基于項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)支配和擴(kuò)散關(guān)系的研發(fā)項(xiàng)目組合選擇

鄒星琪，楊 青

(北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083)

1 引言

在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的環(huán)境下，企業(yè)為了保持其競(jìng)爭(zhēng)力以實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，必須不斷地投入大量的新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目[1]。在項(xiàng)目規(guī)劃階段，企業(yè)要識(shí)別各種因素所帶來(lái)的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)機(jī)會(huì)，并從這些機(jī)會(huì)中確定合理的項(xiàng)目組合選擇(project portfolio selection)。項(xiàng)目組合包含大量項(xiàng)目且項(xiàng)目間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，一個(gè)項(xiàng)目的失敗會(huì)對(duì)其他項(xiàng)目產(chǎn)生一系列嚴(yán)重后果。因此，在項(xiàng)目眾多、依賴(lài)性高且資源有限的背景下，如何對(duì)項(xiàng)目組合進(jìn)行評(píng)估以確定各研發(fā)項(xiàng)目的優(yōu)先級(jí)排序，是決策者面臨的一個(gè)首要問(wèn)題[2]。通過(guò)有效的項(xiàng)目組合評(píng)估，企業(yè)可以更有效地利用組織的資源，使企業(yè)的整體利益最大化。

研發(fā)項(xiàng)目組合選擇是指在評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的約束下，采用定性和定量的評(píng)價(jià)方法對(duì)擬開(kāi)發(fā)項(xiàng)目的重要性進(jìn)行排序。傳統(tǒng)的項(xiàng)目評(píng)估準(zhǔn)則主要包括項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性、開(kāi)發(fā)時(shí)間、產(chǎn)品質(zhì)量等指標(biāo)[2]，但忽視了從可持續(xù)的視角分析研發(fā)項(xiàng)目，并由此構(gòu)建研發(fā)項(xiàng)目組合選擇的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。另外，常用的項(xiàng)目評(píng)價(jià)方法包括概念篩選、概念評(píng)分、決策矩陣評(píng)估等級(jí)等方法[1]，這些方法簡(jiǎn)單實(shí)用，但忽視了不同評(píng)價(jià)準(zhǔn)則下項(xiàng)目間的相互作用，及其對(duì)項(xiàng)目排序的影響。從項(xiàng)目相關(guān)性出發(fā)分析項(xiàng)目選擇問(wèn)題，可得到更完善的項(xiàng)目組合選擇模型[3]。同時(shí)，項(xiàng)目間交互作用也增加了項(xiàng)目組合選擇問(wèn)題的復(fù)雜性[4]。目前，已有不少學(xué)者從項(xiàng)目間的相互作用關(guān)系出發(fā)研究項(xiàng)目組合的選擇問(wèn)題。例如，Dickinson等通過(guò)量化分析項(xiàng)目間的交互作用，以此研究項(xiàng)目組合的選擇問(wèn)題，但僅考慮了兩個(gè)項(xiàng)目之間相互作用[5]；Stummer等提出考慮多項(xiàng)目間交互作用的項(xiàng)目組合選擇模型，并在收益與資源消耗函數(shù)中增加表示項(xiàng)目交互作用程度的映射函數(shù)[6]；Stewart提出了基于參考點(diǎn)的多目標(biāo)項(xiàng)目組合選擇，并運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行了求解[7]。但是，它們主要采用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法進(jìn)行建模，忽略了從支配和擴(kuò)散的角度分析多項(xiàng)目間的交互作用，以及采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的排序方法進(jìn)行多項(xiàng)目的優(yōu)先級(jí)排序。

研發(fā)項(xiàng)目組合選擇需解決兩個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題：1)如何確定研發(fā)項(xiàng)目評(píng)價(jià)的準(zhǔn)則，并分析不同準(zhǔn)則下項(xiàng)目之間的交互作用和依賴(lài)關(guān)系；2)如何依據(jù)這些依賴(lài)關(guān)系建立更全面、有效的項(xiàng)目評(píng)價(jià)方法。

新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目在規(guī)劃階段需考慮的因素包括[1]：競(jìng)爭(zhēng)策略、產(chǎn)品平臺(tái)、技術(shù)曲線(xiàn)和市場(chǎng)細(xì)分等。對(duì)于研發(fā)項(xiàng)目組合來(lái)說(shuō)，技術(shù)在不同項(xiàng)目間的擴(kuò)散與轉(zhuǎn)移關(guān)系是至關(guān)重要的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，有效地實(shí)現(xiàn)技術(shù)擴(kuò)散是組織實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新價(jià)值和可持續(xù)發(fā)展的重要途徑[8]，學(xué)者們對(duì)此開(kāi)展了大量相關(guān)研究。例如，Wydra探討了技術(shù)擴(kuò)散在提高企業(yè)生產(chǎn)率與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方面的重要性[9]，Jin探討了全球技術(shù)擴(kuò)散和研發(fā)協(xié)同問(wèn)題[10]，周汶霏和寧繼鳴采用社會(huì)網(wǎng)絡(luò)方法分析了創(chuàng)新項(xiàng)目的技術(shù)擴(kuò)散[11]。此外，與技術(shù)擴(kuò)散類(lèi)似，設(shè)計(jì)和管理團(tuán)隊(duì)在某一項(xiàng)目中所積累的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，也可以擴(kuò)散到其他的類(lèi)似項(xiàng)目[12]。項(xiàng)目之間的技術(shù)、知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)散是使企業(yè)整體效益最大化的重要途徑。傳統(tǒng)的項(xiàng)目評(píng)價(jià)方法忽視了項(xiàng)目之間的擴(kuò)散關(guān)系，以及擴(kuò)散傳播效應(yīng)對(duì)項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序的影響。再者，傳統(tǒng)項(xiàng)目評(píng)價(jià)方法關(guān)注的是項(xiàng)目在某準(zhǔn)則下指標(biāo)絕對(duì)值的大小(如經(jīng)濟(jì)性、項(xiàng)目開(kāi)發(fā)時(shí)間等)，但忽略了不同屬性下項(xiàng)目之間的相對(duì)優(yōu)劣性，這種相對(duì)優(yōu)劣關(guān)系表現(xiàn)為項(xiàng)目之間的支配關(guān)系[13]。傳統(tǒng)的評(píng)估方法通常需要已知每個(gè)準(zhǔn)則的權(quán)重，權(quán)重反映了決策者的偏好，而采用支配關(guān)系進(jìn)行項(xiàng)目間比較分析的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需決策者的偏好信息，該方法是無(wú)偏好的默認(rèn)排序方法(Default rankings)。默認(rèn)排序方法不依賴(lài)于決策者的偏好信息，可用于非個(gè)性化的排序[13]。

因此，研發(fā)項(xiàng)目組合中的各項(xiàng)目之間通過(guò)擴(kuò)散和支配關(guān)系構(gòu)成了一個(gè)相互聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)中的“節(jié)點(diǎn)”表示項(xiàng)目，網(wǎng)絡(luò)中的“邊”表示項(xiàng)目之間的支配和擴(kuò)散關(guān)系。進(jìn)一步，可采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論方法，通過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)和邊的屬性分析，對(duì)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行評(píng)價(jià)。傳統(tǒng)的項(xiàng)目評(píng)估方法主要是基于項(xiàng)目在各準(zhǔn)則方面的得分值對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行排序，實(shí)質(zhì)上從網(wǎng)絡(luò)的角度來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)方法關(guān)注的是節(jié)點(diǎn)屬性，而忽略了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。對(duì)于研發(fā)項(xiàng)目組合評(píng)價(jià)，項(xiàng)目組合網(wǎng)絡(luò)中的支配和擴(kuò)散關(guān)系屬性對(duì)項(xiàng)目排序有重要的影響。

近年，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排序研究受到廣泛的關(guān)注[14]，不僅因?yàn)槠渲卮蟮睦碚撗芯恳饬x，更因?yàn)槠鋸V泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)排序方法包括[14]：基于節(jié)點(diǎn)近鄰的排序方法(如度中心性、半局部中心性、k-shell分解等)、基于路徑的排序方法、基于特征向量的排序方法、基于節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移和收縮的排序方法。Kitsak于2011年提出的K-shell分解法主要針對(duì)無(wú)向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，它通過(guò)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的K-shell值進(jìn)行排序，在此基礎(chǔ)上，Garas等[15]提出了適用于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)K-shell分解法，綜合考慮了節(jié)點(diǎn)的度值和節(jié)點(diǎn)間的邊權(quán)，該方法相較于度值等指標(biāo)可以更好地反映復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征[15]。

另外，由Google創(chuàng)始人Brin和Page提出的網(wǎng)頁(yè)排序算法——PageRank算法可以較好地反映網(wǎng)絡(luò)中的轉(zhuǎn)移特性對(duì)排序的影響[16]，2012年，Agryzkov等[17]提出了改進(jìn)的PageRank算法，由于其綜合了網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)屬性和節(jié)點(diǎn)間關(guān)系屬性，該方法在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排序中得到了廣泛的應(yīng)用，如，Scholz等[13]提出了基于PageRank的產(chǎn)品中心性(優(yōu)先級(jí))排序算法，但是，該方法將支配關(guān)系得到的鄰接矩陣作為轉(zhuǎn)移矩陣，并認(rèn)為各節(jié)點(diǎn)的屬性值是一樣的。

再者，現(xiàn)有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法的主要不足是不能夠以可視化的方法清晰地展示系統(tǒng)中元素之間的依賴(lài)關(guān)系。設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(Design Structure Matrix, DSM)是一種描述復(fù)雜系統(tǒng)中不同元素間相互依賴(lài)關(guān)系的可視化工具，自1981年Steward提出DSM方法后，該方法在研發(fā)項(xiàng)目管理、復(fù)雜系統(tǒng)建模、工程管理等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，成為一種主流的系統(tǒng)分析工具[18]。DSM主要分為流程、產(chǎn)品和組織DSM[19]，采用這些不同類(lèi)型的DSM，可以清晰地展示、分析復(fù)雜系統(tǒng)中元素間的相互依賴(lài)關(guān)系。為此，本文采用DSM描述項(xiàng)目支配和擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)。

綜上，本文提出從項(xiàng)目間的支配和擴(kuò)散關(guān)系角度出發(fā)，在構(gòu)建項(xiàng)目支配網(wǎng)絡(luò)和擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，開(kāi)展項(xiàng)目組合的選擇問(wèn)題研究。本文采用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要度評(píng)價(jià)方法對(duì)研發(fā)項(xiàng)目組合選擇問(wèn)題進(jìn)行研究，將Scholz等[13]提出的產(chǎn)品中心性(優(yōu)先級(jí))排序方法拓展到研發(fā)項(xiàng)目管理領(lǐng)域，提出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序方法(project priority ranking method，PPRM)，通過(guò)構(gòu)建研發(fā)項(xiàng)目組合的支配和擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)，基于DSM方法建立相關(guān)的模型，進(jìn)而采用改進(jìn)的PageRank算法對(duì)項(xiàng)目組合中的各項(xiàng)目進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序。

與現(xiàn)有方法相比，本文的創(chuàng)新點(diǎn)為：1)從項(xiàng)目間的支配和擴(kuò)散關(guān)系出發(fā)研究項(xiàng)目組合的選擇問(wèn)題，提出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序方法(PPRM)；2)構(gòu)建了多準(zhǔn)則約束下項(xiàng)目的支配關(guān)系模型，并采用DSM和K-shell方法建立基于支配網(wǎng)絡(luò)的項(xiàng)目影響力模型，該方法更適用于分析項(xiàng)目數(shù)量多、項(xiàng)目間相互作用復(fù)雜情況下的項(xiàng)目組合選擇問(wèn)題；3)傳統(tǒng)項(xiàng)目評(píng)價(jià)方法難以評(píng)估項(xiàng)目間的擴(kuò)散效應(yīng)，本文建立了考慮項(xiàng)目間多次擴(kuò)散傳播的綜合擴(kuò)散概率模型，并綜合項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)影響力和擴(kuò)散關(guān)系，采用PageRank算法構(gòu)建了項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序模型。

2 研發(fā)項(xiàng)目組合的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則及其相互關(guān)系

2.1 研發(fā)項(xiàng)目組合的多屬性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

首先，本文構(gòu)建研發(fā)項(xiàng)目組合的多屬性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，既包括通常的項(xiàng)目評(píng)價(jià)準(zhǔn)則(如戰(zhàn)略一致性、經(jīng)濟(jì)性和開(kāi)發(fā)時(shí)間等)，也包括研發(fā)項(xiàng)目(新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目)所特有的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則(如技術(shù)擴(kuò)散/轉(zhuǎn)移能力、技術(shù)性能的演化和可持續(xù)開(kāi)發(fā)等)。

(1)戰(zhàn)略一致性(strategic alignment)。項(xiàng)目組合管理是實(shí)現(xiàn)組織戰(zhàn)略的重要途徑，戰(zhàn)略一致性是指項(xiàng)目目標(biāo)與組織戰(zhàn)略相匹配的程度，可以用項(xiàng)目的目標(biāo)支持組織的愿景、目標(biāo)和計(jì)劃的程度來(lái)測(cè)度。基于戰(zhàn)略一致性的新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目組合選擇，是組織提升競(jìng)爭(zhēng)力和可持續(xù)發(fā)展的重要手段[20]。

(2)經(jīng)濟(jì)性。新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性由研發(fā)成本和產(chǎn)品的制造成本等因素決定。研發(fā)成本指項(xiàng)目在研發(fā)過(guò)程中的花費(fèi)；產(chǎn)品成本決定了企業(yè)以特定的銷(xiāo)售量和銷(xiāo)售價(jià)格所能夠獲得的利潤(rùn)多少。為了獲得合理的投資回報(bào)，新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目必須既能夠吸引消費(fèi)者，開(kāi)發(fā)和生產(chǎn)成本又相對(duì)低廉。

(3)開(kāi)發(fā)時(shí)間。開(kāi)發(fā)時(shí)間決定了企業(yè)如何對(duì)外部競(jìng)爭(zhēng)和技術(shù)發(fā)展做出響應(yīng)，以及企業(yè)能夠多快從研發(fā)團(tuán)隊(duì)的努力中獲得經(jīng)濟(jì)回報(bào)。

(4)項(xiàng)目間的技術(shù)、知識(shí)/經(jīng)驗(yàn)的擴(kuò)散(diffusion)效應(yīng)。技術(shù)擴(kuò)散關(guān)系是指某些關(guān)鍵技術(shù)或組織過(guò)程資產(chǎn)，在相關(guān)項(xiàng)目之間的轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)移過(guò)程。新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目包括：全新產(chǎn)品、平臺(tái)產(chǎn)品(項(xiàng)目)與衍生品。平臺(tái)產(chǎn)品是指由一系列產(chǎn)品共享的一整套資產(chǎn)(如可共享的部件/組件)，一個(gè)有效的平臺(tái)可以更快更容易地制造出許多衍生品，每種衍生產(chǎn)品提供一個(gè)特定細(xì)分市場(chǎng)所需要的特點(diǎn)和功能[1]。由于平臺(tái)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目在時(shí)間和資金上的消耗是衍生品的數(shù)倍，企業(yè)不可能使每個(gè)項(xiàng)目都成為平臺(tái)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目。圖1(a)顯示了有效產(chǎn)品平臺(tái)的杠桿作用，即在不同階段，項(xiàng)目將從現(xiàn)有平臺(tái)還是從全新平臺(tái)開(kāi)發(fā)衍生品。產(chǎn)品的技術(shù)擴(kuò)散可分為兩種：1)從平臺(tái)產(chǎn)品到衍生品的技術(shù)擴(kuò)散(如平臺(tái)B到項(xiàng)目C)；2)不同平臺(tái)產(chǎn)品之間的技術(shù)擴(kuò)散(如平臺(tái)A與平臺(tái)B之間)。

與項(xiàng)目間的技術(shù)擴(kuò)散類(lèi)似，某一項(xiàng)目在研發(fā)過(guò)程中所積累的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)也可擴(kuò)散到其他項(xiàng)目，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目的可持續(xù)發(fā)展[21]。知識(shí)/經(jīng)驗(yàn)是指組織在項(xiàng)目研發(fā)過(guò)程中吸取的教訓(xùn)和學(xué)到的知識(shí)。根據(jù)以往的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)，團(tuán)隊(duì)和企業(yè)能夠更好地開(kāi)發(fā)未來(lái)的產(chǎn)品。通過(guò)一個(gè)個(gè)研發(fā)項(xiàng)目，可以不斷提高企業(yè)的研發(fā)能力，開(kāi)發(fā)能力是企業(yè)的一項(xiàng)重要組織資產(chǎn)，它使企業(yè)可以在未來(lái)更高效、更經(jīng)濟(jì)地開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品。

圖1 研發(fā)項(xiàng)目評(píng)價(jià)與技術(shù)性能相關(guān)的特征

(5)技術(shù)性能的演化(evolution of technical performance)。技術(shù)性能的演化是指隨著時(shí)間的推進(jìn)，項(xiàng)目可獲得技術(shù)性能的變化趨勢(shì)[1]。如圖1(b)所示，技術(shù)性能演化可采用S曲線(xiàn)來(lái)描述[22]，S曲線(xiàn)橫軸是時(shí)間，縱軸是任何一種重要的性能參數(shù)(或性能/成本)。S曲線(xiàn)顯示了一個(gè)基本且重要的事實(shí)：技術(shù)在剛出現(xiàn)時(shí)性能相對(duì)較低，發(fā)展到一定時(shí)間之后會(huì)快速成長(zhǎng)，最后受到一些自然的技術(shù)性限制達(dá)到成熟，并接近其極限。S曲線(xiàn)捕捉了這種動(dòng)態(tài)的變化，因此，盡管從目前來(lái)看，圖1(b)中B項(xiàng)目的技術(shù)表現(xiàn)劣于A項(xiàng)目，但從技術(shù)性能演化和未來(lái)的趨勢(shì)來(lái)看，B項(xiàng)目?jī)?yōu)于A項(xiàng)目(即B項(xiàng)目對(duì)A項(xiàng)目有支配關(guān)系)。

(6)可持續(xù)開(kāi)發(fā)(Sustainable development)?？沙掷m(xù)開(kāi)發(fā)是指在研發(fā)過(guò)程中集成環(huán)境、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)方面的因素，通過(guò)不斷地考察項(xiàng)目的能力，以傳遞可持續(xù)的結(jié)果[23]?？沙掷m(xù)性包括社會(huì)可持續(xù)性和環(huán)境可持續(xù)性，社會(huì)可持續(xù)性主要關(guān)注外部的價(jià)值、提升產(chǎn)業(yè)鏈的質(zhì)量、實(shí)現(xiàn)社會(huì)責(zé)任；環(huán)境可持續(xù)性要求在保護(hù)環(huán)境資源有效利用的前提下，確保研發(fā)項(xiàng)目在執(zhí)行過(guò)程中以可持續(xù)的方式使用能源和其他資源。

2.2 項(xiàng)目組合中的支配和擴(kuò)散關(guān)系

在分析項(xiàng)目組合中各項(xiàng)目之間的關(guān)系時(shí)，可將上述研發(fā)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則劃分為兩類(lèi)，即：支配(優(yōu)劣)關(guān)系和擴(kuò)散關(guān)系。

(1)項(xiàng)目之間的支配(優(yōu)劣)關(guān)系

對(duì)于研發(fā)項(xiàng)目的戰(zhàn)略一致性、可持續(xù)開(kāi)發(fā)和技術(shù)性能的演化等評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，通常可以評(píng)估出每個(gè)項(xiàng)目在這些方面的具體值，并可直接比較項(xiàng)目間的優(yōu)劣性，這種優(yōu)劣關(guān)系也稱(chēng)為支配關(guān)系[13]。例如，若項(xiàng)目P1的經(jīng)濟(jì)性?xún)?yōu)于項(xiàng)目P2，則表明在經(jīng)濟(jì)性方面P1對(duì)P2具有支配關(guān)系，進(jìn)一步，由所有項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)性準(zhǔn)則下的支配關(guān)系構(gòu)建支配關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，最后，集成各評(píng)價(jià)準(zhǔn)則下的支配關(guān)系圖，可構(gòu)建多準(zhǔn)則約束下的項(xiàng)目支配圖(詳見(jiàn)3.1節(jié))。

(2)項(xiàng)目之間的擴(kuò)散關(guān)系

項(xiàng)目組合評(píng)價(jià)中，項(xiàng)目間的擴(kuò)散效應(yīng)包括兩種類(lèi)型：技術(shù)擴(kuò)散和知識(shí)/經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)散。技術(shù)等方面的擴(kuò)散關(guān)系是研發(fā)項(xiàng)目組合的重要特征，擴(kuò)散是組織實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新價(jià)值和可持續(xù)發(fā)展的重要途徑。但是，傳統(tǒng)項(xiàng)目評(píng)價(jià)方法難以評(píng)估項(xiàng)目間的擴(kuò)散效應(yīng)。為此，本文建立擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)分析項(xiàng)目間的擴(kuò)散關(guān)系(詳見(jiàn)4.1節(jié))。

進(jìn)一步，本文采用支配網(wǎng)絡(luò)和擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)分別描述項(xiàng)目間的支配關(guān)系和擴(kuò)散關(guān)系。

3 項(xiàng)目支配網(wǎng)絡(luò)建模和基于K-shell的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)

3.1 項(xiàng)目支配網(wǎng)絡(luò)建模

如前所述，項(xiàng)目組合中不同項(xiàng)目間在戰(zhàn)略一致性、經(jīng)濟(jì)性、開(kāi)發(fā)時(shí)間、技術(shù)性能演化和可持續(xù)開(kāi)發(fā)等方面所表現(xiàn)出的差異，體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)間的優(yōu)劣關(guān)系，可采用支配關(guān)系來(lái)描述。項(xiàng)目支配圖(project domination graph)是以項(xiàng)目為節(jié)點(diǎn)、項(xiàng)目間的支配(優(yōu)劣)關(guān)系為“邊”構(gòu)造的有向加權(quán)圖，“邊”的方向體現(xiàn)了項(xiàng)目間的支配方向，“權(quán)重”體現(xiàn)了項(xiàng)目間的支配強(qiáng)度。例如圖2(a)，針對(duì)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性準(zhǔn)則，項(xiàng)目組合網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)屬性值為該項(xiàng)目的收益值，若P1項(xiàng)目的收益水平大于P2項(xiàng)目，這表明在該準(zhǔn)則下P1優(yōu)于P2，稱(chēng)為P1對(duì)P2有支配(domination)關(guān)系，則存在一個(gè)由P1指向P2的有向邊。

類(lèi)似地，對(duì)戰(zhàn)略一致性、開(kāi)發(fā)時(shí)間等評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，可構(gòu)建單一準(zhǔn)則下的項(xiàng)目支配圖(圖2(b)和(c))，疊加圖2(a)-(c)，得到多準(zhǔn)則下的項(xiàng)目支配圖(見(jiàn)圖2(d))。

圖2 多準(zhǔn)則約束下研發(fā)項(xiàng)目支配關(guān)系圖例

因此，項(xiàng)目支配圖的構(gòu)造過(guò)程為：1)確定項(xiàng)目組合選擇的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則A={a1,…,ak,…aM}；2)確定各準(zhǔn)則約束下不同項(xiàng)目的得分值，在準(zhǔn)則ak下，項(xiàng)目pi和pj的得分值分別記為xk(i)、xk(j)；3)采用式(1)計(jì)算偏好函數(shù)P(xk(j),xk(i))，在準(zhǔn)則ak下，若xk(j)優(yōu)于xk(i)，記為P(xk(i),xk(j))=1，反之，則為0；4)繪制項(xiàng)目支配圖，若P(xk(i),xk(j))=1，則在項(xiàng)目支配圖中存在一條由pj指向pi的有向邊；反之，則存在一條由pi指向pj的有向邊，由此繪制各準(zhǔn)則約束下的項(xiàng)目支配圖(見(jiàn)圖2(a)-(c))，進(jìn)一步，將這些圖疊加，可得到多準(zhǔn)則約束下的項(xiàng)目支配圖(見(jiàn)圖2(d))。

(1)

進(jìn)一步，得到圖3(a)所示的項(xiàng)目支配圖，其反映了項(xiàng)目間的支配方向和數(shù)量。本文假定對(duì)不同準(zhǔn)則的相對(duì)重要度暫不做區(qū)分。圖3(a)所示的支配網(wǎng)絡(luò)可由圖3(b)所示的DSM矩陣表示。采用DSM法的優(yōu)點(diǎn)是：其可以簡(jiǎn)單、直觀地描述支配網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，如圖3(b)和(d)所示，DSM是一種用來(lái)表示系統(tǒng)中元素及其相互作用的結(jié)構(gòu)化建模工具[18-19]，它是一個(gè)N×N的方陣(N為系統(tǒng)中的元素個(gè)數(shù))，可以直觀地對(duì)復(fù)雜項(xiàng)目進(jìn)行可視化分析。

在支配關(guān)系DSM中，某項(xiàng)目所在的“列”表示該項(xiàng)目對(duì)其他項(xiàng)目的支配關(guān)系(即優(yōu)于其他項(xiàng)目)、“行”表示該項(xiàng)目受到來(lái)自其他項(xiàng)目的支配關(guān)系(即“劣于”其他項(xiàng)目)。支配關(guān)系DSM和支配強(qiáng)度DSM中非對(duì)角線(xiàn)的數(shù)字，分別表示某項(xiàng)目?jī)?yōu)于其他項(xiàng)目的準(zhǔn)則個(gè)數(shù)和強(qiáng)度。DSM(i,j)表示矩陣中第i行、第j列的值，例如圖3(b)所示的支配關(guān)系DSM，該矩陣第2行1列的DSM(2,1)=2，表示P1在2個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則方面優(yōu)于(支配)P2；該矩陣第1行2列DSM(1,2)=1，表示P1在1個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則方面劣于P2。

圖3 支配網(wǎng)絡(luò)及相關(guān)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣DSM

進(jìn)一步，可采用節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度(Tie Strength,TS)來(lái)測(cè)度項(xiàng)目的支配強(qiáng)度，關(guān)聯(lián)強(qiáng)度可以用從節(jié)點(diǎn)i與j之間的依賴(lài)關(guān)系占節(jié)點(diǎn)i所有發(fā)送及接受關(guān)系的比例來(lái)度量[24]。依據(jù)支配網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，本文將節(jié)點(diǎn)j對(duì)節(jié)點(diǎn)i的直接支配強(qiáng)度定義為：節(jié)點(diǎn)i被節(jié)點(diǎn)j支配關(guān)系的個(gè)數(shù)占節(jié)點(diǎn)i與所有關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)(即支配與被支配關(guān)系)的支配總數(shù)量之比。

(2)

式中，N為項(xiàng)目組合中的項(xiàng)目數(shù)(即網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù))，DSM(i,j)表示支配關(guān)系DSM中的數(shù)值。

項(xiàng)目支配網(wǎng)絡(luò)中，任意兩節(jié)點(diǎn)之間除了存在直接支配關(guān)系外，還有可能通過(guò)中間節(jié)點(diǎn)pq存在間接支配關(guān)系。如圖4所示，節(jié)點(diǎn)pj對(duì)pi的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，還需要考慮它們通過(guò)共同的節(jié)點(diǎn)pq而產(chǎn)生的間接關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，間接關(guān)聯(lián)體現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點(diǎn)間的二元嵌入性(dyadic embeddedness)或結(jié)構(gòu)嵌入(structural embeddedness)[24]。Sosa提出了發(fā)送源(source)pj對(duì)接受者(recipient)pi通過(guò)共同的第三方pq而產(chǎn)生的間接關(guān)聯(lián)測(cè)度模型[24]，它等于pj對(duì)pq的關(guān)聯(lián)乘以pq對(duì)pi的關(guān)聯(lián)。

圖4 節(jié)點(diǎn)間的間接關(guān)聯(lián)分析

因此，本文采用DSM構(gòu)建pj對(duì)pi的間接支配強(qiáng)度為：

(3)

上式間接支配強(qiáng)度的計(jì)算過(guò)程為：如圖3(c)所示，首先，在直接支配強(qiáng)度DSM中pj所在的列，找到其對(duì)每一個(gè)中間節(jié)點(diǎn)pq的支配強(qiáng)度TS(q,j)；然后，找到pq對(duì)pi的支配強(qiáng)度TS(i,q)，求TS(q,j)與TS(i,q)之積；對(duì)所有節(jié)點(diǎn)pq重復(fù)上述過(guò)程并求累計(jì)值，即得到pj對(duì)pi的間接支配強(qiáng)度。由直接和間接支配強(qiáng)度，得到pj對(duì)pi的綜合支配強(qiáng)度(Combined Tie Strength, CTS)：

(4)

3.2 基于K-shell的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)

通常，人們采用“入度中心性”等指標(biāo)評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)影響力[25]，本文采用“K-shell值”分析項(xiàng)目的影響力。由K-shell法計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)Ks值，反映了網(wǎng)絡(luò)位置對(duì)項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)重要度的影響[14,21]，即如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中處于核心位置，則其具有較大的影響力。在此基礎(chǔ)上，Garas等提出了一種針對(duì)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的K-shell分解法，該方法通過(guò)同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和度計(jì)算節(jié)點(diǎn)的加權(quán)度值，進(jìn)而再進(jìn)行分解計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的Ks值(等級(jí)值)[15]。Garas等提出的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)度值計(jì)算公式為：

(5)

式中，K(i)表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的度值，wij表示節(jié)點(diǎn)i與其鄰接節(jié)點(diǎn)j之間連接的權(quán)重值，γ和μ為可調(diào)參數(shù)。

本文的項(xiàng)目支配網(wǎng)絡(luò)模型為有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，即項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)之間不僅有支配方向還存在支配強(qiáng)度。與支配方向相關(guān)的節(jié)點(diǎn)出度和入度反映了其在網(wǎng)絡(luò)中的影響力，節(jié)點(diǎn)pi的出度表示其指向所有鄰居節(jié)點(diǎn)的支配數(shù)量，節(jié)點(diǎn)pi的入度表示所有鄰居節(jié)點(diǎn)指向它的支配數(shù)量。以圖3(b)中P1為例，該節(jié)點(diǎn)出度(即所在列之和)為6、入度(即所在行之和)為4。因此，項(xiàng)目支配網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)pi的出度KO(i)和入度KI(i)可分別由式(6)和(7)計(jì)算得到：

(6)

(7)

類(lèi)似地，節(jié)點(diǎn)的影響力也與節(jié)點(diǎn)間的輸出支配強(qiáng)度和輸入支配強(qiáng)度相關(guān)。另外，由于項(xiàng)目的收益是項(xiàng)目組合選擇時(shí)重要的考慮因素，因此，將其作為K-shell評(píng)價(jià)時(shí)的節(jié)點(diǎn)指標(biāo)。

總之，本文以式(4)得到的節(jié)點(diǎn)間綜合支配強(qiáng)度作為支配網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)，綜合考慮出度、入度、支配強(qiáng)度、被支配強(qiáng)度及經(jīng)濟(jì)性對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度的影響，基于K-shell構(gòu)建支配網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算模型：

(8)

采用K-shell分解法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的Ks值，基本原理[15]為：1)由式(8)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的C(pi)；2)去除項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)中C(pi)取值最小的節(jié)點(diǎn)，被去除的節(jié)點(diǎn)Ks值即為C(pi)中的最小值；3)對(duì)剩余節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的新網(wǎng)絡(luò)重復(fù)上述步驟，直至全部節(jié)點(diǎn)分解完畢。

上述K-shell分解法得到的Ks值，反映了項(xiàng)目組合網(wǎng)絡(luò)中的支配關(guān)系對(duì)項(xiàng)目排序的影響。進(jìn)一步，我們分析項(xiàng)目組合網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)散關(guān)系，并采用可以綜合反映節(jié)點(diǎn)屬性和擴(kuò)散屬性的PageRank算法對(duì)項(xiàng)目組合進(jìn)行排序分析。

4 項(xiàng)目擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)建模和基于PageRank算法的項(xiàng)目組合排序

4.1 項(xiàng)目擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)建模

如前所述，擴(kuò)散是指項(xiàng)目的核心技術(shù)、知識(shí)/經(jīng)驗(yàn)在項(xiàng)目組合中不同項(xiàng)目之間的傳播。通常，技術(shù)擴(kuò)散包括從平臺(tái)產(chǎn)品到衍生品的技術(shù)擴(kuò)散，以及不同(平臺(tái))產(chǎn)品之間的技術(shù)擴(kuò)散，即技術(shù)(或知識(shí)/經(jīng)驗(yàn))會(huì)從績(jī)效高的項(xiàng)目擴(kuò)散到績(jī)效低的項(xiàng)目。通過(guò)分析項(xiàng)目之間發(fā)生擴(kuò)散的方向和可能性，可構(gòu)建項(xiàng)目的擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)。如圖5(a)所示，擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)是有向加權(quán)圖，“邊”的方向體現(xiàn)了項(xiàng)目間發(fā)生擴(kuò)散的方向，“邊”的數(shù)值(即“權(quán)重”)表示技術(shù)擴(kuò)散的概率。與支配關(guān)系DSM矩陣類(lèi)似，由擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)可建立擴(kuò)散DSM矩陣(見(jiàn)圖5(b))，該矩陣中某項(xiàng)目所在的“列”表示該項(xiàng)目對(duì)其他項(xiàng)目的擴(kuò)散影響(即輸出的技術(shù)擴(kuò)散)、“行”表示該項(xiàng)目受到其他項(xiàng)目的技術(shù)擴(kuò)散影響(即輸入的技術(shù)擴(kuò)散)，非對(duì)角線(xiàn)的數(shù)字表示項(xiàng)目之間技術(shù)擴(kuò)散的概率。例如，圖5(b)中DSM(2,1)=0.8，表示P1對(duì)P2的直接擴(kuò)散概率為0.8。

圖5 項(xiàng)目之間的技術(shù)擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)和DSM矩陣

研發(fā)項(xiàng)目組合中的擴(kuò)散效應(yīng)不僅可能發(fā)生在有著直接聯(lián)系的項(xiàng)目之間，也會(huì)因?yàn)椤爸薪椤钡拇嬖诎l(fā)生多次擴(kuò)散，即擴(kuò)散的傳播[26]。例如圖5(a)中，項(xiàng)目P1的技術(shù)以0.5的概率直接擴(kuò)散到項(xiàng)目P4，而項(xiàng)目P4又以0.3的概率擴(kuò)散到P2，則表明由于擴(kuò)散傳播效應(yīng)，P1經(jīng)過(guò)P4以0.5×0.3的概率間接擴(kuò)散到P2。因此，在分析項(xiàng)目之間的擴(kuò)散關(guān)系時(shí)，需綜合度量直接和間接影響。

圖6 多次擴(kuò)散傳播下的技術(shù)擴(kuò)散概率DSM

以圖5和圖6所示的技術(shù)擴(kuò)散為例，說(shuō)明考慮多次擴(kuò)散傳播時(shí)項(xiàng)目間擴(kuò)散概率的計(jì)算原理。圖5(b)為項(xiàng)目間的一次擴(kuò)散(即直接擴(kuò)散)概率DSM。本文假定多于三次的擴(kuò)散傳播對(duì)項(xiàng)目之間擴(kuò)散概率沒(méi)有顯著影響[26]，因此，僅考慮二次和三次擴(kuò)散傳播概率。

(1)二次擴(kuò)散傳播下，項(xiàng)目間的擴(kuò)散概率

如圖6(a)所示，技術(shù)從項(xiàng)目pj通過(guò)中間項(xiàng)目pm擴(kuò)散到項(xiàng)目pi的二次擴(kuò)散傳播概率為：

(9)

(2)三次擴(kuò)散傳播下，項(xiàng)目間的擴(kuò)散概率

如圖6(b)和(c)所示，p1到p2的三次擴(kuò)散有兩種路徑，即：無(wú)循環(huán)的擴(kuò)散(p1→p4→p3→p2)和有循環(huán)的擴(kuò)散(p1→p2→p4→p2)，因此，項(xiàng)目pj通過(guò)任意兩個(gè)中間項(xiàng)目pm和pn擴(kuò)散到項(xiàng)目pi的三次技術(shù)擴(kuò)散傳播概率為：

(10)

(3)項(xiàng)目間的集成擴(kuò)散概率

同時(shí)考慮多次擴(kuò)散傳播時(shí)，項(xiàng)目間的集成擴(kuò)散概率(STP)為項(xiàng)目pj通過(guò)各種可能路徑擴(kuò)散到pi的概率(見(jiàn)圖6(d))?？紤]多次擴(kuò)散傳播時(shí)，從pj到pi集成的擴(kuò)散概率STP1(pi,pj)為：

(11)

式中，z=1,2,3分別項(xiàng)目之間技術(shù)的一次、二次和三次擴(kuò)散。

同理，由式(11)-(13)，也可得到在考慮多次擴(kuò)散傳播時(shí)，項(xiàng)目間知識(shí)/經(jīng)驗(yàn)的集成擴(kuò)散概率STP2(Pi,Pj)。

因此，在技術(shù)和知識(shí)/經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)散的雙重作用下，項(xiàng)目pj到pi的綜合擴(kuò)散概率T為：

(12)

式中，l表示項(xiàng)目之間可能發(fā)生的兩種類(lèi)型擴(kuò)散。

4.2 基于PageRank的研發(fā)項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序

在項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)屬性和擴(kuò)散關(guān)系屬性分析的基礎(chǔ)上，為綜合反映兩者對(duì)項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序的影響，本文采用改進(jìn)的PageRank算法構(gòu)建項(xiàng)目組合中的項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序模型，以評(píng)價(jià)多準(zhǔn)則約束下研發(fā)項(xiàng)目的相對(duì)重要性。

(1)PageRank算法

經(jīng)典的針對(duì)網(wǎng)頁(yè)的PageRank排序算法主要關(guān)注網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系：

(13)

式中，p1,p2,…,pN表示考慮的網(wǎng)頁(yè)，M(pi)表示與pi鏈接的網(wǎng)頁(yè)集，L(pj)表示與pj鏈接的網(wǎng)頁(yè)數(shù)量，N是總的網(wǎng)頁(yè)數(shù)量，d為阻尼系數(shù)，通常取0.85。

由式(13)可見(jiàn)，PageRank算法通常由節(jié)點(diǎn)屬性和轉(zhuǎn)移關(guān)系屬性?xún)刹糠炙M成，在Scholz 等提出基于PageRank算法的產(chǎn)品節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算模型中[13]，將節(jié)點(diǎn)間的支配關(guān)系描述為轉(zhuǎn)移關(guān)系，而將節(jié)點(diǎn)的屬性關(guān)系用1/N計(jì)算，該模型的主要不足是：一方面，該模型簡(jiǎn)化了節(jié)點(diǎn)的屬性，另外，也忽略了真正的轉(zhuǎn)移關(guān)系。

實(shí)際上，在項(xiàng)目組合網(wǎng)絡(luò)中，擴(kuò)散關(guān)系可以更好地體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，支配關(guān)系能夠更好地反映節(jié)點(diǎn)屬性，因此，本文以改進(jìn)的PageRank算法為基礎(chǔ)，依據(jù)前述對(duì)研發(fā)項(xiàng)目組合優(yōu)先級(jí)排序問(wèn)題的分析，綜合考慮項(xiàng)目間的支配關(guān)系(節(jié)點(diǎn)影響力)和擴(kuò)散關(guān)系，構(gòu)建研發(fā)項(xiàng)目的優(yōu)先級(jí)矩陣：

M=(1-α)×T+α×C

(14)

式中，T表示由擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)得到的項(xiàng)目綜合擴(kuò)散矩陣(見(jiàn)式(14))，C表示由支配網(wǎng)絡(luò)得到的項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)影響力矩陣，該矩陣由式(8)得到的C(pi)按列重復(fù)N次得到[27]，上述兩個(gè)矩陣需對(duì)其按“列”做歸一化處理。本文取α=0.15。

(2)項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序

從項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)矩陣M的構(gòu)造可知，該矩陣為非負(fù)矩陣，且列和為1，因此矩陣M又稱(chēng)為列隨機(jī)矩陣。由Perron-Frobenius定理[13,27]，可知矩陣M需滿(mǎn)足以下性質(zhì)：1)M的最大特征值λ*有且僅有一個(gè)對(duì)應(yīng)的特征向量；2)最大特征值λ*所對(duì)應(yīng)的特征向量R的元素均為正實(shí)數(shù)。

因此，項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序向量可由式(15)計(jì)算得到[13]，即求優(yōu)先級(jí)矩陣M最大特征值λ*對(duì)應(yīng)的特征向量R*:

MR*=λ*R*

(15)

各項(xiàng)目在排序向量R*中的PageRank值體現(xiàn)了項(xiàng)目在組合網(wǎng)絡(luò)中被選擇的可能性，即依據(jù)本文構(gòu)建的擴(kuò)散關(guān)系和支配關(guān)系模型，項(xiàng)目組合中各項(xiàng)目被選擇的概率。

5 案例分析

以某航空航天企業(yè)的新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目組合為例，驗(yàn)證本文所提出的模型。該項(xiàng)目組合包含3大系列共8種武器裝備型號(hào)的研發(fā)，分別用A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1和C2表示，其中，A系列為戰(zhàn)略性研發(fā)項(xiàng)目，代表了企業(yè)未來(lái)的發(fā)展方向；B系列為戰(zhàn)術(shù)性研發(fā)項(xiàng)目，是企業(yè)現(xiàn)階段的發(fā)展方向；C系列中的項(xiàng)目主要是給企業(yè)帶來(lái)日常的現(xiàn)金流。A1和B1分別為A系列和B系列的平臺(tái)產(chǎn)品，A2、A3、B2和B3為其衍生產(chǎn)品。如前所述，該研發(fā)項(xiàng)目組合評(píng)估時(shí)，5個(gè)支配關(guān)系準(zhǔn)則為：戰(zhàn)略一致性、經(jīng)濟(jì)性和開(kāi)發(fā)時(shí)間、技術(shù)性能的演化和可持續(xù)開(kāi)發(fā)；2個(gè)擴(kuò)散關(guān)系準(zhǔn)則為：項(xiàng)目間的技術(shù)擴(kuò)散、知識(shí)/經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)散。

首先，構(gòu)建這些研發(fā)項(xiàng)目之間的支配和擴(kuò)散關(guān)系DSM(見(jiàn)圖7)。其中，支配關(guān)系DSM反映了在多準(zhǔn)則約束下，項(xiàng)目之間的支配關(guān)系(優(yōu)劣性)，例如，A1作為戰(zhàn)略性項(xiàng)目的平臺(tái)產(chǎn)品，在戰(zhàn)略一致性和可持續(xù)性2個(gè)準(zhǔn)則方面優(yōu)于B1，但B1作為現(xiàn)階段正在快速發(fā)展的戰(zhàn)術(shù)性項(xiàng)目，其經(jīng)濟(jì)性、開(kāi)發(fā)時(shí)間和技術(shù)表現(xiàn)3個(gè)準(zhǔn)則方面優(yōu)于A1，即在支配關(guān)系DSM中，DSM(4,1)=2，DSM(1,4)=3。此外，該矩陣也表明A1和B1所在列的數(shù)值都比較大，即它們?cè)诖蠖鄶?shù)方面優(yōu)于其他項(xiàng)目；相反，C2所在列的數(shù)值都比較小，表明在大多數(shù)方面C2劣于其他項(xiàng)目。各項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性值分別為(80,120,100,130,90,90,210,40)，其中的數(shù)字表示各項(xiàng)目每年的收益額(萬(wàn)元/年)。式(8)中，γ1=μ1=γ2=μ2=1，ω1=0.2,ω2=0.8，即本文強(qiáng)調(diào)出度對(duì)節(jié)點(diǎn)影響力的影響。

圖7 該項(xiàng)目初始的支配與擴(kuò)散關(guān)系DSM

由式(2)-(4)，得到支配強(qiáng)度DSM，進(jìn)一步，由式(6)-(8)，得到各項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)的“K-shell”值，并由此構(gòu)建各項(xiàng)目的影響力DSM矩陣。

其次，建立初始的(即直接的)技術(shù)和知識(shí)/經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)散DSM(見(jiàn)圖7(b)和(c))。進(jìn)一步，由式(9)-(12)，得到考慮直接擴(kuò)散和擴(kuò)散傳播(即間接擴(kuò)散)的項(xiàng)目的綜合擴(kuò)散DSM。最后，在上述節(jié)點(diǎn)影響力DSM和項(xiàng)目綜合擴(kuò)散DSM的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)的PageRank算法，得到各項(xiàng)目的優(yōu)先級(jí)排序矩陣M，求矩陣M最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，即可得到該項(xiàng)目組合的優(yōu)先級(jí)排序向量：

R*=(A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2)T=(0.584, 0.304, 0.311, 0.569, 0.284, 0.243, 0.077, 0.021)T

可見(jiàn)：1)A1的優(yōu)先級(jí)最高(PageRank值為0.584)，由圖7可知，A1在支配關(guān)系和擴(kuò)散關(guān)系方面均較優(yōu)，分析支配和擴(kuò)散關(guān)系DSM的構(gòu)造過(guò)程可知，A1在戰(zhàn)略一致性和可持續(xù)性方面優(yōu)于所有其他項(xiàng)目；同時(shí)，A1有著較強(qiáng)的擴(kuò)散效應(yīng)，擴(kuò)散到其他項(xiàng)目(A系列中的其他項(xiàng)目和其他系列)的概率均較高，因此，A1的優(yōu)先級(jí)最高；2)B1的優(yōu)先級(jí)次之(PageRank值為0.569)，分析支配和擴(kuò)散關(guān)系DSM的構(gòu)造過(guò)程可知，B1在技術(shù)表現(xiàn)和項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)性方面均優(yōu)于其他項(xiàng)目，開(kāi)發(fā)時(shí)間方面優(yōu)于A系列，同時(shí)，B1的擴(kuò)散概率劣于A系列但優(yōu)于C系列。因此，作為該企業(yè)現(xiàn)階段的重點(diǎn)發(fā)展項(xiàng)目，應(yīng)在保證B1技術(shù)性能的基礎(chǔ)上挖掘其衍生品的研發(fā)(提高擴(kuò)散到其他系列項(xiàng)目的概率)；3)C系列項(xiàng)目的優(yōu)先序最低，以C1為例，分析其支配和擴(kuò)散關(guān)系DSM可知，C1在戰(zhàn)略一致性、可持續(xù)性、技術(shù)表現(xiàn)均劣于其他系列，但其在項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)性和開(kāi)發(fā)時(shí)間部分優(yōu)于其他系列，同時(shí)，C1的擴(kuò)散能力較差，主要依賴(lài)于吸收其他產(chǎn)品的技術(shù)、知識(shí)/經(jīng)驗(yàn)。

本文采用K-shell算法，由項(xiàng)目間的支配關(guān)系計(jì)算節(jié)點(diǎn)影響力；然后，采用PageRank算法，依據(jù)擴(kuò)散關(guān)系得到的轉(zhuǎn)移矩陣，以及K-shell算法得到的影響力矩陣，計(jì)算綜合的節(jié)點(diǎn)重要度。因此，我們比較兩種方法的項(xiàng)目選擇排序結(jié)果，即方法1：僅采用K-shell方法得到的節(jié)點(diǎn)影響力，該排序結(jié)果也可理解為不考慮擴(kuò)散傳播情況下的節(jié)點(diǎn)重要度；方法2：采用PageRank得到的考慮支配和擴(kuò)散關(guān)系的項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)綜合影響力。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 K-shell方法與PageRank方法的比較

圖8表明，當(dāng)僅采用K-shell算法，其強(qiáng)調(diào)的是支配關(guān)系對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度的影響，例如，對(duì)于C1項(xiàng)目，它對(duì)其他項(xiàng)目的支配關(guān)系比較強(qiáng)，因此僅采用K-shell算法時(shí)得到的排序較高(第2)，但是，由于它對(duì)其他項(xiàng)目的擴(kuò)散關(guān)系比較弱，因此采用PageRank算法時(shí)得到的排序較低(第7)；對(duì)于A1項(xiàng)目，由于它對(duì)其他項(xiàng)目的擴(kuò)散關(guān)系非常強(qiáng)，因此與僅采用K-shell相比，采用PageRank算法時(shí)得到的排序明顯提升?？梢?jiàn)，與傳統(tǒng)的僅基于節(jié)點(diǎn)重要度的評(píng)價(jià)方法相比，采用本文提出的項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序方法(PPRM)，可以更好地反映項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)的綜合影響力。

為分析不同情況對(duì)項(xiàng)目組合排序的影響，開(kāi)展參數(shù)的敏感性分析。首先，分析擴(kuò)散關(guān)系和支配關(guān)系對(duì)項(xiàng)目排序的影響。式(14)中，不同的α值反映了項(xiàng)目擴(kuò)散關(guān)系(關(guān)系屬性)和影響力(節(jié)點(diǎn)屬性)對(duì)項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序的影響，基準(zhǔn)狀態(tài)取α=0.5。由圖9(a)可見(jiàn)，當(dāng)α取不同值時(shí)，某些項(xiàng)目的PageRank值發(fā)生了較大變動(dòng)，例如，當(dāng)α取值增大時(shí)，A系列項(xiàng)目的PageRank值降低，說(shuō)明擴(kuò)散關(guān)系是影響其排序的主要因素。而對(duì)于B1和C1而言，當(dāng)α取值不斷增加時(shí)，其PageRank值不斷增加，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)影響力是影響其排序的主要因素。

進(jìn)一步，式(14)中的α分別取0、0.5和1，它們分別表示項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序模型構(gòu)造的三種極端情況：情況1：僅考慮擴(kuò)散關(guān)系；情況2：同時(shí)考慮支配和擴(kuò)散關(guān)系；情況3：僅考慮支配關(guān)系(即節(jié)點(diǎn)影響力)。在三種情況下分別計(jì)算項(xiàng)目的PageRank值，排序結(jié)果如圖9(b)所示。例如對(duì)于C1項(xiàng)目，當(dāng)僅考慮擴(kuò)散關(guān)系時(shí)，其PageRank值很??；當(dāng)僅考慮支配關(guān)系時(shí)，其PageRank值相對(duì)較高，由此表明，不能僅通過(guò)支配或擴(kuò)散關(guān)系進(jìn)行項(xiàng)目的優(yōu)先級(jí)排序。而傳統(tǒng)項(xiàng)目排序方法主要關(guān)注節(jié)點(diǎn)的屬性，因此，得到的排序結(jié)果不能反映研發(fā)項(xiàng)目中的技術(shù)和知識(shí)/經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)散對(duì)項(xiàng)目排序的影響。

其次，分析擴(kuò)散概率對(duì)項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序的影響(α=0.5)，以C1為例，當(dāng)其概率值比基準(zhǔn)值分別提高20%、50%時(shí)，各項(xiàng)目的PageRank值的變化見(jiàn)圖9(c)，可見(jiàn)，提高C1的擴(kuò)散概率會(huì)導(dǎo)致其PageRank值增加(同時(shí)其他項(xiàng)目的PageRank值降低)，當(dāng)C1概率增加50%時(shí)，其PageRank值超過(guò)了A1。因此，若提升C1在項(xiàng)目組合中的擴(kuò)散效應(yīng)，可提升其優(yōu)先序。

圖9 敏感性分析

最后，分析項(xiàng)目支配關(guān)系的變化對(duì)優(yōu)先級(jí)排序的影響(α=0.5)，以A1為例，當(dāng)其對(duì)其他項(xiàng)目的支配關(guān)系分別增加1和增加到5(達(dá)到最大值)時(shí)，得到項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序的變動(dòng)見(jiàn)圖9(d)，可見(jiàn)，若增強(qiáng)項(xiàng)目在組合中的支配能力，可提升其優(yōu)先序，由此進(jìn)一步驗(yàn)證了前面分析中得到的結(jié)論(應(yīng)同時(shí)基于支配和擴(kuò)散關(guān)系進(jìn)行項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序)。

總之，項(xiàng)目間的支配和擴(kuò)散關(guān)系對(duì)項(xiàng)目的優(yōu)先級(jí)排序均有著重要影響。原有方法僅通過(guò)節(jié)點(diǎn)的重要性指標(biāo)(如入度中心性)進(jìn)行項(xiàng)目排序，無(wú)法反映擴(kuò)散關(guān)系對(duì)項(xiàng)目排序的影響。案例說(shuō)明采用本文提出的項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序方法(PPRM)，更能揭示項(xiàng)目間的本質(zhì)屬性，對(duì)實(shí)際項(xiàng)目組合選擇有著更強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

6 結(jié)語(yǔ)

研發(fā)項(xiàng)目組合選擇是企業(yè)一項(xiàng)重要的戰(zhàn)略決策，如何準(zhǔn)確、全面地評(píng)價(jià)項(xiàng)目組合中各項(xiàng)目的重要性是企業(yè)關(guān)注的重要問(wèn)題。本文提出了一種新的項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序方法(PPRM)，可以更好地反映項(xiàng)目組合網(wǎng)絡(luò)中支配和擴(kuò)散關(guān)系對(duì)項(xiàng)目排序的影響。PPRM是一種多屬性默認(rèn)評(píng)價(jià)方法，可以不依賴(lài)于決策者的偏好信息進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序。該方法分為三步：1)構(gòu)建體現(xiàn)項(xiàng)目支配關(guān)系和強(qiáng)度的項(xiàng)目支配圖，采用DSM和K-shell算法建立項(xiàng)目的節(jié)點(diǎn)影響力模型；2)構(gòu)建項(xiàng)目間技術(shù)等方面的擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算考慮多次擴(kuò)散傳播情況下項(xiàng)目間的綜合擴(kuò)散概率；3)綜合項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)影響力和擴(kuò)散關(guān)系，構(gòu)建基于改進(jìn)PageRank算法的研發(fā)項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序模型，對(duì)項(xiàng)目的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行排序。最后，本文以某航空航天企業(yè)的新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目組合為例，驗(yàn)證了模型和算法的有效性。

由案例分析可知：1)傳統(tǒng)項(xiàng)目排序方法主要關(guān)注節(jié)點(diǎn)的屬性，得到的排序結(jié)果不能反映研發(fā)項(xiàng)目中的技術(shù)和知識(shí)/經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)散對(duì)項(xiàng)目排序的影響，本文提出的基于PageRank算法的研發(fā)項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)排序方法(PPRM)，可更好地反映項(xiàng)目組合中各項(xiàng)目的綜合影響力；2)項(xiàng)目間的支配和擴(kuò)散關(guān)系對(duì)項(xiàng)目的優(yōu)先級(jí)排序均有重要的影響，在實(shí)際中，項(xiàng)目經(jīng)理應(yīng)綜合考慮支配和擴(kuò)散關(guān)系進(jìn)行項(xiàng)目的選擇；3)提高某一項(xiàng)目在項(xiàng)目組合中的支配或擴(kuò)散能力，均可提升其優(yōu)先序，因此，項(xiàng)目經(jīng)理應(yīng)首先識(shí)別影響優(yōu)先級(jí)變動(dòng)的主要因素，進(jìn)而對(duì)項(xiàng)目組合進(jìn)行權(quán)衡分析。

在未來(lái)的研究中，應(yīng)進(jìn)一步從可持續(xù)開(kāi)發(fā)的角度構(gòu)建研發(fā)項(xiàng)目評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，并由此分析項(xiàng)目之間的關(guān)聯(lián)；另外，研發(fā)項(xiàng)目之間其他類(lèi)型的擴(kuò)散(如技術(shù)創(chuàng)新的擴(kuò)散)傳播，也值得做深入的研究。