從形象到抽象從無序到有序

洪飛燕

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三下“數(shù)學(xué)廣角——搭配（二）”例2和對應(yīng)的“做一做”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 使學(xué)生經(jīng)歷尋找稍復(fù)雜事物排列數(shù)的過程，掌握搭配的方法，發(fā)展有序、全面思考問題的能力。

2. 使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，能用比較簡潔、抽象的方式進(jìn)行表達(dá)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想及符號化思想。

3. 使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成與他人合作的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握搭配的方法，發(fā)展有序、全面思考問題的能力。

【教學(xué)難點(diǎn)】

有序地找出簡單事物的排列數(shù)，能用比較簡潔、抽象的方式表達(dá)出搭配的過程與方法。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

師：同學(xué)們，一年一度的“數(shù)學(xué)廣角歡樂節(jié)”今天開幕了，靈靈也收到了請?zhí)?。去參加歡樂節(jié)活動(dòng)，當(dāng)然要穿上最漂亮的衣服了。靈靈正為穿什么衣服煩惱呢！同學(xué)們，你們能幫幫她嗎？

二、自主探究，學(xué)習(xí)新知

（一）嘗試解答，引發(fā)爭議

1. 課件展示，提出搭配問題。

師：如果一件上裝搭配一件下裝（圖略），根據(jù)靈靈的這兩件上裝和三件下裝，你能提出什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？

預(yù)設(shè)問題：靈靈的這兩件上裝和三件下裝一共有幾種搭配方法？

2. 教師：剛才幾位同學(xué)都發(fā)表了自己的見解，到底怎么做才能把所有的搭配方法都找出來呢？

教師進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，畫一畫。提示：解決數(shù)學(xué)問題遇到困難時(shí)怎么辦呢？

設(shè)計(jì)意圖：出示服裝圖片，讓學(xué)生根據(jù)自己已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)嘗試搭配，學(xué)生受到思維限制的影響，這時(shí)候的搭配可能是無序的，也可能出現(xiàn)重復(fù)和遺漏。但現(xiàn)在的無序是為了下一步的有序，是為了在后續(xù)的學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生自主掌握搭配的方法，發(fā)展有序、全面思考問題的能力。

（二）動(dòng)手操作，感知有序

1. 學(xué)生小組學(xué)習(xí)，自主探究。

師：同學(xué)們跟老師想到一塊兒了。請大家拿出服裝卡片，看看用什么好方法可以做到不重復(fù)、不遺漏地把所有的搭配方法都找出來？

學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行搭配，教師巡視、捕捉學(xué)生展示的各種不同的搭配方法。教師不進(jìn)行干預(yù)，由學(xué)生自己生成各種不同的搭配結(jié)果。

2. 學(xué)生匯報(bào)交流搭配方法。

（1）教師有意識(shí)地讓沒按順序進(jìn)行搭配，且出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的學(xué)生先匯報(bào)，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)如果沒按順序，就容易出現(xiàn)重復(fù)、遺漏的情況。

（2）請按順序進(jìn)行搭配，不重復(fù)、不遺漏地找出每種搭配方法的學(xué)生匯報(bào)，組織交流，引導(dǎo)他們感受有序地搭配才能做到不重復(fù)、不遺漏。

預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)兩種方法：

確定上衣法：先確定一件上裝，然后用這件上衣分別去和3件下裝搭配，以此類推。

師：這方法好嗎？好在哪里？（板書：按順序）

師：是按什么順序進(jìn)行搭配的？

師：只有按順序進(jìn)行搭配，才能做到不重復(fù)、不遺漏地把每種搭配方法都找出來。（板書：不重復(fù) 不遺漏）

課件展示確定上衣的有序搭配法，學(xué)生按順序，不重復(fù)、不遺漏地再搭配一遍。

師：除了可以先確定一件上裝，也可以先確定什么？

確定下裝法：先確定一件下裝，用這件下裝去和2件上衣搭配，以此類推。

師：先確定一件下裝，怎么才能做到按順序，不重復(fù)、不遺漏地把每種搭配方法都找出來？你能像剛才用“確定上裝法”的方式說一說嗎？

引導(dǎo)學(xué)生模仿“確定上裝法”進(jìn)行自習(xí)。

設(shè)計(jì)意圖：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。動(dòng)手操作搭配衣服的過程，也是學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的思考過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維發(fā)展由模糊到清晰，思考方式由無序到有序，從而學(xué)會(huì)有序、全面地思考問題的方法。

3. 小結(jié)。

師：剛才咱們找的幾種方法都能不重復(fù)、不遺漏地把所有搭配方法找出來，這幾種方法有什么相同的地方呢？（按順序）是的，有序地思考問題、解決問題是一種重要的數(shù)學(xué)思想，這種方法在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到。

（三）運(yùn)用符號，抽象方法

師：剛才同學(xué)們利用衣服卡片找出了6種搭配方法，你們能把所有的搭配方法在紙張上記錄下來嗎？

師：動(dòng)筆之前你想提醒同學(xué)們注意什么？

師：我們利用服裝卡片搭配時(shí)要按順序，這樣才能不重復(fù)、不遺漏，記錄的時(shí)候同樣也要注意這點(diǎn)。

學(xué)生嘗試后匯報(bào)交流，預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種方法：

1. 文字記錄法。

黃上衣配粉褲子，黃上衣配藍(lán)褲子，黃上衣配花裙子

紅上衣配粉褲子，紅上衣配藍(lán)褲子，紅上衣配花裙子

這種記錄方法最慢，但是符合學(xué)生當(dāng)前的思維方式。

2. 符號記錄法。

（1）圖形記錄法。

可以用 表示上裝，用表示下裝，一條線表示一種搭配方法。

展示學(xué)生的作品，請學(xué)生說一說自己的想法。

利用課件展示完整的記錄過程，并讓學(xué)生修改自己的記錄方案。

師：除了可以用 表示上裝，用表示下裝，還可以用什么來表示呢？（可以用不同的圖形來表示不同的衣服）

師：1件上裝和3件下裝有3種搭配方法，2件就有2個(gè)3，怎么列式呢？（板書：3+3=6種，2×3=6種）

（2）字母記錄法。

可以用A表示上裝，B表示下裝，一條線表示一種搭配方法。

3. 師：除了剛才講到的用文字、圖形、字母來記錄，還可以用什么方法來記錄呢？

師：你最喜歡哪一種方法，為什么？

設(shè)計(jì)意圖：三年級學(xué)生解決問題的經(jīng)驗(yàn)和方法還停留在具體操作的層面上，通過問題“你們能把所有的搭配方法在紙張上記錄下來嗎？”引導(dǎo)學(xué)生把抽象的思考過程通過直觀圖形象地展示出來，讓學(xué)生在嘗試記錄的過程中，更加明晰自己的思維過程，進(jìn)一步突出有序、全面的思考過程。同時(shí)學(xué)習(xí)用比較簡潔、抽象的方式進(jìn)行表達(dá)，體驗(yàn)到由具體到抽象的符號化、算式化、數(shù)學(xué)化的過程，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

三、鞏固練習(xí)，運(yùn)用新知。

1. 師：原來2件上衣，3件下裝就可以有6種搭配方法，靈靈把自己打扮得美美的！現(xiàn)在呈現(xiàn)在大家眼前的是智慧餐廳，服務(wù)員送來了美味的飲料和點(diǎn)心，看：飲料有牛奶和橙汁，點(diǎn)心有蛋糕、油條、餅干和面包。如果飲料和點(diǎn)心只能各選一種，有幾種不同的搭配方式？

（1）你能用我們剛才學(xué)習(xí)的方法快速地記錄下來嗎？

（2）服務(wù)員又送來了可樂，不一一記錄，你能快速地算出一共有幾種不同的搭配嗎？

（3）搭配點(diǎn)心和飲料與搭配服裝有相同的地方嗎？

2. 吃完美味的點(diǎn)心，靈靈來到數(shù)學(xué)廣角的動(dòng)物園。

從鳥島到獅虎山，共有多少種走法？

師：你能用剛才學(xué)習(xí)的方法快速地記錄一共有幾種走法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過有趣的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生把課堂中學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際，既可加深對知識(shí)的理解，又能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。同時(shí)在第1題的最后一個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生思考“搭配點(diǎn)心和飲料與搭配服裝有相同的地方嗎？”目的在于引導(dǎo)學(xué)生透過問題情境抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在練習(xí)中不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而鞏固新知，形成技能，內(nèi)化成自己的知識(shí)體系。

四、全課總結(jié)，內(nèi)化提升

師：“有序思考”是一種很重要的數(shù)學(xué)方法，這種方法在咱們今后的學(xué)習(xí)和生活中都非常有用，課后請大家想一想、找一找，在咱們的學(xué)習(xí)和生活中，哪些地方用到了“有序思考”？

（作者單位：福建省廈門市翔安區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）