大數(shù)據(jù)下個(gè)性化的高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

趙玉娟

摘 要：近年來，大數(shù)據(jù)技術(shù)不斷影響著人們生活的方方面面，在教育行業(yè)中，也給高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)帶來了新的發(fā)展和挑戰(zhàn)。文章基于對(duì)大數(shù)據(jù)技術(shù)基本特征的分析，探討了大數(shù)據(jù)支撐下的個(gè)性化高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的可行性，將歷年的學(xué)生評(píng)教和試卷分析作為支撐數(shù)據(jù)，從課前準(zhǔn)備和課堂教學(xué)兩個(gè)方面闡述了利用大數(shù)據(jù)技術(shù)打造個(gè)性化的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的可行性，以期為利用大數(shù)據(jù)技術(shù)提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)提供可參考、借鑒的價(jià)值。

關(guān)鍵詞：大數(shù)據(jù)；高等數(shù)學(xué)；課前準(zhǔn)備；課堂教學(xué)

近年來，大數(shù)據(jù)發(fā)展迅速，在互聯(lián)網(wǎng)、生物醫(yī)學(xué)、物流、城市管理、零售行業(yè)、金融行業(yè)等領(lǐng)域都已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用。關(guān)于大數(shù)據(jù)的特征，可以用很多詞來表示，比較有代表性的是2011年DougLaney最先提出的3V模型，即數(shù)量（Volume）、速度（Velocity）和種類（Variety）。除此之外，在3V的基礎(chǔ)上又提出了一些新的特征，但其說法不一，IDC認(rèn)為大數(shù)據(jù)還應(yīng)當(dāng)具有價(jià)值性（Value），大數(shù)據(jù)的價(jià)值往往呈現(xiàn)出稀疏性的特點(diǎn)，而IBM認(rèn)為大數(shù)據(jù)必然具有真實(shí)性（Veracity），維基百科對(duì)大數(shù)據(jù)的定義則簡(jiǎn)單明了：大數(shù)據(jù)是指利用常用軟件工具捕獲、管理和處理數(shù)據(jù)所耗時(shí)間超過可容忍時(shí)間的數(shù)據(jù)集。如今，業(yè)內(nèi)人士已經(jīng)將其擴(kuò)展到了11個(gè)V，包括有效性、可見性等[1]。

大數(shù)據(jù)的出現(xiàn)加速了物聯(lián)網(wǎng)和云計(jì)算的快速進(jìn)步，三者結(jié)合大大便利了人們的衣食住行。本文主要分析了大數(shù)據(jù)技術(shù)對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的影響和促進(jìn)，探討了大數(shù)據(jù)支持下的個(gè)性化高等數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性。

大學(xué)課程教學(xué)，特別是高等數(shù)學(xué)之類的理論課程教學(xué)，目前常用的教學(xué)手段是多媒體和板書相結(jié)合。多媒體的作用往往僅僅是展示定義、定理內(nèi)容和例題題目，具體的定理證明以及例題和練習(xí)題的講解主要還是依靠板書。這種現(xiàn)象是由高等數(shù)學(xué)課程本身特點(diǎn)決定的，板書可以使學(xué)生更加清楚和理解公式的推導(dǎo)和問題求解的過程。但這樣的教學(xué)會(huì)使學(xué)生感到乏味，有時(shí)一個(gè)定理的證明可能要花費(fèi)將近一節(jié)課的時(shí)間，學(xué)生很容易在中間環(huán)節(jié)思緒不集中，由于數(shù)學(xué)定理的推導(dǎo)非常嚴(yán)密，其結(jié)果往往是教師辛辛苦苦推導(dǎo)了一節(jié)課的定理證明，大部分學(xué)生還是不能理解掌握。如果引入大數(shù)據(jù)技術(shù)，將此類課堂教學(xué)拆分為課前在線預(yù)習(xí)、課堂講解以及課后在線答疑并鞏固3部分，不僅可以使得課堂教學(xué)更有效率，也能使學(xué)生更好地掌握知識(shí)。本文接下來分別從課前準(zhǔn)備和課堂教學(xué)分析了如何運(yùn)用大數(shù)據(jù)技術(shù)進(jìn)行個(gè)性化的高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)[2]。

1 課前準(zhǔn)備

數(shù)據(jù)庫(kù)專家Jim Gray博士提出，科學(xué)研究經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)、理論、計(jì)算、數(shù)據(jù)4種研究發(fā)展模式，從2010年開始進(jìn)入第4種范式，即數(shù)據(jù)時(shí)代。數(shù)據(jù)時(shí)代的主要特點(diǎn)是依靠海量數(shù)據(jù)的驅(qū)動(dòng)來發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。與以前的思維方式相比，大數(shù)據(jù)具有全樣而非抽樣、效率而非精確和相關(guān)而非因果等3個(gè)顯著特點(diǎn)。要采用大數(shù)據(jù)進(jìn)行更加科學(xué)的課前準(zhǔn)備工作，就需要有相應(yīng)的數(shù)據(jù)來支撐，學(xué)生評(píng)教和考試試卷就是很好的參考數(shù)據(jù)。

學(xué)生評(píng)教是學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)課程的主觀感受，評(píng)教內(nèi)容主要包括學(xué)生對(duì)該門課程難易程度的評(píng)價(jià)以及對(duì)該門課程的建議。以同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編的《高等數(shù)學(xué)》（第七版）上冊(cè)為例，共有極限、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分應(yīng)用、微分方程等7章內(nèi)容，根據(jù)不同專業(yè)的需求，分為54課時(shí)、72課時(shí)和90課時(shí)3種教學(xué)類型。以化學(xué)專業(yè)的72課時(shí)為例，學(xué)生對(duì)每一章的知識(shí)掌握程度打分，分值1～5分別對(duì)應(yīng)該章節(jié)內(nèi)容從易到難的程度（見表1）。

將表1中的各列進(jìn)行累加，可得到化學(xué)系2018級(jí)1班對(duì)高等數(shù)學(xué)課程每章難易程度的總體評(píng)價(jià)（見圖1）。

由圖1可以看出，第2章和第3章關(guān)于導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生感覺較易掌握，但第4章、第5章、第6章關(guān)于積分的知識(shí)點(diǎn)明顯感覺難度較大，對(duì)第7章微分方程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)也是較為吃力。

歷年試卷上相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的得分和失分情況，也能夠?qū)φn程教學(xué)有很好的參考作用。同樣以化學(xué)專業(yè)的72課時(shí)為例，表2給出了化學(xué)系2018級(jí)1班學(xué)生試卷關(guān)于相應(yīng)章節(jié)的正確率。

表2中的數(shù)字為該生在對(duì)應(yīng)章節(jié)的得分和此章節(jié)在試卷中所占分?jǐn)?shù)的比值，取值范圍在0～1之間。將表2每列進(jìn)行累加，可得到化學(xué)系2018級(jí)1班高等數(shù)學(xué)試卷每章節(jié)的正確率，如圖2所示。

由圖2可以看出，第2章、第3章和第6章相關(guān)題目的正確率比較理想，第1章和第4章題目的正確率明顯下降，第5章和第7章的正確率低于60%。

2 課堂教學(xué)環(huán)節(jié)

從事大學(xué)公共基礎(chǔ)課程的教師都有體會(huì)，雖然教材一樣、課時(shí)相同，但是不同院系的學(xué)生對(duì)課程知識(shí)的接受程度還是有較大的不同。即使是同一院系，不同專業(yè)方向的學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的接受程度還是不一樣的，這就要求教師上課時(shí)要針對(duì)不同院系、不同專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行有差別的分類教學(xué)。由于教材和課時(shí)都是一樣的，以前的課堂教學(xué)并不能將這種不同體現(xiàn)的比較明顯，當(dāng)有了大量的學(xué)生評(píng)教和試卷分析數(shù)據(jù)后，依據(jù)大數(shù)據(jù)技術(shù)，就可以打造針對(duì)不同專業(yè)和不同知識(shí)水平的個(gè)性化課堂教學(xué)[3]。

以化學(xué)系的高等數(shù)學(xué)課程為例，通過表2和表4可以看出，學(xué)生對(duì)第1～3章的相關(guān)知識(shí)普遍感覺難度不大，由試卷中相關(guān)題目的正確率也可以看出，學(xué)生對(duì)這3章的掌握程度較為理想。但學(xué)生對(duì)第4～7章的相關(guān)知識(shí)感覺難度加大，試卷中相關(guān)題目的正確率也大大下降，第5章和第7章的正確率甚至降到了60%以下。

同濟(jì)大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》前7章的教學(xué)課時(shí)分配如表3所示。

結(jié)合表1、表2和圖1、圖2，可以考慮對(duì)化學(xué)系的高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行調(diào)整，即將1～3章的講授課時(shí)壓縮，考慮每章壓縮2課時(shí)，這樣一共有6課時(shí)節(jié)約出來。4～6章是關(guān)于積分方面的知識(shí)，顯然不定積分是定積分的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，而學(xué)生也只有在掌握了定積分的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行定積分的應(yīng)用，可以考慮將不定積分的講授環(huán)節(jié)增加2課時(shí)，習(xí)題課增加1課時(shí)。學(xué)生之所以感覺第7章的微分方程部分比較難，主要是因?yàn)樯婕暗奈⒎址匠谭N類繁多，遇到題目時(shí)，學(xué)生往往判斷不出是哪一類微分方程，就更談不上解決題目了?？紤]將第7章增加3課時(shí)，主要用于微分方程相關(guān)題目的求解。

大數(shù)據(jù)有利于實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)，也就是“多對(duì)一”的教學(xué)模式，即個(gè)性化教學(xué)就是尊重學(xué)生個(gè)性的教學(xué)，必須根據(jù)每個(gè)學(xué)生的個(gè)性、興趣、特長(zhǎng)、需要進(jìn)行施教，亦即學(xué)生需要什么，教師便需授予什么，學(xué)生完全是一種自主性的學(xué)習(xí)。多個(gè)老師對(duì)一個(gè)學(xué)生，而且是多個(gè)優(yōu)秀老師對(duì)一個(gè)學(xué)生。學(xué)生可以利用大數(shù)據(jù)尋找自己感興趣的內(nèi)容和喜歡的老師進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)。

除了備課和課堂教學(xué)可以利用大數(shù)據(jù)作為支撐外，在布置課后作業(yè)時(shí)，教師也可以利用大數(shù)據(jù)增加題目類型的多樣性和靈活性，使得學(xué)生更好地掌握高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，并能較為熟練地求解題目，甚至能夠運(yùn)用高等數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題。當(dāng)然，這些要能成功實(shí)現(xiàn)離不開教師本身對(duì)所教課程的熟練掌握，以及對(duì)該課程的實(shí)際應(yīng)用有著較為清楚的認(rèn)識(shí)，更離不開教師對(duì)大數(shù)據(jù)技術(shù)的熟練應(yīng)用[4]。

3 結(jié)語(yǔ)

大數(shù)據(jù)技術(shù)的自身特點(diǎn)是要有大量的數(shù)據(jù)，大數(shù)據(jù)依靠數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題。因此，在平常的教學(xué)過程中，教師要在傳統(tǒng)教學(xué)模式基礎(chǔ)上，善于利用新技術(shù)，便于學(xué)生理解，更好地傳播知識(shí)。同時(shí)，要廣泛搜集相關(guān)課程的學(xué)生評(píng)教和試卷分析，只有積累了足夠數(shù)據(jù)，才能有更加準(zhǔn)確地分析結(jié)果，從而能夠更好地服務(wù)教學(xué)[5]。

[參考文獻(xiàn)]

[1]孟小峰，慈祥.大數(shù)據(jù)管理：概念，技術(shù)與挑戰(zhàn)[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2013（1）：146-169.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]林子雨.大數(shù)據(jù)技術(shù)原理與應(yīng)用[M].北京：人民郵電出版社，2017.

[4]SIDIROPOULOS N D，LATHAUWER L D，F(xiàn)U X，et al.Tensor decomposition for signal processing and machine learning[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2016（99）：3551-3582.

[5]王亞飛，李琳，李艷.大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)技術(shù)框架研究[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2018（7）：6-11.