基于分形維數(shù)的梗絲形態(tài)差異性評價(jià)方法

何超，李曉，晉照普，姚二民，丁美宙，姚光明，趙子龍，陳瑞倩

1 湖北中煙工業(yè)有限責(zé)任公司武漢卷煙廠，武漢市東西湖區(qū)環(huán)湖路66號 430040；

2 鄭州輕工業(yè)學(xué)院，鄭州市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)科學(xué)大道136號 450001；

3 上海煙草集團(tuán)有限責(zé)任公司北京卷煙廠，北京市通州區(qū)萬盛南街99號 101121；

4 河南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，鄭州市隴海東路79號 450000；

5 中國煙草總公司鄭州煙草研究院，鄭州市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)楓楊街2號 450001

梗絲是卷煙配方的重要組成部分，具有填充性強(qiáng)、燃燒性好等優(yōu)點(diǎn)，使用梗絲不僅可充分利用煙葉原料、節(jié)約生產(chǎn)成本，而且能夠達(dá)到降焦減害的目的[1-4]。由于煙梗原料差異以及制梗絲工藝參數(shù)不穩(wěn)定等因素，致使加工后梗絲形態(tài)分布存在較大差異，影響與葉絲的配伍性，進(jìn)而影響到卷煙品質(zhì)穩(wěn)定性[5-8]。因此，對梗絲形態(tài)的差異性評價(jià)可為改善梗絲結(jié)構(gòu)分布及優(yōu)化成絲工藝參數(shù)提供指導(dǎo)。

分形理論是分析不規(guī)則物體幾何屬性的理論，是描述具有自相似自然現(xiàn)象的工具，包括數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的自相似及統(tǒng)計(jì)意義上的自相似[9-11]；分形維數(shù)作為分形理論核心概念，是描述具有自相似性、不規(guī)則程度的定量參數(shù)[12-17]；通過分形維數(shù)可以透過復(fù)雜無序的自然現(xiàn)象及不規(guī)則的形態(tài)，來反映物體局部與整體之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)及其內(nèi)在規(guī)律[13]，其在自然科學(xué)及社會科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[18-20]并涉及煙草領(lǐng)域；余娜等[9]基于分形理論建立了煙絲分布表征方法；齊婧冰等[21]以分形維數(shù)反映煙草冠層生長狀況；楊小勇等[22]分析了煙葉質(zhì)量分形特征。

梗絲形態(tài)作為煙梗加工成絲、成形后的一項(xiàng)重要評價(jià)指標(biāo)，目前相關(guān)研究主要側(cè)重于梗絲形態(tài)對卷煙質(zhì)量影響[5-8]、梗絲形態(tài)模型及表征評價(jià)方法[23,24]、制梗絲工藝參數(shù)對梗絲形態(tài)影響[25,26]等方面，對于制得梗絲形態(tài)間的差異性分析尚無報(bào)道，而梗絲形態(tài)間差異性實(shí)質(zhì)是梗絲內(nèi)在結(jié)構(gòu)自相似、不規(guī)則性及復(fù)雜程度的一種反映。因此，基于分形理論提出的分形維數(shù)，通過測量具有自相似、不規(guī)則性的梗絲形態(tài)特征參數(shù)周長、面積，利用“小島法”[14,15]計(jì)算梗絲分形維數(shù)，分析對比梗絲內(nèi)在結(jié)構(gòu)單一形態(tài)梗絲分形維數(shù)的差異，并參照葉絲形態(tài)分析不同單一形態(tài)梗絲間的分形特性及差異性，建立梗絲形態(tài)差異性系數(shù)模型及評價(jià)方法以反映梗絲整體間的差異特性，旨在優(yōu)化成絲工藝參數(shù)、改善梗絲形態(tài)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而為提高卷煙品質(zhì)的穩(wěn)定性提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 樣品與儀器

具有代表性的5種不同單一形態(tài)[23]梗絲樣品（單一形態(tài)分別為碎絲狀、絲狀、近絲狀、近片狀、片狀）；黃金葉（大金圓）牌號配方葉絲（常規(guī)切絲寬度0.8～1.0±0.1 mm）；不同加工工藝處理的梗絲樣品編號1#～6#（以不同比例、不同形態(tài)梗絲混合組成，河南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司提供）。CCD圖像采集系統(tǒng)CWT200（中國科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所）；AS400 Control篩分儀（德國Retsch公司）；PL203電子天平（感量：0.001 g，瑞士Mettle-Toledo公司）。

1.2 方法

1.2.1 樣品的制備及圖像采集

將樣品置于恒溫恒濕的環(huán)境中平衡48h[27]，參照文獻(xiàn)[23]中篩分取樣及圖像采集方法，每個(gè)樣品共取300根梗絲（分別取10次、每次30根），在相同的環(huán)境下依次完成樣品的圖像采集并保存。

1.2.2 梗絲面積和周長的測定

圖像測量系統(tǒng)（Image-Pro Plus）經(jīng)過標(biāo)定后，建立圖像中像素與實(shí)際空間尺度數(shù)據(jù)之間的關(guān)系[28]，將采集的梗絲圖像載入到測量系統(tǒng)中，選用Irregular AOI（不規(guī)則圖形光學(xué)檢測）功能選取梗絲輪廓并標(biāo)記，使用Count and Measure測量功能即可測得梗絲的面積（Area）、周長（Perimeter），如圖1所示。

圖1 梗絲外觀輪廓提取標(biāo)記及參數(shù)測量Fig.1 Extraction mark of outline of cut stems and parameter measurement

1.2.3 單一形態(tài)梗絲分形維數(shù)計(jì)算方法

分形維數(shù)是反映復(fù)雜物體不規(guī)則性的量度，測量方法有“小島法”、相關(guān)函數(shù)法等[16,17]，由于梗絲形態(tài)的不規(guī)則性滿足具有物理統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性，因此可采用“小島法”[14-15]計(jì)算其分形維數(shù)，不規(guī)則圖形周長和面積之間具有如下關(guān)系：

式（1）兩邊同時(shí)取對數(shù)，則有

式中：P—梗絲周長；A—梗絲面積；C—常數(shù)；D—分形維數(shù)，為lnP～lnA雙對數(shù)線性擬合方程直線斜率的2倍。

1.2.4 混合形態(tài)梗絲分形維數(shù)計(jì)算方法

由于實(shí)際生產(chǎn)制得的梗絲并非單一形態(tài)，而是由多種形態(tài)梗絲以不同的比例組成且均勻性差異較大。因此，為準(zhǔn)確計(jì)算梗絲樣品的分形維數(shù)，可將單一形態(tài)梗絲所占比例作為其分形維數(shù)權(quán)重，結(jié)合單一形態(tài)梗絲分形維數(shù)，即可得混合形態(tài)梗絲分形維數(shù)D，見式（3）。

式中：Di—對應(yīng)單一形態(tài)梗絲分形維數(shù)；ti—對應(yīng)單一形態(tài)梗絲權(quán)重，以百分?jǐn)?shù)表示；i—單一形態(tài)梗絲分別為碎絲狀、絲狀、近絲狀、近片狀、片狀。

1.2.5 梗絲形態(tài)指數(shù)均值計(jì)算方法

參照文獻(xiàn)[24]中梗絲形態(tài)指數(shù)計(jì)算方法，采用算數(shù)平均法計(jì)算單一形態(tài)梗絲形態(tài)指數(shù)均值，加權(quán)平均法計(jì)算混合形態(tài)梗絲形態(tài)指數(shù)均值，計(jì)算方法見式（4）、（5）。

圖2 單一形態(tài)梗絲及葉絲“小島法”數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Fig.2 Data fitting results of single morphological cut stems and cut tobacco based on slit island method

2 結(jié)果與討論

2.1 單一形態(tài)梗絲及葉絲分形維數(shù)分析

測得單一形態(tài)梗絲及葉絲樣品周長P、面積A后，根據(jù)1.2.3節(jié)方法采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖2所示。

圖3 單一形態(tài)梗絲及葉絲分形維數(shù)對比Fig.3 Comparison of fractal dimension bewteen single morphological cut stems and cut tobacco

圖2可知，單一形態(tài)梗絲及葉絲在雙對數(shù)坐標(biāo)（x為LnA、y為LnP）下呈現(xiàn)較好線性關(guān)系，擬合方程決定性系數(shù)R2均達(dá)到0.850，且各擬合方程均方差均小于0.002、殘差均±0.20以內(nèi)，表明可用“小島法”計(jì)算單一形態(tài)梗絲及葉絲分形維數(shù)。由圖2計(jì)算單一形態(tài)梗絲及葉絲分形維數(shù)并做柱形圖，如圖3所示。

圖3可知，葉絲及單一形態(tài)梗絲具有較好的分形特性且不同形態(tài)梗絲具有不同的分形維數(shù)；碎絲狀絲狀梗絲分形維數(shù)最小，片狀梗絲分形維數(shù)最大，隨著單一形態(tài)梗絲由碎絲狀到片狀的漸近變化，分形維數(shù)逐漸增大梗絲形態(tài)越來越不規(guī)則；其中，絲狀梗絲分形維數(shù)略大于葉絲分形維數(shù)但數(shù)值上較為接近，實(shí)際絲狀梗絲在形態(tài)及不規(guī)則性上與葉絲較為接近，而葉絲形態(tài)更為規(guī)則、均勻，因此葉絲分形維數(shù)相對較小。為直觀的反映梗絲形態(tài)不規(guī)則性與分形維數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，選取實(shí)物外觀進(jìn)行對比，如圖4所示。

圖4 葉絲及單一形態(tài)梗絲外觀特征Fig.4 Appearance characteristics of single morphological cut stems and cut tobacco

圖4可看出，絲狀梗絲與葉絲形態(tài)外觀特征不規(guī)則性較為接近；隨著梗絲形態(tài)由碎絲狀到片狀漸近變化，梗絲形態(tài)外觀特征逐漸不規(guī)則，梗絲形態(tài)外觀特征與上述分形維數(shù)測量值變化相吻合；并且梗絲在宏觀結(jié)構(gòu)以及微觀尺度上是連續(xù)分布的，在一定尺度范圍內(nèi)具有一定的自相似性，因此梗絲形態(tài)的不規(guī)則性可采用分形維數(shù)進(jìn)行描述且具有可行性。

2.2 梗絲形態(tài)差異性評價(jià)方法的建立

由于梗絲形態(tài)一致性差且差異性較大，并不像葉絲均可在常規(guī)煙支以及細(xì)支煙支中摻配使用。因此為反映梗絲形態(tài)間的差異性，參照葉絲形態(tài)指數(shù)及分形維數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，以梗絲形態(tài)指數(shù)及其分形維數(shù)反映梗絲形態(tài)的不規(guī)則性，通過梗絲與葉絲形態(tài)指數(shù)及分形維數(shù)的差異，間接反映梗絲形態(tài)的差異性，見式（6）、（7）。

式中：E—梗絲形態(tài)的不規(guī)則性；e—梗絲形態(tài)差異性系數(shù)；D′—葉絲分形維數(shù)；葉絲形態(tài)指數(shù)均值；D—D′ —梗絲與葉絲形態(tài)不規(guī)則性的差異；′—梗絲與葉絲形態(tài)間的差異。

根據(jù)1.2.4及1.2.6節(jié)方法，計(jì)算葉絲及單一形態(tài)梗絲分形維數(shù)與形態(tài)指數(shù)均值，并結(jié)合式（7）計(jì)算單一形態(tài)梗絲差異性系數(shù)，見表1所示。

表1 單一形態(tài)梗絲差異性系數(shù)Tab.1 Difference coefficient of single morphological cut stems

由表1可知，隨著單一形態(tài)由絲狀梗絲到片狀梗絲漸近變化，Di—D′及差值逐漸增大，表明單一形態(tài)梗絲與葉絲相比不規(guī)則性及形態(tài)差異逐漸增大，并且單一形態(tài)梗絲差異性系數(shù)依次增大，即單一形態(tài)梗絲間的差異逐漸增大。為進(jìn)一步建立梗絲與葉絲形態(tài)差異性間的關(guān)系，以5種單一形態(tài)梗絲與葉絲形態(tài)差異性為基準(zhǔn)，選取梗絲形態(tài)差異性系數(shù)e為因變量，單一形態(tài)梗絲與葉絲不規(guī)則性差異性（Di—D′）及形態(tài)差異性指標(biāo)為自變量，結(jié)合表1數(shù)據(jù)建立梗絲形態(tài)差異性系數(shù)回歸模型，多元回歸模型為Ye＝方差分析見表2。

表2 回歸方程方差分析表①Tab.2 Variance analysis table of regression equation

表2可知，所建回歸模型決定性系數(shù)R2達(dá)到0.948，0.01＜P=0.026＜0.05，在顯著性水平α=0.05時(shí)，F(xiàn)=37.622＞F0.05（2，2）=19。方差分析結(jié)果可知，回歸模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義且模型R2較高，表明所建回歸模型的可行性，通過回歸模型可準(zhǔn)確地估測梗絲形態(tài)差異性系數(shù)，以反映梗絲形態(tài)間的差異性。

由于實(shí)際生產(chǎn)切絲工藝參數(shù)不穩(wěn)定致使制得的梗絲多以混合形態(tài)梗絲存在，即以多種單一形態(tài)梗絲以不同比例組成，且梗絲形態(tài)差異性系數(shù)各不相同。為通過梗絲形態(tài)差異性系數(shù)準(zhǔn)確的反映梗絲形態(tài)均勻性間的差異，參考5種單一形態(tài)梗絲形態(tài)差異性系數(shù)，選取其中兩組相鄰梗絲形態(tài)差異性系數(shù)均值M1（0.491）及M2（1.189）為基準(zhǔn)，將梗絲形態(tài)差異性系數(shù)從小到大依次劃分為Ⅰ～Ⅴ 5個(gè)不同的差異性系數(shù)區(qū)間，如圖5所示。

圖5 梗絲形態(tài)差異性系數(shù)區(qū)間Fig.5 Difference coefficient interval of morphology of cut stem

根據(jù)圖5所劃分的梗絲形態(tài)差異性系數(shù)區(qū)間，對不同差異性系數(shù)區(qū)間梗絲形態(tài)差異性做定性分析，見表3所示。

表3 梗絲形態(tài)差異性評價(jià)方法Tab.3 Evaluation method for morphology difference of cut stems

2.3 驗(yàn)證分析

統(tǒng)計(jì)6組梗絲樣品中單一形態(tài)梗絲權(quán)重比例，結(jié)合式（7）計(jì)算梗絲樣品差異性系數(shù)實(shí)測值，采用所建差異性系數(shù)模型計(jì)算梗絲樣品差異性系數(shù)估測值，見表4所示。

對差異性系數(shù)進(jìn)行對比分析及相關(guān)性檢驗(yàn)，實(shí)測值與估測值基本相吻合（圖6），相關(guān)性系數(shù)r達(dá)到0.988（圖7）相關(guān)性較強(qiáng)，表明梗絲形態(tài)差異性系數(shù)回歸模型的準(zhǔn)確可靠。

通過實(shí)測6組梗絲樣品形態(tài)差異性系數(shù)可知，5#梗絲樣品差異性系數(shù)介于Ⅰ區(qū)間（e＜0.491）形態(tài)差異性??；1#、2#樣品介于Ⅱ區(qū)間（0.491＜e＜0.813）形態(tài)差異性較小；3#樣品介于Ⅲ區(qū)間（0.813＜e＜1.189）形態(tài)差異性適中；4#梗絲樣品介于Ⅳ區(qū)間（1.189＜e＜1.565）形態(tài)差異性較大；6#樣品介于Ⅴ區(qū)間（e＞1.565）形態(tài)差異性大。為進(jìn)一步驗(yàn)證分析選取梗絲實(shí)物外觀進(jìn)行對比（圖8），可看出6組梗絲樣品形態(tài)間差異性明顯，1#、2#、5#樣品梗絲形態(tài)差異性要好于3#、4#、6#樣品，而實(shí)測梗絲形態(tài)差異性系數(shù)大小依次為e5＜e1＜e2＜e3＜e4＜e6，梗絲外觀形態(tài)差異性與上述差異性系數(shù)分析相吻合，表明梗絲形態(tài)差異性評價(jià)方法在一定程度上具有可行性。

表4 梗絲形態(tài)差異性系數(shù)實(shí)測值與估測值Tab.4 Measured values and estimated values of difference coefficient of cut stem morphology

3 結(jié)論

圖6 估測值與實(shí)測值對比Fig.6 Comparison of estimated and measured values

圖7 相關(guān)性檢驗(yàn)Fig.7 Correlation test

圖8 梗絲樣品外觀對比Fig.8 Appearance contrast of cut stem samples

（1）單一形態(tài)梗絲擬合方程決定性系數(shù)R2均達(dá)到0.850，且均方差均小于0.002、殘差均在±0.20以內(nèi)，表明可用“小島法”計(jì)算單一形態(tài)梗絲分形維數(shù)。

（2）梗絲形態(tài)具有較好的分形特性且不同形態(tài)梗絲分形維數(shù)具有明顯差異，隨著單一形態(tài)梗絲由碎絲狀到片狀變化，分形維數(shù)逐漸增大且梗絲形態(tài)越來越不規(guī)則，梗絲形態(tài)的不規(guī)則性可采用分形維數(shù)進(jìn)行描述且具有可行性。

（3）以單一形態(tài)梗絲與葉絲的分形維數(shù)及形態(tài)指數(shù)的差異性為指標(biāo)建立梗絲形態(tài)差異性系數(shù)模型，決定性系數(shù)R2達(dá)到0.948，方差分析表明回歸模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，模型經(jīng)驗(yàn)證可準(zhǔn)確估測梗絲形態(tài)間的差異性。

（4）初步建立了一種梗絲形態(tài)差異性評價(jià)方法，以差異性系數(shù)e為指標(biāo)，梗絲形態(tài)間差異性?。╡≤0.491）；差異性較小（0.491＜e≤0.813）；差異性適中（0.813＜e≤1.189）；差異性較大（1.189＜e≤1.565）；差異性大（e＞1.565）。