基于DEM修訂的新疆區(qū)域氣溫空間插值精度優(yōu)化研究

武鵬飛，張鈞泳，譚 嬌，梁鳳超

（1．新疆烏魯木齊氣象衛(wèi)星地面站，新疆 烏魯木齊830011；2．新疆大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院智慧城市與環(huán)境建模自治區(qū)普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆 烏魯木齊830046；3．綠洲生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆 烏魯木齊830046；4.新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊830046）

氣溫作為一種自然資源，反映地球表層系統(tǒng)熱量狀況的綜合環(huán)境指數(shù)，是生態(tài)系統(tǒng)模型中重要指標(biāo)[1]，常應(yīng)用于氣象學(xué)、生態(tài)學(xué)及土地科學(xué)等研究模型中[2-3]。氣溫資源因經(jīng)緯度、海陸分布以及地貌特征與下墊面特性的差異會(huì)在空間的分布上有明顯的區(qū)域特征[4]。通過氣象站長期觀測氣象數(shù)據(jù)作為氣溫?cái)?shù)據(jù)，但是氣象站的觀測值只是個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，僅僅代表站點(diǎn)區(qū)域的點(diǎn)氣溫狀況，從而獲取有限的氣象要素?cái)?shù)據(jù)[5-7]。山地地形溫度的空間分布受地理位置、地形因子（坡度、坡向）、山體走向等影響，隨著GIS技術(shù)的擴(kuò)展應(yīng)用，通過與地理要素（高程、經(jīng)度、緯度、其它氣象要素等）建立回歸結(jié)合DEM修正插值的方法被廣泛應(yīng)用于區(qū)域氣候要素的柵格化并得到了很好的效果[8-10]。

空間插值是利用已知的點(diǎn)數(shù)據(jù)來估測未知數(shù)據(jù)的一種方法[11-13]。普通克里格法、反距離權(quán)重法、趨勢(shì)面法、樣條函數(shù)法和泰森多邊形法等插值方法一般不考慮地形地貌及下墊面等因素；另一類為在考慮相關(guān)因素的插值方法，主要有協(xié)同克里格插值、多元回歸法以及基于DEM修正插值[13-18]。沈紅等人[19]在考慮地理因素對(duì)插值的影響，運(yùn)用多元線性回歸、反距離權(quán)重和趨勢(shì)面直接內(nèi)插法對(duì)30 a黃土高原及其周邊地區(qū)月平均溫度和降水量進(jìn)行空間插值，結(jié)果表明基于地理要素多元線性回歸方法優(yōu)于直接內(nèi)插法。李軍等[20]通過樣條插值、普通克里格插值和反距離權(quán)重法3個(gè)不同的插值方法對(duì)1961—2000年的全國623個(gè)氣象站逐月平均氣溫進(jìn)行空間插值，最優(yōu)的空間插值方法是結(jié)合DEM高程海拔影響的普通克里格法。陳冬花等[21]研究近48 a伊犁河谷及周邊的19個(gè)氣象站點(diǎn)觀測的月平均氣溫的空間插值，基于DEM修正的空間插值方法與反距離權(quán)重和克里格插值等傳統(tǒng)方法比對(duì)發(fā)現(xiàn)，基于DEM修正模型的精度優(yōu)于其他兩種方法，能較好的說明氣溫的空間差異性。新疆擁有獨(dú)特的地理位置，占地面積廣闊，地理要素復(fù)雜，連續(xù)監(jiān)測的氣象站相對(duì)較少，傳統(tǒng)的插值方法由于對(duì)研究數(shù)據(jù)缺乏探索性空間分析，忽視氣溫的空間分布特性，視為同一平面離散點(diǎn)，較難獲取高精度結(jié)果。李莎等[22]利用時(shí)空克里格氣溫插值研究，得出時(shí)空克里格插值效果較好，蔡迪花等[23]研究發(fā)現(xiàn)基于交叉驗(yàn)證的DEM多元線性回歸插值精度高于傳統(tǒng)插值方法，王麗等[24]基于DEM多元線性回歸插值，對(duì)比反距離權(quán)重法（IDW）和克里格（Kriging）等方法發(fā)現(xiàn)，基于DEM多元線性回歸插值精度要高于傳統(tǒng)插值方法，仲嘉亮[25]通過“回歸方程與空間殘差”方法對(duì)新疆氣溫進(jìn)行空間插值，但該方法未忽視地形因子對(duì)氣溫的影響；張連成[26]采用氣溫垂直訂正插值與多元回歸+殘差訂正插值對(duì)新疆氣溫進(jìn)行插值，但僅選取基于普通克里格插值方法，以上研究均考慮地理因素、氣象要素，但針對(duì)氣溫空間插值沒有最優(yōu)對(duì)比，在同一種插值方法不同地區(qū)效果差別很大。

因此，本文通過對(duì)比分析反距離權(quán)重法（IDW）、普通克立格法（Kriging）、樣條函數(shù)法（Spline）和趨勢(shì)面法（Trend）4種目前廣泛應(yīng)用的空間插值方法，采用直接內(nèi)插法、“多元回歸+殘差內(nèi)插”和基于DEM修正插值法對(duì)新疆區(qū)域氣溫要素進(jìn)行插值研究，找出最優(yōu)方法并建立新疆區(qū)域近30 a氣溫要素柵格數(shù)據(jù)集，能為新疆區(qū)域的氣候評(píng)估、氣候變化分析等研究提供理論支持。

1 資料與方法

1.1 研究區(qū)概況

新疆位于亞歐大陸腹地，地處我國西北邊陲，在我國擁有最長的邊境線，與俄羅斯，哈薩克斯坦，巴基斯坦等8個(gè)國家接壤，總面積為166.49萬km2。新疆呈現(xiàn)出“三山夾兩盆”的地貌特征，屬于溫帶大陸性氣候，光熱資源充足，是我國重要的瓜果、棉花產(chǎn)地。

1.2 數(shù)據(jù)獲取

1.2.1 氣象數(shù)據(jù)來源

新疆維吾爾自治區(qū)氣象信息中心提供的1981—2010年新疆66個(gè)國家級(jí)氣象臺(tái)站近30 a年均氣溫?cái)?shù)據(jù)、數(shù)字高程模型（DEM）數(shù)據(jù)，氣象站點(diǎn)如圖1所示。有66個(gè)完整的觀測數(shù)據(jù)氣象站點(diǎn)，包括氣象站的臺(tái)站號(hào)、站點(diǎn)名稱、經(jīng)緯度、海拔和30 a年平均氣溫。

1.2.2 數(shù)字高程模型（DEM）的建立

數(shù)據(jù)來源為美國地球資源觀測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中心共享數(shù)據(jù)，空間分辨率為30 m×30 m。首先利用ArcGIS10.2軟件對(duì)DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，拼成一個(gè)完整的新疆區(qū)域，其次通過重采樣（Resample）分辨率為1 km×1 km DEM高程數(shù)據(jù)，投影為UTM投影，基準(zhǔn)面為WGS-84，標(biāo)準(zhǔn)緯線為44°N。

圖1 新疆氣象站點(diǎn)分布圖

1.3 數(shù)據(jù)處理

本文利用GS+、ArcGIS10.2等軟件對(duì)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用Excel2013和SPSS22.0等數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)氣溫的屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理。以下為基本的處理步驟：

（1）基本數(shù)據(jù)處理。通過Excel2013軟件整理新疆66個(gè)國家級(jí)氣象臺(tái)站1981—2010年年平均氣溫基本數(shù)據(jù)，內(nèi)容包括氣象站點(diǎn)名稱、臺(tái)站號(hào)、經(jīng)緯度、海拔和年平均氣溫5個(gè)因素。

（2）新疆66個(gè)國家氣象站點(diǎn)中選取7個(gè)氣象站點(diǎn)，根據(jù)均勻分布原則進(jìn)行氣溫?cái)?shù)據(jù)柵格化結(jié)果的驗(yàn)證。本文選取用于檢驗(yàn)的站點(diǎn)是布爾津、塔城、阿克蘇、喀什、于田、庫米什和伊吾7個(gè)氣象站點(diǎn)進(jìn)行其30 a年平均氣溫?cái)?shù)據(jù)驗(yàn)證。

（3）在Excel2013和SPSS22.0中，首先利用多元回歸分析，對(duì)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；其次在ArcGIS軟件中進(jìn)行柵格數(shù)據(jù)運(yùn)算處理，利用IDW、Kriging、Spline和Trend插值方法對(duì)直接內(nèi)插多元回歸+殘差內(nèi)插和基于DEM修正插值數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)源進(jìn)行空間插值和柵格運(yùn)算，分別得出年均氣溫?cái)?shù)據(jù)分布圖。

（4）采用相關(guān)系數(shù)、平均相對(duì)誤差、MAE、RMSE進(jìn)行誤差分析，找出最優(yōu)插值方法制作新疆近30 a平均氣溫柵格圖。

1.4 研究方法

1.4.1 反距離權(quán)重法（IDW）

反距離權(quán)重法（Inverse Distance Weighted）是通過檢測的一組采樣點(diǎn)進(jìn)行線性加權(quán)權(quán)重組合來確定像元值，加權(quán)值與距離成反比。此方法主要依賴于反距離的冪值，隨著冪數(shù)的增大，內(nèi)插值將逐漸接近最近的采樣點(diǎn)的值，其公式為：

其中，Z為預(yù)測的氣溫柵格值，Z（xi）為第i（i=1，2，…，n）個(gè)氣象站點(diǎn)的數(shù)據(jù)，n為氣象數(shù)據(jù)插值的站點(diǎn)數(shù)量，di為插值點(diǎn)到第i個(gè)氣象站點(diǎn)的距離，p為距離的冪值。

1.4.2 Krging插值法

普通克里格法（Ordinary Kriging，簡稱OK）是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)及變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)區(qū)域變量未知點(diǎn)的取值進(jìn)行線性無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法。使用公式表示為：

式中，Z為預(yù)測的氣象數(shù)據(jù)柵格值，λi為氣象站點(diǎn)的氣象數(shù)據(jù)的一組權(quán)重系數(shù)，n為用于氣象數(shù)據(jù)插值的站點(diǎn)數(shù)量，Z（Xi）為站點(diǎn)的氣象數(shù)據(jù)值。為滿足無偏最優(yōu)的條件，建立克里格方程組來確定權(quán)重系數(shù)，方程表達(dá)式為：

式中，C（vi，vj）為氣象站點(diǎn)之間的協(xié)方差函數(shù)，C（vi，V）為氣象站點(diǎn)與插值點(diǎn)之間的協(xié)方差函數(shù)，μ為拉格朗日乘數(shù)。

1.4.3 樣條函數(shù)法（Spline）

樣條函數(shù)法是通過一種數(shù)學(xué)函數(shù)，通過控制估計(jì)方差，利用特征節(jié)點(diǎn)，對(duì)限定的點(diǎn)值，采用多項(xiàng)式擬合的方法產(chǎn)生平滑的插值曲線，使用公式為：

式中，Z為預(yù)測的氣溫?cái)?shù)據(jù)柵格值，di為插值點(diǎn)到第i個(gè)氣象站點(diǎn)的距離，a+bx+cy為氣溫局部趨勢(shì)函數(shù)，x，y為插值點(diǎn)地理經(jīng)緯度，Ai、a、b 和 c為方程系數(shù)，n為用于插值的氣象站點(diǎn)數(shù)量。

1.4.4 趨勢(shì)面插值（Trend）

采用氣溫?cái)?shù)據(jù)直接內(nèi)插法、多元回歸+殘差內(nèi)插和基于DEM修正插值結(jié)合DEM對(duì)新疆30 a平均氣溫進(jìn)行柵格化。氣溫的變化受經(jīng)緯度、海拔的影響，通過多元回歸方法對(duì)氣溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行柵格化，將氣象站點(diǎn)的經(jīng)緯度和海拔高度為輸入變量，氣象臺(tái)站的實(shí)測氣溫作為輸出變量進(jìn)行多元回歸，獲得所有氣象臺(tái)站的氣溫殘差。

運(yùn)用用回歸方程和數(shù)字高程模型（DEM）計(jì)算各氣象站的氣溫，同時(shí)采用空間內(nèi)插方法對(duì)氣溫殘差進(jìn)行空間插值，得到柵格殘差。將兩部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行柵格運(yùn)算得到預(yù)估的氣溫柵格圖，其分布模型表達(dá)式為：

本文考慮氣溫與對(duì)應(yīng)經(jīng)緯度和海拔高度的關(guān)系，建立新疆30 a年平均氣溫與氣象站經(jīng)緯度和海拔的多元回歸方程，方程的P＜0.001，達(dá)到極顯著水平，其方程為：

式中：T為氣象站點(diǎn)的溫度，H為氣象站點(diǎn)的海拔高度，LO為氣象站點(diǎn)的經(jīng)度，LA為氣象站點(diǎn)的緯度，e為常數(shù)系數(shù)，a為殘差項(xiàng)。a，b，c為回歸方程系數(shù)。

1.5 基于DEM修正的插值

據(jù)氣象站點(diǎn)實(shí)測數(shù)據(jù)來估測未測點(diǎn)的數(shù)據(jù)，利用上述空間插值方法在山區(qū)的結(jié)果不可靠[18，25]。基于DEM修正插值方法，考慮溫度的水平與垂直地帶性空間分布特征，對(duì)氣溫插值結(jié)果有很大影響[18]。氣溫隨著海拔上升而遞減趨勢(shì)，這種趨勢(shì)隨地區(qū)或季節(jié)不同而略顯不同。利用SPSS軟件回歸結(jié)果獲得研究區(qū)平均氣溫隨海拔高度變化的直減率，年平均氣溫隨海拔高度變化的氣溫直減率為0.491℃/100 m，與標(biāo)準(zhǔn)氣溫直減率不同，說明不同區(qū)域海拔與氣溫的變化趨勢(shì)不同。

2 結(jié)果與分析

2.1 直接內(nèi)插與“多元回歸+殘差內(nèi)插”

本文運(yùn)用直接內(nèi)插法根據(jù)新疆66個(gè)國家級(jí)氣象臺(tái)站直接使用4種空間插值函數(shù)內(nèi)插成柵格氣溫?cái)?shù)據(jù)。用均勻分布法選取的7個(gè)驗(yàn)證站的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明均通過顯著性檢驗(yàn)（表1）。

表1 驗(yàn)證站點(diǎn)年均氣溫的交叉驗(yàn)證結(jié)果

“多元回歸+內(nèi)插殘差”的氣溫?cái)?shù)據(jù)柵格化方法中，輸入變量以氣象站的經(jīng)緯度和地形因子為主，新疆66個(gè)氣象臺(tái)站氣溫值作為輸出變量，運(yùn)用多元回歸分析并建立回歸方程，獲得所有站點(diǎn)的氣溫殘差。將殘差進(jìn)行空間插值后再加上回歸方程的計(jì)算結(jié)果得到柵格化氣溫?cái)?shù)據(jù)。氣溫?cái)?shù)據(jù)柵格化方法，“多元回歸+內(nèi)插殘差”方法明顯優(yōu)于“氣溫?cái)?shù)據(jù)直接內(nèi)插”的方法。兩種柵格化方法利用4種插值方法，進(jìn)而分析和比較其結(jié)果。從表1可以看出，氣溫?cái)?shù)據(jù)直接法內(nèi)插的精度對(duì)比結(jié)果為趨勢(shì)面插值、反距離插值具有較高的精度，克里格插值的精度較好，樣條插值法的精度較低。“多元回歸+內(nèi)插殘差”方法的精度對(duì)比結(jié)果：4種插值方法優(yōu)劣順序是反距離權(quán)重法、克里格插值法、趨勢(shì)面插值法和樣條插值法。用于樣條函數(shù)Spline插值方法柵格化所得氣溫跨度達(dá)80℃，并且塔克拉瑪干沙漠出現(xiàn)低溫區(qū)域，與自然規(guī)律不符，所以樣條函數(shù)插值不適用于新疆站點(diǎn)稀少，地形復(fù)雜的區(qū)域。其他三種方法的新疆年平均氣溫跨度在36℃以上，這與新疆特殊的地理環(huán)境有關(guān)。通過圖2可以看出4種插值方法的柵格化結(jié)果均與地理緯度、DEM分布趨向一致，高溫區(qū)域出現(xiàn)在吐魯番盆地和塔克拉瑪干沙漠區(qū)域，高溫極值出現(xiàn)在塔克拉瑪干沙漠南緣及東南部地區(qū)，低溫區(qū)主要出現(xiàn)在三大山區(qū)，總體上呈現(xiàn)由低海拔向高海拔遞減的趨勢(shì)，這結(jié)果表明氣溫的空間分布對(duì)地形的影響較為顯著。

2.2 基于DEM的年平均氣溫修正

在氣溫插值研究中，海拔通常被視為影響氣溫的重要因素之一[22]考慮氣溫隨海拔的升高而呈遞減趨勢(shì)，結(jié)合DEM數(shù)據(jù)，將任意一點(diǎn)的平均氣溫表達(dá)式為：

式中，Th為修正到海平面氣溫，H為海拔，A為氣溫直減率。根據(jù)新疆地區(qū)的氣溫直減率，將氣象站點(diǎn)的高程資料實(shí)測氣溫修訂到海平面高度，再利用4種插值方法對(duì)氣象站點(diǎn)的平均氣溫修正數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，生成的溫度柵格數(shù)據(jù)結(jié)合DEM進(jìn)行地形修訂，生成具有地形特征的新疆氣溫模擬數(shù)據(jù)，基于DEM的修訂表達(dá)式為：

式中，Tdem為經(jīng)過DEM修訂后的溫度場模擬結(jié)果，Ts為插值生成的插值結(jié)果，Hdem為DEM柵格數(shù)據(jù)[16]。

2.3 模型驗(yàn)證

目前應(yīng)用最為廣泛的精度演驗(yàn)證方法為交叉驗(yàn)證方法（Cross-validation）來驗(yàn)證插值效果氣象要素?cái)?shù)據(jù)插值結(jié)果。通過反距離權(quán)重法（IDW）、普通克里格法（OK）、樣條函數(shù)法（Spline）和趨勢(shì)面法（Trend）的原始數(shù)據(jù)直接內(nèi)插與多元線性回歸+殘差內(nèi)插法及基于DEM修正的插值法對(duì)年均溫進(jìn)行空間插值，進(jìn)行交叉驗(yàn)證。結(jié)果表明，“多元線性回歸+殘差內(nèi)插”的4種插值方法MAE和RMSE均小于原始數(shù)據(jù)的直接內(nèi)插，考慮氣溫受地理位置和地形的影響，多元線性回歸+殘差內(nèi)插法優(yōu)于直接內(nèi)插，在4中模型方法中，IDW模型的MAE和RMSE均小于Kriging模型、Spline模型和Trend模型，通過表2可以看出，氣象要素?cái)?shù)據(jù)4種插值方法年平均氣溫柵格化的直接內(nèi)插方法，對(duì)于近30 a年平均氣溫而言，MAE的排序?yàn)镮DW

圖2 4種插值方法對(duì)比圖

表2 不同插值方法的交叉驗(yàn)證（Cross-validation）的結(jié)果

3 結(jié)論

（1）對(duì)4種插值模型進(jìn)行柵格化，結(jié)果表明4種模型在空間分布上均呈現(xiàn)出明顯的梯度變化，其中Spline方法受氣象臺(tái)站空間分布的影響，容易出現(xiàn)極值和極值中心偏差，生成的氣溫分布存在明顯的“牛眼”，影響結(jié)果的精度。

（2）采用多元回歸+殘差內(nèi)插方法和基于DEM修正插值方法，對(duì)新疆氣溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行插值方法研究，建立年平均氣溫與氣象臺(tái)站地理位置的多元回歸模型。由相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)誤差可知，氣溫?cái)?shù)據(jù)的直接內(nèi)插與“多元回歸+殘差分析”4種插值方法相比，精度較差。多元回歸模型插值，反距離權(quán)重（IDW）的模型精度總體要高于其他3種方法；而基于DEM修正插值方法的MAE和RMSE均小于其他插值方法。

（3）從新疆年平均氣溫分布結(jié)果來看，年平均氣溫范圍為-22.4~16.0℃，高溫區(qū)域出現(xiàn)在哈密吐魯番盆地和塔克拉瑪干沙漠區(qū)域，高溫極值出現(xiàn)在塔克拉瑪干沙漠南緣及東南部地區(qū)，低溫區(qū)主要出現(xiàn)在三大山區(qū)，總體上呈現(xiàn)由低海拔向高海拔遞減的趨勢(shì)，這說明氣溫的空間分布受地形、海拔的影響較為明顯。

（4）通過“多元回歸+殘差分析”和基于DEM修正插值得出最優(yōu)的插值方法（IDW），對(duì)新疆區(qū)域的氣溫要素進(jìn)行柵格化，得出新疆區(qū)域近30℃的氣溫柵格空間分布圖，為新疆未來氣候變化的評(píng)估及預(yù)測提供支持。

新疆特殊的地理位置及復(fù)雜的山地地形，氣候的變化受到其他因素如坡度、坡向的影響，導(dǎo)致其柵格化精度較其他區(qū)域較低?；贒EM修正模型一定程度上可以提高柵格化精度，但是在今后探索新疆區(qū)域氣候要素柵格化的過程中，提高柵格化精度仍是重點(diǎn)。