利用數(shù)學(xué)方法改進(jìn)“采集和測(cè)算空氣中的塵埃粒子”的實(shí)驗(yàn)

王傳玲

（桓臺(tái)縣世紀(jì)中學(xué) 山東淄博 256400）

1 教材原實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

“采集和測(cè)算空氣中塵埃粒子”是人民教育出版社7年級(jí)下冊(cè)第4 單元第3 章第3 節(jié)（或山東科技出版社7年級(jí)上冊(cè)第4 單元第3 章第3 節(jié)）空氣質(zhì)量與健康一節(jié)的模擬探究實(shí)驗(yàn)。原實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)如下：

1）將透明膠帶貼在載玻片的一面，用縫衣針在透明膠帶上畫出20 mm×20 mm 的方格，再分成2 mm×2 mm 的小方格100 個(gè)（如圖）。

2）在載玻片的另一面均勻地涂上一層薄薄的凡士林。將載玻片涂有凡士林的一面向上，放到你要探究的環(huán)境中取樣。

3）載玻片上黏附的塵埃粒子比較細(xì)小，需要在顯微鏡下計(jì)數(shù)。塵埃粒子的數(shù)量可能比較多，要在顯微鏡下數(shù)出全部的塵埃粒子數(shù)是非常困難的。我們可以采用抽樣檢測(cè)的方法來(lái)計(jì)數(shù)，用五點(diǎn)取樣法選擇下圖所示五點(diǎn)20 個(gè)小格計(jì)數(shù)，算出這20 格的平均粒子數(shù)，再乘以100，就可估算出所有小方格內(nèi)的粒子數(shù)。

2 改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器及用品 手機(jī)貼膜、載玻片、透明膠帶、100 倍顯微鏡、筆芯為1 mm 的油性筆、尺子、削尖的鉛筆、白紙。

2.2 實(shí)驗(yàn)操作步驟

2.2.1 首先在白紙上畫一個(gè)邊長(zhǎng)為1 cm 的正方形及對(duì)角線。注意用筆要細(xì)，盡量減少因線條太粗造成誤差太大。然后將載玻片放在白紙上，用直徑1 mm 的不同顏色的油性標(biāo)記筆在載玻片背面1 cm 正方形的4 個(gè)頂點(diǎn)及對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)上5 個(gè)直徑1 mm 的圓點(diǎn)（圖2）。

2.2.2 將載玻片翻過(guò)來(lái)，將手機(jī)貼膜黏著面向上并用透明膠帶固定于對(duì)應(yīng)標(biāo)記點(diǎn)處。重復(fù)制作6套相同的裝置，分別標(biāo)記為1、2……6 號(hào)（圖3）。

2.2.3 將1～3 號(hào)載玻片放在教室前面，4～6 號(hào)載玻片放在教室后面，靜置2 h（圖4）。

2.2.4 收集載玻片并計(jì)數(shù)。選擇目鏡和物鏡放大倍數(shù)都是10 倍的顯微鏡，正確對(duì)光后將1 號(hào)載玻片置于載物臺(tái)上，其中一個(gè)點(diǎn)正對(duì)通光孔的中心，按正確的方法找到物像后，將此圓點(diǎn)向下移動(dòng)，正好與視野相切。計(jì)數(shù)視野中的塵埃粒子數(shù)，同理分別將圓點(diǎn)向另外的3 個(gè)方向（上、左、右）移動(dòng)，計(jì)數(shù)相切視野中的塵埃粒子數(shù)（圖5）。

按同樣方法計(jì)數(shù)另外4 個(gè)圓點(diǎn)周圍4 個(gè)相切視野中的塵埃粒子數(shù)，將20 個(gè)視野中的塵埃粒子數(shù)相加，除以20 個(gè)視野的總面積，求出1 mm2面積上的塵埃粒子數(shù)，再乘以100，求出1 cm2面積上的塵埃粒子數(shù)。2～6 號(hào)載玻片上的塵埃粒子數(shù)計(jì)算方法同1 號(hào)。

（式中總面積約為22.89 mm2，計(jì)算過(guò)程如下：顯微鏡放大倍數(shù)為10 倍目鏡×10 倍物鏡，視野半徑大約是0.6036 mm，一個(gè)視野的面積=π r2=3.14×0.60362mm2。20 個(gè)視野總面積=20π r2=20×3.14×0.60362≈22.89 mm2。該數(shù)值在實(shí)際操作時(shí)，學(xué)生不用計(jì)算，直接使用即可。）

3 改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)

1）節(jié)約時(shí)間。原實(shí)驗(yàn)是要在邊長(zhǎng)為2 cm 的正方形內(nèi)畫出100 個(gè)格子，除了技術(shù)含量和準(zhǔn)確性的問(wèn)題，僅畫格子就很費(fèi)時(shí)。經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，完成一套完整的裝置，最快也要10 min。改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)，只需點(diǎn)5 個(gè)點(diǎn)，不用畫格子，完成一個(gè)裝置僅用2 min。

2）實(shí)驗(yàn)材料易得。原實(shí)驗(yàn)用凡士林當(dāng)粘附劑，涂抹難以做到標(biāo)準(zhǔn)化。涂層表面高低不平、厚度不均，顯微鏡下透光效果不好，人為因素影響較大，且用大頭針在透明膠帶上劃格子，很容易劃破膠帶。曾嘗試用刀片代替縫衣針劃格子，用透明膠黏著面代替凡士林。但因透明膠帶太薄、太軟很難粘，易出現(xiàn)折疊痕跡，易印上手印，影響觀察。

改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)選用手機(jī)貼膜（也稱手機(jī)屏幕保護(hù)膜）作為粘附材料，表面經(jīng)拋光處理，厚度、硬度合理，粘附效果均勻，不同部位厚薄相同，平整透光效果好，且易于購(gòu)買。

3）易操作。原實(shí)驗(yàn)對(duì)操作者的技能要求過(guò)高。用縫衣針畫格，劃線下方總出現(xiàn)空泡、粘膠團(tuán)等影響觀察現(xiàn)象，且學(xué)生手中尺子的標(biāo)準(zhǔn)度及眼睛目測(cè)時(shí)的誤差都很大，學(xué)生很難劃出整齊等大的100 個(gè)小方格，無(wú)論怎樣努力，在手工操作情況下，格子大小不均。一根線畫錯(cuò)全盤皆輸，不得不重做，效率極低。

改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)，只需在載玻片上選取邊長(zhǎng)1 cm 正方形4 個(gè)頂點(diǎn)及對(duì)角線交點(diǎn)作為標(biāo)記點(diǎn)，以這5 個(gè)點(diǎn)為參照物，觀察每個(gè)點(diǎn)上、下、左、右4個(gè)視野，易操作。

4）實(shí)驗(yàn)信度較高。不同的凡士林無(wú)法重復(fù)提供相同粘附效果，且不同載玻片涂抹的凡士林厚薄均勻程度也不相同，造成重復(fù)組結(jié)果偏差較大，影響實(shí)驗(yàn)信度。改用同一品牌的手機(jī)貼膜，由于原料和生產(chǎn)過(guò)程相同，可提供相同程度的粘附效果，增強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)的信度。

5）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)科學(xué)。原實(shí)驗(yàn)采用方格計(jì)數(shù)法對(duì)統(tǒng)計(jì)材料的制作要求較高，由于人為因素，格子大小不均，統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)也極易出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致數(shù)據(jù)錯(cuò)誤率較高。教材上建議在載玻片上畫邊長(zhǎng)為2 mm的小方格，將其放在顯微鏡下觀察計(jì)數(shù)，如此，即使利用最小的目鏡和最小的物鏡，也不能完整觀察到一格，塵埃粒子計(jì)數(shù)不準(zhǔn)確，可能會(huì)出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)或漏計(jì)數(shù)現(xiàn)象，造成較大誤差。改用視野統(tǒng)計(jì)法后，無(wú)論怎樣移動(dòng)，視野大小永遠(yuǎn)不變，因此不會(huì)因格子大小不同而產(chǎn)生誤差。

4 “塵埃粒子的采集和測(cè)算方法”改進(jìn)的依據(jù)

“視野統(tǒng)計(jì)法”統(tǒng)計(jì)塵埃粒子數(shù)，是依據(jù)一道數(shù)學(xué)題產(chǎn)生的靈感：“一個(gè)直徑為1 mm 的圓，外有4 個(gè)直徑相等外切圓，4 個(gè)圓彼此不相交，請(qǐng)問(wèn)外切圓的直徑最大值是多少？”（圖6），求證的結(jié)果約等于1.207 mm。放大倍數(shù)為100 倍的顯微鏡，視野直徑約為1.207 mm。因此，用1 mm 的油性筆做標(biāo)記點(diǎn)，相當(dāng)于題目中直徑為1 mm 的圓，標(biāo)記點(diǎn)的4 個(gè)相切視野相當(dāng)于題目中的4 個(gè)外切圓，依次統(tǒng)計(jì)周圍4 個(gè)相切視野的塵埃粒子數(shù)，自然避免畫格子的麻煩。