基于多尺度形態(tài)學(xué)的干擾阻塞方法

秦文進(jìn)，盧世軍，雷 斌，鄭恩明

(1.蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)院，甘肅 蘭州 730101；2.蘭州交通大學(xué)機(jī)電技術(shù)研究所，甘肅 蘭州 730070；3.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京 100190)

0 引言

隨著海洋環(huán)境的復(fù)雜多變，水下目標(biāo)探測(cè)正面臨著“干擾強(qiáng)度為目標(biāo)的1 000倍和干擾數(shù)目為目標(biāo)的1 000倍”兩個(gè)1 000倍問題[1]，研究如何抑制干擾，提高對(duì)水下目標(biāo)的探測(cè)能力顯得尤為重要[2-3]。

在抑制干擾研究中，矩陣阻塞方法因運(yùn)算量小，常被工程應(yīng)用[4-6]，該方法最早用于解決波束形成中協(xié)方差矩陣估計(jì)信號(hào)混入問題，后來被用于干擾抑制[7-10]，并被稱為干擾阻塞方法。干擾阻塞方法在通過阻塞矩陣實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)知方位干擾阻塞，在阻塞干擾時(shí)，也會(huì)對(duì)線列陣接收數(shù)據(jù)造成一定自由度損失，改變線列陣接收信號(hào)原始形態(tài)，輸出波束基底產(chǎn)生起伏，對(duì)目標(biāo)探測(cè)性能產(chǎn)生影響[11]。為了證明干擾阻塞方法對(duì)目標(biāo)探測(cè)性能的影響，許稼和高陽(yáng)等人[12-14]利用輸出信干噪比增益、波束圖對(duì)干擾阻塞方法抗干擾性能進(jìn)行了衡量，分析了干擾阻塞方法存在的問題及適用性，但并未給出相應(yīng)改善方法。為了降低干擾阻塞方法對(duì)波束基底起伏區(qū)間目標(biāo)探測(cè)性能的影響，葛士斌等人[15-16]通過加大干擾阻塞陣元間距，減小了干擾阻塞方法產(chǎn)生的波束基底起伏區(qū)間；但是并未從根本上解決干擾阻塞方法形成的波束基底起伏區(qū)間對(duì)目標(biāo)探測(cè)性能的影響，且通過加大干擾阻塞陣元間距會(huì)產(chǎn)生類似柵瓣現(xiàn)象，生成虛假目標(biāo)，影響“弱真目標(biāo)”探測(cè)。

如何解決干擾阻塞方法產(chǎn)生的波束基底起伏問題，是本文主要研究?jī)?nèi)容。依據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中結(jié)構(gòu)元素可修改信號(hào)局部特征，得到信號(hào)更本質(zhì)形態(tài)特性[17-19]，提出了基于多尺度形態(tài)學(xué)的干擾阻塞方法，該方法根據(jù)多尺度形態(tài)學(xué)提取的波束基底變化趨勢(shì)與干擾阻塞后輸出波束變化趨勢(shì)一致性，利用波束基底對(duì)干擾阻塞方法進(jìn)行波束校正，有效降低了干擾阻塞方法對(duì)波束形成輸出波束基底起伏，實(shí)現(xiàn)了波束校正。

1 干擾阻塞方法

對(duì)于等間距N元線列陣，目標(biāo)相對(duì)線列陣從θ1入射，干擾相對(duì)線列陣從θ0入射，則第n個(gè)陣元拾取的頻域數(shù)據(jù)Xn(f)可表示為：

Xn(f)=S(f)ej2πf(n-1)dcosθ1/c+I(f)ej2πf(n-1)dcosθ0/c+Nn(f)

(1)

式(1)中，S(f)為目標(biāo)輻射信號(hào)頻域形式，I(f)為干擾頻域形式，Nn(f)為第n個(gè)陣元拾取的加性高斯白噪聲頻域形式，c為聲速，d為為陣間距。

則線列陣接收頻域數(shù)據(jù)矩陣形式可表示為:

(2)

式(2)中，a(f,θ0)=[1,ej2πfdcosθ0/c,…,ej2πf(N-1)dcosθ0/c]T為干擾N×1維陣列流形矢量，a(f,θ1)=[1,ej2πfdcosθ1/c,…,ej2πf(N-1)dcosθ1/c]T為目標(biāo)信號(hào)N×1維陣列流形矢量，A(f)=[a(f,θ0),a(f,θ1)]為N×2維陣列流形矩陣，S(f)=[I(f),S(f)]為2×1維數(shù)據(jù)矩陣。N(f)=[N1(f),N2(f),…,NN(f)]T為各陣元接收背景噪聲矩陣，[·]T為矩陣轉(zhuǎn)置。

干擾阻塞方法是利用預(yù)知干擾入射角θ0作為先驗(yàn)知識(shí)對(duì)線列陣進(jìn)行阻塞，其阻塞矩陣W(f,θ0)構(gòu)造如式(3)所示。

(3)

利用阻塞矩陣對(duì)線列陣接收數(shù)據(jù)X(f)進(jìn)行阻塞處理，可得干擾阻塞后數(shù)據(jù)Y(f)為：

(4)

將a(f,θ0)、a(f,θ1)和W(f,θ0)代入式(4)可得

(5)

令S′(f)=S(f)(1-e-j2πfd(cosθ0-cosθ1)/c)，則式(5)可進(jìn)一步變換為：

(6)

由上式可知，干擾阻塞后，線列陣接收目標(biāo)信號(hào)S′(f)相對(duì)于真實(shí)目標(biāo)信號(hào)S(f)發(fā)生了變化，線列陣數(shù)據(jù)自由度也由原先的N×1維變?yōu)楝F(xiàn)在的(N-1)×1維。

同時(shí)，對(duì)比式(2)和式(6)可知，干擾阻塞前后，波束形成在掃描角度θ處輸出為：

(7)

為了說明干擾阻塞前后波束形成在掃描角度θ處輸出信號(hào)變化形式，忽略式(2)和式(6)中干擾項(xiàng)和噪聲項(xiàng)，則式(7)可變?yōu)椋?/p>

(8)

由式(8)可知，干擾阻塞前后，在掃描角度θ=θ1上波束形成輸出信號(hào)能量發(fā)生的變化可表示為：

(9)

由式(9)給出的變化可知，干擾阻塞方法會(huì)產(chǎn)生輸出波束起伏問題。

2 基于多尺度形態(tài)學(xué)的干擾阻塞方法

2.1 形態(tài)學(xué)原理

基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論可知，形態(tài)學(xué)是基于形狀的非線性變換理論和方法[17-19]，在數(shù)字信號(hào)處理中有著重要的作用。該理論運(yùn)用結(jié)構(gòu)元素修改信號(hào)局部特征，得到信號(hào)更本質(zhì)的形態(tài)。其一維離散情況下的多值形態(tài)變換，對(duì)信號(hào)頻譜中的峰值(正脈沖)噪聲、低谷(負(fù)脈沖)噪聲以及白噪聲有很好的抑制效果。

設(shè)信號(hào)p為定義在P={1,2,…,N}上的離散函數(shù)，結(jié)構(gòu)元素b為B={1,2,…,M}上的離散函數(shù)，且有N>M則4種基本的一維形態(tài)變換定義為：

1)p關(guān)于b的膨脹：

(10)

2)p關(guān)于b的腐蝕：

(11)

根據(jù)式(10)和式(11)，P關(guān)于b的開運(yùn)算Ob和閉運(yùn)算Cb分別為：

(12)

如果對(duì)干擾阻塞輸出波束作一維形態(tài)學(xué)運(yùn)算，則膨脹運(yùn)算會(huì)減小波束的谷值，擴(kuò)展峰頂；而腐蝕運(yùn)算則會(huì)減小波束峰值，加寬谷域。開運(yùn)算是非擴(kuò)張的，小于結(jié)構(gòu)元素的部分會(huì)被“開掉”，所以開運(yùn)算可以抑制波束尖峰，如突發(fā)、毛刺等；閉運(yùn)算是擴(kuò)張的，小于結(jié)構(gòu)元素的部分會(huì)被膨脹填充，所以閉運(yùn)算可以抑制波束波谷。開、閉運(yùn)算所能濾除的波束寬度取決于運(yùn)算所使用的結(jié)構(gòu)元素b的寬度M。

2.2 結(jié)構(gòu)元素寬度設(shè)置

以往單一尺度方法[18-19]選取大于統(tǒng)一寬度的結(jié)構(gòu)元素，利用開、閉組合運(yùn)算提取干擾阻塞輸出波束基底，實(shí)現(xiàn)波束校正。通過研究分析發(fā)現(xiàn)，若對(duì)整個(gè)波束使用統(tǒng)一寬度M結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波，會(huì)造成如下兩個(gè)問題存在：1)當(dāng)波束基底在空間域變化較快時(shí)，選擇結(jié)構(gòu)元素寬度較寬，波束基底估計(jì)誤差較大，會(huì)造成波束起伏無法全部降低；2)如果波束基底在空間域變化較慢，選擇結(jié)構(gòu)元素寬度較窄，會(huì)造成波束基底分裂，形成虛假目標(biāo)，影響波束校正結(jié)果。

針對(duì)以上兩個(gè)問題，本文根據(jù)線列陣輸出波束主瓣寬度與輸出波束方位角的關(guān)系，按式(13)所示關(guān)系式，在不同方位角使用不同尺度的結(jié)構(gòu)元素對(duì)波束進(jìn)行基底提取，以便避免單一尺度結(jié)構(gòu)元素估計(jì)波束基底存在局限性問題。

(13)

2.3 波束基底提取與校正

形態(tài)學(xué)開運(yùn)算Ob相當(dāng)于最小值濾波，可以估計(jì)出波束基底，即一維波束的電平最低點(diǎn)軌跡，但當(dāng)波束起伏較大時(shí)，會(huì)存在由背景噪聲造成的電平很低的毛刺，這些毛刺會(huì)影響波束基底的估計(jì)效果。對(duì)此，本文采用如下方法實(shí)現(xiàn)對(duì)波束基底提取。

(14)

該方法對(duì)波束聯(lián)合開閉運(yùn)算和閉開運(yùn)算，并將運(yùn)算結(jié)果做平均，最后將平均的結(jié)果再進(jìn)行1次開運(yùn)算，這樣經(jīng)過以上多次形態(tài)學(xué)處理和平均后，得到的結(jié)果會(huì)很好地反映波束基底電平，再按式(15)所述類頂帽變換方法，用原波束除以測(cè)算出的波束基底，得到基底平坦波束，避免由于干擾阻塞輸出波束基底起伏對(duì)目標(biāo)檢測(cè)造成的影響。

(15)

3 數(shù)據(jù)處理分析

3.1 數(shù)值仿真分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法可以有效降低干擾阻塞算法輸出波束基底起伏，進(jìn)行如下數(shù)值仿真分析。

令線列陣陣元數(shù)為N=32，陣間距為d=1 m，目標(biāo)與干擾相對(duì)線列陣方位相差5°，目標(biāo)尾隨干擾運(yùn)行，干擾、目標(biāo)頻帶為f=700～800 Hz，背景噪聲為帶限白噪聲，聲速為c=1 500 m/s。目標(biāo)與干擾譜級(jí)比為-20 dB，目標(biāo)與背景噪聲譜級(jí)比為-15 dB。圖1，圖2為不同方法所得仿真結(jié)果。圖1(c)中結(jié)構(gòu)元素寬度按θ=90°，λ=2 m由式(13)所得M=3。

圖1 仿真方位歷程圖Fig.1 The bearing/time record map

圖2 波束圖Fig.2 The beam map

由圖1，圖2可知，在阻塞干擾時(shí)，由于干擾阻塞方法會(huì)使線列陣輸出波束起伏，尾隨于干擾的目標(biāo)不能被有效檢測(cè)；而本文方法采用了多尺度形態(tài)學(xué)濾波方法對(duì)干擾阻塞進(jìn)行了校正，降低了干擾阻塞方法對(duì)線列陣輸出波束造成的起伏，在阻塞干擾時(shí)，尾隨于干擾的目標(biāo)被很好檢測(cè)。由于本文方法采用多尺度構(gòu)造結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度，相比單一尺度形態(tài)學(xué)方法，本文方法可進(jìn)一步降低線列陣輸出波束起伏，且避免虛假目標(biāo)出現(xiàn)。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法通過多尺度形態(tài)學(xué)方法，在阻塞干擾時(shí)，可對(duì)相鄰目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法可有效降低干擾阻塞方法輸出波束基底起伏，接下進(jìn)行如下數(shù)值仿真說明。仿真中線列陣特征不變，干擾與目標(biāo)方位角分別為θ0=90°和θ1∈[0°，180°]。目標(biāo)與干擾譜級(jí)比均為-20 dB，目標(biāo)與背景噪聲譜級(jí)比均為-15 dB。同樣在該仿真中結(jié)構(gòu)元素采用全0數(shù)據(jù)，結(jié)構(gòu)元素?cái)?shù)據(jù)長(zhǎng)度為M。圖3為通過500次獨(dú)立統(tǒng)計(jì)所得目標(biāo)方位為θ1∈[0°，180°]時(shí)，不同種方法檢測(cè)目標(biāo)正確概率。

圖3 檢測(cè)目標(biāo)正確概率Fig.3 The accuracy of target detection after interference block

由圖3可知，在本文仿真條件下，相比干擾阻塞方法，不同尺度長(zhǎng)度對(duì)目標(biāo)檢測(cè)成功概率不同，多尺度形態(tài)學(xué)方法可以選擇最優(yōu)形態(tài)學(xué)尺度長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾阻塞后輸出波束校正，使未能正確檢測(cè)目標(biāo)(成功概率小于60%)方位區(qū)間寬度由34°縮小到4°。證實(shí)了本文方法可有效降低干擾阻塞方法輸出波束起伏，實(shí)現(xiàn)波束校正。

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)為進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)試驗(yàn)所得。試驗(yàn)采用32元水平線陣接收信號(hào)，陣間隔為1 m，水平線陣尾端方向設(shè)為180°。處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為100 s，采樣率為fs=5 kHz，濾波器頻帶為f=700～800 Hz。圖4為不同方法所得實(shí)測(cè)結(jié)果，圖4(c)中結(jié)構(gòu)元素寬度按θ=90°，λ=2 m，由式(13)所得M=3。

由圖4可知，在抵消θ0=45°附近干擾時(shí)，由于干擾阻塞方法會(huì)使線列陣輸出波束起伏，相鄰干擾方位的目標(biāo)(20°和60°附近)不能被有效檢測(cè)；而本文方法采用了多尺度形態(tài)學(xué)濾波方法對(duì)干擾阻塞進(jìn)行了校正，降低了干擾阻塞方法對(duì)線列陣輸出波束造成的起伏，在阻塞干擾時(shí)，相鄰干擾方位的目標(biāo)(20°和60°附近)被很好檢測(cè)。由于本文方法采用多尺度構(gòu)造結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度，相比單一尺度形態(tài)學(xué)方法，本文方法可進(jìn)一步降低線列陣輸出波束起伏。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法通過多尺度形態(tài)學(xué)方法，在阻塞干擾時(shí)，可對(duì)相鄰目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)。

圖4 實(shí)測(cè)方位歷程圖Fig.7 The bearing/time record map

4 結(jié)論

本文提出了基于多尺度形態(tài)學(xué)的干擾阻塞方法。該方法首先利用阻塞矩陣對(duì)線列陣拾取數(shù)據(jù)進(jìn)行阻塞預(yù)處理；其次對(duì)阻塞后數(shù)據(jù)進(jìn)行波束形成得到干擾阻塞后波束；然后采用多尺度形態(tài)學(xué)方法提取干擾阻塞輸出波束基底；最后采用提取的波束基底校正干擾阻塞輸出波束，達(dá)到預(yù)期的干擾阻塞效果。數(shù)值仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果均表明：本文方法通過多尺度形態(tài)學(xué)改善了干擾阻塞方法，平坦了波束基底，降低了波束起伏，實(shí)現(xiàn)了波束校正，使探測(cè)盲區(qū)寬度由34°縮小到4°，且避免了單一尺度形態(tài)學(xué)引起虛假目標(biāo)輸出問題，解決了干擾阻塞方法產(chǎn)生的波束基底起伏問題，提高了干擾阻塞方法抗干擾性能和探測(cè)性能。