小波域非局部均值無芒隱子草葉切片盲去噪

張文霞，王春光，殷曉飛，王海超，王 圓，郭 華，趙曉宇

(1.內蒙古農業(yè)大學 機電工程學院，呼和浩特 010018；2.鄂爾多斯應用技術學院 信息工程學院，內蒙古 鄂爾多斯 017000；3.呼和浩特職業(yè)學院 機電工程學院，呼和浩特 010018)

0 引言

近年來，因人為和環(huán)境因素，造成了天然草地大面積的退化，這已經成為制約我國草地畜牧業(yè)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境改善的重要因素之一。無芒隱子草(CleistogenesSongorica)是我國西北區(qū)荒漠草原的重要牧草資源，在維護生態(tài)系統(tǒng)及發(fā)展畜牧業(yè)等方面具有重要作用，是荒漠草原的優(yōu)勢草種之一，是分析草原退化程度的指示性植物[1]。其葉片解剖結構隨著荒漠草原退化梯度表現出較強的可塑性，應用圖像處理技術可以快速、準確地測量無芒隱子草葉片解剖結構尺寸，進而與草原退化建立相關性；但切片圖像在獲取和傳輸過程中不可避免地受到噪聲的污染，使圖像的質量降低，影響后續(xù)處理。

圖像去噪一直是圖像處理領域的熱點之一，圖像去噪大體上分為空間域和變換域去噪兩大類：空間域去噪方法[2]是直接在空間域中進行去噪的方法，經典的方法有加權平均、中值濾波及維納濾波等方法；變換域去噪方法是將圖像從空間域轉換為變換域，在變換域中進行去噪，主要有傅里葉變換和小波變換[3]。小波變換被譽為信號分析中的數學顯微鏡，具有其獨特的優(yōu)越性，是近年來圖像處理的重要工具。

非局部均值NLM(Non-Local Means)去噪模型是Buades A[4]針對空間域的加性噪聲提出來的。該算法能夠很好地保持圖像細節(jié)信息，因而被廣泛關注，人們在此基礎進行各種改進[5-9]均取得了較好的效果。然而，這些改進的算法都是在標準圖像上人為添加噪聲進行測試、驗證算法的有效性，對于一幅自然圖像，事先并不知噪聲的類型和強度，需要進行噪聲估計來實現圖像去噪。

目前，噪聲估計[10]主要有平滑濾波估計法、分塊法和變換域估計法 3 類。濾波估計法[11]是由噪聲圖像減去應用濾波去噪后的圖像來實現噪聲估計，對濾波參數的選擇較為嚴格。濾波太強，會導致將圖像的結構信息誤認為噪聲，噪聲估計偏大；濾波太弱，又會導致噪聲偏小。分塊法[12]是先將噪聲圖像分割為若干圖像子塊，用相對平滑的子塊的方差來估計該塊的噪聲強度，然后用統(tǒng)計方法來估計整個噪聲圖像的噪聲強度。子塊的分割和選取是該算法的關鍵，會直接影響噪聲估計的精度和算法的效率。變換域法[13]是對噪聲圖像先進行多尺度變換，圖像的能量主要集中在尺度大的子帶，而噪聲主要集中在高頻部分，利用高頻系數來估計噪聲強度。含噪圖像的特征、噪聲的大小對此類算法影響較大。

無芒隱子草葉切片圖像含有豐富的細節(jié)信息。對其進行去噪是為后續(xù)特征尺寸的準確測量做準備，因而去噪時應注重保留圖像的邊緣和細節(jié)信息。本文在確定噪聲類型和方差的基礎上，添加不同大小的高斯噪聲，分別應用Beyes Shrink 法、NLM去噪和本文提出的算法進行去噪實驗，驗證算法的魯棒性。

1 小波域噪聲類型識別與強度估計

小波變換的主要思想[14]是將L2(R)平方可積函數的集合分解成具有不同分辨率的一系列子序列，目標S是在L2(R)中描述為一系列近似函數的無限逼近，且每一個近似函數是S在不同子空間的預測，通過這些預測分析不同子空間的S構造和特征。

根據信號與噪聲的關系，加性噪聲的數學模型為

p(x,y)=S(x,y)+N(x,y)

(1)

其中，p(x,y)為含噪圖像；S(x,y)為無噪聲污染的圖像；N(x,y)為噪聲。小波正交變換算子設為W,含噪圖像p(x,y)經小波變換之后，小波系數矩陣關系式可以表示為

Y=W·P，V=W·N，Y=X+V

(2)

式(2)表明：含有加性噪聲圖像的小波系數仍然是加性的，可應用小波系數來分析噪聲類型和強度。研究表明[15]：含有加性噪聲圖像經小波變換之后，圖像的能量主要集中在低頻子帶，高頻子帶系數值很小、能量很低，噪聲主要反映在高頻對角HH子帶中，可以通過HH子帶的系數分布特點來識別噪聲類型，并進行噪聲大小估計。

圖1為無芒隱子草葉片切片圖像進行1次小波分解的高頻HH子帶系數能量分布圖。由圖1可知：無芒隱子草切片圖像高頻HH子帶小波能量分布近似服從高斯分布，故認為噪聲類型為加性高斯噪聲。為進一步驗證，采用高斯函數對隨機選取的10 幅切片圖像高頻HH子帶能量分布圖數據點進行擬合，高斯擬合曲線如圖2所示。其擬合優(yōu)度為R2=0.9907，則無芒隱子草葉切片圖像噪聲類型為加性高斯噪聲。根據Donoho和Johnstone[16]提出的使用小波系數估計噪聲標準方差，即

σ=median(|D|)/0.6745

(3)

coef為HH子帶系數幅值，pcoef為具有該系數幅值的小波系數個數與總系數個數比值。

圖1 HH子帶系數能量分布圖

Fig.1 The coefficient energy distribution of the HH sub-band

coef為HH子帶系數幅值；pcoef為具有該系數幅值的小波系數個數與總系數個數比值。

圖2 高斯擬合曲線

Fig.2 Gauss fitting curve

通過對50幅無芒隱子草葉片切片圖像進行噪聲估計，測試結果如圖3所示。由圖3可知：圖像噪聲標準差為σ∈[1.5,3.5]。

圖3 無芒隱子草葉切片圖像噪聲強度估計

2 圖像去噪

2.1 非局部均值去噪

給定一幅含噪圖像v={v(i)|i∈I}，估計值[4]NL[v](i)是圖像中所有像素的加權平均值，即

(4)

2.2 小波閾值去噪

小波閾值去噪基本思想[17]：利用了小波變換中多分辨特性對特定信號的“集中能力”，即信號經過小波分解后，其主要能量分布在少數的小波分解系數中，這些系數值必然大于能量分散的噪聲小波系數值。小波閾值去噪中，算法的關鍵是選擇閾值和閾值函數。本文在估計噪聲類型和方差的基礎上，采用Bayes Shrink法，則

其中，ρ2(noise)為噪聲方差估計值；ρ2(signal)為信號的方差估計值。當小波系數小于閾值時，信號受噪聲的影響較大；當小波系數大于閾值時，說明信號受噪聲的影響較小，應予以保留。

2.3 基于小波閾值的非局部均值去噪

根據上述分析可知，無芒隱子草葉切片圖像含有加性高斯噪聲，非局部均值去噪模型主要是針對空間域加性高斯噪聲，本文應用非局部均值去噪模型濾除噪聲。含噪圖像經過小波變換后信號和噪聲表現出不同的統(tǒng)計特性，信號能量主要集中在低頻部分，而噪聲信號主要分布在高頻部分。為更好地保持圖像細節(jié)信息，本文將NLM與小波閾值去噪相結合來達到無芒隱子草切片圖像去噪的目的。

算法去噪流程圖如圖4所示。步驟如下：

1)對無芒隱子草葉切片圖像I進行1層小波分解，分解為低頻圖像L1和高頻圖像H1(水平細節(jié)、垂直細節(jié)和對角細節(jié))；

2)對H1進項小波閾值去噪，得到去噪后的高頻圖像H1′；

3)對L1進行小波分解，得到低頻圖像L2和高頻細節(jié)圖像H2；

4)對H2進項小波閾值去噪，得到H2′；

5)對小波重構后的圖像進行NLM去噪。

圖4 去噪流程圖

3 實驗仿真結果與分析

隨機選取10幅無芒隱子草葉切片圖像，分別添加噪聲標準差為1.5、2、5、8、10、15、20、25、30的高斯白噪聲，應用Bayes Shrink、NLM和本文提出的算法進行去噪，采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)對算法去噪性能進行評價，取10幅圖像去噪后的PSNR平均值。實驗結果如表1所示。

表1 PSNR結果對比

由表1可知：當無芒隱子草噪聲標準差小于8時，Beyes Shrink 法去噪效果較好，NLM算法因噪聲方差小，出現了過度濾波現象；當噪聲標準差大于8時，Beyes Shrink 法去噪效果較差；噪聲標準差為σ∈[8,15]時，NLM算法和本文提出的算法去噪效果相當；σ∈[15,30]時，本文提出的算法表現出較大的優(yōu)越性。圖5為表1方法處理的結果圖，試驗中的噪聲標準差為25。由圖5可以看出：本文算法更符合人眼視覺，能較好地保持邊緣信息。

圖5 不同方法去噪結果

4 結論

應用小波變換和擬合法相結合對無芒隱子草葉片切片圖像進行噪聲類型和強度估計，確定噪聲類型為加性高斯噪聲，噪聲強度為σ∈[1.5,3.5]。在確定噪聲的類型和強度的基礎上，分別添加不同標準差的高斯噪聲。實驗表明：當噪聲標準差較小時(σ∈[1.5,8])，Beyes Shrink算法去噪效果較好；當噪聲標準差大于15時，本文的算法表現出較大的優(yōu)越性。