在醫(yī)學生數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的探索與實踐

□熊 菲 王國慶 楊 杲

一、引言

隨著社會信息化、數(shù)字化的不斷普及，信息化產(chǎn)生的海量大數(shù)據(jù)需要數(shù)學知識分析，數(shù)學已經(jīng)向各種學科滲透，出現(xiàn)了數(shù)學生物學、數(shù)學化學、數(shù)學社會學、數(shù)學地質(zhì)學等。高科技與數(shù)學的聯(lián)系越來越緊密，數(shù)學的重要性不言而喻。同時從小學、中學、大學各個階段數(shù)學教學一直沒有間斷，它是其他學科的一個基礎(chǔ)，同時通過數(shù)學學習培養(yǎng)了學生高度抽象思維能力、分析問題和解決問題的能力等，可見數(shù)學在學習中的重要性。但常規(guī)的教學往往是從基本的概念定理出發(fā)，通過嚴謹?shù)耐评碚撟C得到公理或規(guī)則，再利用各種規(guī)則進行演算或利用定理進行推論的證明。這一過程雖然可以鍛煉學生的抽象思維和嚴謹?shù)目茖W思維，但是卻會讓學生覺得數(shù)學學習枯燥乏味，難以提起興趣，更有談數(shù)學色變的畏難心理。這一點在醫(yī)學生中表現(xiàn)尤為突出，醫(yī)學生不明白學數(shù)學對其今后的醫(yī)學生涯有何用處？這主要是因為傳統(tǒng)數(shù)學的教學理論脫離實際，在教學內(nèi)容、方式上枯燥乏味、脫離實際。教師忽視了對學生從實際問題中提煉出問題，構(gòu)建數(shù)學模型解決實際問題能力的培養(yǎng)，缺乏對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，學生也逐漸喪失了學習興趣。

在文中用燒魚來比喻數(shù)學教學：“傳統(tǒng)的數(shù)學理論是燒中段(魚的中段)，即數(shù)學理論著眼于數(shù)學內(nèi)部的理論結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，并沒有討論如何從實際問題中構(gòu)造出數(shù)學問題(魚頭)以及如何將數(shù)學分析的結(jié)果用來解決實際問題(魚尾)方面的內(nèi)容?！彼?，在醫(yī)學生高等數(shù)學教學改革的過程中，教師要教會學生“燒全魚”的過程，也就是說不僅教會學生數(shù)學理論知識，還要使學生具備發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題抽象模型從而解決實際問題的能力。所以，融入數(shù)學建模是非常有必要的，是解決當前高等數(shù)學教學存在問題的有效的方法之一。

二、數(shù)學建模有利于提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力

數(shù)學建模是從實際問題中抽象、簡化出數(shù)學模型，對該數(shù)學模型求解，再根據(jù)結(jié)果解決實際問題。這一過程是分析問題、提出問題、解決問題的能力，類似于微小的科研活動。所以這種鍛煉有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，而問題出自生活，有利于提高學生的學習興趣。在選取實例時可以根據(jù)學生的不同專業(yè)量身打造相關(guān)內(nèi)容的例題，這樣在解決數(shù)學問題的同時又可以學到一部分專業(yè)知識。

在高等數(shù)學中融入數(shù)學建?？梢耘囵B(yǎng)學生的能力：第一，可以培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達的能力，即通過一定的抽象和簡化將實際問題描述成一個數(shù)學問題。在這一過程中主要是把可以影響問題結(jié)果的相關(guān)變量聯(lián)系起來，進行數(shù)學分析構(gòu)造出數(shù)學模型。然后利用數(shù)學方法進行推理演算，設(shè)計算法并用計算機實現(xiàn)算法得出結(jié)果；第二，培養(yǎng)學生對已有的數(shù)學知識靈活運用的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維以及對知識的綜合運用的能力；第三，培養(yǎng)學生對實際問題的歸納抽象能力，對于一些實際問題看似不同但通過抽象、簡化最后可以得出一樣的數(shù)學模型，這是一種數(shù)學能力的培養(yǎng)；第四，可以培養(yǎng)學生對生活的洞察能力，可以透過現(xiàn)象看本質(zhì)，可以抓住主要矛盾，從而快速解決問題。

三、教學中融入數(shù)學建模的具體做法

(一)注意數(shù)學建模內(nèi)容的比例，注重相關(guān)數(shù)學概念的理解。雖然數(shù)學建模思想對學生的能力培養(yǎng)非常有利，但是在實際教學過程中還是要注意適當使用，要在有一定數(shù)學基本知識的基礎(chǔ)上進行數(shù)學建模的訓練。所以在實際教學的過程中，教師還是以傳統(tǒng)基礎(chǔ)知識講授為主，在部分章節(jié)中恰當?shù)匾肓藬?shù)學建模的方法。在極限、導(dǎo)數(shù)的概念中可以由易懂的實際問題出發(fā)，滲透數(shù)學建模的思想，由淺入深展開教學內(nèi)容，從實例引出抽象概念更加生動活潑，又可以幫助學生對抽象數(shù)學概念的理解。在實際教學過程中，不要求統(tǒng)一例題，針對不同的專業(yè)展開因材施教，加強教學研討設(shè)計符合該專業(yè)知識的的實際問題。不斷在教學過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而達到預(yù)期的教學效果。

(二)醫(yī)用高等數(shù)學課程中幾個融入數(shù)學建模思想的實例舉例。教師講授《醫(yī)用高等數(shù)學》課程中導(dǎo)數(shù)概念時，針對醫(yī)學生設(shè)計了腫瘤細胞瞬時增殖速度的實例，結(jié)合醫(yī)學專業(yè)的特點，還可以適當講解什么是腫瘤細胞，它有什么樣的特點。通過建立模型引導(dǎo)學生思考，逐步地讓學生體會模型的建立與解決問題的思想方法，最終得出導(dǎo)數(shù)的概念。

1.構(gòu)建模型。建立t時刻與腫瘤細胞個數(shù)的函數(shù)N之間的函數(shù)關(guān)系：N=N(t)。

4.由特殊到一般，從具體到抽象，從現(xiàn)象到本質(zhì)，得出導(dǎo)數(shù)的概念。教師引導(dǎo)學生觀察到，拋開這個例題的實際意義單純從數(shù)學結(jié)構(gòu)來看，發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學模型本質(zhì)上是函數(shù)的增量與自變量的增量的比值，在自變量增量趨于零時的極限值，如果這樣的極限值存在，就把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。如果增殖函數(shù)比較簡單，就可以比較容易地得出極限的解。而對于函數(shù)比較復(fù)雜時極限就比較難求。這時就需要后續(xù)學習一系列導(dǎo)數(shù)的計算公式及運算法則，使得函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算容易求解。

(三)結(jié)合“雨課堂”、“慕課”等新型教學手段，增強師生的互動討論。數(shù)學建模需要引導(dǎo)學生和教師一起建立實際問題的數(shù)學模型，所以教學互動是非常重要的環(huán)節(jié)。在傳統(tǒng)課堂中，教師需要跟學生進行互動，比如：“對眼”、“敲黑板”、“提問”、“小組討論”、“辯論”等，但是既費時且學生多時效果得不到保證?！坝暾n堂”可以通過推送課件、彈幕討論等方法。在傳統(tǒng)課堂中融入“雨課堂”或“慕課”等新型教學手段，走向混合式教學。新型教學手段的引入不僅可以提高課堂效率，還可以增強學生與教師的教學互動，對課堂的教學數(shù)據(jù)實時進行監(jiān)控，達到數(shù)據(jù)驅(qū)動教學的目的。

四、數(shù)學建模時可能存在的問題及注意事項

教師在課堂上融入數(shù)學建模時要注意時間和數(shù)學模型的選擇。第一，不是所有內(nèi)容或每一堂課都需要融入數(shù)學建模思想，所以融入的時機和融入的方法都非常重要，數(shù)學模型要與高等數(shù)學知識有機結(jié)合卻不能生搬硬套。注意應(yīng)該結(jié)合高等數(shù)學的教學內(nèi)容的邏輯順序，由淺入深、循序漸進地融入數(shù)學建模的方法。第二，教師在選擇實際問題構(gòu)造數(shù)學模型時應(yīng)該盡量貼切醫(yī)學生的專業(yè)特點選擇實際問題，遵循淺顯性、專業(yè)性、趣味性、生活性、啟發(fā)性原則。淺顯性即實際問題的設(shè)置不能太復(fù)雜，要盡量突出變量之間的關(guān)系，能夠突出模型的結(jié)構(gòu)特點；專業(yè)性即根據(jù)不同專業(yè)同學的特點設(shè)置實際問題的模型，這樣可以提高該專業(yè)同學對本專業(yè)內(nèi)容的認識，提高學習數(shù)學的興趣。學校多為醫(yī)學專業(yè)的學生，所以在案例的設(shè)置上多結(jié)合生物或醫(yī)學來設(shè)置；趣味性即當課堂氣氛較為沉悶時可引入一些有趣的模型活躍課堂氣氛；生活性即模型的選擇盡量貼近學生的生活，可誘發(fā)學生學習數(shù)學的源動力；啟發(fā)性即在教師在課堂上自覺融入數(shù)學建模方法，學生通過潛移默化逐步掌握數(shù)學思維，從而可以在今后的工作生活中主動運用建模思想解決問題。

五、結(jié)語

高等數(shù)學的核心內(nèi)容并不是數(shù)學建模思想，所以在醫(yī)學生的數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想是通過數(shù)學建模的方法強化學生對數(shù)學理論知識的靈活運用，設(shè)置與醫(yī)學相關(guān)的案例，激發(fā)醫(yī)學生學習數(shù)學的主動性和積極性。所以在授課時要注意數(shù)學建模的時長、時機和新型教學手段的引入，模型的選擇上盡量簡單、直接、結(jié)合生活且具有啟發(fā)性，從而達到通過數(shù)學建模既有助于同學們鞏固數(shù)學理論知識，又可以通過實際問題的抽象、歸納、思考提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。對于醫(yī)學生所選擇的模型盡量貼近醫(yī)學專業(yè)的相關(guān)知識，這樣可使學生體會到數(shù)學源于生活又用于生活，以激發(fā)醫(yī)學生學習數(shù)學的興趣和堅定學好數(shù)學的決心。

總之，醫(yī)學生學好高等數(shù)學是為后續(xù)學好物理、化學等學科打好基礎(chǔ)，同時為培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)，對其今后的科研工作有一定的幫助。在實際教學中，結(jié)合醫(yī)學生特點適當融入相關(guān)醫(yī)學知識的數(shù)學建模，可以提高醫(yī)學生的洞察力、創(chuàng)新能力以及學生運用數(shù)學知識、方法、思維解決實際問題的能力，也在一定程度上提高了醫(yī)學生學習數(shù)學的興趣。