諧波分析在貴陽市降水預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

周 林，李 揚(yáng)，彭科曼，羅乃興

(貴州省貴陽市氣象局，貴州 貴陽 550001)

1 引言

我國氣候?yàn)?zāi)害發(fā)生率較高，因此短期氣候預(yù)測(cè)一直是我國氣象學(xué)家重點(diǎn)關(guān)注及研究的問題。而降水預(yù)測(cè)是短期氣候預(yù)測(cè)的重要內(nèi)容之一，其是制定防災(zāi)減災(zāi)對(duì)策的重要依據(jù)，并且對(duì)國家防御和減輕氣象災(zāi)害具有重要貢獻(xiàn)。對(duì)于降水這一長(zhǎng)期時(shí)間序列，其包含月、季、年等多種時(shí)間尺度，也就是說它包含有各種復(fù)雜的波動(dòng)，而諧波分析是用來識(shí)別和提取時(shí)間序列周期項(xiàng)的有效方法，根據(jù)諧波分析原理，任一時(shí)間序列可以看作是由一系列正弦波迭加而成。諧波分析方法在氣象上有諸多應(yīng)用，不僅可以對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行諧波分析研究其周期變化，另外還可用來分析空間場(chǎng)，將它用于空間高度場(chǎng)上，可以定量分析出長(zhǎng)波、超長(zhǎng)波的振幅、方差貢獻(xiàn)百分比以及槽(脊)位置隨時(shí)間的變化，用于天氣分析和預(yù)報(bào)[1-5]。

由于諧波分析是識(shí)別和提取時(shí)間序列周期項(xiàng)的有效統(tǒng)計(jì)分析方法[6-8]，因此諧波分析方法在短期氣候預(yù)測(cè)中有較多的應(yīng)用。例如諧波分析可用于氣象要素時(shí)間序列的濾波處理，周成霞等[9]采用諧波分析將我國冬、夏季平均氣溫和降水序列分解為慢、快變分量(其對(duì)應(yīng)年代際、年際變化分量)，并且分析慢、快變分量序列中氣溫和降水間的局地同期相關(guān)聯(lián)系，為揭示年代際、年際變化對(duì)我國氣候異常特征的影響提供了重要依據(jù)；段明鏗等[10]利用諧波分析研究了我國夏季東部降水異常的年際和年代際成因。另外諧波分析在氣象要素氣候趨勢(shì)預(yù)測(cè)分析中有較多運(yùn)用[5,7]，例如邢紀(jì)元[3]利用諧波分析對(duì)泰安年、月降水進(jìn)行了分析和預(yù)報(bào)，收到了良好預(yù)測(cè)效果；王斌生等[11]通過對(duì)氣候要素旱澇的諧波分析建立預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用于氣候旱澇預(yù)測(cè)中，成功預(yù)測(cè)了降水旱澇年，效果良好；李安國[12]使用長(zhǎng)達(dá)幾十年的連續(xù)時(shí)間序列資料，消除“常用周期”后進(jìn)行諧波擬合，并將其應(yīng)用于氣候趨勢(shì)預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)效果較為滿意；呂新等[13]應(yīng)用諧波分析方法建立了擬合模型，并對(duì)石河子未來年份的春季晚霜進(jìn)行了預(yù)測(cè)；遲道才等[14]建立了基于諧波分析的降水預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明諧波分析模型具有高的精度和穩(wěn)定性。綜上所述，諧波分析在短期氣候預(yù)測(cè)中具有較好的預(yù)測(cè)效果，為此本文將諧波分析應(yīng)用于貴陽市旱澇預(yù)測(cè)中并對(duì)其預(yù)測(cè)效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

利用貴陽市7個(gè)氣象觀測(cè)站多年降水資料，在統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上應(yīng)用諧波分析方法，建立貴陽市旱澇預(yù)測(cè)模型，并在已有降水歷史資料的基礎(chǔ)上，利用預(yù)測(cè)模型計(jì)算預(yù)測(cè)年份降水距平預(yù)測(cè)值，并與實(shí)際降水距平值進(jìn)行比較，檢驗(yàn)其預(yù)測(cè)效果的好壞。

2 資料和方法

2.1 資料

選取1963—2017年共55 a的貴陽市7個(gè)常規(guī)氣象觀測(cè)站(貴陽、烏當(dāng)、清鎮(zhèn)、息烽、開陽、修文、花溪)的逐日降水資料，根據(jù)逐日降水資料計(jì)算出每個(gè)氣象觀測(cè)站的歷年降水量。將貴陽市1963—2012年的歷年降水距平序列作為樣本值，利用諧波分析，建立降水預(yù)測(cè)模型，然后對(duì)2013—2017年的年降水異常值進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)其預(yù)報(bào)效果進(jìn)行檢驗(yàn)。文中距平值均為原始值與氣候均值(1981—2010年)的差值。

2.2 主要方法

2.2.1 諧波分析的基本原理[6-7]諧波分析是用來識(shí)別和提取時(shí)間序列周期項(xiàng)的方法，目的是從不規(guī)則的振動(dòng)曲線中分離出若干振幅和位相不同的簡(jiǎn)諧波，以便逐個(gè)研究其統(tǒng)計(jì)規(guī)律與特征。設(shè)有一個(gè)已知周期T的氣象時(shí)間序列，若以整個(gè)周期內(nèi)n個(gè)等距觀測(cè)值，y1、y2、…、yn來代表，可以發(fā)現(xiàn)其觀測(cè)值隨時(shí)間的演變曲線并不是光滑的，在基本周期T上，還迭加著許多其它的周期振動(dòng)或隨機(jī)擾動(dòng)。

2.2.2 諧波分析的數(shù)學(xué)模式[7]根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)理論，一個(gè)以基本周期T為區(qū)間的函數(shù)f(t)，若滿足一定的條件總可以表示成一系列頻率成倍增加的諧波之和，即

(1)

將(1)式變換為下列形式

(2)

(2)式即為諧波分析的一般模型，其中a0，ak=cksinφk，bk=ckcosφk稱為傅里葉系數(shù)，其中：

(3)

根據(jù)最小二乘法和三角級(jí)數(shù)的正交性，對(duì)于離散的時(shí)間序列y1、y2、…、yn，按照周期區(qū)間(0,T)上的n個(gè)等間距時(shí)刻估計(jì)系數(shù)ak和bk，則傅里葉系數(shù)的計(jì)算式為

(4)

由于序列的長(zhǎng)度n有限，實(shí)際上只能取有限個(gè)正弦波來逼近序列{yt} ，一般來說所取的諧波數(shù)最多只能為n/2，因此(2)式等號(hào)右邊只能為有限項(xiàng)。即

(5)

波數(shù)k12…K周期Tkn/1n/2…n/K頻率ωkω2ω…Kω

2.2.3 諧波分析的顯著性檢驗(yàn) 利用正交性可以證明原序列{yt}的總方差和各諧波分量的振幅ck有如下關(guān)系

(6)

(7)

3 計(jì)算結(jié)果及預(yù)報(bào)檢驗(yàn)

3.1 貴陽地區(qū)降水的年際和年代際變化特征

根據(jù)貴陽地區(qū)1963—2017年的降水資料序列，通過計(jì)算得出貴陽地區(qū)1981—2010年近30 a的氣候平均年降水量為1 107.05 mm。根據(jù)一元線性回歸方程[15]，近55 a貴陽地區(qū)年降水量呈遞減趨勢(shì)，遞減率為-13 mm/10 a，但未通過顯著性檢驗(yàn)，表明貴陽地區(qū)年降水變化趨勢(shì)并不顯著，但是年際間波動(dòng)振幅較大(圖1)。年降水量最多的年份是1977年，其年降水量為1 491.56 mm，降水距平百分率為34%(圖1)，其降水量是氣候平均值的1.3倍；而2011年的年降水量最少，只有794.07 mm，降水量較常年偏少近三成。從圖1和表1可以發(fā)現(xiàn)貴陽地區(qū)年降水在某些年為明顯的極端旱澇年，其中1977、1996和2015年為降水極大值年，而降水極小值年出現(xiàn)在1966、1981和2011年。

圖1 1963—2017年貴陽地區(qū)年降水距平百分率及其7 a滑動(dòng)平均值的年際變化Fig.1 The percentage of annual precipitation anomaly and its seven-year sliding average in Guiyang region from 1963 to 2017

表1為貴陽地區(qū)各年代的年降水量統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)20世紀(jì)80年代和21世紀(jì)00年代的年平均降水量均低于氣候平均年降水量，再結(jié)合圖1給出的7 a滑動(dòng)平均曲線，可見貴陽地區(qū)年降水量具有顯著的年代際變化，其中20世紀(jì)80年代和21世紀(jì)00年代降水相對(duì)偏少；20世紀(jì)60年代到70年代、20世紀(jì)90年代和21世紀(jì)10年代降水相對(duì)偏多。這與圖2的Mann-Kendall突變檢驗(yàn)[15]是一致的，圖中UF和UB兩條曲線在1980年相交，表明貴陽地區(qū)年降水在1980年左右發(fā)生突變，降水由之前的偏多轉(zhuǎn)為偏少。

表1 1963—2017年貴陽地區(qū)各個(gè)年代的降水量Tab.1 Precipitation in different periods in Guiyang region for the period 1963—2017

圖2 1963—2017年貴陽地區(qū)年降水量Mann-Kendall突變檢驗(yàn)序列，短虛線表示5%的顯著性檢驗(yàn)水平Fig.2 Mann-Kendall test of annual precipitation in Guiyang region for the period 1963—2017, the short dashed line indicates the 5% significant level of the Mann-Kendall test

3.2 諧波分析在貴陽地區(qū)降水上的模擬應(yīng)用

表2 貴陽地區(qū)1963—2012年年降水距平的諧波分析參數(shù)Tab.2 Harmonic analysis parameters of precipitation anomaly in Guiyang region from 1963 to 2012

注：*表示通過信度0.05的顯著性檢驗(yàn)

查F分布表可知，在25個(gè)諧波中只有K=2、7、17、20、23等5個(gè)波是通過信度α=0.05顯著性水平的F檢驗(yàn)，這5個(gè)波占總方差的比重是53.80%，其分別對(duì)應(yīng)周期是25 a、7.14 a、2.94 a、2.5 a、2.17 a(表2)，可見貴陽地區(qū)的年降水存在顯著的25 a和7 a左右的年代際周期振蕩，另外還存在明顯的準(zhǔn)2～3 a的年際周期振蕩。根據(jù)前文公式(5)，運(yùn)用這5個(gè)顯著的諧波對(duì)貴陽地區(qū)年降水量距平序列進(jìn)行諧波擬合，其擬合方程為：

(8)

利用(8)式對(duì)貴陽地區(qū)1963—2012年的年降水距平序列進(jìn)行擬合，并預(yù)測(cè)2013—2017年的年降水距平值，其計(jì)算結(jié)果見表3和圖3。

從表3和圖3可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用諧波分析得到的降水預(yù)測(cè)模型對(duì)貴陽地區(qū)的年降水距平進(jìn)行擬合及預(yù)報(bào)中，降水距平擬合值和實(shí)況值的變化趨勢(shì)基本一致，其中擬合得到的峰值和谷值與實(shí)況也比較符合，但是其對(duì)谷值的擬合效果明顯優(yōu)于對(duì)峰值的擬合效果(表3)；另外本模型對(duì)一些突出的旱澇年也能較好的模擬和預(yù)測(cè)出來，如1966年和1981年降水異常偏少是明顯的旱年，其都模擬正確；另外2015年是澇年，預(yù)測(cè)正確(圖3)。

從2013—2017年的年降水距平預(yù)測(cè)值與實(shí)況值的比較可以看出(圖3)，模型預(yù)測(cè)的降水偏多年和偏少年與實(shí)況完全吻合，其預(yù)報(bào)的降水變化趨勢(shì)完全正確。應(yīng)用該預(yù)測(cè)方程預(yù)測(cè)2018年的降水變化情況，計(jì)算結(jié)果表明，2018年貴陽地區(qū)年降水量較常年略偏少，出現(xiàn)大旱的可能性不大。

表3 1963—2012年貴陽地區(qū)降水實(shí)況值與模擬值的驗(yàn)證情況Tab.3 The verification of actual value and simulation value of precipitation in Guiyang region from 1963 to 2012

圖3 貴陽地區(qū)1963—2012年降水距平值和擬合值以及2013—2017年的降水距平預(yù)測(cè)值(紅線)Fig.3 Precipitation anomaly value and fitting value from 1963 to 2012 and precipitation anomaly prediction value in 2013—2017 (red line) in Guiyang region

4 結(jié)論

①通過對(duì)貴陽地區(qū)的年降水距平序列統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，貴陽地區(qū)的年降水存在明顯的年際和年代際變化特征。貴陽地區(qū)近55 a的年降水量呈遞減趨勢(shì)，但變化趨勢(shì)不顯著，年降水量最大值為1 491.56 mm(1977年)，年降水量最小值為794.07 mm(2011年)；20世紀(jì)80年代和21世紀(jì)00年代降水相對(duì)偏少，20世紀(jì)60—70年代、90年代和21世紀(jì)10年代降水相對(duì)偏多，并且利用Mann-Kendall突變檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)貴陽地區(qū)年降水量在1980年發(fā)生年代際突變。

②利用諧波分析發(fā)現(xiàn)，貴陽地區(qū)年降水量在年際變化上存在明顯的2～3 a的年際周期振蕩，而在年代際變化上存在準(zhǔn)25 a和7 a左右的年代際周期振蕩。

③利用諧波分析得到的降水預(yù)測(cè)模型對(duì)貴陽地區(qū)年降水距平進(jìn)行擬合及預(yù)測(cè)后，與實(shí)況值對(duì)比分析表明，降水距平擬合值和預(yù)測(cè)值與實(shí)況值的變化趨勢(shì)基本一致，并且該預(yù)測(cè)模型對(duì)一些突出的旱澇年也能較好的模擬和預(yù)測(cè)出來。該預(yù)測(cè)模型方法簡(jiǎn)單，可操作性強(qiáng)，并且預(yù)測(cè)結(jié)果良好，可在實(shí)際業(yè)務(wù)中推廣應(yīng)用，其在貴陽市降水短期預(yù)測(cè)中具有一定參考價(jià)值。