產(chǎn)能約束下考慮消費者偏好的雙渠道供應鏈決策與協(xié)調(diào)

龔本剛，湯家駿，程晉石，劉 志

(安徽工程大學管理工程學院,安徽 蕪湖 241000)

1 引言

隨著電子商務以及網(wǎng)絡技術的發(fā)展，消費者的消費行為正在由傳統(tǒng)購物方式向網(wǎng)絡購物方式轉(zhuǎn)變，這一轉(zhuǎn)變對企業(yè)銷售模式產(chǎn)生重要影響[1]。為適應市場需要，越來越多的企業(yè)采用雙渠道供應鏈的營銷模式，從而使企業(yè)迅速占領市場，在獲得更多的消費群體的同時，提高自身收益。此外，在國家大力推進低碳環(huán)?？沙掷m(xù)發(fā)展的同時，消費者低碳消費意愿及由此產(chǎn)生的低碳產(chǎn)品市場也發(fā)生了改變。消費者對低碳產(chǎn)品認知和偏好程度也在逐步提升，且愿意按一定的溢價價格購買碳排放較低的產(chǎn)品。因此，消費者低碳和渠道偏好均會對供應鏈成員決策產(chǎn)生影響，考慮消費者低碳和渠道偏好的雙渠道供應鏈決策是值得深入研究的現(xiàn)實問題。

目前考慮消費者偏好的供應鏈決策問題研究主要集中在兩個方面：

(1)消費者渠道偏好對供應鏈決策影響研究。近年來，IBM、HP、Nike等企業(yè)通過實施雙渠道供應鏈結(jié)構(gòu)，使其消費者渠道偏好得到滿足，并提高了顧客忠誠度及其產(chǎn)品市場占有率[1-4]。張學龍等[5]針對制造商雙渠道供應鏈，從消費者行為出發(fā)，建立考慮定價差異和退貨風險雙重因素的市場需求函數(shù)，通過Stackelberg博弈模型研究四種不同市場需求情形下雙渠道供應鏈的最優(yōu)決策；Huang等[6]考慮消費者渠道偏好下，研究生產(chǎn)成本擾動時對雙渠道供應鏈最優(yōu)銷售價格和生產(chǎn)決策影響；Ma Weimin等[7]在電子商務背景下研究消費者渠道偏好和政府補貼政策對雙渠道閉環(huán)供應鏈定價決策的影響；曹曉剛等[8]研究消費者對雙渠道需求偏好不一致，同時考慮渠道之間存在競爭時，雙渠道閉環(huán)供應鏈定價決策及協(xié)調(diào)問題；張桂濤等[9]對多規(guī)劃期下考慮消費者渠道偏好的閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡均衡問題進行研究；Ke Hua和Liu Jinjin[10]在不確定環(huán)境下分別從集中決策和分散決策情形下研究消費者渠道偏好和銷售努力對雙渠道供應鏈成員利潤的影響。

(2)消費者低碳偏好對供應鏈決策影響研究。Shuai Chuanmin等[11]通過對中國六個城市關于消費者對低碳產(chǎn)品接受度進行實證研究，得出不同消費者對低碳產(chǎn)品的支付意愿存在顯著差異；Liu Zugang等[12]研究供應鏈競爭和消費者環(huán)境關注程度對供應鏈決策者的影響，得出隨著消費者環(huán)境關注程度的提高，環(huán)境友好型供應鏈各方都能夠獲得更多收益；王芹鵬和趙道致[13]假定消費者存在低碳偏好且企業(yè)自愿減排情形下，探討由單個供應商和單個零售商構(gòu)成的兩級供應鏈中零售商確定最佳訂貨量和供應鏈確定減少碳排放水平的決策問題；Du Shaofu等[14]研究消費者低碳偏好對碳排放關切型供應鏈的影響，得出在特定情況下，供應鏈收益和碳排放量隨著消費者低碳偏好程度增加而增加；Wang Qinpeng等[15]在低碳背景下考慮消費者具有低碳意識，研究由單個制造商和零售商組成的兩級供應鏈，分別構(gòu)建零售商占主導地位和二者平等地位下減少碳排放策略的博弈模型；Ji Jingna等[16]考慮碳限額與交易政策和消費者低碳偏好情形下，運用Stackelberg博弈模型研究單渠道供應鏈和雙渠道供應鏈成員的低碳行為；樓高翔等[17]研究了制造商投資減排技術的供應鏈激勵機制設計問題，得到若制造商缺乏消費者低碳偏好的準確信息，利潤會小于其在對稱信息下的利潤，并且其最優(yōu)減排水平與消費者低碳偏好正相關；劉名武等[18]在碳交易和消費者具有低碳偏好的環(huán)境下，構(gòu)建供應鏈低碳技術減排投入與合作的動態(tài)優(yōu)化模型，并推導出實現(xiàn)雙贏的低碳技術特征條件。

此外，企業(yè)在生產(chǎn)決策過程中除了要考慮消費者渠道偏好和低碳偏好之外，還受到外界和自身條件的限制，如原材料不足、生產(chǎn)規(guī)模小、流動資金不充裕、技術水平落后、營銷渠道狹小等[19-20]，其最終表現(xiàn)都是產(chǎn)品不能無限生產(chǎn)，即產(chǎn)能約束。產(chǎn)能約束是現(xiàn)實中很多制造企業(yè)存在的普遍問題。產(chǎn)能約束對供應鏈企業(yè)決策同樣產(chǎn)生重要影響，相關學者對此也做了大量的研究。如Huang和Iravani[21]研究了由一個產(chǎn)能有限的生產(chǎn)商和兩個存在競爭的零售商所構(gòu)成的二級供應鏈，通過共享上游的庫存信息有效地降低了供應鏈的成本并確定了生產(chǎn)商的最優(yōu)產(chǎn)量和庫存分配決策;Ahmadi-Javid和Hoseinpour[22]考慮分銷網(wǎng)絡具有價格敏感需求和庫存容量約束，研究供應鏈中的定位-庫存-定價模型，構(gòu)建一種基于位置庫存的配送模型；Mallik和Harker[23]考慮多個制造商和銷售商能夠預期產(chǎn)能約束和各自需求條件下，研究供應鏈決策優(yōu)化問題；胡勁松等[24]借助變分不等式理論，建立制造商存在生產(chǎn)能力限制以及需求市場中存在限制性價格上限的供應鏈網(wǎng)絡渠道均衡模型，研究供應鏈網(wǎng)絡雙渠道均衡問題；舒秘和聶佳佳[25]在制造商存在產(chǎn)能約束下，建立了再制造閉環(huán)供應鏈回收渠道決策的 Stackelberg 博弈模型，分析制造商的生產(chǎn)能力對閉環(huán)供應鏈中三種回收渠道決策的影響。Ponte等[26]以非線性供應鏈為研究對象，分析在獨立同分布隨機需求下產(chǎn)能約束對帶有最小均方誤差預測的訂貨補給政策的影響。

通過上述文獻梳理看出，分別從消費者渠道偏好或低碳偏好兩個方面研究雙渠道供應鏈決策問題已取得一些較有意義的研究成果。研究結(jié)果表明：消費者渠道偏好或消費者低碳偏好對供應鏈生產(chǎn)、定價和收益等均產(chǎn)生重要影響。然而同時考慮消費者渠道和低碳雙重偏好的供應鏈決策與協(xié)調(diào)問題研究文獻很少涉及。另外發(fā)現(xiàn)，關于產(chǎn)能約束對供應鏈決策影響研究主要以單渠道供應鏈為研究對象，很少將網(wǎng)絡直銷和傳統(tǒng)分銷的雙渠道供應鏈與產(chǎn)能約束結(jié)合在一起。然而在實際運作中，消費者渠道偏好和低碳偏好以及制造商產(chǎn)能約束均會同時對雙渠道供應鏈成員決策產(chǎn)生影響。為此，本文以單個制造商和單個零售商組成的雙渠道供應鏈為研究對象，在產(chǎn)能約束下考慮消費者低碳和渠道雙重偏好影響，研究雙渠道供應鏈決策及協(xié)調(diào)問題。相關研究成果為雙渠道供應鏈決策與協(xié)調(diào)提供有益的參考與借鑒。

2 問題描述與條件假設

針對由單個制造商和單個零售商構(gòu)成的雙渠道供應鏈結(jié)構(gòu)(見圖1)，考慮消費者對銷售渠道和低碳的雙重偏好，研究產(chǎn)能約束下雙渠道供應鏈決策與協(xié)調(diào)問題。制造商通過一次性低碳技術研發(fā)投入，在產(chǎn)能K限制下，生產(chǎn)并通過兩種渠道銷售方式向市場推出某種低碳產(chǎn)品：一種是經(jīng)過零售商向消費者銷售(傳統(tǒng)零售渠道r)。制造商以批發(fā)價w的價格將該低碳產(chǎn)品批發(fā)給零售商，零售商再以零售價pr銷售給消費者，顯然有pr≥w；另一種是制造商通過自建網(wǎng)絡銷售系統(tǒng)以銷售價格pd直接面向消費者銷售的網(wǎng)絡直銷方式(網(wǎng)絡直銷渠道d)。假定零售商只能從制造商處訂購產(chǎn)品，而不能通過直銷渠道購買產(chǎn)品進行轉(zhuǎn)銷。該低碳產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本為c。

圖1 雙渠道供應鏈結(jié)構(gòu)

制造商為提高企業(yè)社會聲譽和滿足消費者低碳偏好，將實施產(chǎn)品低碳技術的研發(fā)及生產(chǎn)活動。假設制造商單位產(chǎn)品低碳技術研發(fā)水平為Δe=e0-e，其中，e0為低碳技術投資研發(fā)前單位產(chǎn)品碳排放量，e為研發(fā)后單位產(chǎn)品碳排放量(e0>e)；根據(jù)文獻[27]，有I=κ(e0-e)2/2，其中I為制造商低碳產(chǎn)品研發(fā)成本，κ為減排投資系數(shù)。由I′>0且I″>0，表示隨著減排水平提高，減排成本投入比率逐漸增大，這也與現(xiàn)實狀況相符。

同時，考慮消費者具有渠道偏好和低碳偏好雙重偏好。設消費者對傳統(tǒng)渠道r的支付意愿為θ(0≤θ≤1)，則對直銷渠道的支付意愿為(1-θ)。隨著消費者環(huán)保意識的不斷提高，其對低碳產(chǎn)品的偏好性影響自身對低碳產(chǎn)品價格的接受程度，即消費者愿意為低碳產(chǎn)品比普通產(chǎn)品支付更高的價格[28]。令η為消費者對單位產(chǎn)品使用過程中碳排量的反應系數(shù)(η≥0)。該雙渠道供應鏈系統(tǒng)兩銷售渠道面向同一需求市場、銷售同一種低碳產(chǎn)品，導致兩種銷售渠道之間難免存在相互競爭的現(xiàn)象。在Yao Dongqing等[29]和Liu等[30]建立的需求函數(shù)基礎上，考慮渠道間的相互影響和消費者雙重偏好，構(gòu)建傳統(tǒng)零售渠道和網(wǎng)絡直銷渠道需求函數(shù)為：

qr=θQ-βpr+γpd+η(e0-e)

(1)

qd=(1-θ)Q-βpd+γpr+η(e0-e)

(2)

其中，qr和qd分別表示傳統(tǒng)零售渠道和網(wǎng)絡直銷渠道產(chǎn)品需求量；Q為需求市場對該產(chǎn)品潛在總需求，θQ和(1-θ)Q分別為傳統(tǒng)渠道和直銷渠道所占市場份額；pr，pd分別表示傳統(tǒng)零售渠道和網(wǎng)絡直銷渠道產(chǎn)品銷售價格；β為消費者對產(chǎn)品銷售價格的敏感系數(shù)(β>0)；γ為消費者對渠道間價格水平差異的轉(zhuǎn)移系數(shù)(γ>0)；同時假設β>γ，表示消費者對該渠道銷售價格敏感性大于另一種渠道銷售價格敏感性。各變量前正號(負號)表示對渠道需求量起促進(降低)的作用。根據(jù)以上假設，得到市場總需求為：

q=qr+qd=Q-(β-γ)(pr+pd)+2η(e0-e)

(3)

從式(3)可知，市場總需求量并不受消費者渠道偏好影響，而只受兩渠道銷售價格和產(chǎn)品碳排放水平的影響。為保證上式具有現(xiàn)實意義，當η=0，即不考慮消費者低碳偏好，要求當兩渠道都以生產(chǎn)成本c進行銷售(即pr=pd=c)時仍具有市場需求。即對于雙渠道而言，有θQ>(β-γ)c和(1-θ)Q>(β-γ)c成立；對于雙渠道供應鏈系統(tǒng)而言，有Q>2(β-γ)c成立。

這里，考慮產(chǎn)能約束的問題，即制造商如何在產(chǎn)能約束和消費者雙重偏好的影響下，如何實施最優(yōu)碳減排研發(fā)水平?jīng)Q策以及如何合理分配產(chǎn)品銷售方式以獲得最大收益?？傻玫街圃焐?、零售商以及供應鏈總收益函數(shù)分別為：

∏S=(w-c)qr+(pd-c)qd-I

s.t.q≤K

(4)

∏R=(pr-w)qr

(5)

∏=(pr-c)qr+(pd-c)qd-I

s.t.q≤K

(6)

其中，式(4)第一部分為制造商在傳統(tǒng)渠道的銷售收益，第二部分為網(wǎng)絡直銷渠道銷售收益，第三部分為減排投資成本。式(5)為零售商傳統(tǒng)渠道銷售收益。式(6)第一部分為傳統(tǒng)零售渠道銷售收益；第二部分為網(wǎng)絡直銷渠道銷售收益；第三部分為減排投資成本。文中的變量及其含義如表1所示。為表述方便，各變量下標r和d分別表示零售渠道和直銷渠道；R和S分別代表制造商和零售商；上標C和D分別為集中決策情形和分散決策情形。

表1 主要變量及其含義

續(xù)表1 主要變量及其含義

3 決策模型的構(gòu)建

3.1 集中決策(MC)

在集中決策情形下，將制造商和零售商視作一個集生產(chǎn)與銷售于一體的企業(yè)。該企業(yè)同時自營傳統(tǒng)零售渠道和網(wǎng)絡直銷渠道兩種銷售渠道，以供應鏈整體利潤最大化為目標進行決策。此時，其決策結(jié)果為全局最優(yōu)，同時以此決策情形作為比較對象，為協(xié)調(diào)契約的設計提供參照基準。

集中決策情下雙渠道供應鏈目標函數(shù)為：

s.t.Q-(β-γ)(pr+pd)+2η(e0-e)≤K

(7)

將式(1)、(2)帶入到式(7)得：

s.t.Q-(β-γ)(pr+pd)+2η(e0-e)≤K

(8)

命題1 集中決策情形下，當κ>η2/(β-γ)時，目標函數(shù)存在唯一一組最優(yōu)解，各決策變量最優(yōu)解分別是：

a1. 供應鏈網(wǎng)絡直銷價、傳統(tǒng)渠道零售價、碳減排技術研發(fā)后碳排放量和低碳技術研發(fā)水平分別為：

(9)

(10)

(11)

(12)

a2. 傳統(tǒng)渠道、網(wǎng)絡直銷渠道和供應鏈的銷售量分別為：

(13)

(14)

qC=K

(15)

a3. 供應鏈總利潤為：

ΠC={4κ(β2-γ2)[Q-2c(β-γ)]K+κ(β-γ)2(1-2θ)2Q2-4(β+γ)[(β-γ)κ-η2]K2}/8κ(β-γ)2(β+γ)

(16)

對集中決策情形下解析式進行分析，得到以下結(jié)論：

推論1 集中決策情形下，有pr、qr與θ成正相關關系；pd、qd與θ成負相關關系

θ表示消費者對傳統(tǒng)零售渠道的偏好程度，隨著θ的增加，消費者對傳統(tǒng)零售渠道產(chǎn)品需求量逐漸增加，零售商為獲得更多收益而增加傳統(tǒng)零售渠道的產(chǎn)品銷售價格；相對應地，消費者對網(wǎng)絡直銷渠道的需求量將會降低，制造商將會降低網(wǎng)絡直銷渠道產(chǎn)品銷售價格來增加該渠道的產(chǎn)品銷售量。

推論2 集中決策下：

推論2說明消費者渠道偏好有利于增加供應鏈收益。當θ<1/2時，消費者傾向于在網(wǎng)絡直銷渠道消費，使得網(wǎng)絡直銷渠道需求量增加，進而導致該渠道產(chǎn)品銷售價格增加；同理，當θ<1/2時，消費者傾向于傳統(tǒng)零售渠道消費導致傳統(tǒng)零售渠道需求量增加，從而導致該渠道產(chǎn)品銷售價格增加。而當θ=1/2時，即不考慮消費者渠道偏好時，此時供應鏈收益最低。故得出ΠC是關于θ的凸函數(shù)，在θ=1/2處取得最低點。

推論3 集中決策下：

推論4 集中決策下：

(1)若2Kη(K-η)<κ[Q-2K-2c(β-γ)](β-γ)，則?ΠC/?K>?ΠC/?η；

(2)若2Kη(K-η)>κ[Q-2K-2c(β-γ)](β-γ)，則?ΠC/?K

證明：因?ΠC/?K-?ΠC/?η=-[2Kη(K-η)-κ(Q-2K-2cβ+2cγ)(β-γ)]/2(β-γ)2κ，故當2Kη(K-η)<κ[Q-2K-2c(β-γ)](β-γ)時，有?ΠC/?K>?ΠC/?η成立，此時產(chǎn)能約束是限制供應鏈收益提高的主要因素；同理，當2Kη(K-η)>κ[Q-2K-2c(β-γ)](β-γ)時，有?ΠC/?K

供應鏈收益ΠC關于變量產(chǎn)能K和消費者低碳偏好η的一階偏導表示供應鏈收益關于該變量的增長速率，即邊際收益。當?ΠC/?K>?ΠC/?η時，表示供應鏈關于產(chǎn)能K的邊際收益?供應鏈關于產(chǎn)能η的邊際收益，此時制造商應提高產(chǎn)能，能夠獲得比較顯著的效果；同理，當?ΠC/?K

3.2 分散決策(MD)

在雙渠道供應鏈結(jié)構(gòu)中，制造商和零售商都直接面向市場銷售產(chǎn)品，故都掌握產(chǎn)品市場需求信息以及各自的決策信息。通常，雙渠道供應鏈中的制造商在分散決策情形中占有較大主導權，此時，雙方的Stackelberg博弈過程為：制造商首先根據(jù)市場需求以追求自身利益最大化為目標決定產(chǎn)品批發(fā)價格w、直銷渠道銷售價格pd以及碳減排技術研發(fā)后碳排放量e，然后零售商根據(jù)制造商決策結(jié)果決定其零售渠道銷售價格pr。采用逆向歸納法進行求解。

分散決策下制造商和零售商的目標函數(shù)分別為：

s.t.Q-(β-γ)(pr+pd)+2η(e0-e)≤K

(17)

(18)

將式(1)帶入式(18)，得：

(19)

(20)

(21)

命題2 分散決策情形下，當κ>(γ+3β)η2/4β(β-γ)時，目標函數(shù)存在唯一一組最優(yōu)解，各決策變量最優(yōu)解分別是：

b1. 供應鏈網(wǎng)絡直銷價、傳統(tǒng)渠道零售價、碳減排技術研發(fā)后碳排放量和低碳技術研發(fā)水平分別為：

wD={κ(β-γ)[2β2(1+θ)+βγ(5-2θ)+γ2]Q-2(β+γ)[2βκ(β-γ)-η2(3β+γ)]K}/2κ(β-γ)2(β+γ)(3β+γ)

(22)

(23)

(24)

(25)

b2. 零售商傳統(tǒng)渠道最優(yōu)銷售價格為：

(26)

b3. 傳統(tǒng)渠道、網(wǎng)絡直銷渠道和供應鏈銷售量分別為：

(27)

(28)

qD=K

(29)

b4. 制造商利潤、零售商利潤以及供應鏈總利潤分別為：

(30)

(31)

(32)

由產(chǎn)能K對供應鏈決策起約束作用知：K<κ(β-γ)[(2β-θβ+γθ)Q-c(β-γ)(3β+γ)]/4β(β-γ)κ-(3β+γ)η2。

對分散決策情形下解析式進行分析，得出以下結(jié)論：

推論5 分散決策下，有：(1)pr與e呈負相關關系；(2)pr與w呈正相關關系。

證明：對零售商反應函數(shù)分別求pr關于e和w的一階導數(shù)得?pr/?e=-η/2β<0，?pr/?w=1/2>0，故有pr與e呈負相關關系，與w呈正相關關系。證畢。

推論5的(1)表明零售渠道銷售價格pr隨著碳減排水平e的降低而增加，即隨著制造商碳減排研發(fā)水平的提高，零售商收益也隨之增加。故零售商有動力對制造商的研發(fā)成本和生產(chǎn)成本給予一定補償，以促進制造商繼續(xù)增大低碳研發(fā)力度。推論5的(2)表明零售商銷售價格pr隨著制造商制定的批發(fā)價w的增加而增加。

3.3 比較分析

在集中決策和制造商主導的Stackelberg分散決策情形下，產(chǎn)能約束、消費者渠道偏好和低碳偏好對雙渠道供應鏈定價、銷售和收益等決策帶來不同的影響。具體如下：

由推論6可知傳統(tǒng)零售渠道分散決策下的產(chǎn)品銷售價格大于集中決策下的產(chǎn)品銷售價格，為使協(xié)調(diào)契約下的傳統(tǒng)零售價格與集中決策下的傳統(tǒng)零售價格一致，可通過降低批發(fā)價w的方式實現(xiàn)。

推論7說明在集中決策和分散決策下，隨著企業(yè)產(chǎn)能的逐漸增大，傳統(tǒng)零售渠道和網(wǎng)絡直銷渠道產(chǎn)品銷售數(shù)量都有所增加。集中決策下，傳統(tǒng)零售渠道和網(wǎng)絡直銷渠道產(chǎn)品銷售量增加比例相同；在分散決策下，與傳統(tǒng)零售渠道相比，網(wǎng)絡直銷渠道增加的速率較大。這因為在集中決策情形下，決策目標為供應鏈收益最大化，兩條渠道相對地位平等。而在分散決策時，制造商作為雙渠道供應鏈的領導者，在做決策時以自身收益最大化為目標，存在利己行為，所以網(wǎng)絡直銷渠道產(chǎn)品增加的比例要大一些。

推論8 集中決策與分散決策相比較，有qC=qD，ΔeC=ΔeD且?ΔeC/?K=?ΔeD/?K>0成立。

證明：比較集中決策與分散決策的解析式，qC=qD和ΔeC=ΔeD顯然成立。?ΔeC/?K=η/κ(β-γ)，?ΔeD/?K=η/κ(β-γ)，故有?ΔeC/?K=?ΔeD/?K>0。證畢

推論8說明在產(chǎn)能受約下，分散決策與集中決策具有相同的生產(chǎn)量，其數(shù)量等于產(chǎn)能約束最大值；具有相同產(chǎn)品碳減排研發(fā)水平，且隨著產(chǎn)能約束值的增加而增加，為供應鏈協(xié)調(diào)機制的建立奠定了基礎。

推論9 集中決策與分散決策相比較，有ΠC>ΠD成立。

證明：ΠC-ΠD=(β+γ)[2K-(1-2θ)Q]2/8(3β+γ)2，所以有ΠC-ΠD>0成立，即ΠC>ΠD。證畢。

推論9說明集中決策與分散決策相比較，集中決策下雙渠道供應鏈收益大于分散決策下供應鏈收益，即存在供應鏈的“雙重邊際效應”。

4 協(xié)調(diào)機制設計(MS)

雙渠道供應鏈集中決策為一種理想狀態(tài)下的決策情形，需要昂貴的管理費用才能維持該決策結(jié)果。而分散決策又存在“雙重邊際效應”，損害了供應鏈整體收益。制造商作為供應鏈領導者，其有責任和動機為實現(xiàn)自身利潤和其他成員的利潤最大化提供更有效的契約。倘若在新的契約下，供應鏈總收益和集中決策下供應鏈收益相等且制造商和零售商的收益同時提高，即達到帕累托改進，此時理性的零售商為獲得更多收益會自愿履行該契約，從而節(jié)省協(xié)調(diào)管理費用，實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)。

命題3 協(xié)調(diào)機制下：

c1. 制造商最優(yōu)批發(fā)價為:

wMS={κ(β-γ)[2β2+βγ(3-2θ)+γ2(2θ-1)]Q-2(β+γ)[κ(β-γ)(2β-γ)-2βη2]K}/4κβ(β-γ)2(β+γ)

(33)

c2. 傳統(tǒng)渠道、網(wǎng)絡直銷渠道和供應鏈銷售量分別為：

(34)

(35)

qMS=K

(36)

c3. 制造商利潤、零售商利潤以及供應鏈總利潤分別為：

(37)

(38)

(39)

ψ′={(3β+γ)(β+γ)[2K+Q(2θ-1)]2}/{[4K2+Q2(2θ-1)2](5β+γ)(β+γ)+4KQ(2θ-1)(13β2+6βγ+γ2)}

證畢。

5 算例分析

上文分別研究了產(chǎn)能約束下的集中決策和分散決策時雙渠道供應鏈最優(yōu)決策問題，通過對兩種決策情形的解析式進行剖析得出一些重要結(jié)論。接下來通過算例進一步驗證各結(jié)論的正確性及挖掘更多其他特性。各參數(shù)及其賦值如表2所示，相應的計算結(jié)果如表3所示。

表2 參數(shù)及其賦值

表3 計算結(jié)果

從表3得到如下結(jié)論：(1)集中決策下供應鏈收益ΠC大于分散決策下供應鏈收益ΠD；(2)產(chǎn)能約束下雙渠道供應鏈最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)總量相等且等于最大產(chǎn)能；(3)產(chǎn)能約束下供應鏈最優(yōu)碳減排研發(fā)水平也相等。

5.1 θ變化對雙渠道供應鏈的影響

圖2 θ變化對雙渠道供應鏈產(chǎn)品銷售價格的影響

圖3 θ變化對雙渠道供應鏈產(chǎn)品銷量的影響

圖4 θ變化對雙渠道供應鏈收益的影響

5.2 η變化對雙渠道供應鏈的影響

圖5 η變化對雙渠道供應鏈產(chǎn)品銷售價格

圖6 η變化對雙渠道供應鏈收益的影響

5.3 K變化對雙渠道供應鏈的影響

圖7 K變化對雙渠道供應鏈產(chǎn)品銷售價格的影響

圖8 K變化對雙渠道供應鏈產(chǎn)品銷量的影響

圖9 K變化對雙渠道供應鏈收益的影響

5.4 協(xié)調(diào)機制驗證

該部分通過算例驗證本文協(xié)調(diào)機制的有效性。相關數(shù)值取表2中的值，可得ψ≥ψ′=0.061，即當ψ在[0.061,1]范圍變化時，協(xié)調(diào)機制下雙渠道供應鏈雙方的收益變化趨勢如圖10所示?？芍獏f(xié)調(diào)機制下制造商和零售商的收益都大于分散決策情形下各自的收益。當ψ=0.061時，協(xié)調(diào)機制下制造商的收益與分散情形下的收益相等，此時零售商的收益為最大值；隨著ψ的逐漸增大，制造商的收益逐漸增大，而零售商的收益逐漸降低，這是由于零售商補償比例ψ增加大導致的；當ψ=1時，制造商的收益取得最大值，而零售商的收益與分散決策下的收益相等。充分說明該協(xié)調(diào)機制能夠起到有效的協(xié)調(diào)作用，所以雙渠道供應鏈雙方都自愿踐行該契約。

圖10 ψ變化時協(xié)調(diào)機制下雙方收益變化趨勢

6 結(jié)語

在供應鏈產(chǎn)能受到約束情形下，考慮消費者同時具有渠道偏好和低碳偏好雙重偏好，研究了集中決策和分散決策兩種情形下供應鏈成員的決策和協(xié)調(diào)問題。分析得到，當消費者渠道具有偏好時，供應鏈整體收益會相應增加，同時在消費者不具有渠道偏好時供應鏈收益最少，并且消費者低碳偏好程度的增加也會增加供應鏈收益；集中決策情形與分散決策情形具有相同的產(chǎn)品生產(chǎn)量和低碳研發(fā)水平；隨著供應鏈產(chǎn)能的逐漸增大，分散決策下的網(wǎng)絡直銷渠道產(chǎn)品增加速率大于傳統(tǒng)零售渠道的產(chǎn)品增加速率；同時還得出集中決策下供應鏈在兩種情形下有效提高供應鏈收益的努力方向；最后通過設計供應鏈協(xié)調(diào)契約有效實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)，采用算例驗證了相關結(jié)論和協(xié)調(diào)機制的有效性。今后需要進一步開展的研究工作是：在供應鏈產(chǎn)能受到約束情形下，考慮消費者對企業(yè)銷售普通產(chǎn)品和差異化低碳產(chǎn)品的自由選擇同時，如何滿足消費者對渠道消費偏好和低碳偏好的問題，以及制造商如何進行產(chǎn)品生產(chǎn)組合以獲得最大收益，這也是供應鏈企業(yè)切實需要解決的問題。