淺析在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性

摘 要：數(shù)學(xué)思維作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習中非常重要的一種能力，是學(xué)生完成讀題、解題、反思、總結(jié)步驟的重要工具。對小學(xué)生來說，其數(shù)學(xué)思維能力仍不強，所以必須要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的有效性。據(jù)此，本文分析在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)生數(shù)學(xué)思維；有效性；培養(yǎng)策略

筆者分析，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊含著多種數(shù)學(xué)思想方法，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性具有非常重要的作用，大多數(shù)數(shù)學(xué)思想方法（例如數(shù)形結(jié)合思想、類比思想等）的應(yīng)用范圍從一年級直到六年級，因此，探究其應(yīng)用方式對培養(yǎng)學(xué)生的抽象和具象化思維具有非?，F(xiàn)實的教育意義，本文據(jù)此進行分析，具體如下。

一、 了解小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊涵的主要數(shù)學(xué)思想方法

（一） 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

筆者分析，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多知識點和練習題中都可以用數(shù)學(xué)思維輔助記憶和解答。究其原因，是因為數(shù)學(xué)思維從根本上解決了“抽象——直觀”之間的矛盾關(guān)系，即以直觀方式理解抽象概念，例如數(shù)字、符號，寫下來其實都是“形”，但是其直觀的代表著抽象的“數(shù)”，而通過“以形代數(shù)，以數(shù)定形”方法，就能把奇妙的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀地展示在我們面前，用以解決問題、探尋真理。

（二） 化歸的數(shù)學(xué)思想方法

化歸從字面意思上來說就是在不改變其本質(zhì)的情況下，將某一種解題思路（方法）轉(zhuǎn)化為另一種解題思路（方法），最常見的化歸方法例如化繁為簡、化零為整、化難為易等等，都是通過知識間的關(guān)聯(lián)找到解決問題的“最佳途徑”，在小學(xué)教學(xué)中，這也是常見的數(shù)學(xué)思想方法。

（三） 演繹推理的數(shù)學(xué)思想方法

演繹推理是一種基于條件和合理假設(shè)下的科學(xué)推導(dǎo)過程，例如在知道了三角形的定義之后，我們可以推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和及特殊三角形（如等邊三角形、直角三角形）的邊、角之間的關(guān)系，這就是一種典型的演繹推理，教學(xué)過程中，教師也常利用這種數(shù)學(xué)思想方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、學(xué)習知識。

（四） 類比的數(shù)學(xué)思想方法

這類方法常見于情景教學(xué)中，例如在比較物體長短的課程中，教師就可以在情景中通過尺子、鉛筆、橡皮、書包等一系列實物教給學(xué)生如何比較物體的長短，并可按照一定的分類標準將它們分成不同的種類以列明它們的共同性質(zhì)，還可以比較不同類物體之間的差異。

二、 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有效性的相關(guān)策略

（一） 應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性

1. 綜合應(yīng)用多種數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)形結(jié)合的最大好處就是化抽象概念為具象描述，因此可以增強題目的直觀性，使學(xué)生易于理解何為函數(shù)，對較為抽象的函數(shù)來說，先通過數(shù)形結(jié)合方式，以具象描述讓學(xué)生了解何為函數(shù)，為其建立函數(shù)思想打下堅實的基礎(chǔ)，然后通過反證、推理等過程驗證函數(shù)等式的正確性，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性。

2. 教學(xué)實例分析——蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形、平行四邊形和梯形》

題目：小明在做題的過程中不小心打翻了墨水，把一個三角形中的一個角蓋住了，已知小明手邊有一把量角器，問如何才能知道被墨水覆蓋的角的度數(shù)？

講解步驟分析：

a. 先用常規(guī)的解題思路解答題目，即量出其他兩個角的角度，然后用三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)果；b. 在用常規(guī)思路解答問題的過程中，教師以三角形為輔，標出三角形的三個角的角度；c. 將被墨水覆蓋的角的度數(shù)設(shè)為x，列出函數(shù)等式，在此過程中依舊以三角形為輔，反證函數(shù)等式的正確性。

上述方法中，教師在利用常規(guī)方法解決問題和利用函數(shù)解決問題兩個過程中多次使用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，第一次使用是通過數(shù)形結(jié)合幫學(xué)生理清解題思路，讓學(xué)生認同結(jié)果的正確性，第二次使用是通過數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生尋找新的解題思路（函數(shù)），并利用演繹推理的方式讓學(xué)生反證函數(shù)等式的正確性，從而培養(yǎng)其邏輯思維能力。

（二） 在數(shù)學(xué)練習題中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性

通過分析可知，可以應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的練習題共有以下兩個特點：第一，都有多種解題方法，正如上述實例一樣，常規(guī)解題方法和函數(shù)都能解決；第二，題目中必然要涉及圖形、角度等一系列可以具象表示的元素。

因此筆者認為，可以將應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的練習題歸為兩大類。第一大類是上述實例所說的函數(shù)類，這類題目往往需要學(xué)生們多次、反復(fù)的使用數(shù)學(xué)思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性；第二大類是概念類，即利用數(shù)學(xué)思想方法形象的解釋一些抽象的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和具象思維的轉(zhuǎn)化能力，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性。

以蘇教版小學(xué)三年級數(shù)學(xué)《分數(shù)的初步認識（二）》中的概念類練習題為例，例如探究“‘除數(shù)‘被除數(shù)和‘商的定義及其在分數(shù)中的表示”，在這個題目中，涉及三個重要的數(shù)學(xué)概念及它們在分數(shù)中的轉(zhuǎn)化形式，其中就可以通過數(shù)形結(jié)合思想具象化數(shù)學(xué)概念，再通過類比思想分析它們在分數(shù)中的轉(zhuǎn)化形式，在這兩個過程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下會不斷地變換數(shù)學(xué)思想方法以理清學(xué)習思路，對培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維的有效性十分有幫助。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用在很大程度上培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性，使絕大多數(shù)的小學(xué)生都能在未接觸更高層次的數(shù)學(xué)知識時就已具備較強的邏輯分析能力、思維轉(zhuǎn)化能力，對其以后的數(shù)學(xué)學(xué)習非常有幫助。

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作者簡介：

梁穎星，江蘇省昆山市，昆山市玉山鎮(zhèn)振華實驗小學(xué)。