異形多級(jí)顆粒模型的數(shù)值模擬試驗(yàn)與破碎實(shí)驗(yàn)

(江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 江西贛州341000)

近年來(lái)，礦山、冶金、煤炭等行業(yè)對(duì)于礦石粉碎的需求呈現(xiàn)高速增長(zhǎng)的趨勢(shì)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)每年經(jīng)過(guò)粉碎工藝處理的礦石量高達(dá)150億t，研究巖石的破碎能耗和過(guò)程具有重要意義[1]。

巖石是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期地質(zhì)作用形成的具有各向異性的混合物。離散元法(distinct element method, DEM)能夠比較直觀地分析描述巖石顆粒的離散特性和力學(xué)特性，可用來(lái)建立符合真實(shí)巖石特性的巖石物理模型，是研究巖石破碎過(guò)程、巖石內(nèi)部機(jī)理、預(yù)測(cè)巖石的碎后粒度的一種非常有效的方法[2-5]。

Potyondy等[6]提出了巖石顆粒粘結(jié)模型；Brown等[7]創(chuàng)建了水泥顆粒間粘結(jié)鍵模型； 母福生等[8]利用DEM進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)， 分析了顆粒的破碎能耗和概率； 孫其誠(chéng)等[9]研究了巖石顆粒間的接觸和粘結(jié)結(jié)構(gòu)； 吳成寶等[10]構(gòu)建了黏土顆粒表面的分維數(shù)學(xué)模型； 陶賀等[11]通過(guò)對(duì)橢圓形顆粒動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的比較， 得出了顆粒的橢圓形顆粒模型； Wang等[12]建立了類似圓盤形狀的顆粒群模型； Cheng等[13]構(gòu)建了動(dòng)態(tài)填充顆粒的方法， 但該方法計(jì)算量太大，計(jì)算效率較低。 盡管學(xué)者們對(duì)不同類別的礦石進(jìn)行了大量研究， 建立了相對(duì)應(yīng)的巖石顆粒模型， 但根據(jù)真實(shí)巖石內(nèi)部細(xì)觀特征構(gòu)建巖石顆粒模型， 進(jìn)而分析巖石的破碎特性的文獻(xiàn)較為少見(jiàn)。

本文中根據(jù)巖石的異形特征和巖石遞級(jí)破碎的概念，建立符合真實(shí)巖石內(nèi)部特性的異形多級(jí)顆粒模型，并在振動(dòng)慢剪破碎機(jī)上進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)；通過(guò)與破碎實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證模型的正確性，為研究巖石破碎機(jī)理、預(yù)測(cè)巖石碎后粒度提供理論依據(jù)。

1 多級(jí)顆粒幾何模型

自然界存在的巖石都是外形和內(nèi)部極其復(fù)雜的混合物，巖石顆粒的幾何形狀呈現(xiàn)多尺度特性[14]。實(shí)驗(yàn)采用3類具有代表性的異形巖石模型：類圓巖石模型、類三角巖石模型、類正巖石模型。異形巖石的巖樣如圖1所示。

圖1 異形巖石巖樣Fig.1 Rock samples of different shapes

采用關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)與Scanworks V5激光掃描相結(jié)合，獲得巖石外形3D云點(diǎn)數(shù)據(jù)，用Geomagic Studio軟件處理后導(dǎo)入Solidworks中,獲得相應(yīng)的異形巖石三維幾何模型，如圖2所示。

圖2 異形巖石幾何模型Fig.2 Geometric models of irregular rocks

巖石是由長(zhǎng)期的地質(zhì)作用形成的聚合物，為了能更加清晰地觀察巖石的內(nèi)部巖相結(jié)構(gòu)，利用高倍顯微鏡觀察黑鎢礦巖石的表面，巖石樣本及其巖相如圖3所示。

圖3 巖石樣本及其巖相Fig.3 Rock samples and their petrographic facies

由圖3可知，巖石是由許多亮白色的小顆粒通過(guò)某種暗黑色物質(zhì)粘結(jié)在一起形成的聚合物。為了表現(xiàn)這一特性，需要進(jìn)一步優(yōu)化巖石模型。巖石是在外力作用下經(jīng)由多級(jí)破碎后才由大巖石顆粒而破碎成細(xì)小巖石顆粒的，因此，定義粒徑為40～50 mm的原巖石為一級(jí)巖石顆粒，對(duì)一級(jí)巖石顆粒進(jìn)行填充后形成的顆粒為二級(jí)顆粒，對(duì)二級(jí)顆粒中粒徑較大的顆粒進(jìn)行填充后形成的顆粒稱之為三級(jí)顆粒。

利用EDEM對(duì)3種形狀的巖石進(jìn)行顆粒填充， 形成不同形狀的巖石顆粒簇， 顆粒模型的構(gòu)建過(guò)程如圖4所示。 由圖4可以看出， 一級(jí)顆粒(即巖石模型)是由許多二級(jí)顆粒組合在一起形成的顆粒簇， 二級(jí)顆粒中的較大顆粒又是由三級(jí)顆粒組合在一起形成的顆粒簇。

圖4 顆粒模型的構(gòu)建過(guò)程Fig.4 Process of constructing particle models

當(dāng)巖石受到外力作用時(shí)，二級(jí)巖石顆粒簇中的部分顆粒逐漸脫離出來(lái)，這一過(guò)程對(duì)應(yīng)破碎實(shí)驗(yàn)中大粒徑巖石破碎成中等巖石顆粒；再繼續(xù)施加外力時(shí)，脫離出來(lái)的二級(jí)顆粒進(jìn)一步破碎成三級(jí)巖石顆粒，對(duì)應(yīng)破碎實(shí)驗(yàn)過(guò)程中等巖石破碎成小粒徑巖石，因此，異形多級(jí)顆粒模型能很好地模擬真實(shí)巖石由大粒徑巖石逐級(jí)破碎成小粒徑巖石這一破碎過(guò)程。

2 多級(jí)顆粒力學(xué)模型

異形多級(jí)顆粒模型只描述了巖石顆粒的幾何特征，巖石內(nèi)部的力學(xué)特性還需要進(jìn)行定義，即需要對(duì)圖3b中的暗黑色和亮白色物質(zhì)進(jìn)行定義。

通過(guò)觀察巖石的巖相特征發(fā)現(xiàn)： 二級(jí)亮白色巖石顆粒之間、 三級(jí)亮白色巖石顆粒之間、 二級(jí)與三級(jí)亮白色巖石顆粒之間都是由相同的暗黑色物質(zhì)粘結(jié)在一起， 區(qū)別在于粘結(jié)的強(qiáng)度不一樣。 結(jié)合離散元的BPM理論， 巖石的粘結(jié)模型用粘結(jié)鍵的強(qiáng)度來(lái)表示各級(jí)巖石顆粒之間的粘結(jié)強(qiáng)度。 當(dāng)小顆粒巖石在外力的作用下脫離后， 碎后顆粒與原巖石顆粒間將不再是粘結(jié)鍵， 從而形成巖石顆粒間的接觸。

2.1 粘結(jié)模型

根據(jù)單元BPM理論和力-位移線彈性本構(gòu)模型，假設(shè)巖石顆粒與顆粒之間存在圓柱形的重疊區(qū)域(即粘結(jié)鍵)，該區(qū)域的力學(xué)關(guān)系滿足線彈性理論，即

F=KU，

(1)

式中：F為顆粒單元間粘結(jié)鍵所受的力,N；K為粘結(jié)鍵剛度矩陣；U為粘結(jié)鍵位移,m；其計(jì)算公式為

(2)

(3)

(4)

(5)

二級(jí)巖石顆粒間的粘結(jié)鍵剛度與三級(jí)巖石間的粘結(jié)鍵剛度關(guān)系[16]為

(6)

當(dāng)巖石受到外部載荷的持續(xù)作用時(shí)，巖石內(nèi)部顆粒間的粘結(jié)鍵所受的力滿足σ>σmax和τ>τmax時(shí)顆粒之間的粘結(jié)鍵會(huì)發(fā)生斷裂，其中法向應(yīng)力σ和切向應(yīng)力τ滿足

(7)

(8)

根據(jù)不同形狀的巖石顆粒模型就可得到各模型下的各級(jí)巖石顆粒間粘結(jié)鍵的法向強(qiáng)度σ和切向強(qiáng)度τ。

2.2 接觸模型

巖石內(nèi)部顆粒的接觸關(guān)系是比較復(fù)雜的，具有各向異性和非規(guī)則等特點(diǎn)，定義顆粒間的接觸模型時(shí)選用接觸剛度隨位移和接觸力非線性變化的Hertz-Mindlin接觸模型,如圖5所示為接觸模型示意圖。

圖5 Hertz-Mindlin接觸模型示意圖Fig.5 Hertz-Mindlin contact model diagram

2個(gè)顆粒單元之間的力學(xué)關(guān)系滿足以下關(guān)系式：

(9)

當(dāng)二級(jí)巖石顆粒間的粘結(jié)鍵斷裂后形成接觸，便可利用式(9)來(lái)進(jìn)行顆粒間的力傳遞計(jì)算，從而保證巖石外部載荷的作用力能實(shí)時(shí)地作用在具有粘結(jié)鍵的巖石顆粒簇上。

3 模擬試驗(yàn)及破碎實(shí)驗(yàn)

3.1 破碎實(shí)驗(yàn)機(jī)的三維模擬模型

為了探究?jī)?nèi)聚異形顆粒模型的破碎特性，將實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的振動(dòng)慢剪破碎機(jī)進(jìn)行簡(jiǎn)化，并利用EDEM進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)，破碎實(shí)驗(yàn)機(jī)的三維模型如圖6所示。 破碎實(shí)驗(yàn)機(jī)主要由機(jī)架、 內(nèi)錐、 外錐、 底座、 傳動(dòng)軸和減速器等部分組成。 外錐作圓周運(yùn)動(dòng)， 內(nèi)錐在振動(dòng)電機(jī)的作用下作正弦運(yùn)動(dòng)。 巖石顆粒在重力作用下落到內(nèi)錐與外錐的間隙， 在外錐帶動(dòng)下受到擠壓， 被破碎后逐步向下運(yùn)動(dòng)， 直至完全破碎。

1—機(jī)架；2—底座；3-內(nèi)錐；4—外錐；5—入料口；6—傳動(dòng)齒輪；7—振動(dòng)電機(jī)；8—減速器；9—主電機(jī)。圖6 破碎實(shí)驗(yàn)機(jī)的三維模型Fig.6 Three-dimensional model of the experimental crushing machine

振動(dòng)慢剪破碎實(shí)驗(yàn)機(jī)的主電機(jī)功率為37 kW, 振動(dòng)電機(jī)功率為2.2 kW。破碎試驗(yàn)機(jī)的工作參數(shù)設(shè)為：內(nèi)錐振動(dòng)電機(jī)頻率分別為20、 30、 40、 50 Hz，外錐轉(zhuǎn)速分別為15、 30、 45、 60 r/min，內(nèi)、外錐排料間隙為5 mm，入料速度為50 kg/s，巖石粒徑范圍為40～50 mm。

3.2 巖石顆粒的材料力學(xué)特性

采用鎢礦石進(jìn)行破碎實(shí)驗(yàn)。鎢礦石的本征參數(shù)如表1所示，鎢礦石接觸參數(shù)如表2所示。設(shè)定二級(jí)顆粒與三級(jí)顆粒的粒徑比為5，根據(jù)BPM理論計(jì)算得到的顆粒簇之間的粘結(jié)參數(shù)如表3所示。

表1 鎢礦石的本征參數(shù)

表2 鎢礦石的接觸參數(shù)

表3 顆粒簇之間的粘結(jié)參數(shù)

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)上述條件進(jìn)行破碎實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬試驗(yàn)， 分別繪制出破碎后巖石粒度<4、 <8、 ≥8 mm時(shí)外錐轉(zhuǎn)速與巖石產(chǎn)率之間的關(guān)系曲線如圖7、 8、 9所示。

a 破碎實(shí)驗(yàn)

b 數(shù)值模擬試驗(yàn)圖7 破碎后巖石粒度<4 mm時(shí)巖石產(chǎn)率與外錐轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.7 Relationship between rock yield and external cone speed when particle size of crushed rock is less than 4 mm

a 破碎實(shí)驗(yàn)b 數(shù)值模擬試驗(yàn)圖8 破碎后巖石粒度<8 mm時(shí)巖石產(chǎn)率與外錐轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.8 Relationship between rock yield and external cone speed when particle size of crushed rock is less than 8 mm

a 破碎實(shí)驗(yàn)b 數(shù)值模擬試驗(yàn)圖9 破碎后巖石粒度≥8 mm時(shí)巖石產(chǎn)率與外錐轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.9 Relationship between rock yield and external cone speed when particle size of crushed rock is greater than or equal to 8 mm

結(jié)合圖7、8、9的分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，破碎實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬試驗(yàn)的結(jié)果基本一致，即當(dāng)破碎機(jī)的外錐轉(zhuǎn)速為45 r/min、內(nèi)錐振動(dòng)頻率為40 Hz時(shí)，振動(dòng)慢剪破碎機(jī)的巖石產(chǎn)率最高，破碎效果最好，這說(shuō)明建立的多級(jí)顆粒模型能模擬巖石的破碎實(shí)況。

為了分析數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)與破碎實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)可由下式計(jì)算得出：

(10)

式中：n為數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度；xi、yi為數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)與破碎實(shí)驗(yàn)的曲線數(shù)據(jù)值。

在MATLAB下進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)與破碎實(shí)驗(yàn)相關(guān)度的分析計(jì)算,可知巖石粒度<4 mm時(shí)2條曲線的相關(guān)系數(shù)為0.95，<8、≥8 mm時(shí)曲線的相關(guān)系數(shù)均為0.97。表明數(shù)值模擬試驗(yàn)與破碎實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相似度較高，故建立的異形多級(jí)顆粒模型能夠預(yù)測(cè)巖石破碎實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4 結(jié)論

結(jié)合巖石的幾何外形特征與內(nèi)部力學(xué)特性構(gòu)建了多級(jí)巖石顆粒模型，并在振動(dòng)慢剪破碎三維模型試驗(yàn)機(jī)下進(jìn)行數(shù)值模擬巖石顆粒破碎過(guò)程，與破碎實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得到以下結(jié)論：

1)不同破碎機(jī)內(nèi)錐頻率下，對(duì)比巖石產(chǎn)率與破碎機(jī)外錐轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬試驗(yàn)與破碎實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線趨勢(shì)大致相同。

2)破碎機(jī)內(nèi)錐頻率40 Hz、外錐轉(zhuǎn)速為45 r/min時(shí)，巖石產(chǎn)率最高，破碎效果最好。

3)最優(yōu)內(nèi)錐頻率下的巖石產(chǎn)率曲線相關(guān)度表明，建立的異形多級(jí)顆粒模型能較好的模擬巖石破碎機(jī)理，為巖石破碎實(shí)驗(yàn)提供了有效的數(shù)值模擬三維模型。