高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中分位數(shù)回歸的經(jīng)濟(jì)解釋

許明強(qiáng)

（成都大學(xué)商學(xué)院，四川 成都 610016）

一、引言

目前國(guó)內(nèi)流行的高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中，頗具影響力的有靳云匯、金賽男等編著、北京大學(xué)出版社出版的《高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》（上、下冊(cè)），李子奈、葉阿忠編著、清華大學(xué)出版社出版的《高級(jí)應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》，洪永淼著、高等教育出版社出版的《高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》，陳強(qiáng)編著、高等教育出版社出版的《高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)及stata應(yīng)用（第二版）》等等。不過，也許是限于篇幅，國(guó)內(nèi)高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中僅發(fā)現(xiàn)陳強(qiáng)教授教材呈現(xiàn)了分位數(shù)回歸內(nèi)容。該教材內(nèi)容豐富，全書近700頁，達(dá)110萬字，其中分位數(shù)回歸部分占9頁內(nèi)容。盡管詳盡如此，也無法面面俱到，在分位數(shù)回歸結(jié)果的經(jīng)濟(jì)解釋上著墨有限，為了讓廣大同學(xué)更清晰理解該部分內(nèi)容，筆者以該教材配套的數(shù)據(jù)為例，按教材介紹的方法開展分位數(shù)回歸，并提供了回歸結(jié)果地更加完整的經(jīng)濟(jì)解釋。

二、高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中分位數(shù)回歸的經(jīng)濟(jì)解釋

按照陳強(qiáng)教授教材采用的一般假設(shè)——條件分布y|x的總體q分位數(shù)yq（x）是x的線性函數(shù)[1]，我們寫出工資對(duì)數(shù)分位數(shù)回歸方程：lwq=xiβq（式1），其中，lw 為工資對(duì)數(shù)，x為解釋變量向量，包括s (受教育年限)，age (年齡)，expr (工齡)，tenure (在現(xiàn)單位的工作年數(shù))，iq (智商)，rns (美國(guó)南方虛擬變量，住在南方=1)，smsa (大城市虛擬變量，住在大城市=1)等等[2]。

使用stata軟件回歸結(jié)果參見表1。正如陳強(qiáng)教授教材中呈現(xiàn)的那樣，回歸結(jié)果發(fā)現(xiàn)，教育年限每提升1年，可使得工資水平平均提高9.28%；使得工資10%分位數(shù)提高7.62%，中位數(shù)提高10.1%，90%分位數(shù)提高8.26%。關(guān)于教育年限變動(dòng)對(duì)于工資對(duì)數(shù)分位數(shù)的影響程度，更為完整地呈現(xiàn)參見圖1?；貧w結(jié)果形成一種印象：“教育年限對(duì)工資的條件分布的兩端之影響小于對(duì)其中間部分的影響。也就是說，增加教育年限對(duì)于低工資者與高工資者的影響都比較小，而最大受益者為中間階層?！盵1]

表1 工資對(duì)數(shù)分位數(shù)回歸結(jié)果

圖1 教育年限對(duì)工資對(duì)數(shù)分位數(shù)回歸系數(shù)的變化

在上述線性假定下，如果我們以工資絕對(duì)數(shù)的分位數(shù)作為被解釋變量，則有（式2）。應(yīng)用stata軟件回歸式2，則可以得到如圖2所示的回歸結(jié)果：教育年限對(duì)于工資分位數(shù)的影響隨著分位數(shù)的增加而遞增，增加教育年限對(duì)于中間階層的影響大于低工資階層，對(duì)高工資階層的影響又大于中間階層。對(duì)照分析表明，該教材中上述表述中的影響是針對(duì)“增速”而非絕對(duì)額而言的，它應(yīng)理解為：增加教育年限對(duì)于低工資群體與高工資群體工資增速的影響比較小，對(duì)中間階層工資增速的影響較大。

圖2 教育年限對(duì)工資分位數(shù)回歸系數(shù)的變化

之所以存在這樣的影響，一個(gè)合理的解釋在于教育對(duì)工資的累積效應(yīng)、遺漏變量和增長(zhǎng)基數(shù)差異的影響。一般來說，教育對(duì)工資的影響不是線性的，其中存在從量變到質(zhì)變的飛躍，比如從高中到大學(xué)、從大學(xué)到研究生教育的差異，對(duì)人們工資的影響一般是跳躍性的。

從圖1目測(cè)可知，15%低工資人群和15%高工資人群隨教育年限增長(zhǎng)的工資增速較低，這里暫以該范圍界定低工資和高工資人群。表2和表3顯示，低工資群體受教育水平較低，86.73%的個(gè)體為高中及以下教育水平，其平均受教育年限為11.93年，接近高中畢業(yè)的水平。回歸分析基于樣本觀察值的變動(dòng)估計(jì)相應(yīng)參數(shù)，由于低工資人群受教育水平低，教育年限的變動(dòng)主要發(fā)生在高中及以下。顯然，對(duì)于沒有上過大學(xué)的就業(yè)者而言，中學(xué)教育年限略有變動(dòng)，對(duì)其工資增速的影響的確有限，會(huì)低于就業(yè)者的平均增速。

70%中間工資群體平均受教育年限為13.28年，約有44.92%的個(gè)體達(dá)到13年以上。這個(gè)群體的教育年限波動(dòng)更大，其離散系數(shù)為0.157，顯著高于低工資群體的0.124和高工資階層的0.133①，其中重要的波動(dòng)是從接受中學(xué)教育到大學(xué)教育，這是影響工資變動(dòng)的質(zhì)變性因素；同時(shí)，高等教育年限的變動(dòng)，對(duì)工資增速的影響程度一般也大于中學(xué)教育年限的變動(dòng)。因此中間工資群體教育年限變動(dòng)引起的工資增長(zhǎng)絕對(duì)額和速度，比低工資群體明顯更大。

表2 部分變量的主要統(tǒng)計(jì)量

表3 不同工資群體的教育年限頻數(shù)分布表

表3顯示15%高工資群體也是高教育程度群體，其平均受教育年限為15.47年，84.07%的樣本個(gè)體教育年限高于12年，接受過高等教育，其中32.74%的樣本個(gè)體教育年限高于16年，接受過研究生教育。我們看到教育年限對(duì)于樣本個(gè)體工資絕對(duì)數(shù)的邊際效應(yīng)隨著工資的分位數(shù)向上變動(dòng)而增加，表現(xiàn)為圖2中教育年限的分位數(shù)回歸系數(shù)隨著工資分位數(shù)上升而逐步上升。在工資進(jìn)入高分位數(shù)（即進(jìn)入高工資群體）后，教育年限對(duì)工資增長(zhǎng)絕對(duì)額的影響是最大的，受教育每增加1年，帶來的工資增長(zhǎng)額高于中、低工資群體。從生活的直觀經(jīng)驗(yàn)也可以知道——多接受1年研究生教育的收入影響一般大于多接受1年大學(xué)教育。這種情況可解釋為：教育具有累積效應(yīng)——受教育程度越高，教育的邊際效應(yīng)越高。

不過高工資群體的工資隨教育年限增加而增長(zhǎng)的速度卻低于中間工資群體，可能是由于年齡等遺漏變量影響和增長(zhǎng)基數(shù)不同造成的。該數(shù)據(jù)來源于針對(duì)青年人的調(diào)查，中間工資人群和高工資人群的年齡最大值都為30歲，其平均值分別為近22歲和近25歲（參見表2）。通常而言，在年輕就業(yè)者中，盡管他們存在教育年限等各種差異，但其工資差異一般低于高年齡段的工資差異。但年齡變量沒有納入回歸方程中，而且年輕就業(yè)者的年齡和受教育年限存在較強(qiáng)相關(guān)性，因此年輕的年齡對(duì)高工資群體工資隨教育年限增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的速度的限制性作用可能通過教育年限回歸系數(shù)呈現(xiàn)出來，使其低于中間工資群體。

三、結(jié)論

教育年限回歸系數(shù)在工資達(dá)到其高分位數(shù)后下降的另一可能原因在于增長(zhǎng)基數(shù)的差異。低工資群體對(duì)中間工資群體意味著低基數(shù)，中間群體隨教育年限提升實(shí)現(xiàn)的工資增速相對(duì)于低工資群體具有恢復(fù)性增長(zhǎng)性質(zhì)，正如一個(gè)基礎(chǔ)極其薄弱的經(jīng)濟(jì)體在恢復(fù)增長(zhǎng)時(shí)具有很快的速度一樣；對(duì)于高工資群體，由于具有高工資基數(shù)，如果其工資增速保持不變，就會(huì)出現(xiàn)工資爆炸性增長(zhǎng)和貧富分化，所以其增長(zhǎng)速度經(jīng)市場(chǎng)調(diào)節(jié)和政府調(diào)節(jié)，比中間工資群體低一些，恰如發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體的經(jīng)濟(jì)增速比發(fā)展中經(jīng)濟(jì)體更低。