一種新型變剛度柔順關節(jié)設計與分析

王新慶，劉艷立，李世慶，文 巖，王繼榮

（中國石油大學（華東）機電工程學院，山東 青島 266000）

當前，機器人應用范圍日益廣泛，從工業(yè)和生活服務領域不斷向其他行業(yè)領域擴展，同時人機交互的場面越來越多。為保障在人機協(xié)同工作過程中工人的安全，減少意外事故的發(fā)生，對機器人的安全性提出了更高的要求。傳統(tǒng)的高剛性關節(jié)在追求機器人工作精度的同時，在人機交互過程中埋下了重大安全隱患。因此，研發(fā)一種具有環(huán)境適應性和人機交互安全性的可變剛度柔順關節(jié)成為亟待解決的問題［1-3］。

國內外學者對如何實現(xiàn)關節(jié)的變剛度進行了大量的理論研究和技術探索，提出了多種實現(xiàn)關節(jié)柔順性驅動的方案［4-8］。例如，Hirzinger 等［9-10］提出了變剛度柔順關節(jié)（Variable Stiffness Joint，VSJ），其結構由2 個相對的凸輪盤和4 個壓縮彈簧組成，利用關節(jié)旋轉改變凸輪滾子在凸輪盤的位置，通過改變彈簧預緊力的方法改變關節(jié)的剛度特性。Choi 等［11］提出了一種變剛度關節(jié)，采用并聯(lián)驅動，VSJ 在裝置中心軸固定4 根葉彈簧片，使用1個四連桿機構改變彈簧的有效長度，達到變剛度的目的。武漢科技大學潘孝越等［12］提出一種基于閥控泄漏流量調節(jié)的變剛度柔性關節(jié)，實現(xiàn)了大轉矩、剛度連續(xù)變化的液壓柔順伺服關節(jié)。東北大學張明等［13］提出了一種基于永磁變剛度裝置的繩索驅動式柔順關節(jié)，在關節(jié)電機輸出扭矩不增加的情況下，提高了關節(jié)剛度調節(jié)范圍。

本文設計了一種串聯(lián)可變剛度彈性機構的新型變剛度柔順關節(jié)?；趹冶哿旱淖儎偠仍?，采用凸輪四連桿機構實現(xiàn)變剛度調節(jié)。在闡述變剛度柔順關節(jié)的變剛度機理及機械結構的基礎上，推導出關節(jié)剛度與實際作用長度之間的理論關系式，得到關節(jié)剛度與剛度電機的旋轉角度對應關系。根據(jù)關節(jié)的機械結構建立變剛度調節(jié)機構的數(shù)學和關節(jié)動力學模型，完成了關節(jié)動力學仿真實驗，研究變剛度柔順關節(jié)在不同剛度條件下關節(jié)的輸出特性。

1 變剛度關節(jié)調節(jié)原理

變剛度關節(jié)結構采用關節(jié)驅動器串聯(lián)變剛度機構的方式。關節(jié)驅動器由關節(jié)電機和諧波減速器組成，變剛度機構由變剛度柔性元件、凸輪四連桿機構和剛度電機組成。關節(jié)電機的輸出端連接諧波減速器的波發(fā)生器，鋼輪固定，柔輪與變剛度機構串聯(lián)，變剛度彈性部件的另一端串聯(lián)連桿作為整個關節(jié)系統(tǒng)的輸出。串聯(lián)驅動結構如圖1所示。

變剛度機構調節(jié)關節(jié)的剛度大小，采用懸臂梁原理，將彈簧片固定到減速機輸出端連接的法蘭盤上，另一端連接關節(jié)系統(tǒng)的輸出部分，構成懸臂梁結構，通過改變支點在懸臂梁中的位置調節(jié)關節(jié)剛度的大小，如圖2 所示。當支點在彈簧片的末端時，柔性元件變形區(qū)最長，關節(jié)系統(tǒng)剛度較??；當支點在彈簧片的另一端時，柔性元件無變形區(qū)，變剛度柔順關節(jié)變?yōu)榧儎傂躁P節(jié)。

圖2 變剛度柔順關節(jié)結構原理Fig.2 The principle of variable stiffness compliant joint structure

彈簧片變剛度原理如圖3所示。

圖3 彈簧片變剛度原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of spring leaf variable stiffness principle

懸臂梁撓度曲線公式為

式中：E為彈簧片的彈性模量，200 GPa；I為彈簧片的截面慣性矩；ω為彈簧片的撓度；F為彈簧片自由端所受集中力；l為彈簧片受力作用點與固定端的距離。

得到變剛度柔順關節(jié)的關節(jié)剛度為

式中，K為關節(jié)剛度；b為彈簧片寬度；h為彈簧片厚度；D為固定端中心軸的直徑。

計算可得，當b、h、E以及直徑D為常數(shù)時，變剛度柔順關節(jié)的剛度值隨l的增大呈非線性減小。因此，可以通過改變l的大小，調節(jié)變剛度柔順關節(jié)剛度。

2 變剛度關節(jié)機械結構設計

變剛度柔順關節(jié)的三維模型結構如圖4 所示。關節(jié)電機輸出關節(jié)力矩，經(jīng)過諧波減速器減速后，諧波減速的柔輪輸出扭矩帶動法蘭盤旋轉，在法蘭盤另一側設置彈簧固定座，在固定座上以180°的角度均勻固定2 個彈簧片，彈簧片隨法蘭盤旋轉。四連桿機構上的支撐滾輪與彈簧片接觸，凸輪旋轉調節(jié)四連桿機構使支撐滾輪可以沿2 個彈簧片直線移動，彈簧片通過支撐滾輪輸出力矩帶動四連桿機構旋轉，四連桿機構及與其相連的連桿旋轉作為關節(jié)整體輸出。

圖4 變剛度柔順關節(jié)三維模型Fig.4 Three-dimensional model of variable stiffness compliant joint

如圖5 所示，變剛度柔順關節(jié)實現(xiàn)的具體過程為：變剛度機構中剛度電機旋轉帶動錐齒輪旋轉，錐齒輪帶動凸輪旋轉，使四連桿機構伸縮，改變了四連桿機構支撐滾輪的位置，進而改變柔性元件有效長度，實現(xiàn)關節(jié)的不同變剛度特性。當關節(jié)輸入相同扭矩時，柔性元件的有效長度不同，其關節(jié)的剛度也不同。

圖5 變剛度調節(jié)機構Fig.5 Variable stiffness adjustment mechanism

確定變剛度機構調節(jié)方案后，變剛度機構的關鍵零部件設計會直接影響變剛度柔順關節(jié)的運動特性。在變剛度機構中，凸輪輪廓決定了四連桿的運動規(guī)律，四連桿彈簧片支點的位置決定了彈簧片有效長度和關節(jié)剛度的大小，因此，準確設計凸輪的輪廓可以獲得預期的關節(jié)剛度變化規(guī)律。

四連桿機構選擇不同的運動規(guī)律將影響凸輪機構的工作質量，其運動規(guī)律不同，適用的場合也不同。在本關節(jié)變剛度調節(jié)機構中，四連桿機構的伸縮選擇等加速等減速的運動規(guī)律，其受到柔性沖擊且運動反應較快，能夠快速改變變剛度柔順關節(jié)的關節(jié)剛度。

等加速運動規(guī)律的運動方程式為

式中：s為推桿位移；h為推桿的行程；δ為凸輪轉角；δ0為推程運動角；v為推桿速度；ω為凸輪角速度。

等減速運動規(guī)律的運動方程式為

凸輪參數(shù)表如表1所示。

表1 凸輪參數(shù)表Tab.1 Cam parameter table

根據(jù)凸輪理論輪廓曲線的計算參數(shù)及選用的凸輪形式、運動規(guī)律，使用Matlab 工具，通過編寫凸輪理論輪廓曲線程序計算出凸輪輪廓，得到凸輪三維實體模型，如圖6所示。

圖6 凸輪三維實體模型Fig.6 Three-dimensional solid model of cam

3 變剛度柔順關節(jié)數(shù)學建模與仿真

3.1 變剛度柔順關節(jié)調節(jié)機構模型與仿真

通過變剛度調節(jié)原理計算得到變剛度柔順關節(jié)的關節(jié)剛度K。剛度電機旋轉通過主動錐齒輪帶動從動錐齒輪旋轉，從動錐齒輪帶動凸輪旋轉，剛度電機輸出角度θm2與凸輪旋轉角度θ2之間的關系為凸輪的旋轉帶動四連桿機構伸縮調節(jié)支撐點在彈簧片上的位置，凸輪旋轉角度與滾輪行程的關系為其中，q為凸輪的升1程角度，h為最大行程。本設計中，支撐點的實際位置與滾輪中心的實際位置有偏差b，因此，支撐點實際的位置為+r0+b，其中，r0為凸輪基圓半徑。

將參數(shù)代入，綜合以上各式，可得剛度電機旋轉角度與關節(jié)剛度之間的關系式為

根據(jù)剛度電機旋轉角度與關節(jié)剛度之間的關系式，建立變剛度調節(jié)機構的仿真模型。剛度電機通過錐齒輪帶動凸輪旋轉，凸輪旋轉帶動四連桿伸縮改變四連桿支撐機構滾輪的位置，改變了柔性元件的變形長度，根據(jù)變形長度范圍得到關節(jié)剛度范圍。

剛度電機旋轉角度與關節(jié)剛度的關系如圖7所示。根據(jù)圖中曲線可知，關節(jié)剛度與剛度電機旋轉角度呈非線性減小，剛度電機旋轉角度從0°轉到180°，彈簧片的剛度由最大780 N·m·rad-1持續(xù)變化到最小180 N·m·rad-1，當剛度電機旋轉角度達到180°時，關節(jié)剛度最小。由此可得剛度電機完成位置調節(jié)后的關節(jié)剛度大小，便于在實際使用中進行控制。

圖7 關節(jié)剛度與剛度電機旋轉角度關系圖Fig.7 Diagram of the relationship between the joint stiffness and the rotation angle of the stiffness motor

3.2 變剛度柔順關節(jié)動力學模型與Matlab仿真

變剛度柔順關節(jié)的動力學模型是研究關節(jié)動力學特性的基礎。在建立關節(jié)動力學模型時，考慮電機和傳動系統(tǒng)的慣性、摩擦力等因素，使關節(jié)動力模型的動力學特性更加接近真實關節(jié)。本關節(jié)由關節(jié)驅動器串聯(lián)變剛度機構組成，如圖8 所示。圖中，τ為電機輸出轉矩，θ為關節(jié)電機的轉角，τH為諧波減速器輸出轉矩，θH為諧波減速器輸出轉角，τl為變剛度機構輸出轉角，θl為變剛度機構輸出轉角，τext為負載轉矩。

圖8 關節(jié)整體動學模型Fig.8 Joint dynamic model

關節(jié)電機的旋轉在實際工作環(huán)境中要克服慣性、摩擦力以及工作負載，根據(jù)電動機轉子上的轉矩平衡方程式為

式中：Cm為電機摩擦系數(shù)；Jm為電機轉子轉動慣量。

關節(jié)電機經(jīng)過諧波減速器減速，關節(jié)電機輸出轉矩τ與諧波減速器輸出轉矩τH的關系為諧波減速器輸出轉角θH與電機輸出轉角θm之間的關系為變剛度關節(jié)存在柔性元件以及各個零件之間的摩擦，與剛性系統(tǒng)建模不同，根據(jù)牛頓第二定律，諧波減速器輸出轉矩為

式中：Ks為彈簧的彈性系數(shù)。

關節(jié)輸出部分的平衡方程式為

整理得關節(jié)的動力學模型

根據(jù)變剛度關節(jié)的動力學模型，在Simulink中建立可變剛度柔順關節(jié)動力學模型框圖，如圖9所示。

圖9 關節(jié)整體動力學仿真Fig.9 Joint dynamics simulation

不同關節(jié)剛度時，變剛度柔順關節(jié)輸出轉角隨時間變化的情況如圖10 所示。由圖可知，隨時間增長，關節(jié)仿真系統(tǒng)輸出角度逐漸增大。當關節(jié)仿真系統(tǒng)剛度越小，關節(jié)仿真系統(tǒng)輸出角度波動越大；關節(jié)剛度越大，關節(jié)仿真系統(tǒng)輸出角度波動越小。關節(jié)模型仿真速度曲線如圖11 所示。由圖可知，關節(jié)剛度越大，輸出速度抖動越小。綜上可得，變剛度柔順關節(jié)在不同剛度時，關節(jié)輸出角度抖動情況不同，關節(jié)剛度越大，關節(jié)仿真系統(tǒng)輸出角度波動越小，輸出速度抖動越小。具體應用到機器人運行中，可以提高人機交互的安全性，在不同工作情況下應用不同的關節(jié)剛度，滿足安全性能要求。

圖10 模型仿真關節(jié)轉角曲線及局部放大圖Fig.10 Model simulation joint angle curve and partial enlarged view

圖11 模型仿真關節(jié)速度曲線Fig.11 Model simulation joint speed curve

4 結論

本文針對傳統(tǒng)剛性機器人在人機協(xié)作過程中發(fā)生碰撞等產生的安全性問題，設計了一種新型變剛度柔順關節(jié)，主要結論如下：①提出一種基于串聯(lián)可變剛度彈性機構的變剛度機理，闡述了變剛度關節(jié)的驅動原理，設計了變剛度調節(jié)機構，采用凸輪四連桿機構，設計了凸輪輪廓曲線，使關節(jié)無剛性沖擊，達到最佳剛度特性。②建立了變剛度調節(jié)機構數(shù)學模型和變剛度柔順關節(jié)動力學模型，利用Simulink 仿真分析得到了關節(jié)在不同剛度值下輸出的關節(jié)轉角和關節(jié)速度特性曲線，角度和速度曲線較平穩(wěn)，驗證了變剛度柔順關節(jié)設計方案的可行性，相比傳統(tǒng)剛性機器人，提高了人機交互的安全性。