高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)

龍旭

摘 要 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞，也是思維的基礎(chǔ)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)賴以生存和發(fā)展的單位元。數(shù)學(xué)公式，定理和數(shù)學(xué)方法的在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系。它是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語言。因此概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要的一環(huán)。許多學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此抓好概念教學(xué)對(duì)于提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有根本性意義的一環(huán)。教學(xué)過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住概念教學(xué)的契機(jī)，借以提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也會(huì)為學(xué)生的各項(xiàng)能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際來看，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認(rèn)識(shí)和理解模糊；其二是有的學(xué)生對(duì)基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機(jī)械的、零碎的認(rèn)識(shí)。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心的概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步理解.由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注意體現(xiàn)基本概念的來龍去脈.在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷具體實(shí)例到抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，并在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)”。

人民教育出版社原數(shù)學(xué)主任章建躍提出：數(shù)學(xué)根本上是教概念的。數(shù)學(xué)教師是玩概念的。

開展概念教學(xué)的原則：抓住問題本質(zhì)，注重知識(shí)發(fā)展過程，突出核心內(nèi)容，問題引導(dǎo)教學(xué)。（1）結(jié)合教材中的“思考”、“探究”問題，重新設(shè)計(jì)圍繞核心內(nèi)容的課堂教學(xué)問題。（2）用問題引導(dǎo)教學(xué)，使教學(xué)不拘泥于教材的細(xì)枝末節(jié)，而是圍繞核心內(nèi)容的問題展開，讓教學(xué)成為圍繞問題進(jìn)行思考，討論和解決的過程。

概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)及操作模式：

（1）概念的引入與生成：數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間位置關(guān)系與量與量的數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性的反映。數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生于形成有不同的途徑，有些直接產(chǎn)生于事物的空間形式與數(shù)量關(guān)系，如自然數(shù)是從事物的排列次序抽象概括而來；幾何的點(diǎn)線面體之間的平行，垂直從形狀，大小及位置關(guān)系中抽象而來；有些概念是在其他概念的基礎(chǔ)上經(jīng)過多次復(fù)雜的抽象概括而產(chǎn)生的：如“復(fù)數(shù)”產(chǎn)生于“實(shí)數(shù)”，“實(shí)數(shù)”產(chǎn)生于“有理數(shù)”。因此，教學(xué)過程中教師必須使學(xué)生明確：“為什么引入這概念”以及“將如何建立這一概念”。概念的引入一般采用以下兩種方式：

①設(shè)問題情境，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中引入概念：在這個(gè)過程中，教師從教材中的“思考”、“探究”等問題出發(fā)，結(jié)合生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。通過與概念相關(guān)的生活例子，使學(xué)生在對(duì)具體問題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)一定數(shù)量感性材料觀察，比較，分析，思考，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

如幾何中學(xué)習(xí)“平面”這一概念的時(shí)候，就應(yīng)該從日常生活中的桌面，黑板面，平靜的水面出發(fā)，得出“平面”的直觀印象，從而引出“平面”概念。再如“異面直線”的教學(xué)過程中，借助于準(zhǔn)備好的空心長方體，在教師的問題引導(dǎo)下觀察，長方體有多少條棱？任意找兩條棱，它們的位置關(guān)系有哪些？學(xué)生發(fā)現(xiàn)除“平行”，“垂直”之外還有其他一種位置關(guān)系，此時(shí)教師要及時(shí)指出：像這樣的兩條直線就叫做異面直線。

②比較舊概念，引入新概念：教學(xué)中要以學(xué)生已掌握了的知識(shí)為基礎(chǔ)， 從學(xué)生的鄰近概念出發(fā)，發(fā)現(xiàn)舊概念舊知識(shí)已經(jīng)不能解決新問題，必須在此基礎(chǔ)上發(fā)展出新概念新知識(shí)。

如“任意角”的教學(xué)過程中，先復(fù)習(xí)初中常見角，然后通過“時(shí)鐘快了10分鐘”，“時(shí)鐘慢了10分鐘”該怎樣調(diào)整的問題引出兩種方案的數(shù)學(xué)表達(dá)式的區(qū)別，從而引出“任意角”。再如，通過提問：平面上的點(diǎn)可以借助于平面直角坐標(biāo)系加以量化，那么空間中的點(diǎn)呢？從而引出空間直角坐標(biāo)系的概念。在對(duì)概念感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)。對(duì)存在的疑惑進(jìn)行討論，然后在課堂上表述自己對(duì)概念的理解、認(rèn)識(shí)，同時(shí)給出一個(gè)自己的定義 教師根據(jù)情況進(jìn)行必要的點(diǎn)撥指導(dǎo)、補(bǔ)充升華最終形成概念。

（2）概念的理解：在概念生成后，要指導(dǎo)學(xué)生明確揭示概念的本質(zhì)屬性，既概念的內(nèi)涵。例如：講解函數(shù)零點(diǎn)的時(shí)候，就要充分揭示函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)形式，函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程的根，函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，兩個(gè)新函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。這四個(gè)等價(jià)說法一旦提出，函數(shù)零點(diǎn)的實(shí)際意義將大為增加。又如三角函數(shù)的定義，可以經(jīng)歷以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：①用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；②用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義：③任意角的三角函數(shù)的定義等等。由此概念衍生出：①三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)；②三角函數(shù)線； 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)； 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等。可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個(gè)“三角”部分的奠基石，它貫穿于與“三角”有關(guān)的各部分內(nèi)容，并起著關(guān)鍵的作用。

（3）概念的辨析：當(dāng)概念生成以后，要對(duì)概念認(rèn)真辨析。

①明確概念存在的前提條件：平行線的定義中“同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”明確前提“同一平面內(nèi)”；函數(shù)奇偶性定義中的“任意”所代表的普通性和一般性。

②對(duì)概念中的關(guān)鍵字詞句要剖析清楚：同樣，函數(shù)零點(diǎn)的定義中“使方程成立的x的值叫做函數(shù)的零點(diǎn)”關(guān)鍵字“值”說明零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)而非一個(gè)點(diǎn)。同樣還有極值點(diǎn)，截距，不指出關(guān)鍵字詞句，很容易理解錯(cuò)。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞，也是思維的基礎(chǔ)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)賴以生存和發(fā)展的單位元。數(shù)學(xué)公式，定理和數(shù)學(xué)方法的在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。只有掌握正確的概念，才能牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)在深入理解數(shù)學(xué)概念的過程中能夠使學(xué)生的抽象思維，語言表達(dá)，社會(huì)交往等能力得到發(fā)展。