概率解題須先定性后定量

楊文金

解答概率題時要先定性（六大概型：古典概型、幾何概型、互斥事件的概率、獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復(fù)試驗的概率和條件概率），后定量。在定性時，要仔細分析，不要把事件定性錯了，要做到審準題意，弄準概型，用準公式。下面把同學們在解答概率問題時弄錯概型的情形作一歸納，供同學們在復(fù)習時參考。

一、把幾何概型錯看成古典概型

小結(jié)錯解錯在審題錯誤，導(dǎo)致把幾何概型看成了古典概型。a是從區(qū)間[0，4]中任取的數(shù)字，b是從區(qū)間[1，4]中任取的數(shù)字，這里是“數(shù)字”，不是“整數(shù)”，所以試驗會有無數(shù)個結(jié)果，不是有限個。由于每個事件發(fā)生的可能性相等，所以它是幾何概型。

二、把古典概型錯看成獨立重復(fù)試驗的概率

小結(jié)錯解錯在把古典概型定性為獨立重復(fù)試驗，其實所求事件的概型應(yīng)該是古典概型。由于已知中的抽取，是一次性從100件產(chǎn)品中抽取5件，所以沒有抽多次，根本不是獨立重復(fù)試驗。如果有的同學分5次來抽，每次抽取一件，也不是獨立重復(fù)這是由于第一次抽取時，抽到次品的概率是5/100，第二次抽取時，只有99件產(chǎn)品，此時抽到次品的概率肯定不是5/100，概率不同，所以不是獨立重復(fù)試驗。

三、把獨立重復(fù)試驗的概率錯看成古典概型

小結(jié)錯解錯在把獨立重復(fù)試驗的概率定性為古典概型。若是從數(shù)量確定的總體中抽取，則可以看作古典概型;若是從無限總體或數(shù)量較大沒有確定的總體中抽取，則可以看作獨立重復(fù)試驗。

四、把獨立重復(fù)試驗的概率錯看成獨立事件的概率

小結(jié)錯解錯在把獨立重復(fù)試驗的概率定性為獨立事件的概率。這三名考生選做同一道題為事件A，則A實際上是三個互斥事件與和事件。三名考生可能同時選做第一題、第二題或第三題，而每一個互斥事件的概率又是三個獨立事件同時發(fā)生的概率。

五、把獨立事件同時發(fā)生的概率錯看成獨立重復(fù)試驗的概率

小結(jié)錯解錯在把獨立事件同時發(fā)生的概率定性為獨立重復(fù)試驗的概率，事件“恰好前3次擊中”是指前3次擊中，第4次沒有擊中，所以它是4個獨立事件同時發(fā)生的概率，而不是獨立重復(fù)試驗的概率。

六、把條件概率錯看成古典概型

小結(jié)錯解錯在把條件概率定性為古典概型，條件概率往往有“在……發(fā)生的條件下”。大家解題時，要注意這些關(guān)鍵條件。