不同開挖方式下高地溫引水隧洞圍巖瞬態(tài)溫度-應(yīng)力耦合分析

貊祖國，姜海波，后雄斌

(石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院，新疆石河子832000)

0 引 言

高地溫引水隧洞圍巖開挖后，受洞內(nèi)通風(fēng)散熱的影響下，圍巖的溫度場將發(fā)生巨大且迅速的變化，附加溫度應(yīng)力勢必影響到圍巖的穩(wěn)定性。因此，高地溫引水隧洞施工過程中的瞬態(tài)應(yīng)力分析顯得尤為重要。劉春龍等[1]依托于四川娘擁水電站高地溫引水隧洞，通過彈性力學(xué)解析解與有限差分軟件分析的方法，得出了隧洞穩(wěn)定后圍巖自重應(yīng)力場與穩(wěn)態(tài)溫度應(yīng)力的耦合應(yīng)力分布；姚顯春[2]以布倫口-公格爾水電站為依托，運(yùn)用現(xiàn)場試驗(yàn)、解析分析及ANSYS數(shù)值仿真方法研究不同保溫材料下襯砌的熱力耦合問題；宿輝等[3]以齊熱哈塔爾高地溫引水隧洞為研究對象，運(yùn)用ANSYS數(shù)值模擬軟件對隧洞的溫度場做了數(shù)值模擬研究；徐長春[4]以云南高黎貢山越嶺隧道為研究對象，運(yùn)用ADINA模擬軟件對高地溫高地應(yīng)力隧洞開挖后圍巖及襯砌的瞬態(tài)溫度場及應(yīng)力變化特性進(jìn)行了研究；王科等[5]以西藏某引水隧洞為例，采用FLAC3D軟件對深埋軟巖隧洞施工過程做了動態(tài)數(shù)值模擬研究；X. Lu[6-7]和Suneet Singh[8]采用分離變量的方法對瞬態(tài)溫度場進(jìn)行了求解；Jae Owan Lee等[9]運(yùn)用數(shù)值模擬的方法，采用三維熱力耦合模型，模擬了在內(nèi)部深埋放射性核廢料的影響下，隧洞圍巖溫度場的變化過程。

以上學(xué)者運(yùn)用不同的方法，對高地溫引水隧洞做了卓有成效的研究。但在施工過程中，圍巖的應(yīng)力場隨時(shí)間變化的分布特性是當(dāng)前亟待解決的問題之一。為此，本文以新疆某水電站高地溫引水隧洞工程為依托，運(yùn)用有限元軟件對全斷面和上下分層開挖方式下高地溫水工隧洞進(jìn)行數(shù)值模擬，采用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型，研究高地溫隧洞圍巖的溫度-應(yīng)力耦合作用結(jié)果，以得到圍巖瞬態(tài)的應(yīng)力及塑性應(yīng)變分布特性，旨在為高地溫隧洞開挖提供參考。

1 數(shù)值模型建立

1.1 工程實(shí)例

新疆某水電站工程引水發(fā)電隧洞存在高地溫，現(xiàn)場溫度監(jiān)測得知，圍巖溫度最高達(dá)105 ℃，此類超高地溫在引水隧洞中極為罕見。引水隧洞高地溫段圍巖類別為Ⅲ類，上覆巖層厚約為250 m。隧洞采用全斷面和上下分層方式開挖，開挖及施作襯砌歷時(shí)均為1 d，自開挖至模擬結(jié)束共15 d。全斷面開挖方式的施工進(jìn)程為：第1 d開挖，第2 d襯砌；上下分層開挖方式的施工進(jìn)程為：第1 d上層開挖，第2 d襯砌，第3 d下層開挖，第4 d襯砌。

1.2 參數(shù)選取

圍巖成分為石英巖夾有石墨，使地?zé)岬靡暂^好的傳導(dǎo)，導(dǎo)致工程存在高地溫現(xiàn)象。因此，確定Ⅲ類圍巖的綜合導(dǎo)熱系數(shù)是模擬精確溫度場的前提與保證。根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，采用幾何平均法可確定復(fù)雜巖體的導(dǎo)熱系數(shù)，即

ks=∏zj=1kxjmj

(1)

∑zj=1xj=1

(2)

式中，ks為固體顆粒熱系數(shù)；km為組成礦物的各個成分的導(dǎo)熱系數(shù)；j為第j種礦物；x為礦物所占的體積比。

隧洞巖體主要成分為云母、石英及石墨，各成分導(dǎo)熱系數(shù)分別為2.03、7.69、129 W/(m·℃)，且石墨含量大約為5%～35%。據(jù)此，6種不同成分組合巖體導(dǎo)熱系數(shù)見表1。

表1 不同成分組合巖體導(dǎo)熱系數(shù)

上述計(jì)算可看出，圍巖中石墨含量為5%～35%時(shí)，圍巖導(dǎo)熱系數(shù)可取范圍為5.56 ～18.06 W/(m·℃)，假定圍巖均勻，本文取圍巖導(dǎo)熱系數(shù)為15.0 W/(m·℃)。溫度-應(yīng)力耦合中，溫度場對應(yīng)力場的影響表現(xiàn)為溫度場變化引起的溫度應(yīng)力對巖體應(yīng)力的影響，以及變溫對巖體的熱力學(xué)參數(shù)的影響。因此，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[11-16]中巖石狀態(tài)方程的表述，對圍巖的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行選取，圍巖密度取2 653.1 kg/m3、泊松比取0.28、抗拉強(qiáng)度取1.4 MPa、內(nèi)摩擦角取42°、粘聚力取1.1 MPa，其他參數(shù)見表2。

表2 不同溫度下圍巖熱力學(xué)參數(shù)

1.3 模型構(gòu)建及網(wǎng)格劃分

依據(jù)工程實(shí)際建立模型，隧洞幾何尺寸為：隧洞直徑3 m，圍巖計(jì)算范圍為21 m×21 m。運(yùn)用有限元軟件對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元類型為CPE8，共劃分4 058個單元。有限元計(jì)算模型見圖1。

圖1 有限元計(jì)算模型(單位：m)

1.4 初始條件與邊界條件

圍巖原始溫度可視為未開挖圍巖初始時(shí)間的溫度分布條件，本文初始溫度值取圍巖鉆孔實(shí)測最高溫度105℃。模型外邊界取Dirichlet條件，邊界溫度函數(shù)為常函數(shù)，為105 ℃。隧洞開挖后洞內(nèi)通風(fēng)，根據(jù)工程實(shí)際，模型洞壁邊界為通風(fēng)邊界，邊界條件取Robin條件?，F(xiàn)場監(jiān)測得知，洞壁通風(fēng)溫度約為20 ℃。因此，取開挖后圍巖與空氣間強(qiáng)制對流換熱系數(shù)為30 W/(m2·℃)，混凝土與空氣間強(qiáng)制對流換熱系數(shù)為45 W/(m2·℃)。

圖2 溫度-應(yīng)力耦合下主應(yīng)力分布(單位：Pa)

1.5 耦合機(jī)理及求解策略

溫度-應(yīng)力耦合表現(xiàn)為[17]：一方面是溫度場影響應(yīng)力場，溫度變化產(chǎn)生的溫度應(yīng)力對圍巖應(yīng)力場的影響及溫度變化對圍巖熱力學(xué)參數(shù)的影響；另一方面是應(yīng)力場影響溫度場，圍巖應(yīng)力變化使巖體骨架的空隙結(jié)構(gòu)改變，從而引起巖體溫度特性(導(dǎo)熱系數(shù))的改變，進(jìn)而影響溫度場，同時(shí)，巖體內(nèi)部變形耗散產(chǎn)熱使圍巖溫度場變化。在力學(xué)耦合機(jī)理上，溫度場和應(yīng)力場通過某種力學(xué)作用進(jìn)行耦合；在參數(shù)耦合機(jī)理上，溫度場對巖體物性參數(shù)的影響及圍巖不同時(shí)間、不同溫度下圍巖熱物理性質(zhì)的改變影響溫度場分布而表現(xiàn)出耦合作用。然而，溫度場的變化對應(yīng)力場的影響較大，應(yīng)力場的變化在彈性變形范圍內(nèi)對溫度場的影響極其微弱，可忽略不計(jì)。因此，本文采取簡化耦合策略，即考慮溫度場對應(yīng)力場的影響，忽略由應(yīng)力場使巖體孔隙改變對溫度場的影響。

在求解策略上采用間接耦合方法：①進(jìn)行瞬態(tài)溫度場計(jì)算，求解單元溫度分布；②計(jì)算模型初始地應(yīng)力；③將第1步中的瞬態(tài)溫度場結(jié)果嵌入，采用生死單元技術(shù)求解隧洞開挖過程中圍巖的瞬態(tài)應(yīng)力變化。圍巖熱力學(xué)參數(shù)受溫度影響產(chǎn)生變化，溫度場對應(yīng)力場的耦合效應(yīng)不僅體現(xiàn)在溫度變化所帶來的膨脹應(yīng)力或收縮應(yīng)力上，該溫度應(yīng)力作為節(jié)點(diǎn)荷載以體積力或面力的形式作用在節(jié)點(diǎn)上，還體現(xiàn)在溫度荷載對圍巖剛度矩陣的削弱上，既保證了各耦合參數(shù)在全部單元內(nèi)隨著計(jì)算步準(zhǔn)確傳遞，也保證了計(jì)算的準(zhǔn)確性。

2 溫度-應(yīng)力耦合數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 全斷面開挖方式

圖2為全斷面開挖方式溫度-應(yīng)力耦合下最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力分布，表3為全斷面開挖方式隧洞圍巖在0.5 m深度處不同位置的應(yīng)力值。(正為拉應(yīng)力，負(fù)為壓應(yīng)力，下同)。分析可知，圍巖最小主應(yīng)力最大部位并非位于洞壁處，而位于圍巖腰拱0.5～1 m深處；對比第1 d和第15 d圍巖應(yīng)力的結(jié)果可以知，第15 d圍巖頂拱及底拱受拉區(qū)厚度增大了150%，同時(shí)拉應(yīng)力增大了11.1%；腰拱最小主應(yīng)力最大值位于圍巖腰拱0.4 m深處；最大壓應(yīng)力出現(xiàn)于圍巖0.4 m深而非壁面處，是壁面處圍巖出現(xiàn)塑性區(qū)導(dǎo)致的。隧洞開挖并襯砌15 d與開挖第1 d相比，圍巖腰拱最大主應(yīng)力及最小主應(yīng)力均有所減小。

表3 不同位置的主應(yīng)力 MPa

圖3 溫度-應(yīng)力耦合圍巖等效塑性應(yīng)變云圖

圖4 溫度-應(yīng)力耦合下主應(yīng)力分布(單位：Pa)

全斷面開挖下溫度-應(yīng)力耦合等效塑性應(yīng)變云圖見圖3。由圖3可知，第1 d洞壁周圍均出現(xiàn)塑性區(qū)，其中圍巖腰拱處塑性應(yīng)變較大，塑性區(qū)厚度約為0.4 m，塑性應(yīng)變值最大為0.01，同時(shí)，塑性區(qū)由腰拱向上下兩端有所延伸。開挖并襯砌3 d后，塑性區(qū)進(jìn)一步擴(kuò)大，其中上下兩端擴(kuò)展區(qū)域變化較為明顯，塑性區(qū)厚度約為0.5 m，最大等效塑性應(yīng)變位于腰拱處，為0.01。15 d后，圍巖腰拱處的塑性應(yīng)變依舊最大，塑性應(yīng)變最大值為0.01，塑性區(qū)厚度約0.6 m。綜上，隨時(shí)間推移，圍巖塑性區(qū)向上下兩端有所擴(kuò)展，圍巖塑性區(qū)范圍變大，但塑性應(yīng)變值無大的變化。

2.2 分層開挖方式

圖4為分層開挖方式下溫度-應(yīng)力耦合最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力分布，表4為分層開挖方式隧洞圍巖在0.5 m深度處不同位置的應(yīng)力值。分析可知，圍巖底邊0.6 m深度范圍出現(xiàn)拉應(yīng)力，底邊與拱腳交界處應(yīng)力較大。隧洞開挖后于第2 d進(jìn)行上部噴混凝土襯砌，第3 d進(jìn)行下部開挖。與第1 d相比，第3 d圍巖腰拱0.6 m深度處壓應(yīng)力區(qū)域增大，最大壓應(yīng)力值減小了50%。第4 d對隧洞下部進(jìn)行襯砌完成施工。對比第15 d和第3 d應(yīng)力分布可知，頂拱處第15 d拉應(yīng)力區(qū)域較第3 d有所增大，最大拉應(yīng)力為1.8 MPa，圍巖腰拱最大主應(yīng)力及最小主應(yīng)力均有所減小。

表4 不同位置的主應(yīng)力 MPa

溫度-應(yīng)力耦合等效塑性應(yīng)變云圖見圖5。從圖5可知，開挖第1 d，圍巖拱腳及底邊處出現(xiàn)塑性區(qū)，塑性應(yīng)變最大處位于底邊靠近拱腳處，為0.09。隨著施工的進(jìn)行，出現(xiàn)最大塑性應(yīng)變的圍巖被挖除，圍巖腰拱下部繼續(xù)出現(xiàn)塑性區(qū)。第3 d圍巖下層開挖后，腰拱下側(cè)出現(xiàn)塑性區(qū)，同時(shí)圍巖塑性區(qū)向上下擴(kuò)展，但在腰拱處表現(xiàn)出塑性區(qū)的不連續(xù)。第15 d圍巖腰拱處最大塑性應(yīng)變?yōu)?.03，塑性區(qū)較第3 d有微小的增大，最大厚度約為0.4 m。

圖5 溫度-應(yīng)力耦合圍巖等效塑性應(yīng)變云圖

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

全斷面開挖方式圍巖腰拱的塑性區(qū)連續(xù)分布，且向上下兩端延伸，塑性區(qū)長度約為2倍洞徑，塑性區(qū)厚度約為0.6 m，等效塑性應(yīng)變在0.002～0.01之間；分層開挖方式圍巖塑性區(qū)于腰拱處不連續(xù)，塑性區(qū)向上下兩端延伸發(fā)育，塑性區(qū)長度約為1倍洞徑，塑性區(qū)厚度約為0.4 m，等效塑性應(yīng)變在0.005～0.03之間。鑒于高地溫引水隧洞全斷面開挖方式比分層開挖方式塑性區(qū)范圍大2倍，故在高地溫隧洞開挖過程中，為追求工程穩(wěn)定，宜盡可能考慮分層開挖方式。

全斷面開挖第1 d圍巖腰拱處最小主應(yīng)力為-10 MPa，第15d為-9 MPa，減小了10%；分層開挖第1 d圍巖腰拱處最小主應(yīng)力為-20 MPa，第15 d為-10 MPa，減小了50%。由此可以看出，開挖后圍巖應(yīng)力的重分布對圍巖穩(wěn)定性有利，在圍巖開挖卸載后的短暫時(shí)間內(nèi)尋求適當(dāng)?shù)闹ёo(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行支護(hù)可防止圍巖變形過大。上述分析可知，圍巖壓應(yīng)力最大值位于腰拱0.4 m深度處。圍巖的塑性變形使得圍巖內(nèi)的能量釋放，表現(xiàn)為應(yīng)力的減小，壓應(yīng)力最大區(qū)域向圍巖內(nèi)部移動。因此，應(yīng)針對腰拱塑性區(qū)處圍巖提早進(jìn)行加固處理。

圖6給出了溫度-應(yīng)力耦合條件下不同開挖方式第15 d隧洞腰拱處最小主應(yīng)力隨圍巖深度的變化曲線。從圖6中可以看出，深度在0～0.4 m之間為壓應(yīng)力逐漸上升階段，在0.4 m處，圍巖的最小主應(yīng)力達(dá)到峰值，0.4～2 m之間為降低段，大于2 m 后為平穩(wěn)段。分層開挖方式下，圍巖最小主應(yīng)力于0.1 m處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，同時(shí)分層開挖方式圍巖腰拱處深度為0～2 m的范圍內(nèi)最小主應(yīng)力大于全斷面開挖方式的相應(yīng)值。分析得知，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是全斷面開挖方式圍巖腰拱的塑性區(qū)為連續(xù)的，而分層開挖方式圍巖塑性區(qū)于腰拱處不連續(xù)。圍巖的塑性變形使圍巖內(nèi)的能量釋放，表現(xiàn)為應(yīng)力的減小；在0.4 m處，溫度-應(yīng)力耦合作用下該應(yīng)力有所降低。圍巖開挖后，圍巖初始溫度場被擾動，圍巖溫度大幅降低，圍巖洞壁處各個單元在冷縮的影響下體積減小，使相鄰單元邊界及節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)相互分離的趨勢，進(jìn)而產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)處的拉應(yīng)力。節(jié)點(diǎn)處拉應(yīng)力與原有的壓應(yīng)力相互抵消，表現(xiàn)為圍巖壓應(yīng)力的減小。全斷面開挖較分層開挖圍巖溫度降低較快，相同深度處圍巖溫度較低，故全斷面開挖溫度-應(yīng)力耦合作用下圍巖最小主應(yīng)力比分層開挖小18%。綜上，對于高地溫隧洞工程，散熱有利于降低腰拱圍巖的壓應(yīng)力。

圖6 圍巖腰拱處第15 d最小主應(yīng)力

3 結(jié) 語

本文基于新疆某水電站高地溫引水隧洞，對全斷面和上下分層開挖方式下高地溫隧洞圍巖的瞬態(tài)應(yīng)力分布特性進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

(1)高地溫引水隧洞不同開挖方式圍巖塑性區(qū)不同，全斷面開挖方式下溫度-應(yīng)力耦合作用圍巖塑性區(qū)范圍約為分層開挖條件下的2倍。在高地溫隧洞開挖過程中，為追求工程穩(wěn)定，宜盡可能考慮分層開挖方式。

(2)溫度-應(yīng)力耦合作用下，全斷面開挖圍巖最小主應(yīng)力比分層開挖小18%。對高地溫高地應(yīng)力并存的隧洞工程，適當(dāng)加強(qiáng)散熱有利于降低腰拱圍巖的壓應(yīng)力。

(3)腰拱圍巖的塑性變形使腰拱處壓應(yīng)力隨時(shí)間推移逐漸減小，圍巖壓應(yīng)力較大區(qū)域自洞壁逐漸向深處移動。因此，應(yīng)針對腰拱出現(xiàn)塑性區(qū)處的圍巖進(jìn)行加固處理。