基于計轉(zhuǎn)數(shù)炮口初速的數(shù)理統(tǒng)計外推法

原紅偉，李豪杰，王偉強

(南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，江蘇 南京 210094)

0 引言

定距空炸彈藥主要用于打擊隱藏在掩體、建筑物后的有生目標，是現(xiàn)在彈藥多功能中的重要一環(huán)[1]。影響彈丸定距空炸精度的因素包括彈丸炮口初速、氣溫、氣壓、彈道風(fēng)等，其中彈丸炮口初速是影響彈藥定距空炸精度的主要因素[2]。

目前，為獲得彈丸的炮口初速，通常采用兩種測速方法：雷達測速和區(qū)間截取測速法。彈丸炮口初速的自測量主要有兩種方法：一種是基于地磁計轉(zhuǎn)數(shù)測速法，另一種是磁鐵-線圈測速方法。前者適用于旋轉(zhuǎn)彈丸，后者適用于微旋彈丸。兩種彈丸的自測初速方法都是利用區(qū)間截取測速法。

利用地磁信號和彈丸的旋轉(zhuǎn)信號對彈丸進行測速，前人已進行了深入的研究。依據(jù)電磁感應(yīng)原理，馬百雙、劉昌錦提出了線圈靶測炮口初速的技術(shù)[3]。由于線圈靶測炮口初速法需磁化彈頭并且接外部電源操作不便，齊曉紅等提出了基于地磁傳感器的引信自測初速方法[4]。地磁傳感器主要分為兩類，磁阻傳感器與線圈式地磁傳感器。磁阻傳感器能準確測量彈丸的炮口初速[5-7]，但設(shè)計成本較高且沒有根據(jù)測得炮口初速對彈丸炸點位置進行修正；線圈式地磁傳感器可以準確測得炮口初速，且測得初速與雷達直接測速法得到的速度值一致[8]。線圈式地磁傳感器測速可靠度高，在球形空間內(nèi)，有±α=7°的球扇形盲區(qū)，不可靠度約為0.745 4%[9]。根據(jù)每發(fā)彈實時測量的炮口初速計量出定距起爆時間，從而提高定距精度[10]。

在利用計轉(zhuǎn)數(shù)測得速度后，可通過西亞切函數(shù)或者線性外推法獲得炮口初速，西亞切函數(shù)法過于繁瑣，一般采用直線外推法[11]。但采用直線外推法得到的初速并不是彈丸出炮口時的質(zhì)心速度，而是人為假設(shè)的彈丸出炮口時的虛擬速度。彈丸計轉(zhuǎn)數(shù)測得速度經(jīng)直線外推法反推的虛擬初速與使用雷達反推的炮口初速存在系統(tǒng)誤差，通常需對這一誤差進行補償。針對直線外推法反推虛擬初速與雷達測得炮口初速存在系統(tǒng)誤差且需要對這一誤差進行補償?shù)膯栴}，提出一種基于計轉(zhuǎn)數(shù)炮口初速的數(shù)理統(tǒng)計外推法。

1 模型建立

旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸計轉(zhuǎn)數(shù)測速原理，出炮口后，彈丸每旋轉(zhuǎn)一圈，在速度方向上前進的距離一定[11]。根據(jù)此運動規(guī)律，在彈丸經(jīng)過后效期后，根據(jù)區(qū)間截取法得到旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的測速公式。

(1)

式(1)中，vf是引信測得的彈丸速度，N是引信計得轉(zhuǎn)數(shù)，h是火炮膛線導(dǎo)程，T是引信計轉(zhuǎn)數(shù)所用時間。

火炮膛線與螺紋相似，彈丸沿膛壁旋轉(zhuǎn)一周前進的距離即火炮膛線的導(dǎo)程與火炮的身管口徑可用纏角或纏度表示[12]。

h=ηD

(2)

(3)

式(2)、式(3)中，η是膛線的纏度，D是火炮口徑，α是火炮膛線纏角。

根據(jù)式(1)、式(2)和式(3)可以得到旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸引信計轉(zhuǎn)數(shù)測速公式。

(4)

式(4)得到的速度并不是實際的炮口初速，而是測速區(qū)間內(nèi)的平均速度。實際炮口初速、引信測得初速及虛擬初速關(guān)系如圖1所示。

圖1 炮口速度關(guān)系Fig.1 Relationship among muzzle velocity

圖1中，vf表示引信測得彈丸速度，vg表示實際炮口初速，v0表示虛擬初速。其中，vg為彈丸出炮口時的質(zhì)心速度，并不是炮口初速。彈丸出炮口后，經(jīng)歷一段時間后效期，后效期內(nèi)，火藥氣體高速射出，繼續(xù)使彈丸加速，直到火藥氣體與彈丸分離，彈丸獲得最大速度vm。計轉(zhuǎn)數(shù)測得速度為距炮口xm的速度vf，速度vf通過外推獲得虛擬速度v0。速度v0為我們常說的炮口初速。

彈丸出炮口后，其速度隨射程的衰減呈線性變化的關(guān)系[11]。故利用直線外推法將引信測速點速度反推到炮口。

v0=vf-kzx

(5)

式(5)中，vf為引信計轉(zhuǎn)數(shù)測得速度，x為vf測速點位置距炮口的距離，v0表示引信測得速度vf通過直線外推法獲得的虛擬速度，kz為射程-速度曲線的斜率。

2 基于計轉(zhuǎn)數(shù)炮口初速的數(shù)理統(tǒng)計外推法

采用直線外推法得到的炮口初速將彈丸速度變化視為線性的，為此在反推初速時會產(chǎn)生一定的系統(tǒng)誤差。而炮口的測速誤差會造成彈丸的定距誤差，從而導(dǎo)致彈丸的炸點偏差。

為減小直線外推法的炮口初速的誤差，提出一種基于計轉(zhuǎn)數(shù)炮口初速的數(shù)理統(tǒng)計外推法。基于計轉(zhuǎn)數(shù)炮口初速的數(shù)理統(tǒng)計外推法是在實際彈道的基礎(chǔ)上對彈丸的初速偏差進行修正，避免了直線外推法產(chǎn)生的系統(tǒng)偏差。

基于計轉(zhuǎn)數(shù)炮口初速的數(shù)理統(tǒng)計外推法需要在預(yù)定距離樹立標桿，架設(shè)高速錄像，利用彈丸在炮口觸發(fā)高速錄像攝影機開始計時，從而得到彈丸飛到預(yù)定距離的時間，即彈丸的過標桿時間tg1，同時記錄彈丸過標桿時的速度vy1；回收彈丸，讀取引信計轉(zhuǎn)數(shù)所測速度vf1，該速度對應(yīng)的位置為距炮口x1處。同時用雷達測彈丸距炮口處速度vR1。此外，炮口初速除了與事先確定值如彈重、裝藥批號及火炮使用狀況因素有關(guān)外，特別與現(xiàn)場實時的藥溫密切相關(guān)[13]。故試驗時需要設(shè)置不同的彈丸藥溫進而驗證藥溫對炮口初速的影響以及直線外推法反推炮口初速是否適用于不同彈丸藥溫。

由引信計轉(zhuǎn)數(shù)測得速度vf1通過式(5)可得直線外推法所得炮口初速v01，直線外推法反推引信計轉(zhuǎn)數(shù)所測速度的誤差為：

Δv=vR1-v01

(6)

Δv′=vR1-vf1

(7)

由Δv′可判斷直線反推法的誤差。若初速偏差較大，則需要對vf1進行補償，使得初速偏差降低，從而提高炸點精度。數(shù)理統(tǒng)計外推修正方法的原理就是通過分析多組試驗數(shù)據(jù)的初速偏差，通過分析偏差Δv′或百分比β放縮引信測得引信計轉(zhuǎn)數(shù)測得速度。

(8)

彈丸在不同發(fā)射初速下，由于引信測速誤差的存在，偏差Δv′的數(shù)值也會發(fā)生變化。故通過相對引信計轉(zhuǎn)數(shù)測得速度vf1的百分比β按比例放縮引信計轉(zhuǎn)數(shù)測得速度。

v02=vf1·(1+β)

(9)

放縮后初速在修正公式下計算過桿時間

t=t0-(v02-von)·k

(10)

式(10)中，t表示修正后的彈丸飛行時間，t0表示彈丸在表定初速下到預(yù)定距離的飛行時間，k表示修正系數(shù)，v02表示引信計轉(zhuǎn)數(shù)所測速度反推得到的炮口初速，von表示表定初速。

通過放縮使得放縮后的炮口初速在修正公式計算出的過桿時間與實測的過桿時間誤差Δt最小。并通過時間誤差計算彈丸的炸點偏差。

Δx=Δt·vy1

(11)

式(11)中，vy1為彈丸過標桿時的速度。

通過數(shù)理統(tǒng)計外推法選擇合適的放縮百分比β，從而使炸點偏差的平均值和方差最小，提高彈丸的炸點精度。

以口徑為105 mm的榴彈炮為例。第一次試驗時引信計轉(zhuǎn)數(shù)測得速度未進行直線反推，炮口初速v01以vf1帶入。試驗數(shù)據(jù)如表1所示。(vR1表示雷達測得初速，tg1表示過桿時間，C表示常溫，D表示低溫，G表示高溫，Δv′表示引信計轉(zhuǎn)數(shù)測得速度與雷達測得速度的差值)。

由表1中數(shù)據(jù)可知，引信測得速度比雷達測得的初速小。常溫與低溫的情況下引信計轉(zhuǎn)數(shù)測得的速度與雷達測得的速度差值一致性較好，而高溫引信測得的初速的差值普遍偏高，因為采用直線外推法的斜率是一定的，所以其彌補引信測速誤差會造成較大炸點散布，而且采用直線外推法來彌補引信測速誤差需要額外的空間來存儲直線的斜率，增加引信的工作。

表1 不同藥溫引信與雷達所測速度的差Tab.1 The difference between fuze and radar measured speed under different ammunition temperature

根據(jù)表2中數(shù)據(jù)分析，彈丸炸點的平均偏差絕對值隨著速度的增加先減小后增大，當引信測得的速度增加0.9%時，彈丸炸點的平均偏差最?。粡椡枵c密集度隨著速度的增加而減小。因此，為使彈丸的炸點在常溫、低溫和高溫下都滿足精度要求，需要將引信測得速度增加0.9%作為彈丸的炮口初速。

表2 引信測速增加一定百分比對炸點的影響Tab.2 The effect of fuze velocity increased by a certain percentage on the burst point

3 試驗驗證

為驗證基于計轉(zhuǎn)數(shù)炮口初速的數(shù)理統(tǒng)計外推法對炸點精度的影響，根據(jù)上文分析，在引信的軟件中將計轉(zhuǎn)數(shù)測得的初速增加0.9%作為炮口初速，為此引信的軟件需要增加一個乘法操作。靶場試驗中，采用數(shù)理統(tǒng)計反推炮口初速法的引信與使用直線外推法獲得炮口初速的引信進行對照，彈藥藥溫分別為常溫、高溫和低溫(其中，“-”表示在進行對應(yīng)試驗時，若引信采取直線外推修正方法，則無數(shù)理統(tǒng)計外推法數(shù)據(jù)，反之亦然)。試驗結(jié)果如表3所示。

表3 試驗數(shù)據(jù)Tab.3 Experiment data

試驗數(shù)據(jù)分析可知，使用數(shù)理統(tǒng)計外推法的空炸引信的定距精度在常、高、低各個溫度下的炸點精度都高于使用直線外推法的空炸引信，炸點密集度也更好。數(shù)理統(tǒng)計外推法空炸引信的炸點平均偏差為1.667 m，炸點的方差為7.889 m2，而直線外推法空炸引信的炸點平均偏差為3.833 m，炸點的方差為54.472 m2。在綜合各個溫度的情況下，可以看出使用數(shù)理統(tǒng)計外推法的空炸引信的炸點偏差及炸點的密集度比使用直線外推法的精度高。

試驗主要考慮了藥溫對炮口初速的影響，當彈丸彈種、口徑、裝藥量等因素發(fā)生變化時，放縮百分比確定方法如下：當彈丸口徑不變，彈種、裝藥量等條件發(fā)生變化時，彈道解算軟件可由改變后的參數(shù)計算表定初速，用表定初速代替公式中的雷達測速，借助之前試驗中彈丸速度衰減的平均值計算彈丸的引信測得速度，從而由式(8)計算放縮百分比；當彈丸彈種、裝藥量等條件不變，口徑發(fā)生變化時，對于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸，根據(jù)不同口徑彈丸的彈道相似性原理，在滿足彈道相似條件的基礎(chǔ)上，可求得不同口徑彈丸速度的對應(yīng)關(guān)系[14]。由速度對應(yīng)關(guān)系可求得不同口徑彈丸的放縮百分比。當不同口徑彈丸不滿足彈道相似條件時，需要進行重新試驗求得放縮百分比。

求得放縮百分比后，在引信程序中進行設(shè)定，利用式(9)在引信程序中反推炮口初速。

彈丸的各項參數(shù)不同，所對應(yīng)的放縮百分比存在差異。實戰(zhàn)前需要計算彈丸所對應(yīng)的的放縮百分比，修改引信程序中的對應(yīng)參數(shù)，把程序重新下載，從而實現(xiàn)高效設(shè)定。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于計轉(zhuǎn)數(shù)炮口初速的數(shù)理統(tǒng)計外推法。該方法基于大量試驗結(jié)果進行數(shù)理統(tǒng)計，得出炸點精度最高的引信測速應(yīng)增加的百分比，從而將引信測得初速反推到炮口初速，通過修正引信空炸時間使炸點精度提高。實驗驗證結(jié)果表明，基于計轉(zhuǎn)數(shù)炮口初速的數(shù)理統(tǒng)計外推法在炸點偏差和炸點的密集度方面都比一般采用的直線外推法精度更高，提高了引信的定距精度，實驗結(jié)果驗證了所提方法的有效性。