淺談高等數(shù)學(xué)教育

蔣芬 王叢敏

（廣州華夏職業(yè)學(xué)院，廣東 廣州 510000）

一、高等數(shù)學(xué)教育與初等數(shù)學(xué)教育的區(qū)別

高等數(shù)學(xué)教育與初等數(shù)學(xué)教育的主要區(qū)別體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)受眾，思維模式以及應(yīng)用范圍等方面。

（一）教學(xué)內(nèi)容的區(qū)別

初等數(shù)學(xué)教育主要從直觀角度出發(fā)，關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中較常見的數(shù)量結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)，主要包括集合，簡(jiǎn)單函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，排列組合，平面和空間幾何等。 高等數(shù)學(xué)教育較多從抽象角度出發(fā)，主要內(nèi)容包括數(shù)列、極限、微積分、空間解析幾何、線性代數(shù)、級(jí)數(shù)和常微分方程等。高等數(shù)學(xué)更加注重抽象層面的理論研究，從更深層挖掘數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)特性，比如數(shù)據(jù)改變的快慢，數(shù)量發(fā)展趨勢(shì)，n（n≥2）n 維空間向量的關(guān)系等。關(guān)注抽象是高等數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的特點(diǎn)，比如四維空間就需要想象和理解能力，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中很難直觀感受到。

（二）受眾的區(qū)別

初等數(shù)學(xué)的主要受眾是思維方式相對(duì)比較直觀，需要依賴實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，抽象思維相對(duì)還有待發(fā)展的低年齡段的小學(xué)，初中和高中生。高等數(shù)學(xué)的主要受眾是在接受過初等數(shù)學(xué)教育，相對(duì)而言抽象思維得到一定程度的發(fā)展，對(duì)于數(shù)量關(guān)系的思考可脫離實(shí)際場(chǎng)景的大專、本科生以及更高思維段的人等。

（三）思維模式的區(qū)別

（四）應(yīng)用范圍的區(qū)別

初等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)一般應(yīng)用在靜止的局部環(huán)境下，比如具體某次購物下的單價(jià)已知情況下的購買量問題，一個(gè)具體的相對(duì)比較規(guī)則幾何圖形的長(zhǎng)度，面積和體積等問題。高等數(shù)學(xué)是從動(dòng)態(tài)的發(fā)展的觀念來看待問題，思考的是更加一般的數(shù)量關(guān)系，從宏觀和微觀層面對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究，這種宏觀或者微觀一般屬于理論情況，比如研究給定假設(shè)條件下傳染病的感染人數(shù)的發(fā)展規(guī)律，某種大豆，石油等商品的價(jià)格對(duì)于外匯變化的敏感度等。

二、初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系

初等數(shù)學(xué)中一般直接對(duì)方法進(jìn)行運(yùn)用，對(duì)概念進(jìn)行講解。初等數(shù)學(xué)中講到能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)是實(shí)數(shù)，對(duì)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)是非常簡(jiǎn)單的，但是反過來對(duì)無限循環(huán)小數(shù)如何化成分?jǐn)?shù)卻沒給予說明。

高等數(shù)學(xué)對(duì)以上初等數(shù)學(xué)的結(jié)論給予證明。極限思維中有“無限逼近既相等”這樣的理論支持，比如循環(huán)小數(shù)0.9=1是直接可證，令0.9=x，則9.9=10x，兩式聯(lián)立相減得9=9x，即可推得0.9=x=1。

高等數(shù)學(xué)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)提示進(jìn)行了補(bǔ)充。在初等數(shù)學(xué)當(dāng)中講到數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)集合，集合具有無序性，集合元素不重復(fù)。高等數(shù)學(xué)中的矩陣其實(shí)是對(duì)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的補(bǔ)充，矩陣是有序結(jié)構(gòu)，矩陣元素可重復(fù)。

另外初等數(shù)學(xué)的方法研究數(shù)量變化的增減性、凹凸性、求極值、最值等種種特性有很大的局限性。在高等數(shù)學(xué)中利用極限、導(dǎo)數(shù)、級(jí)數(shù)等知識(shí)可用比較完備的方法研究函數(shù)的特性，從總體上以一種的動(dòng)態(tài)的觀念研究抽象的數(shù)量關(guān)系和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。

三、關(guān)于高職高等數(shù)學(xué)教育建議

高職院校的學(xué)生從實(shí)情況上來，其在初等數(shù)學(xué)教育過程中數(shù)學(xué)素養(yǎng)相對(duì)有待低聲。受眾的基礎(chǔ)差異性，以及職業(yè)培養(yǎng)的目的性決定了高職高等數(shù)學(xué)教育的課程制定應(yīng)該具備自身的特點(diǎn)。

（一）遵循適度原則

首先，需要針對(duì)職業(yè)類教育理工科的共同需求對(duì)公共需求部分進(jìn)行講解。公共模塊知識(shí)主要集中在簡(jiǎn)單的一元函數(shù)微積分，一元函數(shù)微積分是定量研究連續(xù)變化的嚴(yán)格的邏輯體系，包括定義數(shù)量關(guān)系的一元連續(xù)函數(shù)，連續(xù)變化的快慢，變化量大小等。對(duì)一元函數(shù)微積分的理解直接對(duì)多元函數(shù)微積分的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。由于高職學(xué)制和職業(yè)教育目的特點(diǎn)，高職高等數(shù)學(xué)的公共部分適度傾斜對(duì)一元函數(shù)微積分的講解，而多元函數(shù)相關(guān)知識(shí)根據(jù)專業(yè)需要進(jìn)行講解。

（二）遵循夠用原則

,職業(yè)教育是直接為社會(huì)培養(yǎng)專業(yè)技術(shù)人才的，所以教學(xué)內(nèi)容上又要遵循夠用原則。這要求根據(jù)各專業(yè)的特色講解職業(yè)方向相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，比如管理學(xué)相關(guān)專業(yè)可以增加線性代數(shù)部分和統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)講解，計(jì)算機(jī)專業(yè)可針對(duì)性地講解數(shù)論基礎(chǔ)知識(shí)，建筑學(xué)專業(yè)可進(jìn)行微分方程的講解等。通過區(qū)別化的講解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和專業(yè)素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)工具化，培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的職業(yè)人才。

（三）遵循發(fā)展的原則

職業(yè)教育重點(diǎn)是職業(yè)人才的培養(yǎng)，也要遵循終身教育的要求，高等數(shù)學(xué)教育需要對(duì)于職業(yè)后繼續(xù)發(fā)展提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要是指數(shù)學(xué)思的培養(yǎng)，能夠在職業(yè)要求促使下運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際的問題。發(fā)展的原則要求高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)框架非常熟悉，對(duì)于前后相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行適度引導(dǎo)，為職業(yè)后的發(fā)展提供方向指引。

四、總結(jié)

基于初等數(shù)學(xué)教育和高等數(shù)學(xué)教育的差異性和聯(lián)系，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，高職類院校應(yīng)該充分把握專業(yè)需求，制定合適的教學(xué)大綱。作為受眾的具備一定抽象思維的職業(yè)教育學(xué)生應(yīng)該多思考高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，從一個(gè)更新的角度去審視所學(xué)過的知識(shí)，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通。其次要多審視自己的專業(yè)特點(diǎn)以及專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求，有目的性的選擇需要關(guān)注的專業(yè)數(shù)學(xué)方向。