弧底梯形混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型研究

趙曉磊，王紅雨

(寧夏大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，銀川 750021)

寧夏引黃灌區(qū)是全國(guó)古老的大型灌區(qū)之一。隨著灌區(qū)農(nóng)業(yè)用水的增加，為了減少滲漏損失，提高渠道輸水能力，自20世紀(jì)70至80年代起，開始對(duì)渠道進(jìn)行防滲襯砌。但由于寧夏地處季節(jié)性凍土區(qū)，冬季氣溫低，歷時(shí)時(shí)間長(zhǎng)，渠道襯砌工程因凍脹引起的破壞較為嚴(yán)重，特別是地下水位較高的地區(qū)更為顯著，導(dǎo)致工程效益低，維修費(fèi)用加大等一系列問(wèn)題。

許多學(xué)者基于土體凍結(jié)過(guò)程和凍結(jié)原理的研究，對(duì)土體水熱力的耦合進(jìn)行了模擬[1-2]。但這種方法過(guò)于復(fù)雜，作為寒區(qū)結(jié)構(gòu)凍脹效應(yīng)的預(yù)測(cè)性工具不太方便。從土與結(jié)構(gòu)相互作用的角度研究結(jié)構(gòu)的凍脹效應(yīng)，建立量化、通用的渠道凍脹破壞力學(xué)模型得到學(xué)者的廣泛關(guān)注[3-4]。其中，弧底梯形渠道以其良好的抗凍脹性能和水利特性在北方寒旱地區(qū)得到廣泛應(yīng)用。王正中、李甲林(2008)通過(guò)對(duì)弧底梯形渠道凍脹破壞機(jī)理和破壞特征的分析，指出渠道整體計(jì)算簡(jiǎn)圖是在法向凍脹力、切向凍結(jié)力和重力共同作用下的薄殼拱形結(jié)構(gòu)，并通過(guò)適當(dāng)假設(shè)建立了弧底梯形渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的凍脹破壞力學(xué)模型[5]；孫杲辰、王正中(2012)考慮地下水位較高時(shí)渠道襯砌各部位的受力特征，通過(guò)整體平衡計(jì)算法確定渠坡板法向凍結(jié)力的位置，建立了高地下水位弧底梯形混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型[6]；鄭源(2015)考慮復(fù)合土工膜與土壤間的摩擦力，將渠坡板視為在凍結(jié)力、凍脹力和摩擦力作用下的懸臂梁，并建立了進(jìn)一步的模型[7]。但是上述研究均未考慮渠道凍脹破壞過(guò)程中法向凍結(jié)力的分布情況，且計(jì)算得到的法向凍結(jié)力為作用在渠坡板的集中力，而渠底板法向凍結(jié)力仍為未知力。因此，本文在總結(jié)前人成果的基礎(chǔ)上，將法向凍結(jié)力分布形式考慮在內(nèi)，分析應(yīng)變率、溫度等因素對(duì)凍結(jié)黃土抗拉強(qiáng)度的影響，并考慮到坡板與底板整體性強(qiáng)的特點(diǎn)，建立高地下水位弧底梯形混凝土襯砌渠道的凍脹破壞力學(xué)模型，以期能為寧夏引黃灌區(qū)弧底梯形襯砌渠道的抗凍脹研究提供參考。

1 弧底梯形渠道的凍脹破壞特征

弧底梯形渠道是一種水利條件接近于U形渠道的斷面形式，它具有濕周短、流速快、輸水能力大、水量損失小等特點(diǎn)。除此之外，其底部設(shè)計(jì)為反拱形結(jié)構(gòu)，整體性強(qiáng)，受力條件好，在土壤凍脹力作用下，由于其整體承重及反拱能力，減輕了凍脹破壞及襯砌板裂縫產(chǎn)生的幾率，提高了防滲工程的耐久性?；〉滋菪吻狼装迨軆啥似掳寮s束，凍脹變形呈中部大、兩端小，且整體有上抬趨勢(shì)，通常在渠底中部容易發(fā)生凍脹破壞。但與梯形渠道相比，所受法向凍脹力有所減小，發(fā)生凍脹破壞的可能性較梯形渠道亦有所減小。渠坡板頂部所受凍結(jié)力和法向凍脹力較小，下部受渠底板約束，所受法向凍脹力較大，隨凍脹加劇，凍結(jié)力和法向凍脹力增大，使渠坡板產(chǎn)生較大內(nèi)力，容易在坡板下部產(chǎn)生凍脹裂縫。這也是渠道產(chǎn)生凍脹破壞的關(guān)鍵原因，因此凍結(jié)力的分布對(duì)渠道凍脹破壞的影響顯著。

2 弧底梯形渠道法向凍結(jié)力的分布規(guī)律

建筑物基礎(chǔ)埋入凍土中，通過(guò)冰晶將土顆粒同基礎(chǔ)膠結(jié)在一起，這種膠結(jié)力稱為土與基礎(chǔ)間的凍結(jié)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱凍結(jié)力[8]。凍土的含水量達(dá)到土體飽和含水量，冰晶體幾乎充填了土的孔隙，最大可能將土粒膠結(jié)，此時(shí)的含水量叫做凍結(jié)強(qiáng)度的極限含水量。含水量繼續(xù)增大，原孔隙水和未凍區(qū)遷移水分凍結(jié)體積膨脹不僅填滿土體中全部孔隙，而且使土顆粒發(fā)生相對(duì)位移，即凍脹。在渠道發(fā)生凍脹期間，被約束凍脹的土體產(chǎn)生垂直作用在襯砌板底面的法向凍脹力。當(dāng)渠道處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，法向凍脹力達(dá)到凍結(jié)強(qiáng)度的最大值，隨著溫度、含水量等因素的進(jìn)一步變化，當(dāng)法向凍脹力大于凍土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，渠道在垂直于襯砌板方向產(chǎn)生凍脹位移。而凍土的抗拉強(qiáng)度與應(yīng)變率、溫度、含水量和破壞時(shí)間有關(guān)，以寧夏典型濕陷性黃土為例，分析如下：

1) 研究表明，當(dāng)應(yīng)變率在10-6～10-3s-1較低范圍內(nèi)時(shí)，飽和凍土的抗拉強(qiáng)度與應(yīng)變率呈線性關(guān)系，并且變化速率隨溫度的降低而增大。根據(jù)《水工建筑物抗冰凍設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50662-2011-T)表8.2.1，弧底梯形混凝土襯砌渠道允許法向位移值為10～30 mm，而寧夏引黃灌區(qū)冬季氣溫低，歷時(shí)時(shí)間長(zhǎng)，在一個(gè)完整凍融周期內(nèi)渠道應(yīng)變率變化范圍為1.29×10-5～3.87×10-5s-1，滿足凍土抗拉強(qiáng)度與應(yīng)變率呈線性關(guān)系的條件。

2)飽和凍土在低應(yīng)變速率下，抗拉強(qiáng)度隨溫度降低呈線性增大趨勢(shì)；在高應(yīng)變速率下，增大趨勢(shì)在-5℃以上溫度時(shí)加快，低于-5℃時(shí)降低。試驗(yàn)資料表明，在高于-5℃時(shí)，未凍含水量隨凍土區(qū)溫度降低而急劇較少，使溫度對(duì)凍土抗拉強(qiáng)度的影響更為顯著；在低于-5℃時(shí)，未凍水隨溫度進(jìn)一步降低而逐漸趨于穩(wěn)定，同時(shí)在較大應(yīng)力作用下，冰基質(zhì)變形生成熱，導(dǎo)致凍土中未凍含水量的增加。而寧夏引黃灌區(qū)弧底梯形混凝土襯砌渠道基土凍脹應(yīng)變率較低，渠道同一時(shí)間，相同層地溫值由渠頂至渠底依次降低[9]，滿足凍土在低應(yīng)變速率下，抗拉強(qiáng)度與溫度呈線性關(guān)系的條件。

3)渠道未發(fā)生凍脹破壞時(shí)，可不必考慮破壞時(shí)間對(duì)凍土抗拉強(qiáng)度的影響。

綜上所述，弧底梯形渠道渠坡板法向凍結(jié)力從渠頂至坡腳處呈線性增大分布。渠底板因受兩端坡板約束，法向凍結(jié)力呈均勻分布。

3 弧底梯形襯砌渠道力學(xué)模型的建立

3.1 基本假定

1)假定凍土和混凝土均為線彈性材料，則不同荷載引起的作用效果和各向形變都在彈性范圍內(nèi)，即可以應(yīng)用疊加原理。

2)渠道坡板在坡腳處與渠底板相互約束，渠道整體性較強(qiáng)，渠頂呈自由變形，將渠道坡板視為懸臂梁，忽略襯砌板與渠基土間的摩擦力和渠基土對(duì)襯砌板的支持力。

3)凍脹量沿渠底板呈均勻分布，沿渠坡板呈線性分布，渠頂為零，于坡腳達(dá)到最大值。法向凍脹力分布規(guī)律與凍脹量相同，也沿渠底板呈均勻分布，沿渠坡板呈線性分布，渠頂為零，于坡腳達(dá)到最大值。

4)渠基土固結(jié)已全部完成，不考慮未凍土的壓縮效應(yīng)。

5)渠道坡板法向凍結(jié)力從渠頂至坡腳處呈線性增大分布。渠底板受兩端坡板約束，法向凍結(jié)力呈均勻分布。

6)凍土彈性模量遠(yuǎn)小于混凝土彈性模量，即凍土不參與襯砌板的彎曲變形，只對(duì)混凝土襯砌板施加凍脹力，并提供被動(dòng)凍結(jié)約束。

7)弧底梯形混凝土襯砌渠道可簡(jiǎn)化為由法向凍結(jié)力提供約束，在對(duì)稱分布的重力、法向凍脹力和切向凍結(jié)力作用下，保持靜力平衡的薄殼拱形結(jié)構(gòu)。

3.2 渠道斷面及受力圖

弧底梯形渠道結(jié)構(gòu)斷面示意圖見(jiàn)圖1。其中，渠坡板長(zhǎng)為L(zhǎng)，弧底中心角為2α，襯砌板厚度為b，弧底半徑為R，渠坡頂端設(shè)為A點(diǎn)，坡腳處為B點(diǎn)，弧底中心線處為C點(diǎn)。

圖1 弧底梯形渠道襯砌結(jié)構(gòu)斷面示意圖

極限平衡狀態(tài)時(shí)，弧底梯形渠道法向凍脹力分布見(jiàn)圖2，并設(shè)B點(diǎn)最大法向凍脹力為q。

圖2 法向凍脹力分布

弧底梯形渠道切向凍結(jié)力分布見(jiàn)圖3，并設(shè)B點(diǎn)最大切向凍結(jié)力為τ。

圖3 切向凍結(jié)力分布

極限平衡狀態(tài)時(shí)，弧底梯形渠道法向凍結(jié)力見(jiàn)圖4，并設(shè)B點(diǎn)最大法向凍結(jié)力為F。

圖4 法向凍結(jié)力分布

渠道達(dá)到極限凍脹平衡狀態(tài)時(shí)，渠坡板與基土間切向凍結(jié)力在坡腳處達(dá)到最大值，其值與土質(zhì)、溫度和含水量等因素有關(guān)，可根據(jù)渠道具體情況確定，屬已知力。渠道受力圖中只有最大法向凍脹力q和最大法向凍結(jié)力F為未知力。

根據(jù)渠道整體在豎直方向的平衡條件，即由∑Y=0得：

(1)

根據(jù)渠道整體在水平方向的平衡條件，即由∑X=0得：

(2)

聯(lián)立以上兩個(gè)方程，即可得渠道在極限凍脹平衡狀態(tài)下的最大法向凍脹力和最大法向凍結(jié)力表達(dá)式分別為：

(3)

(4)

將式(4)代入式(3)可得：

(5)

4 力學(xué)模型求解

4.1 渠道坡板內(nèi)力

以渠頂A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系見(jiàn)圖5。其中，法向凍結(jié)力、法向凍脹力和重力沿坡板線性分布，切向凍結(jié)力沿坡長(zhǎng)線性分布，M、Q、N為渠底板對(duì)坡板的彎矩、剪力和軸力。將渠坡板視為在以上力作用下的懸臂梁，計(jì)算簡(jiǎn)圖如下。

圖5 渠坡板計(jì)算簡(jiǎn)圖

渠坡板支座反力計(jì)算如下(假設(shè)RBy方向向下，RBx方向向左)：

(6)

(7)

渠坡板內(nèi)力計(jì)算如下：

假定x為從坡頂起的坡板長(zhǎng)度，則x∈(0，L)，任意截面彎矩計(jì)算式如下：

(8)

任意截面軸力計(jì)算式如下：

(9)

任意截面剪力計(jì)算式如下：

(10)

渠坡板內(nèi)力分布見(jiàn)圖6。圖6表明，弧底梯形渠道渠坡板軸力在坡腳處達(dá)到最大值，以受壓為主；最大彎矩值在坡腳處，以坡板內(nèi)側(cè)受壓、外側(cè)受拉為主；渠坡板剪力在坡腳處達(dá)到最大值，以圍繞截面體有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為主。渠坡板的內(nèi)力計(jì)算中，規(guī)定軸力方向?yàn)槔龎贺?fù)；彎矩方向?yàn)槭菇孛骟w產(chǎn)生下凸變形為正，反之為負(fù)；剪力方向?yàn)槭刮⒍萎a(chǎn)生左端向上，右端向下錯(cuò)動(dòng)為正，反之為負(fù)。

圖6 渠坡板內(nèi)力圖

4.2 渠道底板內(nèi)力

以渠底C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系見(jiàn)圖7。

圖7 渠底板計(jì)算簡(jiǎn)圖

其中，任意截面距渠底中心線角度用θ表示；MB、QB、NB為渠坡板對(duì)渠底板的彎矩、剪力和軸力；Mθ、Qθ、Nθ為求解截面彎矩、剪力和軸力。根據(jù)渠底板的計(jì)算簡(jiǎn)圖，由∑X=0可得任意截面處的軸力計(jì)算式為：

Nθ=NBcos(α-θ)+QBsin(α-θ)+

(11)

由∑M=0可得任意截面處彎矩計(jì)算式為：

Mθ=QBRsin(α-θ)-MB-NB[R-Rcos(α-θ)]+

(12)

由∑Y=0可得任意截面處剪力計(jì)算式為：

Qθ=NBsin(α-θ)-QBcos(α-θ)-

(13)

渠底板內(nèi)力分布見(jiàn)圖8。圖8表明，弧底梯形渠道的控制內(nèi)力在坡腳和弧底位置。渠底板軸力在弧形底部達(dá)到最大值，主要以自重和切向凍結(jié)力產(chǎn)生的壓力為主，法向凍脹力對(duì)軸力的影響較小；渠底板彎矩在弧形頂部達(dá)到最大值，主要以自重和切向凍結(jié)力產(chǎn)生的負(fù)彎矩為主，使渠道內(nèi)側(cè)受拉，體現(xiàn)了弧形底板的反拱作用；渠底板剪力在弧形頂部達(dá)到最大值，主要以法向凍結(jié)力、自重和切向凍結(jié)力產(chǎn)生的負(fù)剪應(yīng)力為主。圖8中規(guī)定軸力方向?yàn)槔龎贺?fù)；彎矩方向?yàn)槭菇孛骟w產(chǎn)生下凸變形為正，反之為負(fù)；剪力方向?yàn)槭刮⒍萎a(chǎn)生左端向上，右端向下錯(cuò)動(dòng)為正，反之為負(fù)。

圖8 渠底板內(nèi)力圖

4.3 混凝土渠道襯砌板厚度及抗裂驗(yàn)算

弧底梯形渠道的渠坡板和渠底板都可簡(jiǎn)化為壓彎構(gòu)件，襯砌結(jié)構(gòu)在最大彎矩處的最大拉力及最大拉應(yīng)變決定渠道是否發(fā)生脹裂，此過(guò)程一般不考慮剪力的影響，方法如下：

渠坡板最大彎矩處的拉應(yīng)力最大，計(jì)算式如下：

(14)

渠底板最大彎矩處的拉應(yīng)力最大，計(jì)算式如下：

(15)

渠道最大拉應(yīng)變及抗裂條件計(jì)算式如下：

(16)

式中：EC為混凝土的極限拉應(yīng)變；εt為混凝土的彈性模量。

5 應(yīng)用實(shí)例

已知某弧底梯形渠道，預(yù)制砼強(qiáng)度標(biāo)號(hào)為C15，襯砌板厚b=0.07 m，弧底半徑R=0.7 m，渠坡板長(zhǎng)L=1.4 m，材料密度ρ=2 400 kg/m3，坡腳α=45°，C15砼混凝土極限拉應(yīng)變?chǔ)舤=0.5×10-4，彈性模量EC=2.2×104MPa。陰陽(yáng)坡凍土層溫度分別為-15℃和-12℃。具體計(jì)算如下：

5.1 最大切向凍結(jié)力計(jì)算

最大切向凍結(jié)力可按以下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

τ=c+mt

(17)

式中：t為負(fù)溫的絕對(duì)值；c、m分別為與土質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，c=0.3～0.6，kPa；m=0.4～1.5，kPa/℃。本例中取c=0.4 kPa，m=0.6 kPa/℃，t=15℃。

由式(17)計(jì)算得：

τmax=9.4 kPa

5.2 最大法向凍脹力計(jì)算

由式(4)計(jì)算得：

Fmax=18.13 kPa

由式(5)計(jì)算得：

qmax=8.23 kPa

5.3 渠坡板內(nèi)力計(jì)算

由式(8)計(jì)算得：

MB=4.63 kN·m

由式(9)計(jì)算得：

NB=-8.25 kN

由式(10)計(jì)算得：

QB=-8.6 kN

5.4 渠底板內(nèi)力計(jì)算

當(dāng)θ=0°時(shí)，由式(11)計(jì)算得：

N0=-12.28 kN

由式(12)計(jì)算得：

M0=-0.9 kN·m

由式(13)計(jì)算得：

Q0=-6.84 kN

5.5 襯砌板厚度及抗裂驗(yàn)算

混凝土極限拉應(yīng)力σt=Ecεt=1.1 MPa，渠坡板最大彎矩處拉應(yīng)力由式(14)計(jì)算得σmax=5.55 MPa>σt，所以渠坡板有可能發(fā)生凍脹破壞。

渠底板最大彎矩處拉應(yīng)力由式(15)計(jì)算得σmax=1 MPa<σt，所以渠底板不會(huì)發(fā)生凍脹破壞。

6 計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算結(jié)果表明，渠坡板最大彎矩產(chǎn)生在坡腳位置，襯砌板外側(cè)受拉，坡板以受剪為主。其中，自重和法向凍結(jié)力均布加載在不均勻凍脹土上，產(chǎn)生不利用襯砌平衡的剪應(yīng)力，同時(shí)使危險(xiǎn)斷面彎矩增大，導(dǎo)致裂縫產(chǎn)生。

渠底板以受軸向壓力為主，所受彎矩較小，減輕了渠底板凍脹破壞。實(shí)例計(jì)算表明，渠底板最大法向凍結(jié)力大于最大法向凍脹力，且受兩端坡板的約束，不易產(chǎn)生凍脹破壞。

7 結(jié) 論

1) 弧底梯形渠道未發(fā)生凍脹破壞時(shí)，在各因素影響下渠坡板法向凍結(jié)力從渠頂至坡腳處呈線性增大分布，渠底板受兩端坡板約束，法向凍結(jié)力呈均勻分布。

2) 在考慮法向凍結(jié)力分布情況下建立的力學(xué)模型，會(huì)導(dǎo)致渠道最大受力發(fā)生變化。其中，最大法向凍結(jié)力計(jì)算公式同時(shí)適用于渠坡板和渠底板，相比于將法向凍結(jié)力視為作用在渠頂?shù)募辛?，更加符合?shí)際情況。本文選取的參變量，即切向凍結(jié)力的取值，還有待進(jìn)一步的研究。

3) 當(dāng)?shù)叵滤梢匝a(bǔ)給到渠頂時(shí)，渠坡板以自重和法向凍結(jié)力產(chǎn)生的剪應(yīng)力為主，隨凍脹加劇，法向凍結(jié)力增大，同時(shí)使危險(xiǎn)斷面所受彎矩值增大，從而促使襯砌板產(chǎn)生裂縫。渠底板以受軸向壓力為主，主要由自重和切向凍結(jié)力產(chǎn)生。

4) 本文以寧夏引黃灌區(qū)的季節(jié)性凍土條件和各因素為基礎(chǔ)，分析了渠道法向凍結(jié)力的分布規(guī)律，建立了弧底梯形混凝土襯砌渠道的凍脹破壞力學(xué)模型，為寧夏地區(qū)渠道抗凍脹破壞設(shè)計(jì)提供依據(jù)和參考。