以講故事的方式教數(shù)學(xué)

謝海燕

平均數(shù)，是代表一組數(shù)據(jù)集中水平的虛擬數(shù)。“集中水平”和“虛擬性”是理解這個(gè)概念的兩個(gè)重要屬性。以成人的視角，只要把它們分別與“分散水平”“真實(shí)性”對(duì)照起來看，意思就明白得差不多了。但面對(duì)一群10歲左右的小孩，你怎么做呢？俞正強(qiáng)老師不走尋常之路，精心設(shè)計(jì)、演繹了一個(gè)故事，在故事的起、承、轉(zhuǎn)、合中，讓學(xué)生對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)從猶豫走向堅(jiān)定，從朦朧走向清晰。

一、起：蘊(yùn)藏學(xué)科豐盈的知識(shí)內(nèi)涵

[課堂再現(xiàn)]

問題：一個(gè)二年級(jí)小朋友跑60米，通常要（? ?）秒。小明回家測(cè)了五次，分別是15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。填表的時(shí)候他猶豫了，不知該填哪一個(gè)數(shù)。

俞老師的故事就是從這個(gè)極其平常但又極具內(nèi)涵的問題開始的。我們知道，知識(shí)從來都不是以剛開始出現(xiàn)的樣子直接呈現(xiàn)在大眾面前的，它必定要經(jīng)歷若干次的調(diào)整、完善和擴(kuò)充，最后才會(huì)以規(guī)范、科學(xué)的樣式公布于眾。但學(xué)生卻要在極短的時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷這一過程，困難可想而知，老師的組織者作用就體現(xiàn)在這個(gè)地方。一方面我們要營(yíng)造出最適合學(xué)生研究的環(huán)境，另一方面我們更要提供最適合學(xué)生研究的素材，只有這樣才能讓孩子集中力量去高效解決問題。僅以學(xué)習(xí)的素材而言，它要有趣味性，這樣孩子們才會(huì)愿意說;它要有生活性，這樣孩子們才會(huì)有話說;它要有典型性，這樣孩子們才能說出關(guān)鍵的核心內(nèi)容?！坝涗浂昙?jí)小朋友跑60米所用的時(shí)間”生活性、趣味性都很強(qiáng)，俞老師挑選的五個(gè)數(shù)（15、14、12、10、14）看似隨意，實(shí)則獨(dú)具匠心。一是盡可能減少計(jì)算對(duì)意義理解帶來的障礙。20以內(nèi)的加法，好算;五個(gè)數(shù)，也不繁雜。二是盡可能多地包羅了不同的統(tǒng)計(jì)量，突出了平均數(shù)的價(jià)值。15、10是極端值，14是眾數(shù)，也是中位數(shù)，12與中位數(shù)、平均數(shù)都很接近，但不是平均數(shù)，13是平均數(shù)，但已有數(shù)據(jù)中不存在。好的故事必須有一個(gè)好的情境，跑步記錄時(shí)間的情境平淡中顯露神奇，為這個(gè)故事的后續(xù)開展開了一個(gè)好頭。

二、承：激活兒童鮮活的經(jīng)驗(yàn)世界

[課堂再現(xiàn)]

師：他先填了15 秒，結(jié)果把15 秒涂掉了。你們猜，這個(gè)小朋友是怎么想的？

生1：這是他所有成績(jī)中最差的。

生2：把這個(gè)最慢的成績(jī)交給老師，他不甘心啊！

師：于是，他填了10 秒，但過會(huì)兒把10 秒也擦掉了。他又怎么了？

生1：10 秒太快了，他不敢填！

生2：萬一跑不出來怎么辦呢？多不好意思。

師：最后他會(huì)填多少呢？

生：14 秒。

師：為什么？

生：因?yàn)樗艹隽藘纱?4 秒，最多。

師：但他甘心嗎？

生：好像還是不甘心。

師：14 秒還是偏慢，小明還跑過10 秒、12 秒呢。怎么辦呢？

小學(xué)數(shù)學(xué)里的任何一個(gè)概念都可以在兒童的經(jīng)驗(yàn)世界里找到模型。經(jīng)驗(yàn)是概念生長(zhǎng)的基石，它可以是生活的經(jīng)驗(yàn)，也可以是先前學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。兒童經(jīng)驗(yàn)世界的邊界就是他學(xué)習(xí)的邊界，一切學(xué)習(xí)只有與兒童已有的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)結(jié)起來才會(huì)真正發(fā)生。學(xué)生交談中“最慢的，不甘心”“太快了，不敢填”“有點(diǎn)慢，還是不甘心”等描述，其實(shí)就是他們生活中關(guān)于真實(shí)水平、超常水平、失常水平等經(jīng)驗(yàn)的外露，在這里被激活了。在熟知的經(jīng)驗(yàn)世界里，兒童有了困惑才會(huì)在嘗試中頓悟，有了厭煩才會(huì)在擇優(yōu)中另辟蹊徑。這些樸素的對(duì)數(shù)據(jù)的體驗(yàn)、比較過程，其實(shí)都是在為新概念的產(chǎn)生做準(zhǔn)備，在積蓄力量。這就是俞老師講故事的高明之處，順著初始問題的情境，很自然地激活了兒童的經(jīng)驗(yàn)世界。而兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一旦鏈接上了經(jīng)驗(yàn)世界，那就如同魚兒找到水、小草遇到陽光一樣，生機(jī)勃發(fā)。教學(xué)中，當(dāng)我們把引導(dǎo)的力量指向他們?cè)慕?jīng)驗(yàn)世界時(shí)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)每一個(gè)兒童都是天才，都是發(fā)明家，他們用自己獨(dú)特的、有時(shí)是稚嫩的方式去理解，去發(fā)現(xiàn)。對(duì)他們來說，這其實(shí)就是一次正常的生命成長(zhǎng)、拔節(jié)的過程，應(yīng)該是水到渠成的事。故事就這么自然而然地進(jìn)行著，學(xué)生的興趣點(diǎn)被一次次調(diào)高，概念的理解逐步進(jìn)入了預(yù)設(shè)軌道。

三、轉(zhuǎn)：激發(fā)兒童無畏的創(chuàng)新欲望

[課堂再現(xiàn)]

生：13秒剛好不快不慢，正好代表他的水平。

師：同學(xué)們，15 秒偏慢，14 秒偏慢，10 秒偏快，12 秒也偏快，13 秒正好，但他敢填嗎？

生：估計(jì)不敢。

師：為什么？

生：沒跑過。

師：填上13秒，算不算騙老師？

（學(xué)生與老師經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的交流、討論，認(rèn)為可以填13秒。）

師：那13在哪里呢？

生：（利用圓片移多補(bǔ)少）

師：現(xiàn)在你們認(rèn)為填什么最合適？

生：13秒。

“13秒正好，但他敢填嗎？”情節(jié)發(fā)展急轉(zhuǎn)直下，這個(gè)問題彰顯了平均數(shù)的集中水平，同時(shí)也直指它的虛擬性。在激烈的交流中，學(xué)生主觀上預(yù)感到了它的合理性，但沒有根據(jù)。山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生借助學(xué)具，客觀上找到了法理，最終認(rèn)定13秒就是最合適的答案，無畏的創(chuàng)造潛能得到了釋放。蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)探索者、發(fā)現(xiàn)者和研究者，而在兒童的精神世界里，這種需要尤其強(qiáng)烈?！闭暡⑼诰蛎恳粋€(gè)孩子內(nèi)在的創(chuàng)新意識(shí)和潛能，勝過一切浮于表面的表揚(yáng)。創(chuàng)新素養(yǎng)中基本的態(tài)度是質(zhì)疑，基本的精神是批判。我們要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)，搭建平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，挑戰(zhàn)權(quán)威，敢想別人不敢想的，敢提別人不曾提的。要讓孩子明白：只要言之有理、有據(jù)，一切想法都可以說，一切問題都可以提，都會(huì)得到大家的關(guān)注或認(rèn)可。這一段是概念理解的關(guān)鍵，也是故事的高潮。

四、合：溝通兒童熟知的知識(shí)系統(tǒng)

[課堂再現(xiàn)]

師：這個(gè)數(shù)能夠代表他的一般水平，數(shù)學(xué)上我們叫它“平均數(shù)”。

眾：原來這樣。

師：除了移多補(bǔ)少，還可以怎樣得到13？

生：（15+14+10+12+14）÷5=13（秒）。

命名，是概念理解的終結(jié)。學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解，是“通?！迸c“非?！敝g的選擇，是“虛擬”與“真實(shí)”之間的糾結(jié)。在交流、討論的過程中，學(xué)生感覺不到這是在學(xué)習(xí)，真的就好似在聽一個(gè)故事，隨著情節(jié)的一步步展開，與故事中的主人公一起焦慮著，苦惱著，思索著，驚喜著。只有在最后的一剎那，當(dāng)老師為這個(gè)成果套上“平均數(shù)”這件外衣后，他們才突然意識(shí)到這是在學(xué)習(xí)，是在創(chuàng)造一個(gè)偉大的新概念。這個(gè)過程，細(xì)膩中帶著一點(diǎn)刺激，深刻中伴有一些清香，品之不歇，回味無窮。前測(cè)顯示，70%以上的孩子在學(xué)習(xí)新課之前已經(jīng)知道了如何求平均數(shù)，也知道平均數(shù)的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。但這些知識(shí)基本沒有概念理解的支撐，只能算是一種解題技能而已，是 “術(shù)”，隨著時(shí)間的推移會(huì)逐漸淡忘。故事讓新的概念與原有的方法有了溝通，這么一來學(xué)生對(duì)概念的理解就會(huì)更直觀，對(duì)方法的領(lǐng)悟就會(huì)更通暢。至此，故事有了一個(gè)完美的結(jié)局。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)婁葑實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 李杰杰