頁巖儲(chǔ)層壓裂水平井氣-水兩相產(chǎn)能分析

李勇明，陳 希，江有適，吳 磊，周文武，劉福建

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610500）

水平井分段壓裂是頁巖儲(chǔ)層成功改造的關(guān)鍵技術(shù)。中外學(xué)者針對(duì)壓裂后的產(chǎn)能分析建立了大量的數(shù)學(xué)模型［1-10］，描述頁巖氣的多重運(yùn)移機(jī)理，分析頁巖儲(chǔ)層壓裂后的產(chǎn)氣規(guī)律；但所建立的數(shù)學(xué)模型大多考慮頁巖氣的單相流動(dòng)，忽略了返排階段壓裂液的存在對(duì)產(chǎn)氣規(guī)律的影響，造成產(chǎn)氣量預(yù)測結(jié)果偏大?，F(xiàn)場多數(shù)頁巖氣井都具有較長的產(chǎn)水期，因此，氣-水兩相滲流數(shù)學(xué)模型能更準(zhǔn)確地描述頁巖儲(chǔ)層流體的實(shí)際滲流狀況。ADEFIDIPE等建立了頁巖儲(chǔ)層水平井氣-水兩相滲流模型，認(rèn)為水僅分布于人工主裂縫中，但在實(shí)際壓裂過程中，由于壓裂液濾失，人工主裂縫周圍存在侵入帶［11］。尹虎等建立了頁巖儲(chǔ)層氣-水兩相徑向流模型，求解得到生產(chǎn)過程中井底壓力的變化規(guī)律［12］。王懷龍建立了頁巖氣的氣-水兩相產(chǎn)能模型，但模型中未考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感和頁巖氣滑脫效應(yīng)［13］。郭小哲等考慮了頁巖氣的滑脫效應(yīng)和應(yīng)力敏感，但忽略了毛管力的影響［14-15］?；谇叭搜芯砍晒P者建立了綜合考慮頁巖氣吸附解吸、擴(kuò)散、滑脫、應(yīng)力敏感、毛管滲吸效應(yīng)的氣-水兩相滲流數(shù)學(xué)模型，分析壓裂液返排階段頁巖氣藏壓裂水平井的產(chǎn)氣量變化規(guī)律，研究成果對(duì)實(shí)現(xiàn)頁巖儲(chǔ)層產(chǎn)能的準(zhǔn)確預(yù)測具有指導(dǎo)意義。

1 物理模型建立及假設(shè)條件

頁巖儲(chǔ)層壓裂后，人工主裂縫周圍會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)［16］，即有效改造區(qū)域（SRV區(qū)）。在壓裂和壓裂后關(guān)井的過程中，壓裂液沿著裂縫網(wǎng)絡(luò)濾失，在人工主裂縫周圍形成侵入帶，且一部分壓裂液自發(fā)滲吸進(jìn)入頁巖基質(zhì)［17］。STALGOROVA等認(rèn)為，頁巖儲(chǔ)層壓裂后可分為3個(gè)區(qū)域：未改造區(qū)、SRV區(qū)和人工主裂縫區(qū)［18］。為此，考慮SRV區(qū)存在壓裂液侵入帶，建立物理模型的基本假設(shè)條件為：①整個(gè)頁巖儲(chǔ)層為矩形且等厚。②人工主裂縫為對(duì)稱雙翼平面縫，裂縫高度等于儲(chǔ)層厚度。③SRV區(qū)包含基質(zhì)和裂縫網(wǎng)絡(luò)，基質(zhì)和裂縫網(wǎng)絡(luò)之間存在竄流，利用雙孔雙滲模型進(jìn)行描述。④人工主裂縫區(qū)和SRV區(qū)的裂縫網(wǎng)絡(luò)為氣-水兩相流動(dòng)，且氣體不溶于水。⑤SRV區(qū)壓裂液未侵入?yún)^(qū)域的含水飽和度為束縛水飽和度。⑥頁巖基質(zhì)具有超低含水飽和度的特征，且滲透率極低，因此假定基質(zhì)的含水飽和度仍低于束縛水飽和度，僅存在氣體滲流，且相對(duì)滲透率為1。⑦未改造區(qū)僅存在頁巖基質(zhì)，不考慮壓裂液侵入，為單相流動(dòng)。

2 數(shù)學(xué)模型建立及求解

2.1 數(shù)學(xué)模型建立

2.1.1 未改造區(qū)的流動(dòng)

頁巖基質(zhì)為納米孔隙，綜合考慮克努森擴(kuò)散、氣體滑脫效應(yīng)，得到頁巖基質(zhì)表觀滲透率為［19］：

2.1.2 SRV區(qū)的流動(dòng)

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，可以得到SRV區(qū)裂縫網(wǎng)絡(luò)中的氣相滲流方程為：

由于裂縫網(wǎng)絡(luò)缺乏支撐劑支撐，存在極強(qiáng)的應(yīng)力敏感，因此引入指數(shù)型應(yīng)力敏感公式：

2.1.3 人工主裂縫區(qū)的流動(dòng)

人工主裂縫區(qū)的氣相滲流方程為：

2.1.4 相對(duì)滲透率

氣-水兩相的相對(duì)滲透率計(jì)算公式為［21］：

由于人工主裂縫的滲透率較高，導(dǎo)致氣-水兩相干擾較弱，其相對(duì)滲透率曲線中的λ取值為1［22］；對(duì)于裂縫網(wǎng)絡(luò)，其λ取值為2。

2.1.5 毛管力

由于人工主裂縫的滲透性較好，因此毛管力可以忽略不計(jì)。裂縫網(wǎng)絡(luò)中的毛管力曲線可由經(jīng)驗(yàn)公式［23］求得：

2.2 數(shù)學(xué)模型求解

將（3）式—（5）式和（7）式—（9）式進(jìn)行差分離散，分別得到頁巖基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)的氣-水兩相滲流微分方程的差分方程組。傳導(dǎo)率采用上一時(shí)刻的壓力和水相飽和度來計(jì)算。對(duì)于強(qiáng)非線性項(xiàng)，例如相對(duì)滲透率、毛管力斜率，采用單點(diǎn)上游加權(quán)；其他涉及網(wǎng)格交界處的參數(shù)，采用調(diào)和平均計(jì)算。求解多相流差分方程組常見的方法有IMPES方法和SS方法，其中IMPES方法是先通過隱式求解壓力，然后再顯式求解相飽和度，這樣會(huì)造成較大的物質(zhì)平衡誤差。因此，筆者采用SS方法求取壓力和相飽和度，即壓力和相飽和度聯(lián)立求解。

3 實(shí)例計(jì)算及結(jié)果分析

以某區(qū)塊頁巖儲(chǔ)層壓裂水平井為例，基于建立的數(shù)學(xué)模型，分析裂縫參數(shù)、頁巖氣吸附解吸、毛管力對(duì)頁巖氣產(chǎn)量的影響。頁巖儲(chǔ)層壓裂水平井氣-水兩相產(chǎn)能模擬所需的相關(guān)參數(shù)如下：頁巖儲(chǔ)層的幾何參數(shù)為800 m×500 m×30 m；溫度為365 K，原始?jí)毫?0 MPa；頁巖基質(zhì)的孔隙度為0.08，滲透率為0.005 mD；共有3條人工主裂縫，半長為120 m，孔隙度為0.45，滲透率為5 000 mD，初始含水飽和度為0.9；裂縫網(wǎng)絡(luò)的孔隙度為0.01，滲透率為0.5 mD，束縛水飽和度為0.05；朗格繆爾壓力為7.5 MPa，朗格繆爾體積為0.005 m3/kg，井底流壓為25 MPa；壓裂液侵入深度為10 m，黏度為1 mPa·s，侵入帶含水飽和度為0.7；竄流系數(shù)為0.5 m-2，氣水界面張力為72 dyn/cm。

基于以上參數(shù)，分別計(jì)算考慮壓裂液返排階段和不考慮壓裂液返排階段的頁巖儲(chǔ)層壓裂水平井產(chǎn)量（圖1）。如果不考慮壓裂液返排階段，頁巖儲(chǔ)層壓裂水平井的初期產(chǎn)氣量明顯偏高。生產(chǎn)初期，由于人工主裂縫及裂縫周圍存在大量壓裂液，地層中流體流動(dòng)為氣驅(qū)水的過程，裂縫中的含水飽和度逐漸降低，日產(chǎn)氣量呈上升趨勢，并逐漸達(dá)到峰值。當(dāng)人工主裂縫中的含水飽和度降至一定值，隨著近井處壓力下降，日產(chǎn)氣量逐漸降低，400 d后不考慮壓裂液返排階段的日產(chǎn)氣量和考慮壓裂液返排階段的日產(chǎn)氣量趨于一致。

圖1 壓裂液返排對(duì)頁巖氣產(chǎn)量的影響Fig.1 Influence of fracturing fluid backflow on shale gas production

3.1 裂縫參數(shù)對(duì)頁巖氣產(chǎn)量的影響

分析裂縫參數(shù)對(duì)頁巖氣產(chǎn)量的影響（圖2）發(fā)現(xiàn)，裂縫網(wǎng)絡(luò)滲透率越高，氣體越易突破壓裂液侵入帶，日產(chǎn)氣量峰值出現(xiàn)的時(shí)間越早，峰值越高，初期產(chǎn)氣量越高。當(dāng)裂縫網(wǎng)絡(luò)滲透率大于1 mD時(shí)，累積產(chǎn)氣量增加不明顯。人工主裂縫越長，初期產(chǎn)氣量越高；因此在進(jìn)行水力壓裂時(shí)，應(yīng)盡可能造長縫。隨著人工主裂縫長度（LF）增加，日產(chǎn)氣量峰值略有增加，但峰值出現(xiàn)時(shí)間略晚；這是因?yàn)樵趬毫岩悍蹬胚^程中氣體在近井帶發(fā)生錐進(jìn)，人工主裂縫長度對(duì)日產(chǎn)氣量峰值的影響較小，人工主裂縫越長，裂縫中的壓裂液越多，當(dāng)近井帶含水飽和度降低時(shí)，裂縫遠(yuǎn)端有更多的壓裂液補(bǔ)充，因此日產(chǎn)氣量峰值出現(xiàn)的時(shí)間略晚。人工主裂縫滲透率越高，裂縫中的氣體和水越容易流動(dòng)，因此日產(chǎn)氣量的峰值越高，峰值出現(xiàn)時(shí)間也越早。整體上，裂縫網(wǎng)絡(luò)滲透率越高，人工主裂縫越長、滲透率越高，初期產(chǎn)氣量越高。

3.2 頁巖氣吸附解吸對(duì)頁巖氣產(chǎn)量的影響

分析頁巖氣吸附解吸對(duì)產(chǎn)氣量的影響（圖3）發(fā)現(xiàn)，在生產(chǎn)過程中地層壓力不斷下降，頁巖氣不斷解吸，在一定程度上補(bǔ)充了地層能量。當(dāng)朗格繆爾體積增加時(shí)，日產(chǎn)氣量峰值增加不明顯，其原因?yàn)樯a(chǎn)初期驅(qū)動(dòng)壓裂液返排的氣體主要為裂縫網(wǎng)絡(luò)中的游離氣；隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，朗格繆爾體積越大，解吸出的頁巖氣越多，地層壓力下降得越慢，因此累積產(chǎn)氣量越高。

圖2 裂縫參數(shù)對(duì)頁巖氣產(chǎn)量的影響Fig.2 Influence of fracture parameters on shale gas production

圖3 頁巖氣吸附解吸對(duì)產(chǎn)氣量的影響Fig.3 Influence of desorption and adsorption of shale gas on shale gas production

圖4 毛管力對(duì)頁巖氣產(chǎn)量的影響Fig.4 Influence of capillary force on shale gas production

圖5 裂縫系統(tǒng)含水飽和度分布Fig.5 Water saturation distribution of fracture system

3.3 毛管力對(duì)頁巖氣產(chǎn)量及壓裂液返排率的影響

由毛管力對(duì)頁巖氣產(chǎn)量影響的分析結(jié)果（圖4）可以看出，考慮毛管力作用的初期產(chǎn)氣量高于不考慮毛管力作用的初期產(chǎn)氣量，且800 d后考慮毛管力作用的累積產(chǎn)氣量比不考慮毛管力作用的累積產(chǎn)氣量高1.77%。究其原因?yàn)槊芰Φ拇嬖冢淖兞肆芽p網(wǎng)絡(luò)中含水飽和度的分布狀態(tài)（圖5）。在毛管力的作用下，壓裂液在采出的同時(shí)，一部分向裂縫網(wǎng)絡(luò)深部滲吸，導(dǎo)致裂縫周圍含水飽和度快速降低，更有利于氣體流動(dòng)，因此初期產(chǎn)氣量及產(chǎn)氣量峰值均較高。由毛管力對(duì)壓裂液返排率的影響（圖6）可以看出，在毛管力的作用下，大部分壓裂液被滲吸進(jìn)入裂縫網(wǎng)絡(luò)深部，800 d后壓裂液返排率僅為25.2%；而不考慮毛管力作用，800 d后壓裂液返排率可達(dá)40.3%，這也解釋了現(xiàn)場某些頁巖氣井出現(xiàn)返排率越低、產(chǎn)氣量反而越高的現(xiàn)象。

圖6 毛管力對(duì)壓裂液返排率的影響Fig.6 Influence of capillary force on backflow rate of fracturing fluid

4 結(jié)論

為研究頁巖儲(chǔ)層壓裂后氣-水同流對(duì)頁巖氣產(chǎn)量的影響，建立綜合考慮頁巖氣吸附解吸、擴(kuò)散、滑脫效應(yīng)、應(yīng)力敏感、毛管滲吸效應(yīng)的雙孔雙滲氣-水兩相滲流數(shù)學(xué)模型，并基于有限差分，采用SS方法求解得到考慮壓裂液返排階段的頁巖氣產(chǎn)量及地層流體飽和度分布。研究結(jié)果表明，在生產(chǎn)初期，由于壓裂液返排的影響，日產(chǎn)氣量呈先升高后降低的趨勢，初期產(chǎn)氣量明顯低于不考慮壓裂液返排所預(yù)測的產(chǎn)氣量，但后期產(chǎn)氣量則基本一致；裂縫網(wǎng)絡(luò)滲透率、人工主裂縫長度、人工主裂縫滲透率、毛管力是影響頁巖氣初期產(chǎn)氣量的關(guān)鍵因素；裂縫網(wǎng)絡(luò)滲透率越高、人工主裂縫越長、人工主裂縫滲透率越高，初期產(chǎn)氣量越高；而頁巖氣吸附解吸對(duì)初期產(chǎn)氣量的影響不明顯；考慮毛管力的作用，壓裂液返排率越低，產(chǎn)氣量反而越高，這與現(xiàn)場實(shí)際生產(chǎn)情況相符合。

符號(hào)解釋：

Km——頁巖基質(zhì)表觀滲透率，mD；Km0——頁巖基質(zhì)絕對(duì)滲透率，mD；μg——?dú)怏w黏度，mPa?s；DK——克努森擴(kuò)散系數(shù)，mm2/s；p——?dú)怏w壓力，MPa；a——稀薄系數(shù)；b——滑脫系數(shù)；r——孔隙半徑，mm；R——通用氣體常數(shù)，J/(kmol?K)，取值為8 314；T ——儲(chǔ)層溫度，K；Mg——?dú)怏w摩爾質(zhì)量，kg/kmol；β——轉(zhuǎn)換系數(shù)，取值為10-6；Bg——?dú)怏w的體積系數(shù)，m3/m3；pmg——基質(zhì)中氣相的壓力，MPa；t——時(shí)間，s；φm——基質(zhì)孔隙度；ρs——頁巖基質(zhì)密度，kg/m3；VL——朗格繆爾體積，m3/kg；pL——朗格繆爾壓力，MPa；Kf——裂縫網(wǎng)絡(luò)的滲透率，mD；Kfrg——裂縫網(wǎng)絡(luò)中氣相的相對(duì)滲透率；pfg——裂縫網(wǎng)絡(luò)中氣相的壓力，MPa；α——竄流系數(shù)，m-2；φf——裂縫網(wǎng)絡(luò)的孔隙度；Sfw——裂縫網(wǎng)絡(luò)的含水飽和度；Kfrw——裂縫網(wǎng)絡(luò)中水相的相對(duì)滲透率；μw——壓裂液黏度，mPa?s；Bw——壓裂液體積系數(shù)，m3/m3；pfcw——裂縫網(wǎng)絡(luò)中的毛管力，MPa；Kf0——裂縫網(wǎng)絡(luò)的初始滲透率，mD；βf——應(yīng)力敏感系數(shù)；pi——原始地層壓力，MPa；KF——人工主裂縫的滲透率，mD；KFrg——人工主裂縫中氣相的相對(duì)滲透率；pFg——人工主裂縫中氣相的壓力，MPa；qsg——地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下的產(chǎn)氣量，m3/s；φF——人工主裂縫的孔隙度；SFw——人工主裂縫的含水飽和度；KFrw——人工主裂縫中水相的相對(duì)滲透率；pFcw——人工主裂縫中的毛管力，MPa；qsw——地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下的產(chǎn)水量，m3/s；Krg——裂縫網(wǎng)絡(luò)和人工主裂縫中的氣相相對(duì)滲透率；Krg0——在束縛水飽和度條件下裂縫網(wǎng)絡(luò)和人工主裂縫中的氣相相對(duì)滲透率；Swe——裂縫網(wǎng)絡(luò)和人工主裂縫中的有效含水飽和度；λ——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取值為2；Krw——裂縫網(wǎng)絡(luò)和人工主裂縫中的水相相對(duì)滲透率；Krw0——在束縛水飽和度條件下裂縫網(wǎng)絡(luò)和人工主裂縫中的水相相對(duì)滲透率；Swr——裂縫網(wǎng)絡(luò)和人工主裂縫中的束縛水飽和度；Sgr——裂縫網(wǎng)絡(luò)和人工主裂縫中的束縛氣飽和度；σ——?dú)?水兩相界面張力，dyn/cm；a1，a2，a3——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取值分別為1.86，6.42，0.5；LF——人工主裂縫長度，m。