鈦合金耐壓球殼極限強(qiáng)度數(shù)值估算方法

張喜秋，于 昊，于昌利，楊 碩

(1. 山東交通學(xué)院威海校區(qū)，山東 威海 264200；2. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)有限公司，北京 100097；3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）船舶與海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209)

0 引 言

深潛器對(duì)海洋開(kāi)發(fā)十分重要，其中深潛器的耐壓殼作為保證潛水器設(shè)備和人員安全的關(guān)鍵部件，它的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)直接關(guān)系到深潛器總體性能和重量指標(biāo)[1]。對(duì)于大深度潛水器耐壓殼，為了盡量減小耐壓殼的重量排水量比，為潛水器提供較大的有效載荷，同時(shí)產(chǎn)生較小的應(yīng)力水平，球殼是最為理想的承壓結(jié)構(gòu)[2]，比強(qiáng)度、比剛度較高的鈦合金是較為理想的結(jié)構(gòu)材料。

鑒于耐壓球殼結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度研究在深海開(kāi)發(fā)技術(shù)裝備及其他領(lǐng)域的潛在應(yīng)用價(jià)值，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者先后研究了理想球殼和非理想球殼的失效模式，探討了影響球殼極限強(qiáng)度的核心要素，發(fā)展了球殼極限強(qiáng)度的計(jì)算方法。例如：在理想球殼方面，R. Zoelly[3 – 4]在1915年用小變形假設(shè)導(dǎo)出受外壓薄球殼彈性失穩(wěn)的最早理論公式，Haghi和Anand[5]分析了各向同性的應(yīng)變加強(qiáng)粘塑性材料加工而成的厚殼在承受外壓時(shí)的強(qiáng)度問(wèn)題；非理想球殼方面，Krenzke和Kiernan[6]通過(guò)對(duì)200多個(gè)耐壓球殼試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉O限強(qiáng)度測(cè)試，形成了美國(guó)海軍耐壓球殼設(shè)計(jì)公式，與理想球殼計(jì)算結(jié)果相比，該公式計(jì)算結(jié)果只有70%。崔維成及其團(tuán)隊(duì)對(duì)載人潛水器載人球備選鈦合金斷裂韌性進(jìn)行了試驗(yàn)，重點(diǎn)考察了相同韌帶尺寸下試件厚度的效應(yīng)[7]，并針對(duì)鈦合金耐壓球殼的極限強(qiáng)度進(jìn)行了一系列的研究[8 – 10]，利用有限元Anasys分析結(jié)果提出了鈦合金耐壓球殼的設(shè)計(jì)公式[11]，并開(kāi)展了相關(guān)試驗(yàn)研究[12]對(duì)所提出的實(shí)際公式進(jìn)行了驗(yàn)證，指出殼體焊接工藝參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度有不可忽視的影響，但對(duì)其影響機(jī)理與規(guī)律并未做進(jìn)一步深入的研究。

基于現(xiàn)有研究成果，本文提出一種考慮加工工藝對(duì)材料屬性變化的球殼極限強(qiáng)度研究方法，通過(guò)將耐壓球殼劃分為接頭屬性區(qū)和母材屬性區(qū)兩部分（見(jiàn)圖1），母材屬性區(qū)材料性能仍沿用母材材料屬性，而接頭屬性區(qū)則使用等效材料屬性，并將焊接所致的焊接變形和殘余應(yīng)力加載到理想結(jié)構(gòu)模型中，計(jì)算結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度。

圖 1 耐壓球殼材料屬性區(qū)劃分Fig. 1 Material properties distinction scheme of pressure spherical shell

1 數(shù)值計(jì)算模型

采用有限元商業(yè)軟件Abaqus的直接熱-力耦合模塊對(duì)鈦合金耐壓球殼的焊接過(guò)程和極限強(qiáng)度估算進(jìn)行數(shù)值模擬，球殼建模采用將圓弧線旋轉(zhuǎn)360°，球殼半徑為r=500 mm。鈦合金由于其良好的強(qiáng)度重量比和耐腐蝕性，被廣泛應(yīng)用于深潛器耐壓結(jié)構(gòu)中，本研究采用TC4鈦合金屬性對(duì)材料進(jìn)行賦值，具體材料力學(xué)屬性如表1所示。材料隨溫度改變的熱動(dòng)力學(xué)屬性如圖2所示。

網(wǎng)格計(jì)算單元采用8節(jié)點(diǎn)的熱耦合單元（C3D8T）。為了平衡計(jì)算時(shí)間和精度，設(shè)置網(wǎng)格尺寸為30 mm，同時(shí)焊接區(qū)域的網(wǎng)格加密，尺寸為厚度的一半，網(wǎng)格劃分方案如圖3所示。

表 1 鈦合金材料的力學(xué)屬性Tab. 1 Mechanical properties of TC4

圖 2 隨溫度變化的材料熱動(dòng)力屬性Fig. 2 The Change of material thermodynamic properties with temperature

圖 3 網(wǎng)格劃分方案Fig. 3 Scheme of meshing

加工過(guò)程中所導(dǎo)致的初始缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度具有重要的影響，在評(píng)估結(jié)構(gòu)極限承載能力時(shí)必須考慮其影響。本文采用彈性屈曲計(jì)算模塊用來(lái)模擬結(jié)構(gòu)初始缺陷，初始缺陷的最大幅值依據(jù)下式進(jìn)行計(jì)算。

式中：i為模態(tài)階數(shù)；t為球殼厚度。

邊界條件設(shè)定為約束到球體外端的一位移固定點(diǎn)上，以確保計(jì)算收斂。在焊接模擬步驟之后設(shè)置足夠的時(shí)間（7 200 s）允許焊接熔池溫度恢復(fù)到室溫（20 ℃）。

2 鈦合金球殼焊接數(shù)值模擬

焊接熱源模型是實(shí)現(xiàn)焊接過(guò)程數(shù)值模擬的基本條件，其局部集中和瞬時(shí)移動(dòng)的特點(diǎn)易形成在時(shí)間和空間域內(nèi)梯度都很大的不均勻溫度場(chǎng)，導(dǎo)致焊接過(guò)程中出現(xiàn)較大的焊接應(yīng)力和變形，因此選擇合適的熱原模型對(duì)焊接模擬的研究至關(guān)重要。本文采用橢球狀熱源模型模擬焊接熱源，很好的模擬了體熱源的能量分布，橢球狀熱源分布函數(shù)如下式[13]：

式中：Q=ηUI；η為熱源效率；U為焊接電壓，V；I為焊接電流，A；a，b，c為橢球形狀參數(shù)。焊接熱源模型由Fortune子程序建立，通過(guò)子程序Dflux接口輸入到Abaqus程序。

鈦合金在施焊過(guò)程中，溫度在300 ℃以上能夠快速吸氫，410 ℃以上時(shí)能快速吸氧，600 ℃以上時(shí)能快速吸氮。而當(dāng)熔池中侵入這些有害氣體后，焊接接頭的塑性和韌性都會(huì)發(fā)生明顯的變化，特別是在820 ℃以上，接頭晶粒嚴(yán)重粗大化，冷卻時(shí)形成馬氏體組織，使接頭強(qiáng)度、硬度、塑性和韌性下降，過(guò)熱傾向嚴(yán)重，接頭嚴(yán)重脆化。根據(jù)表2中原始β晶體尺寸與鈦合金性能匹配關(guān)系，隨著焊接溫度的升高，β晶粒不斷增大[14]，同時(shí)隨著β晶粒的增大，鈦合金的材料屬性發(fā)生變化，因此，將820 ℃設(shè)置為焊接熱影響區(qū)域邊界溫度。

表 2 鈦合金晶粒大小與溫度關(guān)系[14]Tab. 2 The relationship between titanium alloy grain size and temperature

以球殼厚度t=10 mm時(shí)為例，焊接初始階段結(jié)果如圖4所示，隨著焊接熱源能量向外輻射，應(yīng)力分布也由中心焊點(diǎn)的高應(yīng)力區(qū)向外逐漸減小變化。焊接數(shù)值模擬過(guò)程結(jié)果如圖5所示，隨著焊點(diǎn)的移動(dòng)，焊接路徑中溫度場(chǎng)發(fā)生變化，如圖6所示，焊接完成區(qū)域的應(yīng)力值有所降低，但仍處于較高的應(yīng)力范圍內(nèi)。

為了確定焊接熱影響區(qū)域的范圍，在焊接數(shù)值模擬過(guò)程中沿焊縫垂直方向設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)，繪制焊縫周邊溫度變化情況，結(jié)果如圖7所示。尋找溫度為820 ℃所對(duì)應(yīng)的距離焊縫中心線寬度約為21 mm，由于焊接能量關(guān)于焊縫中心線對(duì)稱，因此確定焊接熱影響區(qū)域?yàn)?42 mm。

圖 4 焊接初始階段模擬結(jié)果Fig. 4 Numerical result for welding inital stage

圖 5 焊接模擬過(guò)程結(jié)果Fig. 5 Numerical result for welding process

圖 6 過(guò)程溫度場(chǎng)Fig. 6 Teperature distribution for welding process

圖 7 焊縫垂線位置溫度變化曲線Fig. 7 Temperature variation of position vertical welding track

3 基于焊接熱影響區(qū)域劃分的鈦合金球殼極限強(qiáng)度評(píng)估

由焊接數(shù)值模擬確定熱影響區(qū)域，熱影響區(qū)域內(nèi)的，采用.等效材料屬性賦值，熱影響區(qū)域之外材料采用母材屬性。鈦合金焊接試件拉伸試驗(yàn)測(cè)得，鈦合金焊接后屈服強(qiáng)度與楊氏模量按4.5%減少，以此來(lái)確定焊接熱影響區(qū)內(nèi)的材料屬性。

弧長(zhǎng)法用來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)極限承載能力，最大外部均勻壓強(qiáng)設(shè)置為100 MPa保證結(jié)構(gòu)達(dá)到失效，最大和最小弧長(zhǎng)增量分別設(shè)置為 2×10–2和 1×10–5。

典型的壓力承載能力隨弧長(zhǎng)變化曲線如圖8所示，曲線峰值點(diǎn)即為結(jié)構(gòu)的極限承載能力。通過(guò)圖8中是否殘余應(yīng)力的加載過(guò)程的2條曲線的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，殘余應(yīng)力對(duì)鈦合金耐壓球殼結(jié)構(gòu)極限承載能力有小幅的削減影響，但影響程度較小，甚至可以忽略，主要原因?yàn)榧庸すに囁碌臍堄鄳?yīng)力在結(jié)構(gòu)局部存在，但對(duì)于結(jié)構(gòu)整體，殘余應(yīng)力是平衡分布。

圖 8 耐壓球殼加載過(guò)程變化曲線Fig. 8 Loading process of pressure spherical shell

隨著載荷的不斷增大，高應(yīng)力區(qū)范圍遍布整個(gè)球殼，在兩端中心處開(kāi)始被擊潰。當(dāng)鈦合金耐壓球殼結(jié)構(gòu)達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)力分布如圖9所示，耐壓球殼完全被擊潰時(shí)的失效模式如圖10所示。

圖 9 耐壓球殼極限強(qiáng)度時(shí)應(yīng)力分布Fig. 9 Stress distribution of pressure spherical shell inlimite state

圖 10 耐壓球殼擊潰時(shí)失效模式圖Fig. 10 Failure mode of collapse pressure spherical shell

為了便于實(shí)際工程設(shè)計(jì)應(yīng)用，采用遞歸算法對(duì)鈦合金耐壓球的極限強(qiáng)度進(jìn)行了經(jīng)驗(yàn)公式擬合。利用Matlab曲線擬合工具，選擇多項(xiàng)式表達(dá)形式，通過(guò)對(duì)比擬合誤差，最終確定多項(xiàng)式的指數(shù)為3次，擬合出的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

Matlab中和方差（SSE）與確定系數(shù)（R-square）可以很好地反應(yīng)數(shù)據(jù)擬合的效果，其中SSE越接近0，R-square越接近1，說(shuō)明擬合效果越好。式（3）擬合的SSE值足夠小，僅為4.949，而R-Square值為0.999 8，足夠接近1，證明式（3）充分反映了原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)焊接球體加工工藝的特點(diǎn)，提出了基于等效材料屬性計(jì)算耐壓球殼極限強(qiáng)度的數(shù)值方法。經(jīng)過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算與以往試驗(yàn)以及數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比，得出如下結(jié)論：

該方法充分考慮了耐壓球殼在焊接過(guò)程中焊道附近材料屬性的變化、殘余應(yīng)力與焊接變形。數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果誤差很小，且計(jì)算結(jié)果偏于保守，因?yàn)樵谝酝哪蛪呵驓O限強(qiáng)度數(shù)值模擬中，并未全面考慮焊接工藝所造成的影響，表明該方法能考慮到工程安全性，有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。本文采用的遞歸算法所擬合的經(jīng)驗(yàn)公式，具有足夠的精度，可供鈦合金耐壓球殼初步設(shè)計(jì)階段參考。