雙邊沖突的理論與實(shí)踐

陳 驍 鞠建東 馬 捷 鄭 捷

一、引 言

隨著目前經(jīng)濟(jì)全球化程度的不斷推進(jìn)，國家關(guān)系的研究也成為了一個(gè)熱點(diǎn)話題。國家之間既有以共同利益為紐帶的合作，也有涉及利益沖突時(shí)的矛盾沖突。在歷史的進(jìn)程中，沒有永遠(yuǎn)的朋友，也沒有永遠(yuǎn)的敵人。以中美為例，自去年美國總統(tǒng)特朗普上臺以來，多次就中國問題發(fā)出消極言論，并發(fā)起“301調(diào)查”與“232調(diào)查”，造成了略顯緊張的中美關(guān)系。不過 2017年11月，特朗普訪華并簽下了總值約2500億美元的訂單，被視為中美關(guān)系升溫的信號；然而其一返美，就否認(rèn)了中國的市場經(jīng)濟(jì)地位，再次使得兩國關(guān)系撲朔迷離。2018年以來，先有中央政治局委員、國務(wù)委員楊潔篪訪美，后有中央政治局委員、中央財(cái)經(jīng)領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室主任劉鶴接受美國政府邀請赴美訪問，被視為中美重新深化合作的重要事件。但是，特朗普政府于 2018年3月 22日又宣布“因知識產(chǎn)權(quán)侵權(quán)問題對中國商品征收 500億美元關(guān)稅，并實(shí)施投資限制”，并于4月4日正式發(fā)布1333項(xiàng)加征25%關(guān)稅的商品清單，正式拉開了中美貿(mào)易摩擦的序幕。作為回應(yīng)，中方也很快擬定了對美14類106項(xiàng)商品加征25%關(guān)稅。就在4月17日，美國商務(wù)部以違反美國限制向伊朗出售美國技術(shù)的制裁條款為由宣布禁止美國公司向中興通訊銷售零部件、商品、軟件和技術(shù)7年，再次升級貿(mào)易摩擦。

那么兩國之間應(yīng)該有什么樣的國家關(guān)系？國家關(guān)系與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間又是怎樣的聯(lián)系？習(xí)近平總書記2014年11月28日于中央外事工作會(huì)議講話上認(rèn)為，“中國必須有具有自己特色的大國外交”，“要充分估計(jì)國際矛盾和斗爭的尖銳性，更要看到和平與發(fā)展的時(shí)代主題不會(huì)改變”。在學(xué)術(shù)討論中，目前有兩種主要的觀點(diǎn)：一是國家關(guān)系影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展；二是經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平?jīng)Q定了國家關(guān)系。我們認(rèn)為這兩種觀點(diǎn)并不沖突。在短期內(nèi)，國家關(guān)系會(huì)對經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生影響，但是長期內(nèi)，國家關(guān)系是由經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平?jīng)Q定的，在發(fā)展的不同歷史階段應(yīng)該施行相應(yīng)的對外策略。

我們以中美、中印、中日三組國家之間從 1960年至 2015年國家關(guān)系與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的變化為例，試圖找到一些規(guī)律。閻學(xué)通建立了《中國與大國關(guān)系數(shù)據(jù)庫》，通過給兩國之間的事件進(jìn)行性質(zhì)評級打分，測定中國與各主要大國之間的月度關(guān)系指數(shù)。該指數(shù)的范圍從-9到9，數(shù)值越低表示雙邊關(guān)系越趨向于對抗，數(shù)值越高則表示雙邊關(guān)系越融洽。我們也使用該數(shù)據(jù)來表示國家關(guān)系。同時(shí)我們以2010年美元不變價(jià)GDP作為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的代理指數(shù)，將兩國GDP比值作為橫軸，以閻學(xué)通指數(shù)作為縱軸繪出相關(guān)走勢圖(圖 1、圖 2、圖 3)。

從圖1、圖2、圖3中我們發(fā)現(xiàn)從20世紀(jì)60年代至今，中國相對于美國、印度與日本，經(jīng)濟(jì)總量一直上升，但是兩國之間的相對關(guān)系趨勢則截然不同。其相同點(diǎn)是：似乎當(dāng)兩國國力相差懸殊時(shí)，隨著中國的快速發(fā)展，兩國關(guān)系都在不斷變好；而當(dāng)兩國國力相近時(shí)，兩國關(guān)系則趨向于變差。例如中國經(jīng)濟(jì)總量一直在追趕美國，同時(shí)雙邊關(guān)系保持穩(wěn)步升溫。中國與印度起始經(jīng)濟(jì)總量相當(dāng)，直到 20世紀(jì) 70年代后期中國經(jīng)濟(jì)開始騰飛，相對于印度經(jīng)濟(jì)總量實(shí)現(xiàn)了成倍的增長；中印也在 80年代之前持續(xù)交惡，但是之后則逐步轉(zhuǎn)好。中國于2010年左右基本實(shí)現(xiàn)了對日本經(jīng)濟(jì)總量的趕超，兩國關(guān)系似乎從 1960年至 21世紀(jì)初都在變好的過程中，之后急轉(zhuǎn)直下。上面的現(xiàn)象是否與經(jīng)濟(jì)學(xué)邏輯相符，我們將在本文中建立模型進(jìn)行分析和解答。

圖1 中美雙邊關(guān)系與經(jīng)濟(jì)實(shí)力走勢

圖2 中印雙邊關(guān)系與經(jīng)濟(jì)實(shí)力走勢

圖3 中日雙邊關(guān)系與經(jīng)濟(jì)實(shí)力走勢

在文獻(xiàn)中，Schelling(1960)于 20世紀(jì) 60年代開始將國家間的沖突引入經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究范疇，之后由以Grossman、Herschel和Kim(1995)與Skaperdas(1992)等人為代表的研究者通過為沖突與掠奪提供微觀基礎(chǔ)將其正式融入主流經(jīng)濟(jì)學(xué)中，并建立了“沖突經(jīng)濟(jì)理論”。作為總結(jié)，Garfinkel和 Skaperdas(2012)正式對“沖突”進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)上的抽象定義：在沖突中，兩個(gè)或多個(gè)參與者選擇帶有成本的投入品，而且這些投入品敵對性地結(jié)合在一起產(chǎn)生(沖突的)結(jié)果；同時(shí)這些結(jié)果不會(huì)給任何沖突外的第三方帶來正外部性。同時(shí)沖突也與更多的經(jīng)濟(jì)議題產(chǎn)生了關(guān)聯(lián)，比如 Dal Bo(2011、2012)考察了什么樣的稅收與補(bǔ)貼政策在沖突經(jīng)濟(jì)中更合適；Blomberg和 Hess(2012)研究了沖突對社會(huì)福利的影響；Polachek(1980)討論了沖突與貿(mào)易之間的相互關(guān)系等。陳波、郝朝艷(2016)對于之前的“沖突經(jīng)濟(jì)學(xué)”則專門進(jìn)行了歸納與總結(jié)。

另一方面，如果將沖突與否或者沖突程度從國家戰(zhàn)略的非經(jīng)濟(jì)層面去考量，Allison(1971)用行為模型給研究這樣的問題提供了一個(gè)范本。他認(rèn)為一共有四個(gè)要素：目標(biāo)函數(shù)、選擇集、結(jié)果與理性抉擇。博弈論模型是分析國家關(guān)系問題的一個(gè)重要工具，而本文亦旨在建立一個(gè)博弈論模型來探討國家綜合實(shí)力如何影響最優(yōu)對外策略進(jìn)而影響國家關(guān)系的。

事實(shí)上，之前有很多文獻(xiàn)都曾嘗試用博弈論模型來刻畫競爭與合作關(guān)系，其中大部分都采用了最簡單的2×2收益矩陣表來抽象與簡化策略集合。Snidal(1991)證明了當(dāng)國家在國際政治事務(wù)中相對于自己的絕對所得更關(guān)心自己的相對所得時(shí)，博弈則更容易呈現(xiàn)出“囚徒困境”的模式，也更不利于達(dá)成合作。這一般適用于雙極世界大國之間或者是國家安全相關(guān)議題。另外，還有很多文章都用“囚徒困境”敘述了利益團(tuán)體之間合作的困難性。比如Downs、Rocke和Siverson(1986)以及Walter(1979)研究軍備競賽和武力構(gòu)成，Snyder(1984)研究競爭性聯(lián)盟的形成，Olson和 Zeckhauser(1966)研究聯(lián)盟內(nèi)部的軍備儲(chǔ)備，Jervis(1976)與 Howard(1972)研究帝國主義和疆域擴(kuò)張，Brander和 Spencer(1984)以及 Conybeare(1987)研究貿(mào)易中的關(guān)稅性壁壘與非關(guān)稅性壁壘，Caves、Frankel和Jones(1993)研究競爭性匯率形成，Larson(1987)研究對邊緣緩沖地區(qū)的介入與控制，Jervis(1976)和 Stephen(1984)研究先行優(yōu)勢和“安全困境”，Hardin(1968)研究全球性公共物品問題等。

Lipson(1984)認(rèn)為，“囚徒困境”模式下達(dá)到合作解的困難之處在于：博弈者不能依靠第三方的外在幫助強(qiáng)制實(shí)現(xiàn)承諾或者施行懲罰以及博弈者無法預(yù)測對方的行動(dòng)，從而合作的聲譽(yù)沒有任何作用。但是在多期博弈下，如果將來期的效用足夠重要，以及相對于雙方合作而言各自不合作的懲罰足夠大，合作仍然可能達(dá)成。故而Keohane(2005)寫道，各國政府都不愿自己開創(chuàng)壞的先例，是因?yàn)樗麄儞?dān)心自己破壞規(guī)則的行為會(huì)被他人效仿，盡管這種行為并不會(huì)受到特別的懲處。換言之，打破規(guī)則可能會(huì)給個(gè)人帶來一定的好處，但它同樣會(huì)損害集體的利益。集體利益的受損對一個(gè)國家政府的私利所產(chǎn)生的負(fù)面影響在某些情況下要超過其所得的利益。McGinnis(1986)還提出，可以通過“議題聯(lián)系”的方式來在“囚徒困境”中取得合作，即同時(shí)進(jìn)行若干個(gè)議題的博弈，博弈者在各議題中采取的策略限定互相關(guān)聯(lián)。

本文希望通過博弈論的分析在連續(xù)型策略背景下定量地得到國家之間最優(yōu)的對外策略。不失一般性，本文只考慮兩個(gè)國家之間的同時(shí)博弈，其中每個(gè)國家都需要決定對另一個(gè)國家施行政策的沖突程度。我們假設(shè)每個(gè)國家的效用函數(shù)都是由外貿(mào)所得減去對自身經(jīng)濟(jì)發(fā)展的成本所得。直覺上說，一國的外貿(mào)所得受到兩國貿(mào)易總效用和其從總效用中攫取的份額兩方面的影響，而總效用的大小取決于兩國經(jīng)濟(jì)總量以及各自的外貿(mào)受經(jīng)濟(jì)影響程度。這方面借鑒了 Hirshleifer(1989)關(guān)于“沖突成功函數(shù)”的設(shè)定，只不過此處的權(quán)重不是用來描述沖突勝利的概率，而是描述獲得貿(mào)易的份額。一個(gè)更加具有對抗性的政策將增加一個(gè)國家的外貿(mào)所得，因?yàn)檫@說明該國搶占了兩國總貿(mào)易效用中的更大份額；但是這樣的政策會(huì)減少自身經(jīng)濟(jì)發(fā)展所得，這方面文獻(xiàn)提出了四種途徑：一是原本用于生產(chǎn)活動(dòng)的資源被轉(zhuǎn)移到非生產(chǎn)性活動(dòng)上(Grossman和Kim，1996)；二是破壞了物質(zhì)和人力資本(Mankiw、Romer和 Weil，1992)；三是降低了投資(Lloyd-Ellis和Marceu，2003)；四是由于軍事開支的增加，減少了原本可用于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、醫(yī)療衛(wèi)生和教育等內(nèi)容的公共支出(Deger和 Sen，1983)。我們也應(yīng)該知道，此時(shí)經(jīng)濟(jì)總量越大的國家將受到越大沖擊，因?yàn)檫@時(shí)的外貿(mào)沖突波及到了更多的產(chǎn)業(yè)，帶來的負(fù)面效果也將產(chǎn)生越為深遠(yuǎn)的影響。在這樣的權(quán)衡取舍下，一個(gè)理性的國家選擇的沖突指數(shù)反應(yīng)曲線將不是單調(diào)的，而是一個(gè)呈現(xiàn)先升后降的倒U型曲線。

在隨后的討論中，我們將證明兩國的同時(shí)博弈存在一個(gè)唯一的、穩(wěn)定的納什均衡解。這說明兩個(gè)理性的國家在充分互相了解或者進(jìn)行了足夠多期的博弈之后將收斂到一個(gè)固定的對外沖突程度。然而，隨著一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該國的均衡對外沖突指數(shù)也并非總是呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢。事實(shí)上，一個(gè)小國在發(fā)展的初期需要不斷降低其對外沖突程度來促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展；而一個(gè)大國在兩國外貿(mào)受經(jīng)濟(jì)影響程度足夠大時(shí)應(yīng)該隨著實(shí)力的增強(qiáng)而增加對外沖突程度以獲取貿(mào)易總效用更大的份額。關(guān)于這一點(diǎn)，我們與閻學(xué)通等(1998)關(guān)于國家崛起過程的認(rèn)知是一致的：在崛起階段，崛起國的實(shí)力加快縮小與世界強(qiáng)國的差距，于是世界強(qiáng)國對崛起國家的恐懼心理增長，該國崛起很容易成為其他世界強(qiáng)國遏制的對象。因此，新崛起的國家可以把自己隱藏在諸多強(qiáng)國之中，不使自己過早成為世界最強(qiáng)國的遏制對象。最終崛起國與競爭對手勢均力敵，雙方都沒有足夠的力量壓倒對方，于是采取成本較小的非戰(zhàn)爭策略。楊攻研和劉洪鐘(2015)研究了中國和東亞各國之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)的確同一時(shí)間中國崛起對不同國家的影響不一，并且在不同時(shí)期呈現(xiàn)出不同的特征。 翀徐奇淵和陳思 (2014)也研究了2002—2012年間中日不同階段的關(guān)系對雙邊貿(mào)易的影響。鄺艷湘(2010)也通過一個(gè)五階段動(dòng)態(tài)博弈模型研究了經(jīng)濟(jì)互相依賴程度對兩國之間沖突程度的影響，并且采用了1949—2008年間中美政治經(jīng)濟(jì)關(guān)系的現(xiàn)實(shí)進(jìn)行對照理解。

通過對社會(huì)認(rèn)同度的分析我們還發(fā)現(xiàn)，對他國社會(huì)認(rèn)同度越高，本國會(huì)采取激烈程度越低的對外沖突，因?yàn)榇藭r(shí)沖突對本國自身經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來的邊際成本更高了。但是隨著他國對本國社會(huì)認(rèn)同度的增加，本國均衡沖突指數(shù)會(huì)呈現(xiàn)先升后降的倒U型。此外，我們還定義了兩國均衡外貿(mào)沖突程度之比為相對經(jīng)濟(jì)沖突程度，以描述雙方在對外政策的博弈中所處的相對位置。通過計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，一個(gè)經(jīng)濟(jì)總量大、對外社會(huì)認(rèn)同度高的國家更有可能在博弈中采取相對和平的對外沖突。這是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)總量大和對外社會(huì)認(rèn)同度高使得對外沖突對自身經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來更大的成本，所以該國采取較為溫和的對外政策。

接下來我們使用該模型對均衡狀態(tài)下兩國關(guān)系的走勢進(jìn)行進(jìn)一步的研究。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)國家對外貿(mào)易受自身實(shí)力影響程度較大時(shí)，隨著其中某個(gè)特定國家的發(fā)展，兩國關(guān)系的走勢將表現(xiàn)出五個(gè)階段，這五個(gè)階段是由兩國相對實(shí)力對比以及兩國實(shí)力增長速率對比的變化而形成的。其中兩國實(shí)力相當(dāng)以及小國發(fā)展速度較慢而大國發(fā)展速度較快時(shí)，均衡的最優(yōu)雙邊關(guān)系都將持續(xù)走低；而當(dāng)小國發(fā)展速度較快時(shí)，小國傾向于選擇越來越和平的對外策略，大國傾向于選擇越來越激烈的對外沖突策略?；仡欀忻馈⒅杏?、中日三組國家間從 1961年至 2015年的數(shù)據(jù)，我們認(rèn)為目前中美關(guān)系處于從發(fā)展的第二階段向第三階段的過渡期，中印關(guān)系則從第三階段轉(zhuǎn)向了第四階段，中日關(guān)系從第二階段轉(zhuǎn)向第三階段。

本文接下來的部分結(jié)構(gòu)如下：第二部分為理論模型的設(shè)定求解與基本性質(zhì)討論；第三部分以中美、中印、中日為例討論了兩國在發(fā)展的不同階段所采取的不同對外政策；第四部分介紹了拓展成一般情形的模型，并做一些簡單的數(shù)值模擬；第五部分為結(jié)論部分。附錄①附錄略，有需要的讀者可向作者索取或掃描本文二維碼到本刊官網(wǎng)該文附錄中查閱。為正文中涉及到的相關(guān)定理與推論的證明。

二、理論框架

（一）模型設(shè)定與環(huán)境

我們僅先討論兩個(gè)國家之間的相互關(guān)系。定義沖突指數(shù)σi∈ (0,+ ∞)，其中i=1,2為代表國家的下標(biāo)。σi的值越大說明國家 i在制定對外政策時(shí)選擇了更加激烈的沖突水平。兩個(gè)國家之間進(jìn)行的是同時(shí)博弈，即同時(shí)選擇各自的沖突指數(shù)，以最大化各自的效用函數(shù)。國家i的效用函數(shù)為：

其中g(shù)i表示國家 i的綜合實(shí)力，β＞1表示國家對外貿(mào)易受自身實(shí)力的影響程度，θij表示國家i對國家j的社會(huì)認(rèn)同度。自然，各參數(shù)都限定為正數(shù)。

此時(shí)效用函數(shù)分成了兩項(xiàng)：第一項(xiàng)代表了兩國之間貿(mào)易所得，第二項(xiàng)代表本國經(jīng)濟(jì)在沖突下的成本。

第二項(xiàng)對本國經(jīng)濟(jì)影響的效應(yīng)函數(shù)可以表示為三部分相乘之積。首先，當(dāng)兩個(gè)國家社會(huì)認(rèn)同度更大時(shí)，同樣的沖突程度會(huì)帶來更大的經(jīng)濟(jì)損失。事實(shí)上，若社會(huì)認(rèn)同度高，那么兩國之間的滲透將更深，可能會(huì)有更多的跨國公司合作，更頻繁的資本流動(dòng)和勞動(dòng)力流動(dòng)。一旦加大沖突的激烈程度，這樣的要素流動(dòng)渠道將被阻礙，會(huì)對國內(nèi)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來更大的損失。其次，相互沖突對于本國發(fā)展的影響會(huì)隨著其實(shí)力的增加而增加。這很容易理解：一個(gè)更大的經(jīng)濟(jì)體在貿(mào)易壁壘中受到同樣的沖擊，將有更多的企業(yè)和消費(fèi)者受到影響，給整體經(jīng)濟(jì)帶來更大的傷害。其成本的最后一部分(σi+σj)則隨著本國沖突指數(shù)與他國沖突指數(shù)的增加而增加，這是因?yàn)槿魞蓢x擇更加激烈的對抗，那么本國的消費(fèi)者的消費(fèi)多樣性減少，消費(fèi)他國產(chǎn)品需要付出更高的價(jià)格；本國生產(chǎn)者更難進(jìn)入海外市場從而利潤減少，有些需要國外的某些最終產(chǎn)品作為生產(chǎn)過程中間投入的廠商成本升高。這些都將使本國在沖突中的成本增加。

（二）模型求解

首先，我們希望了解給定外國的沖突指數(shù)以及本國最優(yōu)的沖突指數(shù)是多少，亦即求解兩國的反應(yīng)函數(shù)。為此，我們分別將兩國效用函數(shù)對本國的沖突指數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)：

從而根據(jù)上式我們可以得出關(guān)于兩國反應(yīng)函數(shù)的如下引理。

引理1：兩國的反應(yīng)函數(shù)曲線都呈現(xiàn)先升后降的倒U型。其中，國家1的反應(yīng)函數(shù)曲線拐點(diǎn)為國家2的反應(yīng)函數(shù)曲線拐點(diǎn)為

我們可以看出，當(dāng)面臨一個(gè)較為和平的外部環(huán)境時(shí)，一個(gè)國家將體現(xiàn)出強(qiáng)硬的外交政策：若外國加大沖突，本國也愿意提升沖突程度。而當(dāng)面臨一個(gè)較為緊張的外部環(huán)境時(shí)，一個(gè)國家往往會(huì)表現(xiàn)得軟弱：若此時(shí)外國繼續(xù)加大沖突，本國的最優(yōu)選擇是適當(dāng)?shù)耐俗?。這是因?yàn)椋谖覀兊脑O(shè)定里，沖突的邊際成本是常數(shù)，與本國實(shí)力和對外社會(huì)認(rèn)同度成正比，而其邊際收益則嚴(yán)格遞減。當(dāng)他國的政策較為平和時(shí)，沖突奪取總效用份額的邊際增加足夠大，使得邊際收益大于其對于自身發(fā)展的邊際成本，故而本國希望增加沖突，此時(shí)國家會(huì)表現(xiàn)出強(qiáng)硬的態(tài)度。但是當(dāng)他國的政策已經(jīng)較為嚴(yán)苛，則此時(shí)減少?zèng)_突給本國帶來的成本下降將超過其出讓的貿(mào)易總效用。此時(shí)，國家會(huì)偏向于以發(fā)展本國經(jīng)濟(jì)為重，適當(dāng)?shù)乇憩F(xiàn)出退讓。

當(dāng)然，我們非常感興趣的是該博弈的均衡是怎樣的。也就是說，當(dāng)兩國互相有了充分了解并都理性地做決策時(shí)，我們關(guān)心他們之間的沖突程度將呈現(xiàn)出的情形。事實(shí)上我們有如下結(jié)論。

定理1：兩國博弈的納什均衡解為：且該均衡解穩(wěn)定。證明見附錄①附錄略，有需要的讀者可向作者索取或掃描本文二維碼到本刊官網(wǎng)查閱。。

根據(jù)各基本參數(shù)的取值，曲線的相對位置有三種情形。情形一：θ21＜θ12，此時(shí)國家1對國家2的認(rèn)同度高于國家2對于國家1的認(rèn)同度，于是對于國家1而言，增加對外沖突程度會(huì)使自身發(fā)展的邊際成本更大，從而國家1反應(yīng)曲線在下降期和國家2反應(yīng)曲線的上升期相交，意味著此時(shí)國家1處于“敵進(jìn)我退”的保守時(shí)期，反之國家2則處于“敵進(jìn)我進(jìn)”的激進(jìn)時(shí)期，如圖4所示；情形二：θ21＞θ12，國家1反應(yīng)曲線在上升期和國家 2 反應(yīng)曲線的下降期相交，因?yàn)榇藭r(shí)國家 1的沖突帶來的邊際成本比較低，將處于“敵進(jìn)我進(jìn)”的激進(jìn)期，從而是圖 4的對稱形狀；情形三：θ21=θ12，此時(shí)兩國反應(yīng)曲線都在頂點(diǎn)處相交，均衡都處于兩國在激進(jìn)期和保守期的轉(zhuǎn)換點(diǎn)。

圖4 θ21＜θ12時(shí)的兩國反應(yīng)函數(shù)曲線

（三）比較靜態(tài)分析

對于整個(gè)模型的性質(zhì)我們已經(jīng)有了一個(gè)基本的了解，知道在給定參數(shù)下兩國應(yīng)該采取怎樣的對外策略才會(huì)令雙方都沒有激勵(lì)偏離。此外，我們還希望探究當(dāng)某些參數(shù)變化時(shí)，本模型的比較靜態(tài)分析結(jié)果。

在所有的參數(shù)變化中，無疑綜合實(shí)力的變化最具有現(xiàn)實(shí)意義。畢竟對外貿(mào)易受經(jīng)濟(jì)的影響與社會(huì)辨識差異的變化量相對小，其變化周期也比較長。經(jīng)濟(jì)實(shí)力的變化短期內(nèi)就能體現(xiàn)出來，并且變化幅度相對較大。因此，研究關(guān)于經(jīng)濟(jì)實(shí)力變化的比較靜態(tài)分析就顯得非常必要。這里，我們分析若外國實(shí)力不斷發(fā)展，那么兩國之間均衡的沖突程度會(huì)怎樣變化。

推論1：隨著外國實(shí)力的增長，均衡狀態(tài)下本國的最優(yōu)對外沖突程度單調(diào)遞增。

直覺上講，當(dāng)外國實(shí)力增長時(shí)，兩國之間貿(mào)易利益增大，所以本國增加沖突程度獲得的邊際貿(mào)易所得增加，同時(shí)對于本國發(fā)展的邊際成本卻不變，所以本國隨著他國實(shí)力增長會(huì)不斷增加沖突激進(jìn)程度。

推論 2：在均衡狀態(tài)下，一個(gè)國家隨著自身實(shí)力發(fā)展，其對外沖突程度應(yīng)呈現(xiàn)先降后升的U型，拐點(diǎn)為

該推論告訴我們，對于一個(gè)小國來說，初期的韜光養(yǎng)晦是必要的。因?yàn)閷?shí)力弱時(shí)增加對外沖突在爭奪貿(mào)易總效用時(shí)獲得的邊際收益很小，而其對于自身發(fā)展帶來的危害卻是一定的，從而小國在發(fā)展初期需要犧牲一部分貿(mào)易所得來集中精力發(fā)展國民經(jīng)濟(jì)。當(dāng)國家發(fā)展到了相對他國實(shí)力足夠強(qiáng)時(shí)，卻應(yīng)該持續(xù)增加對外沖突程度。因?yàn)榇藭r(shí)不僅兩國之間貿(mào)易利益足夠大，并且本國話語權(quán)也不斷增加，從而增加對外沖突程度可以加大邊際貿(mào)易份額，這使得本國傾向于不斷增加對外沖突程度。

除了綜合實(shí)力的變化，我們還比較關(guān)心社會(huì)意識形態(tài)上差異的變化給兩國之間的沖突帶來怎樣的影響。

推論3：本國均衡沖突指數(shù)隨著對他國社會(huì)認(rèn)同度的增加而單調(diào)遞減。

這個(gè)推論的結(jié)果非常直觀：如果一個(gè)國家認(rèn)為另一個(gè)國家和自己社會(huì)意識形態(tài)等方面都很接近，那么就接納為自己陣營，與其沖突會(huì)對自身發(fā)展帶來很大影響。因此，這種認(rèn)同度越高越會(huì)降低對外沖突。

推論 4：本國均衡沖突指數(shù)隨著他國對本國社會(huì)認(rèn)同度的增加呈現(xiàn)先升后降的倒U型，拐點(diǎn)為 θ12=θ21。

與上一個(gè)推論有區(qū)別，此處不是隨著他國對本國認(rèn)同度的變高而單調(diào)減少?zèng)_突指數(shù)，而是呈現(xiàn)先升后降的情形。這告訴我們，如果一個(gè)國家對外國社會(huì)認(rèn)同感很低，那么該國提升對外認(rèn)同感反而會(huì)導(dǎo)致外國施行一個(gè)更加嚴(yán)苛的沖突策略。這是因?yàn)樵趯ν庹J(rèn)同感低時(shí)，本國反應(yīng)曲線在下降期和他國反應(yīng)曲線相交，從而此時(shí)提升對外認(rèn)同感會(huì)使得均衡沖突沿著他國反應(yīng)曲線左移，從而體現(xiàn)出先升后降的倒U型。

（四）相對沖突指數(shù)的分析

兩個(gè)國家之間博弈最終的結(jié)果是誰做出了讓步？或者說誰讓步得更多一些？為了更好地說明這個(gè)問題，定義i國對j國的相對沖突指數(shù)即均衡狀態(tài)下兩國的沖突指數(shù)之比?？梢钥闯靓襥,j隨著的上升而上升，卻隨著的上升而下降。故可以認(rèn)為σi,j度量了兩國沖突的相對大小：即σi,j越大，國家i相對于國家j的政策越強(qiáng)勢。且認(rèn)為σi,j＜1表示國家i處于相對弱勢，σi,j＞1表示國家i處于相對強(qiáng)勢，σi,j=1則表示處于均勢。將定理1中均衡狀態(tài)下的沖突程度表達(dá)式代入相對沖突指數(shù)定義得到：

我們可以看到，綜合實(shí)力相差充分大的兩國在進(jìn)行博弈的時(shí)候，大國將采取比較合作的政策，而小國將處于比較激進(jìn)的地位。這是因?yàn)閷τ诖髧鴣碚f，在和小國的博弈之中一個(gè)強(qiáng)勢的對外政策得不償失，其在貿(mào)易總效用中攫取所得比不上對于本身發(fā)展的抑制，而小國的嚴(yán)苛政策對于自身經(jīng)濟(jì)發(fā)展的壞處則可以被搶占的外貿(mào)所得抵消乃至超過。

同時(shí)，兩個(gè)互相社會(huì)認(rèn)同感相差足夠大的國家中對外認(rèn)同感高的國家處于弱勢地位。這是因?yàn)閷ν庹J(rèn)同度高的國家傾向于實(shí)施較低的沖突政策以減少對自己國家發(fā)展的傷害，可是對外認(rèn)同度低的國家在增加對外沖突程度時(shí)負(fù)擔(dān)的成本較小，從而更愿意實(shí)施相對激進(jìn)的政策來搶奪貿(mào)易總效用。

三、雙邊關(guān)系變化趨勢的研究

（一）雙邊關(guān)系發(fā)展的一般五階段

在當(dāng)今世界，隨著兩國綜合實(shí)力與發(fā)展速度的不斷變化，雙邊關(guān)系模式也呈現(xiàn)出不同的階段性。以β＞2的情形舉例，我們試圖探討一下對某個(gè)特定的國家，其相對另一個(gè)國家處于不同的國力位置與發(fā)展階段時(shí)，均衡下最優(yōu)的兩國關(guān)系將如何進(jìn)展。

第一階段，相對于國家 2，此時(shí)國家 1足夠小，并且發(fā)展速度足夠慢，因而國家 1處于“韜光養(yǎng)晦”階段而國家 2處于“厚積薄發(fā)”階段，所以國家 1綜合實(shí)力的增加會(huì)降低自身均衡對外沖突并增加對方均衡對外沖突，而國家 2綜合實(shí)力的上升則會(huì)同向增加兩國對外沖突。兩者效應(yīng)疊加，那么國家2的對外沖突程度一定會(huì)上升，又由于國家1發(fā)展速度慢，所以國家1帶來的對外沖突變化效應(yīng)會(huì)被抵消，從而國家1 的對外沖突也會(huì)上升。第二階段，相對于國家2，國家1仍然很小，但是發(fā)展速度足夠快，此時(shí)國家 1帶來的對外沖突變化效應(yīng)則占據(jù)主導(dǎo)地位，從而國家 2的對外沖突程度上升，但是國家1的對外沖突反而下降。更有趣的是第三階段，當(dāng)兩國綜合實(shí)力相當(dāng)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)雙方都處于“厚積薄發(fā)”期，則兩國綜合實(shí)力增長都會(huì)帶來雙方的對外沖突升級，造成針鋒相對的態(tài)勢。第四階段，相對于國家 2，國家 1已經(jīng)足夠大，但是發(fā)展速度相對停滯，則沖突模式變化將與第二階段一樣。第五階段，相對于國家 2，國家 1 足夠大，但仍保持高速增長，則沖突模式變化將和第一階段保持一致。我們可以將以上結(jié)論總結(jié)成表1。

再回顧一下中美、中印和中日從 1960年至 2015年的關(guān)系變化，根據(jù)前面的五階段理論，我們可以進(jìn)行如下分析。

相對于美國，中國一直處于發(fā)展的第二個(gè)階段，從 1961年 GDP只占美國的2.96%到2015年的53.7%，漲幅穩(wěn)定而巨大，總體量已超過美國的一半，而中美關(guān)系自從 1961年中蘇關(guān)系破裂之后就震蕩式的向前發(fā)展，我們將中美關(guān)系大事記簡單地用表格統(tǒng)計(jì)于表2。

表1 兩國關(guān)系五階段

續(xù)表2

我們認(rèn)為 2018年以前中美關(guān)系是在螺旋中上升的，但目前中國總體經(jīng)濟(jì)體量已經(jīng)超過美國的一半，故而中美貿(mào)易摩擦?xí)且粋€(gè)信號，隨著中國持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，中美關(guān)系即將進(jìn)入第三個(gè)階段，雙方關(guān)系逐漸降溫。

相對于印度，中國GDP從1961年占印度GDP的66%上升為2015年的3.87倍。其中我們認(rèn)為直到1976年為止，中國相對印度的GDP比率從0.66變成了1.03，這對應(yīng)于雙方第三階段的雙邊關(guān)系，此后中印關(guān)系則從第三階段過渡到第四階段。

表3 中印關(guān)系大事記

近期以來中印雙方雖偶有摩擦，但于軍事、貿(mào)易、氣候等問題均有合作。我們認(rèn)為，隨著中國經(jīng)濟(jì)進(jìn)入新常態(tài)以及印度經(jīng)濟(jì)的持續(xù)高速增長，印度對中關(guān)系仍應(yīng)趨向于采取和平的策略，而中國則應(yīng)更加激進(jìn)一些。

相對于日本，中國則從第二階段過渡到了第三階段。中國與日本的 GDP比率從1961年的 10%到 2001年上升至 45%，再到 2015年的 1.49。我們大致將中日關(guān)系以2001年為分割線，之前對應(yīng)第二階段，之后對應(yīng)第三階段。第二階段中，中國一直處于小國追趕的過程中，中日關(guān)系也基本屬于日本相對強(qiáng)勢而中國相對平和的情勢。

表4 中日關(guān)系大事記

2001年4月，李登輝事件之后中日關(guān)系急轉(zhuǎn)直下，雖在2008年中國奧運(yùn)會(huì)前夕有所好轉(zhuǎn)，但隨后的釣魚島事件使得中日關(guān)系再次緊張。我們認(rèn)為隨著中日總體體量差距不斷加大，中方對日政策應(yīng)該趨向于更加強(qiáng)勢。如果日本經(jīng)濟(jì)和現(xiàn)在一樣保持低速增長甚至零增長，那么中日關(guān)系將直接進(jìn)入第五階段，日方對中政策也會(huì)呈現(xiàn)出越來越激烈的態(tài)勢；如果日本經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇進(jìn)入相對高速增長期，那么中日關(guān)系將進(jìn)入第四階段，此時(shí)日方會(huì)愿意對中采取相對和平的對外政策。

（二）雙邊關(guān)系發(fā)展的嚴(yán)格論述

對于更一般的情形，兩國綜合實(shí)力有可能上升，有可能降低，β也存在其他取值區(qū)間。在本文模型的框架內(nèi)，我們也試著給出更加精確的描述。根據(jù)式(3)和式(4)我們有：

從圖 5中可以看出，在一個(gè)增速很快的小國和一個(gè)發(fā)展平緩(甚至有可能在緩慢衰退)的大國之間，小國會(huì)不停退讓而大國將不斷增加對外沖突；而在一個(gè)衰退很快的小國和一個(gè)發(fā)展平緩的大國間則相反，小國愿意不斷上升對外沖突程度，可大國此時(shí)卻將不斷退讓。若考慮一個(gè)增速極快的大國和一個(gè)發(fā)展平緩的小國，則此時(shí)兩國會(huì)針鋒相對的不停提升沖突激烈程度；若大國衰退極快而小國仍然發(fā)展平緩，則兩國都會(huì)不斷退讓。最復(fù)雜的是兩個(gè)國家綜合實(shí)力相近的情形，此時(shí)兩國之間對外沖突程度的變化趨勢將隨著經(jīng)濟(jì)中各參數(shù)的不同而變化。

圖5 雙邊關(guān)系走勢相圖

四、一般模型拓展討論

（一）放寬沖突成本假設(shè)

上述的一般模型，存在兩個(gè)不盡如人意的方面：其一，兩國的反應(yīng)曲線為什么沒有出現(xiàn)都在上升期相交的情形？其二，目前所有的均衡都是穩(wěn)定均衡，是否可能出現(xiàn)不穩(wěn)定的均衡？

下面，我們首先放寬模型效用函數(shù)中關(guān)于沖突成本的假設(shè)：

可以看到，和基本模型的區(qū)別在于將沖突對于自身經(jīng)濟(jì)發(fā)展的成本項(xiàng)轉(zhuǎn)化成在沖突下自身經(jīng)濟(jì)的效用項(xiàng)。其中φ1、φ2體現(xiàn)了沖突對于經(jīng)濟(jì)發(fā)展邊際成本的變化。為了保證效用關(guān)于沖突的二階導(dǎo)數(shù)小于0，即一階導(dǎo)數(shù)為零的解能構(gòu)成反應(yīng)函數(shù)，這里需要引入邊際成本遞增的假設(shè)：φ1、φ2＞1。同時(shí)b、c參數(shù)的存在則刻畫了不同國家的沖突對于各自經(jīng)濟(jì)的影響程度不盡相同，為了保證函數(shù)有良好定義，我們設(shè)定a1- b1σ1- c1σ2＞0以及 a2-b2σ1-c2σ2＞0。由于此時(shí)效用函數(shù)形式的復(fù)雜性，我們得不到解析解，從而只能做一些基本的數(shù)值模擬。圖6所對應(yīng)的各參數(shù)值分別為：a1=2.4，b1=1.8，c1=8.2，a2=1.3，b1=3，c2=0.7，θ12=1.5 ，θ21=3.8，g1=2，g2=3.5，φ1= 2，φ2=3，β=1.1。我們看到，此時(shí)兩國反應(yīng)曲線都在上升期相交，且有一個(gè)穩(wěn)定均衡和一個(gè)非穩(wěn)定均衡——當(dāng)某國對外政策出現(xiàn)一個(gè)小擾動(dòng)時(shí)，兩國將會(huì)移動(dòng)到對雙方而言沖突水平都更高的穩(wěn)定均衡或者移動(dòng)到雙方?jīng)_突都趨近于 0的博弈中去。

圖6 放寬沖突成本的反應(yīng)函數(shù)曲線

（二）放寬貿(mào)易總效用假設(shè)

基本模型中，每個(gè)國家面對的貿(mào)易總效用并沒有隨著對外沖突程度變化而變化?，F(xiàn)實(shí)中我們更傾向于認(rèn)為，貿(mào)易總效用會(huì)隨著兩國對外沖突程度加劇而縮小。下面我們再嘗試放寬對于貿(mào)易總效用的假設(shè)，看基本結(jié)論是否會(huì)有變化。

兩國的反應(yīng)函數(shù)曲線仍然呈現(xiàn)出先升后降的倒U型，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，亦即當(dāng)對外沖突程度對貿(mào)易總效用影響足夠小。此時(shí)均衡的對外沖突指數(shù)為：

我們?nèi)匀豢梢缘玫脚c基本模型類似的推論1′與推論2′：

推論1′：隨著外國經(jīng)濟(jì)實(shí)力增長，均衡狀態(tài)下本國的最優(yōu)對外沖突程度單調(diào)遞增。

推論2′：在均衡狀態(tài)下，一個(gè)國家隨著自身實(shí)力發(fā)展，其對外沖突程度應(yīng)呈現(xiàn)先降后升的U型，拐點(diǎn)為

其中推論2′成立的前提是β＞1+α，也就是對外沖突程度對貿(mào)易總效用影響足夠小。并且，相對沖突指數(shù)此時(shí)為：

可以看到放寬了貿(mào)易總效用假設(shè)也并不改變相對經(jīng)濟(jì)總量大的國家將采取相對平和對外沖突的情形。

（三）內(nèi)生化社會(huì)認(rèn)同度

事實(shí)上，兩國之間的沖突程度會(huì)影響到互相社會(huì)認(rèn)同度。如果沖突加劇，雙方的社會(huì)認(rèn)同度將會(huì)下降，從而降低沖突給自身經(jīng)濟(jì)帶來的損失。現(xiàn)在我們假設(shè)在基本模型中，令則效用函數(shù)的形式為：

這里φ∈ [0,1)代表了社會(huì)認(rèn)同度受沖突影響的程度，值越大說明受影響程度越重。極端情況下，φ=0意味著社會(huì)認(rèn)同度不受沖突影響，就會(huì)回到正文基本模型的外生設(shè)定；而φ趨近于 1 則說明沖突對社會(huì)認(rèn)同度的作用完全中和了沖突對自身經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用，此時(shí)增加沖突只有搶奪貿(mào)易份額的收益而沒有成本，故而更加激烈的對外沖突對每個(gè)國家總是更好的，世界也將沒有均衡存在。對于一般取值時(shí)的反應(yīng)函數(shù)曲線，我們做了一個(gè)簡單的參數(shù)模擬，結(jié)果如圖7所示。

圖7 內(nèi)生社會(huì)認(rèn)同度的反應(yīng)函數(shù)曲線

圖 7采用的模擬參數(shù)值是 g1= 1,g2= 4,β= 2,γij=1。我們發(fā)現(xiàn)反應(yīng)函數(shù)曲線可能有兩種形狀：單調(diào)遞增或者先升后降再升的N型，并且φ越大，本國的反應(yīng)函數(shù)曲線越上移。這是因?yàn)閮?nèi)生化社會(huì)認(rèn)同度減少了沖突帶來的邊際成本，故而在同樣的外部沖突環(huán)境下，本國有激勵(lì)加大對外沖突。社會(huì)認(rèn)同度受沖突影響越大，這種激勵(lì)也越強(qiáng)。當(dāng)激勵(lì)足夠強(qiáng)時(shí)，基本模型中的“敵進(jìn)我退”模式甚至消失，本國的策略簡單化為隨著外國對我方?jīng)_突的加劇我方對外也不斷施壓。

另外一個(gè)值得注意的點(diǎn)是，反應(yīng)函數(shù)曲線最右端一定是向上傾斜的，即當(dāng)爭端程度特別高時(shí)，本國最優(yōu)的策略都是“敵進(jìn)我進(jìn)”。這是因?yàn)闆_突很激烈時(shí)，兩國社會(huì)認(rèn)同度非常低，以至于增加打擊力度對本國發(fā)展的成本足夠小，使得更強(qiáng)硬的對外政策有益。

由于函數(shù)形式設(shè)定的復(fù)雜化，兩國沖突的均衡解難以解析得到，不過在數(shù)值模擬中我們發(fā)現(xiàn)，盡管一國的反應(yīng)函數(shù)曲線形狀復(fù)雜，以至于可能出現(xiàn)多重均衡，但事實(shí)上兩國反應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)通常只會(huì)有一個(gè)。

五、總 結(jié)

本文建立了一個(gè)靜態(tài)的同時(shí)博弈模型，以研究兩個(gè)國家之間對外沖突策略的互相影響。

在沖突對自身發(fā)展的邊際成本為常數(shù)的假設(shè)下，我們的模型具有解析的均衡解，并且可證明該解唯一存在且穩(wěn)定。這表明，兩國在互相充分了解并且保持理性的基礎(chǔ)上，會(huì)默契地達(dá)到一個(gè)均衡的對外政策組合。但是，區(qū)別于一般“大國擁有更多話語權(quán)”的直覺，我們的研究發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)實(shí)力相差充分大的國家在博弈中反而是小國采取相對強(qiáng)勢的沖突政策，這是因?yàn)榇髧谥贫_突策略時(shí)必須考慮其對自身的損害，反而不能像小國那樣顧忌較小地去搶奪貿(mào)易份額。

同時(shí)，隨著一個(gè)國家的發(fā)展，其對外政策也并非越來越強(qiáng)硬。事實(shí)上，一個(gè)小國在發(fā)展的初期，反而應(yīng)該采取不斷退讓的“韜光養(yǎng)晦”和平外交策略，因?yàn)榇藭r(shí)增加對外沖突程度在貿(mào)易份額爭奪中獲得的邊際收益小于其對自身發(fā)展帶來的邊際成本；而大國卻會(huì)隨著其發(fā)展采取越來越激進(jìn)的對外沖突，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)實(shí)力越強(qiáng)不僅貿(mào)易收益變大，增加沖突程度所能攫取的邊際貿(mào)易收益份額也上升，從而有更大的激勵(lì)實(shí)行高水平的對外沖突。

另外，隨著本國對他國社會(huì)認(rèn)同度的提升，本國會(huì)不斷降低對外沖突程度；然而若提升對一個(gè)本來認(rèn)同度很低國家的社會(huì)認(rèn)同度，反而會(huì)激起他國對本國更激烈的沖突，只有提升對于本來就認(rèn)同度較高國家的社會(huì)認(rèn)同度才會(huì)降低他國對本國的沖突程度。

隨著兩國之間相對實(shí)力與相對實(shí)力增長速度的不同取值，雙邊關(guān)系也將呈現(xiàn)出不同的變化趨勢。對于增長很快的小國和發(fā)展平穩(wěn)的大國而言，小國將會(huì)不斷降低自身對外沖突激烈程度，而大國則會(huì)不斷上升沖突指數(shù)，而實(shí)力較為接近的兩國之間則更可能是“針鋒相對”般的互相增加沖突程度。通過研究中美、中印與中日三組國家最近50年的數(shù)據(jù)，我們認(rèn)為中美關(guān)系正處于發(fā)展的第二階段向第三階段的過渡期，在中國仍保持相對高速增長的將來，美國傾向于對中實(shí)施愈加嚴(yán)苛的對外沖突，而中國也應(yīng)予以反擊，直到中國的總體實(shí)力大幅超過美國為止。中印關(guān)系由第三階段轉(zhuǎn)向第四階段，若將來印度仍保持相對高速增長，那么印度傾向于對中采取合作的態(tài)度，中國則應(yīng)對印度施加壓力。中日關(guān)系則從第二階段轉(zhuǎn)向了第三階段，將要直接到達(dá)第五階段，若日本將來增長速率仍較低甚至增長停滯，則兩國關(guān)系傾向于更加惡化。

為進(jìn)一步拓展模型的適用性，我們還研究了更一般設(shè)定下的兩國博弈情形：當(dāng)沖突對自身經(jīng)濟(jì)的邊際成本遞增時(shí)，兩國反應(yīng)曲線的位置將有變化，會(huì)出現(xiàn)都在上升期相交的情形，并且有可能出現(xiàn)非穩(wěn)定的均衡。通過放寬對貿(mào)易總效用的假設(shè)，使得更激烈的對外沖突程度將減少兩國間的貿(mào)易總效用，但模型的一些基本結(jié)論仍然成立。例如：外國經(jīng)濟(jì)實(shí)力增加會(huì)使得本國均衡對外沖突程度上升；隨著本國自身經(jīng)濟(jì)實(shí)力的加強(qiáng)，均衡對外沖突程度仍將呈現(xiàn)先降后升的特征。最后在內(nèi)生化社會(huì)認(rèn)同度的分析中，我們得到了單調(diào)遞增甚至先升后降再升的N型反應(yīng)函數(shù)曲線。這豐富了我們的結(jié)果，并可視為對基本模型的完善。