代際利他主義者的跨期決策
——基于人口結構變化的分析

黃志國 李秀芳 陳孝偉

一、引 言

隨著多年來計劃生育政策的實施和經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展以及醫(yī)療技術水平的不斷提高，我國國民的平均預期壽命越來越長，由1981年的67.77歲到2015年的76.34歲，在 30余年間增長了近 10歲，而在可預見的未來，隨著醫(yī)療水平的進一步提高和經(jīng)濟的持續(xù)增長，我國國民的平均預期壽命還將繼續(xù)延長，我國已經(jīng)開始進入老齡化社會。為應對老齡化問題，我國于2015年末開始實施全面二孩政策，以期通過提高生育率來解決老齡化問題。其實施一年有余，情況卻不容樂觀，根據(jù)衛(wèi)計委的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2016年我國人口出生率為 12.95‰，同比僅上升 7.9%，全面二孩政策并沒有帶來生育率的明顯上升。原因在于撫育子代的成本上升以及我國養(yǎng)老保障制度具有的獨特特點。

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，撫育子代的成本也在上升，撫育子代最重要的成本是教育成本，教育可以形成人力資本，人力資本越多，未來產(chǎn)出越高，經(jīng)濟發(fā)展也越迅速。未來的產(chǎn)出越高，則子代的生活水平越高，父母的效用水平越高，把盡量多的收入用于對孩子的教育似乎看起來是一個明智的選擇。而且，社會學的研究表明，我國國民是典型的代際利他主義者，對子代人力資本投資的動機植根于基因之中已延續(xù)了上千年。然而，一個典型的消費者首先需要是一個理性的人，以最大化自己的終身效用為目標。因此，即使具有代際利他主義傾向的消費者，也會在教育、消費與儲蓄間做出權衡。

我國實行的是統(tǒng)賬結合制的養(yǎng)老保障制度，該制度將代表性消費者的未來消費從兩方面與未來的經(jīng)濟狀態(tài)聯(lián)系在一起：由于存在現(xiàn)收現(xiàn)付制的統(tǒng)籌賬戶，未來工資水平?jīng)Q定了老年人從年輕人那里得到轉移支付的大??；而由于存在基金制的個人賬戶，未來的資本收益決定了代表性消費者的當期儲蓄在未來獲得的收益，而代表性消費者的消費、儲蓄、教育決策決定了未來的工資和資本收益，因此代表性消費者的消費、儲蓄、教育決策也決定了自己未來在老年期的消費。

本文旨在建立一個統(tǒng)賬結合制養(yǎng)老保障下利他主義者的擴展 OLG模型，并引入古典主義的生產(chǎn)技術以及資本更新方程，結合規(guī)模報酬不變的人力資本積累方程，以探討生育率上升和平均預期壽命延長對消費者當期消費、儲蓄和教育投資行為及對未來工資、未來資本收益和人均產(chǎn)出的影響，從而為我國的教育和養(yǎng)老政策提供一個理論參考。

二、文獻綜述

黃少安和孫濤(2005)建立了具有東方文化信念的世代交疊模型，將遺贈、贈予和贍養(yǎng)等問題納入決策框架分析了我國居民的消費和儲蓄特征。劉慶彬和郝勝龍(2011)建立了雙向世代轉移模型分析我國家庭贍養(yǎng)和教育投資決策問題，分析認為存在社會保障的情況下，代表性消費者會增加對子女的教育投資，從而促進經(jīng)濟增長。汪偉(2012)通過構建一個統(tǒng)賬結合制的三期世代交替模型討論了代表性家庭的消費、儲蓄和教育投資決策模式。汪偉和艾春榮(2015)構建了一個包含老齡人口壽命和負擔效應的三期世代交疊模型，分析了我國人口老齡化和儲蓄率的動態(tài)演化關系和儲蓄率之間的地區(qū)差異，研究發(fā)現(xiàn)老齡人口負擔上升并沒有對儲蓄產(chǎn)生負效應，但老年人的預防性動機對儲蓄率產(chǎn)生明顯的促進作用。楊繼波和吳柏鈞(2015)建立了一個三期世代交疊模型，從宏觀角度分析了代表性消費者在子女教育投資和養(yǎng)老保險投資的最優(yōu)決策，并進行了實證檢驗。 樑嚴成 (2016)建立了包含延遲退休的內生生育率OLG模型研究生育率和經(jīng)濟增長問題，研究發(fā)現(xiàn)無論采取何種養(yǎng)老保障制度，延遲退休都使生育率上升，而在內生增長模式下，生育率上升則會使經(jīng)濟增長放緩。

Barro和 Becker(1989)提出了一個廣為沿用的利他主義函數(shù)以分析具有代際利他主義傾向的代表性消費者如何決策生育率和消費以及對經(jīng)濟的長期影響。Futagami和Nakajima(2001)從生命周期理論出發(fā)，通過建立引入公共養(yǎng)老系統(tǒng)的內生增長一般均衡模型分析人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響，表明在延遲退休的政策選擇下人口老齡化可以促進經(jīng)濟增長。Pecchenin和 Pollard(2002)通過建立存在教育稅情況下的利他主義OLG模型以分析教育投資對社會福利的影響，認為提高教育稅、降低社會保障稅能夠提高社會福利。Soares(2005)建立了一個利他主義者跨期消費和人力資本投資模型，分析了持續(xù)增長經(jīng)濟和 Malthusian經(jīng)濟中父代預期壽命延長和子代死亡率下降對父代消費、父代人力資本投資、子代人力資本投資以及生育率的影響。Prettner(2013)建立了內生生育率、內生教育投資、內生健康支出的跨期消費模型，分析認為生育率隨撫養(yǎng)成本上升而下降，隨利他傾向的上升而上升。Fanti和Gori(2014)建立了內生生育率和內生壽命的 OLG模型分析代表性消費者的儲蓄和生育率決策以及經(jīng)濟的長期均衡，分析認為代表性消費者所面臨的子代教育稅和自身健康支出對生育率選擇有負向影響。

總結已有文獻，較少有學者在統(tǒng)賬結合制的養(yǎng)老保障制度下討論人口老齡化或生育率變化的影響，引入代際利他動機的文獻也很有限，而多數(shù)文獻在討論生產(chǎn)部門時，都使用了或暗含了一個重要的假設：資本折舊率為百分之百。這種假設使得生產(chǎn)部門只能利用每期新增的投資進行生產(chǎn)，而無法使用往期折舊后的剩余，每期的資本也無法累積，割裂了代際之間在資本上存在的聯(lián)系。本文在已有文獻的基礎上，在統(tǒng)賬結合制的養(yǎng)老保障制度下，引入代際利他動機，考慮資本折舊的影響，討論人口老齡化和生育率上升對代表性消費者的跨期儲蓄、消費和教育投資決策以及對下期人均產(chǎn)出、工資和資本收益的影響。

三、理論模型

（一）模型假設

Lt為 t時期的年輕人，ηt=Lt/ Lt-1為 t-1期的生育率，代表性消費者在青年期確定性地生存至期末，而在老年期的生存概率為pt。政府實施現(xiàn)收現(xiàn)付制與基金制結合的養(yǎng)老保障制度：個人賬戶實行基金制管理，在青年期征收，若繳納人在老年期仍生存，則返還給繳納人，若繳納人死亡則作為遺產(chǎn)平均分配給其子女；統(tǒng)籌賬戶實行現(xiàn)收現(xiàn)付制，對當期年輕人征收，用于支付當期老年人的養(yǎng)老金。消費者對影響決策的未來變量有合理的預期。

（二）利他主義代表性消費者

1. 效用函數(shù)

代表性消費者一生的效用由三部分構成：年輕時期的消費、老年時期的消費和對每個子女的教育投資。為t時期年輕人的消費，β為時間偏好因子，Etpt+1為t+1期的生存概率①，為t+1期的老年人消費，即t期進入t+1期的年輕人的消費。et為以教育投資衡量的每個子女的受教育程度。代表性消費者是一個利他主義者，可以從子女的受教育程度中獲得效用，ζ為相對效用系數(shù)。

2. 約束條件

代表性消費者整個生命周期的總收入由三部分構成：年輕時期的工資收入、年輕時期由父輩死亡得到的遺產(chǎn)(由父輩未消費的儲蓄和個人賬戶基金累積之和構成)、老年時期的養(yǎng)老保障。而支出由五部分構成：對子女的教育投資、年輕時期的消費、年輕時期的儲蓄、年輕時期支付的養(yǎng)老保障稅、老年時期的消費。

μt是當期工資中用以支付所有子女總教育投資的比例，st為t時期年輕人的消費；τt為統(tǒng)籌賬戶工資稅比例，統(tǒng)籌賬戶實行現(xiàn)收現(xiàn)付制，即完全用來支付當期老年人的養(yǎng)老金的比例；σt為個人賬戶的工資稅比例，個人賬戶為基金制，若在t+1期繳納人仍生存則返回給繳納人，若在 t+1期繳納人死亡則作為遺產(chǎn)平均分配給其子女；rt為t時期的資本收益。式(3)表明年輕人的自主消費和儲蓄由工資收入的剩余部分和分得的遺產(chǎn)構成。式(4)表明老年人的消費由總儲蓄(自發(fā)儲蓄與強制儲蓄之和①個人賬戶的設立可以視為政府對年輕人的強制儲蓄。)的t+1期預期價值加上t+1期統(tǒng)籌賬戶征收的工資稅。

3. 最優(yōu)解

在約束條件下對式(1)最大化，得到代表性消費者的最優(yōu)決策框架：

（三）生產(chǎn)技術

代表性消費者對子女的教育投資可以在子女進入成年期后形成人力資本，人力資本可以提高生產(chǎn)效率，而資本積累主要由年輕人進行。人均人力資本的生產(chǎn)為 C-D函數(shù)形式，總人力資本為勞動人口與人均人力資本的乘積，資本存量的更新遵循古典主義更新過程，即由上期折舊后的剩余和本期新的投資構成，社會中的總儲蓄由勞動人口——社會中的年輕人進行，老年人只消費而不工作也不儲蓄。技術進步外生并以 g的速度增長。物質生產(chǎn)同樣以C-D函數(shù)的形式進行。

（四）決策框架

將式(8)、式(9)、式(10)、式(11)、式(12)代入式(13)得到下期產(chǎn)出、下期人均產(chǎn)出、下期工資水平、下期資本收益和下期工資-資本收益比：

將式(5)、式(6)代入式(18)，解得下期工資-資本收益比為：

命題1：生育率上升不會影響當期消費者的儲蓄行為，平均預期壽命延長會使當期消費者的儲蓄上升。

命題2：生育率上升會使消費者的人均教育投資下降，平均預期壽命的延長也會使人均教育投資下降。

由式(6)可明顯看出平均預期壽命和生育率對人均教育投資的影響為：

命題3：生育率上升不會影響消費者的當期消費，平均預期壽命延長會使消費者減少當期消費。

由式(7)可得到平均預期壽命和生育率對當期消費的影響為：

由于對數(shù)函數(shù)與原函數(shù)有相同的單調性，出于簡化計算的考慮，以下分析生育率和平均預期壽命對下期資本收益、工資和人均產(chǎn)出的對數(shù)的影響。

命題4：生育率上升會使下期人均產(chǎn)出下降。

由式(15)可得到平均預期壽命和生育率對下期人均產(chǎn)出的影響為：

生育率的提高對下期人均產(chǎn)出的影響是顯然的，但平均預期壽命的延長對下期人均產(chǎn)出的影響則取決于當期的經(jīng)濟結構狀態(tài)。

命題5：生育率上升會使下期工資水平下降。

由式(16)可得到平均預期壽命和生育率對未來工資水平的影響為：

生育率的提高使下期工資下降，但平均預期壽命的延長對下期工資的影響則不那么明顯。一方面二者之間的關系取決于系數(shù)的大小，另一方面社會中的人均資本存量也起著很重要的影響。

命題6：生育率上升會使下期資本收益上升，平均預期壽命的延長會使下期資本收益下降。

由式(17)可得到平均預期壽命和生育率對未來資本收益的影響為：

其原因在于：生育率上升使勞動供給增加，其他條件不變，資本將因而變得相對稀缺，從而資本收益上升。平均預期壽命延長將使儲蓄增加，從而資本供給增加，需求不變，則資本收益下降。

生育率和平均預期壽命對年輕時期的消費、年輕時期的儲蓄、對子女的教育投資、下期的資本收益的影響都是確定性的，但平均預期壽命對下期工資和下期人均產(chǎn)出的影響不那么確定。

四、參數(shù)校準

傅曉霞和吳利學(2006)計算出我國1978—2004年間的產(chǎn)出彈性為0.687，趙志耘等(2006)計算出我國 1978—2004年間的平均產(chǎn)出彈性為 0.56，辛永容等(2009)則測得在0.36～0.47之間。因此我們將α設為0.687、0.56和0.36。張軍和章元(2003)使用了 5%的折舊率，李賓(2011)基于已有文獻使用的折舊率在 5%～10%，萬東華(2009)測算出的平均折舊率為7.3%。因此我們將年折舊率δ設為0.05、0.073和0.10。張軍和章元(2003)推算的1952年價格的1978年資本存量為12361.96億元，從而1978年現(xiàn)價的資本存量為 17637.73億元，李治國和唐國興(2003)推算出 1978年現(xiàn)價的資本存量為14112億元，白重恩(2009)推算的1978年現(xiàn)價的資本存量為5067億元。我們將資本存量Kt設為 5067億元、14112億元和 17637.73億元①此設定的考慮是以36年作為1期，以下工資和儲蓄的設定也都基于此。。Young(2003)計算出我國1978—1998的年 TFP增長率為 1.4%，楊汝岱(2015)估計出我國 1998—2009年間的TFP增長率為 3.83%，而人均產(chǎn)出年均實際產(chǎn)出增長率為 8.84%，故人均資本存量的年增長率為 6.36%，從而我們將人均資本存量kt設為 5480.69元、15265.01元和19078.83元，而將年技術進步率g設為1.025。蔣 云赟 和任若恩(2004)建議在評估養(yǎng)老金缺口等問題時采用 4%、6%的收益率，而經(jīng)計算得到的年資本收益率為 10.25%，故設定年資本收益 rt= 1.04，1.06，1.10。Pecchenino 和 Pollard(2002)將?設為 0.98，本文同時考慮兩類特殊的利他效用系數(shù)1和βpt=0.12，從而設定?=0.12，0.98，1。

以 1978年價格計算的我國人均儲蓄最大值為7069.2元，最小值為340.33元，因此我們將 st-1、st分別設為340.33元、7069.2元。而人均工資最大值為9451.05元，最小值為 615.0元，因此我們將 wt-1、wt分別設為615.0元、9451.05元，1978年以來的平均生育率ηt為 0.164。郭凱明和龔六堂(2012)將時間偏好因子設為β= 0.9830≈ 0.55，本文以36年為 1期，故設β= 0.9836≈ 0.48，根據(jù)我國養(yǎng)老金制度的有關規(guī)定，設定τt=τt+1=0.12,σt=σt+1=0.08。汪偉(2012)將年輕人進入老年期的概率pt設為 0.76，θ設為0.628，本文遵循此設定。

由于數(shù)據(jù)量龐大而不能一一列示，為盡可能說明問題，以下將參數(shù)依數(shù)值大小分為高、中、低三組。根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒(2016)》以及各省的統(tǒng)計資料，我國的生育率為1.05②此數(shù)據(jù)是由統(tǒng)計年鑒公布的1%人口抽樣調查數(shù)據(jù)計算而來的。，最低為北京0.707，最高為廣西1.79；而根據(jù)聯(lián)合國人口基金《世界人口狀況報告(2016)》世界的平均生育率水平為 2.5，亞太地區(qū)為 2.1，發(fā)達國家為 1.7，發(fā)展中國家為 2.6，最不發(fā)達國家為 4.0，中國為 1.6，最低為葡萄牙等國 1.2，最高為尼日爾7.9?？紤]我國的實際情況，采用 0.7、1.6和 2.6分別作為低、中和高三級生育率水平。此外，根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒(2016)》，中國人的平均預期壽命為76.34，而根據(jù)《世界人口狀況報告(2016)》，發(fā)達國家平均預期壽命為79，發(fā)展中國家約為70，最不發(fā)達國家約為64.5，世界平均水平約為71.5，限于數(shù)據(jù)的可得性，本文將0.5(＝64.5/120)作為預期生存概率的下限，采用汪偉(2012)的0.7作為中間水平，采用0.9作為上限。

表1 可變參數(shù)設定

表2 固定參數(shù)設定

由圖1可以看出，0.5明顯是對預期生存概率的低估，它使得各種系數(shù)組下的均衡儲蓄為負。在低預期生存概率組下，5480元則明顯是對當期資本的低估，它使得下期資本收益、下期工資、下期人均產(chǎn)出都被低估；而19080元則又是對當期資本存量的高估，它使得下期資本收益和人均產(chǎn)出被高估。

圖1 低預期生存概率組

由圖2可以看出，0.7仍然是對預期生存概率的相對合理估計，它使得高系數(shù)組下的均衡儲蓄接近為正。而在中生存概率組下，高系數(shù)組則是對實際經(jīng)濟系統(tǒng)的相對合理估計，低系數(shù)組和中系數(shù)組下的經(jīng)濟系統(tǒng)使均衡的資本收益偏低。

圖2 中預期生存概率組

由圖3可看出，0.9是對預期生存概率的高估，它使各種系數(shù)組下的均衡儲蓄幾乎均為正，但在中系數(shù)組下為負。而在高預期生存概率組下，高系數(shù)組則是對實際經(jīng)濟系統(tǒng)的相對合理估計，低系數(shù)組和中系數(shù)組下的經(jīng)濟系統(tǒng)使均衡的資本收益偏低。

圖3 高預期生存概率組

綜合圖1、圖2和圖3可以看出，在各種系數(shù)組下，當期消費、當期儲蓄不隨生育率的改變而改變，平均教育投資、下期工資和下期人均產(chǎn)出隨生育率的提高而下降，下期資本收益則隨生育率的提高而提高。從而我們可以看出，工資的生育率彈性絕對值要大于資本收益的生育率彈性。而越是處于高系數(shù)下，平均教育投資、下期資本收益、下期工資和下期人均產(chǎn)出越高，說明高系數(shù)組所代表的經(jīng)濟體系運行得更快。

由圖4可以看出，從儲蓄的角度，只有在高系數(shù)0.7下的生育率才可能是對實際生育率的合理估計，而只有在預期生存概率超過 0.8時，均衡的儲蓄才為正。從資本收益的角度，0.7在任何系數(shù)組下都不是對生育率的合理估計，它使得均衡的下期資本收益偏低。

由圖5可以看出，在1.6的生育率水平下，當預期生存概率超過0.8時，均衡儲蓄在低、高系數(shù)組為正，在中系數(shù)組為負。而只有在高系數(shù)組下，1.6才是對生育率水平的相對合理估計，在低系數(shù)組和中系數(shù)組下，1.6的生育率水平使得均衡的下期資本收益過低。

圖5 中生育率組

由圖 6可以看出，從儲蓄的角度，2.6的生育率水平，使得在中系數(shù)組下的均衡儲蓄為負，而在高系數(shù)組下均衡儲蓄在一定的預期生存概率下才為正。從資本收益的角度，只有在高系數(shù)組下，2.6才是對生育率的相對合理估計，低系數(shù)組和中系數(shù)組下，2.6的生育率水平使得下期均衡資本收益過低。因此，2.6的生育率水平、0.8的預期生存概率可能才是中國人口結構的合意水平。

圖6 高生育率組

綜合圖4、圖5和圖6可以看出，在各系數(shù)組下，當期儲蓄隨預期生存概率的提高而提高，當期消費、當期平均教育投資隨預期生存概率的提高而下降，下期工資和人均產(chǎn)出大體上隨預期生存概率的提高而先上升后趨于平緩。由此我們可以看出，下期工資的預期生存概率彈性絕對值要小于下期資本收益的預期生存概率彈性，而越是處于高系數(shù)下，下期(即老年期)的消費、平均教育投資、下期資本收益、下期工資和下期人均產(chǎn)出越高，這說明高系數(shù)組所代表的經(jīng)濟體系運行得更快。

五、結論及政策建議

通過建立綜合利他主義信念、古典增長模型、人力資本模型的世代交疊模型，我們分析發(fā)現(xiàn)當期消費、當期儲蓄和當期總教育投資不隨生育率的改變而改變，平均教育投資、下期工資-資本收益比、下期工資和下期人均產(chǎn)出隨生育率的提高而下降，下期消費、下期資本收益則隨生育率的提高而提高。

其原因在于生育率上升使勞動供給增加，其他條件不變，資本將因此變得相對稀缺，從而下期資本收益上升，下期工資相對下降，勞動效率下降，而由于工資的生育率彈性絕對值大于資本收益彈性的絕對值，下期工資-資本收益比下降，人均產(chǎn)出下降。由于生育率上升使下期資本收益上升，而從未來年輕人得到的轉移支付不變，從而代表性消費者老年期的消費上升，代表性消費者的當期儲蓄、當期消費和當期教育投資無需任何變動，消費水平就可以得到提高，從而生育率上升不會改變消費者的當期儲蓄、當期消費和當期教育投資。

當期儲蓄、下期消費和下期工資-資本收益比隨預期生存概率的提高而提高，而當期消費、當期總教育投資和平均教育投資隨預期生存概率的提高而下降，預期生存概率對下期工資和人均產(chǎn)出的影響取決于系數(shù)的相對大小，參數(shù)校準的結果表明，大體上，下期工資和人均產(chǎn)出隨預期生存概率的提高而先上升后趨于平緩。

其原因在于平均預期壽命延長將使儲蓄增加，從而資本供給增加，需求不變，使得下期資本收益下降，下期工資相對上升。由于工資的預期生存概率彈性絕對值小于下期資本收益的預期生存概率彈性絕對值，從而下期工資-資本收益比隨預期生存概率的提高而提高，而儲蓄增加擠占了當期消費和當期總教育投資。平均預期壽命延長使代表性消費者在青年時期用于老年期消費的儲蓄增加，雖然儲蓄增加會使資本收益下降，但儲蓄上升帶來的消費增加的效應超過了資本收益下降帶來的消費減少的效應，從而代表性消費者老年時期的消費上升。

我們應當看到，不管一個人是不是利他主義者，只要他/她是一個理性人，以最大化終身效用為目的并且具有足夠的預期性，那么他/她的行為模式必然會回到利己主義的路徑上去，而這種利己主義路徑所決策出的個人最大化效用策略對整個社會而言并不是福利最大化路徑，個人行為對整個社會存在負的外部性。因此，政府的介入將必不可少，征收教育稅、延長義務教育年限或者將一定比例的稅收用于教育投資是政府的較好選擇。還應該指出的是，我們的模型缺少了對另一個關鍵變量——技術進步的分析?？沙掷m(xù)的人均產(chǎn)出的提高源于技術進步，因此政府應該做的，一是堅持開放全面二孩政策；二是征收教育稅，或者將一定比例的稅收用于教育投資，或者延長義務教育年限；三是加大基礎科學投資，并實施一些產(chǎn)業(yè)政策鼓勵私人部門研發(fā)投資。

需要指出的是，模型中雖然引入了實施基金制的個人賬戶，但事實上個人賬戶只是個人儲蓄的一種形式，除非個人賬戶的稅收超過了個人的自發(fā)儲蓄，否則個人賬戶的設立無助于提高居民的福利水平，當然這種假設是在個人有完全的預見性的假設上，現(xiàn)實世界中的個人未必有這樣的預見性和自制力，因此個人賬戶的設立是有必要的。