需求響應(yīng)下解決交叉補貼的階梯電價方案研究——基于社會福利最大化視角

葉 澤，吳永飛，張新華，劉思強，何 姣

(1.長沙理工大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，湖南 長沙 410004；2.湖南省現(xiàn)代企業(yè)管理研究中心，湖南 長沙 410004)

1 引言

目前，隨著居民用戶用電量逐年增長，我國居民用戶獲得的交叉補貼金額越來越大，造成工、商業(yè)用戶的補貼負(fù)擔(dān)也越來越重，形成嚴(yán)重的居民電價與工、商業(yè)電價的倒掛現(xiàn)象[1-2]。Faulhaber[3]最早提出了交叉補貼的概念，他認(rèn)為公用事業(yè)商品定價普遍存在交叉補貼現(xiàn)象，其實質(zhì)是價格扭曲，扭曲自身價格的同時也扭曲了其他商品的價格。在此基礎(chǔ)上，文獻[4-6]分析認(rèn)為，居民享受的補貼不僅直接使其造成了無謂損失，而且由于成本傳導(dǎo)原理最終使居民還需多承擔(dān)一塊轉(zhuǎn)移福利損失。不僅如此，對居民的交叉補貼缺乏針對性，造成受益主體不是真正的低收入者，并未體現(xiàn)公平性。唐要家等[7]認(rèn)為如果電價補貼不分收入層次，統(tǒng)一采用單一補貼電價，會造成真正需要補貼的低收入居民僅獲得了小部分補貼，而高收入群體卻獲得了大部分補貼，“窮人補富人”的現(xiàn)象普遍存在。無論從經(jīng)濟效率還是社會公平角度來分析交叉補貼都不是最好的電力價格補貼機制[6]，是推進我國電力市場改革的重大阻礙，電價交叉補貼問題必須盡早解決。

通過對國內(nèi)外文獻檢索和梳理發(fā)現(xiàn)，居民交叉補貼包括兩個方面：(1)向非居民用戶(工業(yè)、商業(yè)等)收取更高的價格來補貼低收入居民用戶；(2)通過階梯定價向高收入居民收取高價格來補貼低收入者，屬于居民內(nèi)部的交叉補貼[8-9]。由于我國用戶間的交叉補貼較為嚴(yán)重[4-7]，偏向于消除(1)類交叉補貼，孫傳旺[10]認(rèn)為階梯電價實施在一定程度上減少了交叉補貼扭曲。Lin Boqiang和Jiang Zhujun[11]和Sun Chuanwang和Lin Boqiang[12]同樣證實了這點，認(rèn)為階梯電價政策減少了交叉補貼規(guī)模和調(diào)整了補貼的分配，使得居民電力消費補貼機制的公平和效率均有改進。Li Lanlan等[13]通過利用ELES 模型分析得到階梯電價的實施有助于減少0.74%-0.93%的能耗，認(rèn)為階梯電價的另一個主要目標(biāo)是減少交叉補貼，可以幫助改善社會公平，促進電力市場的可持續(xù)發(fā)展。Gong Chengzhu等[14]構(gòu)建了價格均衡模型(TE)來描述由單一價格到階梯價格方案，可能大幅度減少用戶間的交叉補貼。由于國外和我國臺灣地區(qū)用戶間的交叉補貼情況較少[6]，大量研究集中于階梯定價下居民內(nèi)部交叉補貼問題，Barde和Lehmann[15]以秘魯?shù)乃畠r改革為例，通過設(shè)置階梯價格(IBT)和補助價格(means-tested tariffs)方案使貧困用戶可以用得起水，對比發(fā)現(xiàn)：在階梯水價方案下第一檔消費量總是會得到補貼的，而且累進式的特點使得高檔用戶的基礎(chǔ)消費量同樣享受補貼，因此，即使貧困用戶的實際消費大于基礎(chǔ)補償時也至少可以享受到基礎(chǔ)補貼，而補助價格方案下若貧困用戶被錯誤分到非貧困用戶類別，則無法享受任何的補償。也有不少持反對的聲音，Nauges和Whittington[16]和Whittington等[17]建立了仿真模型，認(rèn)為只有一小部分來自階梯水價的補貼惠及最貧困的家庭類別，發(fā)現(xiàn)家庭收入與用水量的相關(guān)性越強，貧困用戶獲得的補貼越低；對階梯水價方案的修補，不會導(dǎo)致更有效的補貼目標(biāo)。Hung和Chie[18]也認(rèn)為如果階梯電價方案設(shè)置不合理，同樣會導(dǎo)致低收入居民過度消費和高收入居民抑制消費而造成效率低下，而且也會造成相對較高的補貼比例流向非貧困用戶。

不僅如此，國內(nèi)外關(guān)于階梯定價的研究也引起了廣泛的關(guān)注，但都主要圍繞階梯定價政策設(shè)計、階梯定價政策下需求分析和階梯定價政策效果分析三個方面的內(nèi)容展開[19-23]。綜上而言，國內(nèi)外關(guān)于使用階梯定價來解決用戶間交叉補貼問題的論述鮮有提及。國內(nèi)設(shè)計階梯定價目標(biāo)主要在于節(jié)約能源等問題，較少提及補貼問題；國外用戶間交叉補貼較少，故對于階梯電價的研究則側(cè)重于居民內(nèi)部交叉補貼和對貧困用戶補貼的針對性問題。同時，國內(nèi)外研究集中于階梯定價的需求分析和政策評估問題，較多考慮公平性和福利變化問題，沒有涉及社會福利優(yōu)化方案或最優(yōu)方案的設(shè)計。本文旨在針對目前我國電價用戶間交叉補貼的現(xiàn)實問題，借鑒崔佳和孔英[24]提出的非線性社會成本最優(yōu)化模型來計算各行業(yè)最優(yōu)減排比例的思路，構(gòu)建社會福利變動模型來設(shè)計解決我電價交叉補貼問題的最優(yōu)階梯電價方案。本文在以下兩方面做了一些創(chuàng)新性嘗試：(1)完善設(shè)計階梯電價方案來解決我國交叉補貼問題；(2)基于各階層用戶的價格彈性差異，通過需求響應(yīng)分析得到福利最大化電價比值，實現(xiàn)非線性定價理論和次優(yōu)定價理論的結(jié)合。

2 交叉補貼測算及階梯電價政策的效果評估

2.1 電價交叉補貼額和程度測算

我國電價交叉補貼的主要類型體現(xiàn)為不同用戶類型間的交叉補貼，尤其是工、商業(yè)用戶對居民用戶的交叉補貼最為嚴(yán)重[6]。本文采用國際通用價差法來計算居民享受的交叉補貼額和程度[25]。

Sub=(Bp-Ap)×Q

(1)

Dsub=(Bp-Ap)/Bp

(2)

其中，Sub和Dsub分別表示居民用戶的交叉補貼額和程度；Bp表示居民用戶的用電基準(zhǔn)價格，也叫用電成本；Ap表示居民用戶的實際用電價格；Q則表示居民用戶的用電量。通過2012-2016年《中國統(tǒng)計年鑒》可以獲得居民用戶用電量；居民的實際用電價格可以根據(jù)2012-2016年《國內(nèi)外能源與電力價格分析報告》整理；然而關(guān)于基準(zhǔn)價格如何確定和計量一直是學(xué)術(shù)界討論的熱點和難點問題。通過經(jīng)濟學(xué)分析按邊際成本定價會造成電力企業(yè)固定成本無法回收，按平均成本定價不是福利最大化的結(jié)果，故基準(zhǔn)成本不能按以上兩種方法確定。而兩步定價的次優(yōu)定價法，在考慮變動成本回收的基礎(chǔ)上同時考慮了固定成本分?jǐn)偅且环N次最優(yōu)的成本確定方法，且近期獨立輸配電價改革和核算正好體現(xiàn)了這一思想。故本文采用劉思強等[26]的測算思路和方案來確定各類用戶的基準(zhǔn)價格，具體包括以下三部分：(1)測算居民用戶的輸配電價。根據(jù)輸配電價的核算辦法其測算順序為準(zhǔn)許收入核算、準(zhǔn)許收入在各電壓等級的分?jǐn)?、各電壓等級輸配電總服?wù)成本的核算、各電壓等級向本級供電輸配電服務(wù)成本以及分類用戶分電壓等級輸配電價核算，具體測算公式如下：準(zhǔn)許收入 = 準(zhǔn)許成本 + 準(zhǔn)許收益 + 稅金；準(zhǔn)許收入在某電壓等級輸電線路(變電設(shè)備)分?jǐn)傊?共用網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)許收入×該電壓等級輸電線路(變電設(shè)備)固定資產(chǎn)原值比例；某電壓等級總輸配電服務(wù)成本 = 某電壓等級本級線路及設(shè)備成本 +∑各高電壓等級總供電成本×(各高電壓等級向本級供電量+各高電壓等級購入電量+各高電壓等級轉(zhuǎn)入電量)+∑各高電壓等級變電成本×(各高電壓等級向本級供電量+各高電壓等級轉(zhuǎn)出電量)；各電壓等級向本級供電服務(wù)成本 = 各電壓等級電網(wǎng)輸配總服務(wù)成本×各電壓等級向本級的供電比例；某電壓等級輸配電價水平 = 該電壓等級向本級供電服務(wù)成本 /本級售電量。(2)上網(wǎng)電價的核定。因為對于不同電源類型的發(fā)電企業(yè)的上網(wǎng)電量并沒有明確區(qū)分出售給哪類用戶，故在核算銷售電價交叉補貼時并不受影響，統(tǒng)一采用各省電網(wǎng)平均購電成本核算。(3)銷售電價中政府基金核定。參照銷售電價表中規(guī)定的各類用戶的政府基金。各省基準(zhǔn)價格=核算的輸配電價+平均上網(wǎng)電價+政府基金。在此基礎(chǔ)上，將各省居民用電基準(zhǔn)價格進行電量加權(quán)可得全國居民用電基準(zhǔn)價格，也即(1)(2)式中的基準(zhǔn)價格。

結(jié)合(1)(2)式及基準(zhǔn)價格測算方法可得我國2011-2015年的居民交叉補貼總額和程度，如表1所示，從結(jié)果可以看出，2011-2015年的交叉補貼總額為1517.43-2072.11億元，交叉補貼程度高達32.69-33.32%。不僅如此，交叉補貼額占全國電費比例高達5.27-5.49%，說明我國的交叉補貼現(xiàn)象非常嚴(yán)重。

表1 2011-2015年居民交叉補貼總額和程度

數(shù)據(jù)來源：作者根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒》和《國內(nèi)外能源與電力價格分析報告》等整理和計算。

2.2 階梯電價政策減少交叉補貼效果評估

目前國內(nèi)外居民用電普遍實行階梯遞增的電價政策，且西方發(fā)達國家基本上不存在交叉補貼問題。我國居民用電價格遠低于實際用電成本，因此，實施遞增的階梯電價政策具有減少交叉補貼的效果。

(1)我國階梯電價實施政策情況。國家發(fā)改委于2011年11月制定出臺了《關(guān)于居民生活用電試行階梯電價的指導(dǎo)意見》，并從2012年7月1日起在全國試行居民階梯電價政策。其主要背景是我國經(jīng)濟快速發(fā)展，導(dǎo)致電力市場供不應(yīng)求越來越突出，實施階梯電價政策的主要目的在于促進居民節(jié)約用電，保障居民的基本用電。為了進行宏觀分析，本文通過對我國2011-2015年各省階梯電價方案進行綜合加權(quán)分析，如表2。

通過統(tǒng)計和綜合我國各省的階梯電價方案，分析發(fā)現(xiàn)從平均分檔電量來看，首檔電量平均約為120千瓦時/月/戶，二檔電量平均約為400千瓦時/月/戶；第一檔、第二檔和第三檔用戶占比按照發(fā)改委規(guī)定要求，即第一檔用戶覆蓋率為80%，第二檔用戶原則上覆蓋95%的要求，因此第一、第二和第三檔用戶分別約為24197.13萬戶、4564.83萬戶和1514.02萬戶；同時，執(zhí)行各檔電價的電量占比分別約為42.28%、27.00%和30.73%，而處于第一檔的用戶用電量卻只占30.71%，第二、第三檔用戶占比分別為28.96%和40.33%，形成了較為嚴(yán)重的倒金字塔結(jié)構(gòu)，同樣存在高收入者享受較大份額份額優(yōu)惠電價的問題(如圖1)。

表2 2015年我國階梯電價政策實施情況

數(shù)據(jù)來源：作者根據(jù)2015年全國各省階梯電價方案及各檔用戶電量水平加權(quán)平均整理；*為全國各省階梯電價方案加權(quán)所得；**表示用戶的最大用電量處于該檔；***表示執(zhí)行該檔電價的電量。

圖1 我國各檔用戶用電量占比

根據(jù)我國各省階梯電價方案，綜合分析發(fā)現(xiàn)我國的居民平均電價變化趨勢(如圖2)，由于階梯電價政策實施使居民平均電價處于上升趨勢，從2011年的0.5575元/千瓦時上升到2015年的0.5748元/千瓦時，增加幅度為3.09%，由于階梯電價方案的實施，電價上升幅度較小，居民用電覆蓋其用電成本的比例小，包括高收入檔次用戶在內(nèi)的居民電價均低于其用電成本，故現(xiàn)行階梯電價政策導(dǎo)致的節(jié)能效果和緩解交叉補貼的程度不高，需要對我國現(xiàn)存階梯電價方案進行節(jié)能和減少交叉補貼效果評估，為重新設(shè)計階梯電價方案做準(zhǔn)備。

圖2 我國2011-2015年階梯電價平均水平

(2)階梯電價減少交叉補貼的效果評估。2011年-2015年我國居民電量處于逐年增長的趨勢，使得居民享受的交叉補貼也在逐年增加，但由于階梯電價政策的實施使居民電價水平總體處于上升趨勢，故增加的電量同樣享受階梯電價帶來的緩解交叉補貼效用，即階梯電價同樣減少了居民電量增量造成的交叉補貼。

從2011年我國全面實施階梯電價政策以來，先通過假設(shè)不實施階梯電價政策時未來幾年實施居民單一電價收費，平均電價保持2011年電價水平不變，結(jié)合我國實際電量水平和用電成本得出2011-2015年的交叉補貼；結(jié)合我國現(xiàn)有的階梯電價方案，分檔測算各檔次的交叉補貼水平，前后交叉補貼進行比較，可得2011-2015年的交叉補貼和階梯電價政策減少交叉補貼的效果如表3。

表3 我國階梯電價政策對解決交叉補貼的效果分析

數(shù)據(jù)來源：2012-2016年中國統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)等整理；*與表1中居民用電基準(zhǔn)價格計算一致；**通過圖1和圖2中電量占比算出各檔電量，再乘以相應(yīng)的各檔電價得到。

從表中可以發(fā)現(xiàn)，階梯電價政策具有緩解交叉補貼的效果，但是效果十分有限，從2012年開始到2015年階梯電價政策緩解交叉補貼的程度從2.63%-8.27%。進一步分析，2012-2015年各檔用戶的交叉補貼變化情況，第一檔用戶由于用電量不斷增大，而第一檔電價幾乎不變甚至略有下降，導(dǎo)致交叉補貼額不斷攀升，變化幅度增加了16.90%，小于第一檔居民用電的電量增長率21.64%，這部分增長主要是因為電量增長造成的，換句話說第一檔用戶在階梯電價方案下幾乎對交叉補貼不產(chǎn)生影響，當(dāng)然這是出于保障居民基本用電和承受能力等方面的考慮；對于第二檔和第三檔用戶來說其收入水平相對較高，具有一定的電價承受能力，結(jié)果是現(xiàn)行的階梯電價方案中沒有體現(xiàn)出來，第二、三檔電價的增長減少的交叉補貼小于由于電量增長而增加的交叉補貼，故緩解交叉補貼效果不明顯。綜合來看，要解決交叉補貼問題應(yīng)從第二和第三檔用戶上進行調(diào)整。

3 模型構(gòu)建和分析

3.1 問題描述和模型假設(shè)

我國居民階梯電價政策自2012年全面實施以來，居民節(jié)電意識明顯上升，電力消費習(xí)慣明顯改善，但現(xiàn)存方案對電價交叉補貼減少的程度卻十分有限。因此，本文的研究重點在于設(shè)計新的階梯電價方案，做到設(shè)計的階梯電價方案在解決交叉補貼的同時又保證社會福利的最大化。要達到這一目標(biāo)的途徑有許多，例如可以改變各檔電價或電量，甚至同時改變每檔電價和電量等實現(xiàn)，然而對各種方案的效果沒有約束或定義，也就是說到底哪個新方案好些，沒有定義。為了針對每種解決交叉補貼的階梯電價方案進行評價，可以進行福利最大化約束，將每種符合解決交叉補貼的階梯電價方案與現(xiàn)有方案進行比較，福利增加最大或福利減少最小的方案即為最優(yōu)方案。因此，本文需進行如下假設(shè)：

(1)假設(shè)階梯電價方案為三檔，且考慮第一檔用戶的承受能力和保障其基本用電，假設(shè)第一檔電價不變，用P1表示；

(2)假設(shè)各檔次的邊界電量不變，且Q1,Q2表示第一檔邊界電量和第二檔邊界電量。原因在于無法清晰描述邊界電量的變化造成每檔用戶數(shù)量的變化，但并不會影響本文的研究結(jié)論；

(3)假設(shè)m,l分別表示第二、三檔用戶的數(shù)量且不變，因為各檔用戶的平均用電量遠大于該檔的邊界電量，對于模型的影響可以忽略不計；

(4)假設(shè)所有居民用戶的單位用電成本為C，且不考慮用電負(fù)荷率等因素的變化而對成本的變化；

(5)假設(shè)相同檔次的用戶具有相同的電價彈性，用表示用電范圍在第二檔的用戶的價格彈性；表示用電范圍在第三檔的用戶的價格彈性；

(6)基本變量假設(shè)。P20,Q20,P30,Q30表示現(xiàn)行方案的第二檔電價、電量和第三檔電價和電量；P21,Q21,P31,Q31表解決交叉補貼方案的第二檔電價、電量和第三檔電價和電量；本文因為第一檔電價不變，故Q10=Q11。

3.2 需求響應(yīng)下階梯電價調(diào)整福利分析

(3)

(4)

(2)階梯電價調(diào)整的社會福利分析。為了評估和設(shè)計出最優(yōu)的解決交叉補貼的最優(yōu)方案，本文引入福利變化分析，將新階梯電價方案與現(xiàn)存方案進行社會福利比較。用f2(Q)、f3(Q)分別表示第二、第三檔用戶的需求函數(shù)，對于第二檔用戶而言，如圖3，執(zhí)行電價由現(xiàn)行方案下P20變到新方案下P21，消費者剩余減少了圖中的A+B部分，用公式表示為[31]：

ΔDS2=Q20(P21-P20)[1+ε2(P21-P20)/2P20]-mQ1(P21-P20)

(5)

同理，如圖4，對于第三檔用戶而言，其不僅有執(zhí)行第二檔電價的電量還存在執(zhí)行第三檔電價的電量，與現(xiàn)存方案相比，消費者剩余減少可以用圖中的A+B+C表示，具體表達式如公式(6)[31]：

ΔDS3=Q30(P31-P30)[1+ε3(P31-P30)/2P30]-lQ1(P21-P20)-lQ2(P31-P30)+lQ2(P21-P20)

(6)

圖3 第二檔用戶消費者剩余變化

圖4 第三檔用戶消費者剩余變化

由于現(xiàn)存階梯電價方案電價上漲幅度較小，故設(shè)計的新方案必然會導(dǎo)致平均電價上漲，從而與原方案相比，新方案會導(dǎo)致生產(chǎn)者福利是增加的，如圖5，第二檔用戶新方案下電價由變?yōu)椋沟秒娏坑蓽p少到，生產(chǎn)者福利可以近似為生產(chǎn)者利潤，故新舊方案下(電價-成本)×電量即為生產(chǎn)者福利，將兩者相減就是生產(chǎn)者福利增加，表示為圖中A+B：

ΔPS2=(P21-C)(Q21-mQ1)

-(P20-C)(Q20-mQ1)

(7)

同理，第三檔的居民生產(chǎn)者剩余增加用圖6中A+B+C表示：

ΔPS3=(P21-P20)l(Q2-Q1)+(P31-C)(Q31-lQ2)-(P30-C)(Q30-lQ2)

(8)

圖5 第二檔用戶生產(chǎn)者剩余變化

圖6 第三檔用戶生產(chǎn)者剩余變化

綜上分析，由于階梯電價調(diào)整和用戶需求響應(yīng)的作用下，社會總福利變化描述為：

ΔW=ΔPS2+ΔPS3-DS2-DS3

(9)

當(dāng)然，上述福利變化分析是在沒有約束條件下進行的。而本文的研究重點在于設(shè)計一種新的階梯電價方案，其目的在保證社會福利的最大化的前提下解決交叉補貼問題，故需滿足解決交叉補貼的條件。首先，結(jié)合我國階梯電價方案定義各檔用戶的電費收費結(jié)構(gòu)，并參考Lin Boqiang和Jiang Zhujun[11]的結(jié)果，如下：

E=

(10)

其中，1,2,3分別表示階梯電價方案的檔次，E表示居民的電費支出；P1,P2,P3分別表示各檔對應(yīng)實施的分檔電價；Q1,Q2分別表示各檔的邊界電量。

要達到解決交叉補貼的目標(biāo)，需滿足的條件即為所有用戶的總電費支出(用式(11)表示)等于所有用戶的用電總成本(用式(12)表示)。

E總=P1Q10+mP1Q1+lP1Q1+lP21(Q2-Q1)+P21(Q21-mQ1)+P31(Q31-lQ2)

(11)

E總=C(Q11+Q21+Q31)

(12)

其中，E總表示居民的總電費支出。

為了說明社會福利的最大值的存在，本文通過用戶需求響應(yīng)分析，同時結(jié)合(5)和(7)兩式發(fā)現(xiàn)，當(dāng)價格增加時第二檔用戶的消費者剩余是減少的，而生產(chǎn)著剩余是增加的，且都是關(guān)于價格的二次函數(shù)，故第二檔用戶的總社會福利變化也是關(guān)于價格的二次函數(shù)，在合理區(qū)間內(nèi)存在最大值或最小值；同理，結(jié)合式(6)和(8)，對于第三檔用戶來說其社會福利變化也是關(guān)于價格變化的二次函數(shù)。故對于社會總福利變化來說其是關(guān)于第二檔和第三檔用戶價格的二次函數(shù)，可以抽象表示為(13)式。

(13)

其中，ΔW表示社會總福利的變化；P2和P3分別表示第二檔和第三檔用戶的電價；k21,k22,k23,k31,k32,k33表示常數(shù)，由用戶的用電量和價格彈性等決定。從式(12)中可以看出當(dāng)P2和P3滿足一定比值時，社會福利變化存在極值。通過需求響應(yīng)分析，由于第二檔用戶處于中等收入水平，對于電價變動較為敏感；而第三檔用戶處于高等收入水平，相對于第二檔用戶，其對電價變動敏感度降低，故第二檔用戶的電價彈性要高于第三檔用戶[12]，因此，第二檔用戶的單位電價變動造成的電量變動比第三檔用戶造成的電量變動更大，從這方面來說，優(yōu)先提高第三檔電價會使社會福利更大；然而，由于解決交叉補貼的約束，執(zhí)行第二檔電價的電量占比比第三檔電價的電量占比大，要滿足式(11)和(12)的約束條件，則第二檔用戶單位電價上升比第三檔用戶單位電價上升的作用更加明顯，此時優(yōu)先調(diào)第二檔用戶電價對社會福利貢獻更大。綜合兩種因素分析，當(dāng)?shù)诙n和第三檔用戶電價在一定比例時社會福利變化會出現(xiàn)最大值，正是本文所求的社會福利的最大值。

3.3 模型分析

通過解決交叉補貼的階梯電價調(diào)整福利變化分析，結(jié)合崔佳和孔英[24]的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)本文的目標(biāo)函數(shù)是社會福利變化最大化，同時以式(11)和(12)為約束條件，引入拉格朗日函數(shù)求解，得到和的比例關(guān)系或具體解，就是新的滿足解決交叉補貼的最優(yōu)階梯電價方案，結(jié)合式(5)(6)(7)(8)(11)和(12)構(gòu)建模型如下：

max{f1(P2)+f2(P3)}

(14)

將公式(14)引入拉格朗日函數(shù)：

L=f(P2)+f(P3)+λ[P2-F(P3)]=ΔPS2+ΔPS3-ΔDS2-ΔDS3+λ[C(Q11+Q21+Q31)-E總]

(15)

公式(15)分別對P21,P31,λ求導(dǎo)可得：

(16)

(17)

(18)

(19)

代入公式(19)可得：

(20)

可以進一步表示為：

P21=αP31+β

(21)

其中：

根據(jù)式(3)(4)(18)和Q11=Q10可得：

(22)

將公式(21)帶入到公式(22)中，化簡得到：

(23)

其中：

方程(23)是一個一元二次方程，其根的判別式為： Δ=Y2-4XZ。

若Δ<0，則方程(23)無實根。

通過上述求解分析，對公式(23)中的現(xiàn)有方案的變量以及價格彈性等賦值，P21,P31可以得到具體的解或可以得到它們之間的比例關(guān)系，最優(yōu)解決交叉補貼的階梯電價方案可以確定。

4 算例分析

結(jié)合我國2015年的數(shù)據(jù)，居民用戶的基準(zhǔn)價格C等于0.8260元/千瓦時，第一檔電價P1為0.5521元/千瓦時，第一檔邊界電量Q1為120千瓦時/月/戶，第二檔邊界電量Q2為400千瓦時/月/戶，第二、第三檔的用戶數(shù)m= 4564.83萬戶，l= 1514.02萬戶，第二、第三檔的用戶數(shù)的價格彈性，第二檔用戶主要是中高收入用戶，對于電價具有一定的敏感性，第三檔用戶為高收入群體，對于電價不那么敏感[12]，故假設(shè)ε2=-0.5，ε3=-0.3，原方案下P20=0.5655元/千瓦時，P30=0.6568元/千瓦時，Q20=182.59億千瓦時，Q30=254.26億千瓦時。通過MATALAB仿真模擬分析，可以得到不同方案下福利變化情況，同時可以得到福利最大化情況下的各檔電價比例，也即最優(yōu)方案，如圖7所示。

圖7 解決交叉補貼方案下的福利分析

通過圖7分析發(fā)現(xiàn)，在解決交叉補貼下的最優(yōu)階梯電價方案為1:1.62:2.41，此時與現(xiàn)有方案相比，不僅工、商業(yè)對居民的轉(zhuǎn)移福利損失不存在了，而且每月社會福利還增加了58.5億元，全年增加702億元的社會福利，有福利改進該方案在福利最大化情況下解決了交叉補貼和實現(xiàn)了巨大的節(jié)能目標(biāo)。此時的階梯電價方案可表示為表4。

表4 福利最大化解決交叉補貼階梯電價方案

當(dāng)然，由于我國第一檔電價比較低[32]，導(dǎo)致第二、第三檔電價上升幅度較大，是后續(xù)階梯電價政策改革的研究內(nèi)容。解決交叉補貼可以直接到位，也可分階段實施，分階段實施是為了增加可操作性。當(dāng)然，對于這個階梯電價方案相對于原來方案第二、第三階梯的電價上漲幅度太大，考慮居民的承受能力，一次性通過階梯電價方案來解決交叉補貼存在困難，必須要有個過渡期間，隨著居民的收入逐步提高，承受能力逐漸加強，可以采用分階段調(diào)價實施，例如可以分為三次調(diào)價來逐步完善解決交叉補貼的階梯電價方案，使得居民的用電價格逐漸覆蓋其用電成本，最終達到解決交叉補貼的目的，同時確保社會福利最大化。圖8、圖9和圖10分別表示第一、第二階段和第三階段的福利最大化方案的階梯電價方案，三階段下每個階段可以是5年或10年甚至更長。

圖8 第一階段下的社會福利分析

圖9 第二階段下的社會福利分析

圖10 第三階段下的社會福利分析

同時，表5列示了分三階段解決交叉補貼的方案，假設(shè)每年的居民電價覆蓋用電成本逐年增加，第一階段假設(shè)第一、第二檔電價不變，解決交叉補貼程度為44.59%，用電平均成本為0.6868元/千瓦時，此時福利最大化下各檔電價比例為1:1.02:1.95，全年最大福利變化為283.44億元(23.62×12)；第二階段需解決的交叉補貼程度為71.89%，此時用電平均成本為0.7554元/千瓦時，福利最大化下各檔電價比例為1:1.27:2.25，福利變化為485.40億元；隨著補貼程度的降低，社會福利不斷增加，直至第三階段完全消除交叉補貼。

表5 分三階段解決交叉補貼的方案及福利分析

*計算方式=各階段平均成本/(基準(zhǔn)價格-現(xiàn)行平均電價)，基準(zhǔn)價格為0.8260，平均電價為0.5748；**均為每年解決相同程度交叉補貼的福利最大化方案，數(shù)據(jù)表示一個月的福利變化。

5 結(jié)語

(1)目前，我國的交叉補貼問題非常嚴(yán)重，尤其是工、商業(yè)用戶對居民的補貼，通過測算2011-2015年的居民享受交叉補貼總額約為1517.43-2072.11億元，交叉補貼程度高達32.69-33.32%，占全國電費的5.27-5.49%。交叉補貼從經(jīng)濟上來說造成了巨大的福利損失，其遠遠超過居民享受的交叉補貼額。不僅如此，居民享受的交叉補貼也缺乏針對性，真正高收入水平用戶用電量大，在相同補貼程度下是主要的被補貼方，2015年約為1317.07億元，低收入者僅有583.62億元，占28.74%，故解決交叉補貼問題迫在眉睫。

(2)在我國現(xiàn)行階梯電價方案主要以節(jié)能為目標(biāo)，同時也具有緩解交叉補貼的效果，但是由于每檔之間的價差小，減少交叉補貼的程度非常有限，緩解程度約為2.63%-8.27%。然而通過階梯電價政策來解決交叉補貼無論從經(jīng)濟上還是公平角度考慮是目前最可行的，也是最容易為居民所接受的方案。

(3)本文轉(zhuǎn)變階梯電價政策的目標(biāo)，以解決交叉補貼為主，通過在福利最大化的目標(biāo)下，設(shè)計了解決交叉補貼的方案，假設(shè)分檔電量不變，由于價格彈性導(dǎo)致的電量變動與價格變動相反，同時加上解決交叉補貼的條件約束，社會福利變化存在極值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)各檔階梯價格比例為1:1.62:2.41時，達到福利最大化約為702億元，是解決交叉補貼的最優(yōu)方案。

在本文工作的基礎(chǔ)上還可以從以下三個方面繼續(xù)深入：一是，在方案設(shè)計時充分考慮分檔電量變動對電價比例的影響，在調(diào)整各檔電價的過程中，對分檔電量進行調(diào)整，形成動態(tài)階梯電價調(diào)整方案；二是，通過對生產(chǎn)者福利和消費者福利之間設(shè)定權(quán)重系數(shù)來設(shè)計階梯電價方案，目的在于調(diào)整權(quán)重系數(shù)來不斷設(shè)計滿足解決交叉補貼的階梯電價方案，形成社會福利次最優(yōu)方案；三是結(jié)合分時電價、負(fù)荷率電價等政策設(shè)計階梯電價，使得居民用戶的電價充分反映用電成本，同樣有利于解決交叉補貼。