想，變抽象為形象，學(xué)生更能夠理解記憶。

1.3 溫故教學(xué)。乘法分配律的概念在人教版中于四年級(jí)下冊(cè)首次提出，但是學(xué)生在之前學(xué)習(xí)中已經(jīng)多次的涉及。通過知識(shí)的遷移，讓學(xué)生感受到新知識(shí)早有接觸過。

如一個(gè)長方形長是12厘米，寬是8厘米，要計(jì)算長方形的周長，我們可以有兩種方法。

方法一：(長+寬)×2→(12+8)×2

方法二：長×2+寬×2→12×2+8×2

在教學(xué)長方形周長就涉及了乘法分配律。

又如在兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的時(shí)候，先用個(gè)位去乘，再用十位去乘。從筆算乘法豎式的分步中提取出乘法分配律，不僅僅讓學(xué)生對(duì)乘法分配律不再感到陌生，還讓學(xué)生對(duì)于筆算乘法的豎式計(jì)算的算理有了更深一層的理解，一舉兩得。

2.多框架建立模型→模型的歸納提煉

乘法分配律之所以會(huì)成為小學(xué)階段簡便運(yùn)算中較難掌握和理解，因?yàn)樗幌衿渌\(yùn)算定律只是單一的運(yùn)算關(guān)系，它溝通了乘除法和加減法之間的聯(lián)系；它既有順向的分配形式，又有逆向的合成形式；它既有典型的常規(guī)題型，又有非典型的變式題型，顯得更復(fù)雜。

如(4+100)×25，就此題而言，它變換成一下形式：①25 ×(4+100)交換了位置②(100-4)×25變成了減法③104×25需要自己進(jìn)行拆分 ；又如56×48+56×52，它可以變成：①56×48+52×56交換因數(shù)位置②56×48-56×52變?yōu)闇p法③56×48+56×55-56×3變?yōu)槿?xiàng)。

在教學(xué)過程中，讓學(xué)生試著自己整理歸納，試著將這些題分類。對(duì)一些常出現(xiàn)的乘法分配律的題型大致可歸為這樣幾類：

有教師教學(xué)時(shí)認(rèn)為“數(shù)學(xué)建模要讓學(xué)生跟著感覺走，錯(cuò)著錯(cuò)著就會(huì)了”，其實(shí)，在建模教學(xué)中，除了倡導(dǎo)學(xué)生“跟著感覺走”以激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)性的同時(shí)，更應(yīng)該要求學(xué)生深刻思辨，學(xué)會(huì)分析綜合，抽象概括，進(jìn)行合乎邏輯的判斷推理和歸納整理。

3.多變式鞏固練習(xí)→模型的靈活運(yùn)用

數(shù)學(xué)的教與學(xué)是靈活機(jī)動(dòng)的，僅停留在建立的模型上是必然不足的。通過多形式的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在扎實(shí)掌握的基礎(chǔ)上感受“以不變應(yīng)萬變”。

變式訓(xùn)練1：如44×25這類題，讓學(xué)生想是不是有不同的簡便方案?？梢允洽?40+4)×25，也可以是②11×(4×25)。在方法多樣化的過程中，體會(huì)乘法分配律和乘法結(jié)合律的區(qū)別。

變式訓(xùn)練2：讓學(xué)生做做“啄木鳥”，改別人的錯(cuò)誤，想錯(cuò)因。在錯(cuò)誤教學(xué)的提前干預(yù)下，減少錯(cuò)誤率。

變式訓(xùn)練3：自己試編題，寫出題意圖，讓小伙伴做一做，在互動(dòng)學(xué)習(xí)的過程中共同進(jìn)步。

……

通過不同模式的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生能活學(xué)活用，感受到數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

總之，學(xué)生的每一個(gè)錯(cuò)題的出現(xiàn)都是有原因可以追尋的。讓學(xué)生在學(xué)會(huì)的過程中，教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)，用歸納整理的思想理清思路，架構(gòu)建模思想，在變中尋求不變，做到活學(xué)活用。