基于相似模型試驗(yàn)的導(dǎo)管架平臺(tái)有限元模型修正

林 紅, 李 萍, 楊 蕾, 齊 寶, 陳新雅, 陳國明

(1.中國石油大學(xué)(華東)海洋油氣裝備與安全技術(shù)研究中心, 山東青島 266580; 2.中國石油大學(xué)(華東)儲(chǔ)運(yùn)與 建筑工程學(xué)院, 山東青島 266580; 3.中國石油大學(xué)(華東)理學(xué)院,山東青島 266580)

海洋平臺(tái)長(zhǎng)期服役在惡劣的海洋環(huán)境中,除受到風(fēng)、浪、流等環(huán)境載荷,還可能遭受地震、火災(zāi)、船舶碰撞等突發(fā)載荷的作用[1-2],因此為保證服役海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)行,定期對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)十分必要。其中一個(gè)能準(zhǔn)確代表平臺(tái)結(jié)構(gòu)實(shí)際情況的有限元分析模型是結(jié)構(gòu)安全評(píng)估的先決條件。然而,由于海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及在建立有限元模型過程中的各種不確定性、理想化假定及簡(jiǎn)化等因素,導(dǎo)致根據(jù)設(shè)計(jì)尺寸等建立的有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間不可避免地存在一定偏差[3-4]。同時(shí)服役多年的平臺(tái)結(jié)構(gòu)很易發(fā)生腐蝕、疲勞和局部屈曲、斷裂等損傷,也會(huì)導(dǎo)致服役結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)存在著潛在的不穩(wěn)定因素[5]。為實(shí)現(xiàn)在役平臺(tái)結(jié)構(gòu)的服役狀態(tài)和生存能力的精確評(píng)估,非常有必要根據(jù)監(jiān)測(cè)、檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)的初始有限元模型進(jìn)行必要的修正,以提高有限元分析結(jié)果的精度和可信度。近年來,有限元模型修正[6-8]方法和技術(shù)已逐漸成為研究的熱點(diǎn)問題,尤其在橋梁、飛機(jī)等工程結(jié)構(gòu)的有限元模型修正方面[9-11]取得較大的進(jìn)展。在海洋工程領(lǐng)域,劉愛霞等[12]將有限元模型修正思想引入簡(jiǎn)化的導(dǎo)管架平臺(tái)結(jié)構(gòu),并重點(diǎn)修正了地基彈性支承的參數(shù);李英超等[13-14]引入交叉模型交叉模態(tài)(CMCM)方法,并將其進(jìn)行了發(fā)展。目前,雖然中國已有海洋平臺(tái)安裝了健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng),但尚未有效利用采集到的海量數(shù)據(jù)為平臺(tái)結(jié)構(gòu)的狀態(tài)評(píng)估和安全運(yùn)行提供科學(xué)依據(jù),對(duì)于復(fù)雜海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)的有限元模型修正方法和應(yīng)用研究,仍存在較多困難。基于此,筆者針對(duì)完好平臺(tái)及損傷平臺(tái)兩種結(jié)構(gòu),提出基于相似模型模態(tài)試驗(yàn)的有限元模型修正方法。根據(jù)相似原理設(shè)計(jì)制作縮尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ?展開模態(tài)試驗(yàn)并根據(jù)模態(tài)測(cè)量值識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征。采用ANSYS進(jìn)行平臺(tái)有限元模型的模態(tài)計(jì)算,并根據(jù)模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元模擬模態(tài)數(shù)據(jù)的相關(guān)性。將優(yōu)化方法引入含有未知損傷的海洋平臺(tái)有限元模型修正問題,采用結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化方法識(shí)別損傷位置,并以含有構(gòu)件缺失的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槔龑?duì)其有限元模型進(jìn)行優(yōu)化,從而實(shí)現(xiàn)損傷平臺(tái)結(jié)構(gòu)有限元模型的更新。

1 力錘激振下平臺(tái)相似模型模態(tài)試驗(yàn)

1.1 平臺(tái)相似模型的設(shè)計(jì)制作

所研究海洋平臺(tái)為4樁腿4層導(dǎo)管架結(jié)構(gòu),每層均有橫撐且最下面兩層設(shè)置有K型斜撐,該平臺(tái)的實(shí)際設(shè)計(jì)高度為29.5 m,質(zhì)量為270 t。導(dǎo)管架平臺(tái)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ晚毟鶕?jù)相似原理[15]進(jìn)行設(shè)計(jì),嚴(yán)格根據(jù)幾何相似、剛度相似和質(zhì)量相似準(zhǔn)則,設(shè)計(jì)并制作了1∶25的縮尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ?如圖1所示,導(dǎo)管架主體采用不銹鋼材料焊接而成。

圖1 縮尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Scaled experimental model description

首先,由幾何相似條件確定縮尺模型的幾何尺寸:

sl=1∶25.

(1)

其中,sl為幾何比,表示縮尺模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的幾何尺寸之比。由此,計(jì)算出縮尺模型的高度為0.99 m,其他尺寸如圖1所示。

其次,由剛度相似條件確定縮尺模型中鋼管的直徑和壁厚。根據(jù)相似原理,有

(2)

式中,SE和SK分別為彈性模量比及剛度比,分別表示縮尺模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的彈性模量之比和剛度之比。

由此,計(jì)算出縮尺模型中主要鋼管的直徑和壁厚,同時(shí)考慮市場(chǎng)上可供選擇的鋼管型號(hào),確定縮尺模型中所用的主要鋼管的尺寸如表1所示。

表1 縮尺模型主要鋼管的直徑和壁厚
Table 1 Diameters and wall thicknesses of mainpipes in scaled model

mm

由質(zhì)量相似比sn確定試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷馁|(zhì)量為

(3)

式中，sn為縮尺模型與原結(jié)構(gòu)質(zhì)量之比。

由此,計(jì)算出縮尺模型的理論質(zhì)量為17.28 kg,加工后試驗(yàn)?zāi)Ｐ头Q重為17.3 kg。

1.2 模態(tài)試驗(yàn)裝置及測(cè)點(diǎn)布置

試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒粌H要滿足與原型幾何尺寸、質(zhì)量及剛度等物理參數(shù)相似,更要保證其動(dòng)力學(xué)特征相似。為獲取該縮尺模型的動(dòng)態(tài)特征,進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn),提取其模態(tài)參數(shù)。試驗(yàn)裝置見圖2,試驗(yàn)中用到的儀器設(shè)備包括:帶力傳感器的力錘1個(gè)、帶磁座的加速度計(jì)5個(gè)、一臺(tái)包含2通道電荷放大器和16通道USB接口信號(hào)采集的錘擊測(cè)試儀。

圖2 縮尺導(dǎo)管架模型的模態(tài)試驗(yàn)裝置Fig.2 Modal experiment equipment for scaled jacket model

用鋼帽力錘作為激振器[16],錘擊時(shí),頂帽與試驗(yàn)結(jié)構(gòu)發(fā)生沖擊接觸,對(duì)結(jié)構(gòu)施加一個(gè)瞬態(tài)的沖擊力。將加速度計(jì)固定在可能產(chǎn)生較大響應(yīng)的測(cè)點(diǎn)處,即縮尺模型頂部的兩個(gè)對(duì)角點(diǎn);力錘敲擊位置則選另一個(gè)角點(diǎn),如圖2(a)所示。依次用大小近似相等的水平力分別在X方向和Y方向各敲擊10次,通過單點(diǎn)輸入多點(diǎn)輸出的模態(tài)參數(shù)測(cè)試方法[17],得出多組時(shí)域信號(hào)。每次用力錘敲擊完成后等待數(shù)秒,待采集的信號(hào)變化曲線和數(shù)值穩(wěn)定后,再進(jìn)行數(shù)據(jù)的保存和記錄,隨后進(jìn)行下一次敲擊。

1.3 模態(tài)參數(shù)辨識(shí)

對(duì)于加速度傳感器的采樣數(shù)據(jù)首先進(jìn)行降噪預(yù)處理,以減小噪聲對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響,常用的降噪方法有平滑處理和消除多項(xiàng)式趨勢(shì)項(xiàng)處理[18]兩種方法。其中平滑處理法(又稱滑動(dòng)平均法)主要為了消除噪聲信號(hào),而消除多項(xiàng)式趨勢(shì)項(xiàng)方法主要消除外部環(huán)境對(duì)加速度信號(hào)采集儀器的干擾。由于本試驗(yàn)中噪聲影響比外部溫度等對(duì)信號(hào)采集儀器的干擾作用大得多,因此選擇五點(diǎn)滑動(dòng)平均法對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理,圖3為用滑動(dòng)平均法處理前后的加速度信號(hào)。

對(duì)于通過預(yù)處理的加速度信號(hào),通常可采用復(fù)指數(shù)法(Prony法)或ARMA時(shí)間序列分析法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別[18],其中復(fù)指數(shù)法是用一組指數(shù)項(xiàng)的線性組合來擬合等間距采樣數(shù)據(jù)的方法,可從中得到結(jié)構(gòu)的阻尼比、固有頻率等信息;ARMA法的原理是通過參數(shù)模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來識(shí)別模態(tài)參數(shù)。將兩種方法的結(jié)果繪制于圖4。

圖3 五點(diǎn)滑動(dòng)平均法處理加速度信號(hào)Fig.3 Acceleration signal smoothing by five point moving average method

由圖4看出,兩種方法計(jì)算得出的擬合曲線與振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理曲線均能很好地?cái)M合。選用復(fù)指數(shù)法計(jì)算前十階模態(tài)頻率,并通過阻尼比刪除法和穩(wěn)定圖法[19]對(duì)模態(tài)頻率篩選,最終得出X向、Y向敲擊的前六階固有頻率分別為:56.72、65.80、119.35、240.27、268.06、282.38,及58.85、66.59、121.23、239.27、262.06、276.38 Hz。理論上,X向敲擊、Y向敲擊的試驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)該一樣,而試驗(yàn)中由于噪聲及力錘敲擊力等影響,會(huì)使兩者產(chǎn)生一定誤差,但該誤差仍在允許范圍內(nèi)。

圖4 模態(tài)參數(shù)識(shí)別Fig.4 Modal parameter identification

2 縮尺平臺(tái)有限元模型的模態(tài)計(jì)算及相關(guān)性分析

2.1 有限元模型的模態(tài)計(jì)算

圖5 縮尺導(dǎo)管架有限元模型Fig.5 Finite element model of scaled jacket

基于有限元軟件ANSYS建立縮尺導(dǎo)管架平臺(tái)的有限元模型如圖5所示。樁腿采用pipe16單元,甲板用shell63單元,樁腿和甲板連接處采用beam4單元,底部樁腿插入海底部分采用combin14彈簧單元并通過設(shè)置3個(gè)方向彈簧單元的剛度模擬平臺(tái)底部的管-土相互作用。導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)選用A3不銹鋼材料,彈性模量取為200 GPa、密度為7 800 kg/m3、泊松比為0.3。采用Block Lanczos法對(duì)該導(dǎo)管架模型的動(dòng)力特性進(jìn)行分析,獲得導(dǎo)管架模型的前六階模態(tài)固有頻率分別為66.69、74.58、107.56、301.98、320.50和326.76 Hz。

2.2 模態(tài)置信準(zhǔn)則及相關(guān)性分析

由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和不確定性,有限元模型無法真實(shí)、可靠地表示實(shí)際結(jié)構(gòu),有限元模型修正的目的即是根據(jù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪B(tài)測(cè)試結(jié)果對(duì)初始有限元模型進(jìn)行調(diào)整,使得有限元模型的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相一致。在本文中僅選取了前6階低階頻率進(jìn)行有限元模型的修正,為了研究試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元計(jì)算得出的模態(tài)數(shù)據(jù)的相關(guān)性,采用模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)[20]進(jìn)行評(píng)價(jià),表示為

(4)

式中,MACij為第i階試驗(yàn)振型與第j階有限元振型之間的相關(guān)系數(shù);Φi為第i階試驗(yàn)振型;Φj為第j階有限元振型。MAC數(shù)值越大表明振型之間的相關(guān)性越大,若MAC數(shù)值接近于1則表明相關(guān)性非常好,反之若數(shù)值接近于0則表明相關(guān)性非常差。

表2列出了縮尺模型模態(tài)試驗(yàn)測(cè)量得到的前六階固有頻率及ANSYS有限元計(jì)算得到的前六階固有頻率?？梢?有限元模型修正前最大誤差為26.21%;而MAC最大值為0.94,MAC最小值為0.83,MAC平均值為0.90,這表明匹配情況較好。

表2 前6階頻率的試驗(yàn)結(jié)果與有限元模擬結(jié)果及其相關(guān)性

3 導(dǎo)管架有限元模型修正理論

3.1 有限元模型修正理論

有限元模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒灰恢碌脑蛑饕赡Ｐ徒Y(jié)構(gòu)誤差、階次誤差及參數(shù)誤差引起。在有限元模型修正過程中,如何從眾多參數(shù)中有效選擇待修正的參數(shù)至關(guān)重要。通常認(rèn)為,這3種誤差中參數(shù)誤差是有限元模型誤差的主要原因,并假定參數(shù)誤差可通過邊界條件、材料參數(shù)、幾何參數(shù)等來修正。修正參數(shù)選定后,有限元模型修正問題可轉(zhuǎn)變成為對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化問題,且往往為含有一定約束條件的約束優(yōu)化問題[21]。圖6給出了有限元模型修正的一般流程。

圖6 有限元模型修正流程Fig.6 Flow chart of finite element model updating

3.2 靈敏度分析

待修正參數(shù)的選擇對(duì)提高修正模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南嗨贫确浅Ｖ匾?。一般情況下可考慮將邊界條件、彈性模量、密度、板厚、壁厚、截面面積等設(shè)計(jì)變量作為待修正的參數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)f設(shè)置為(即考慮前六階固有頻率的相對(duì)誤差平方和均值最小)

(5)

式中,ge,i和gs,i分別為各階固有頻率的試驗(yàn)測(cè)量值和有限元模擬值,i=1,2,…,6;x=(x1,x2,…,xn)為n個(gè)設(shè)計(jì)變量組成的向量。

選取結(jié)構(gòu)的各階固有頻率的有限元模擬值gs,i作為修正模型的狀態(tài)變量,則目標(biāo)函數(shù)及狀態(tài)變量對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度[21]定義為

式中,xj為設(shè)計(jì)變量(j=1,2,…,n);為目標(biāo)函數(shù)及狀態(tài)變量對(duì)設(shè)計(jì)變量的梯度向量。

3.3 考慮參數(shù)約束的優(yōu)化分析法

采用優(yōu)化求解法對(duì)有限元模型進(jìn)行修正,則在迭代過程中當(dāng)目標(biāo)函數(shù)最小時(shí),有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性之間的差別也最小。

帶有約束條件的優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表述如下:

(6)

式中,f為目標(biāo)函數(shù);xj為設(shè)計(jì)變量;n為設(shè)計(jì)變量數(shù)目;gs,i(i=1,2,…,6)為狀態(tài)變量,表示1～6階頻率的模擬值。

上述優(yōu)化分析迭代收斂的條件設(shè)置為

(7)

式中,ε為給定精度,對(duì)于完整試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛽p傷試驗(yàn)?zāi)Ｐ?ε可分別取為0.052和0.12。

4 導(dǎo)管架有限元模型修正結(jié)果及討論

4.1 設(shè)計(jì)變量及靈敏度分析結(jié)果

修正導(dǎo)管架有限元模型所使用的初始設(shè)計(jì)變量見表3,為使修正的變量在現(xiàn)實(shí)條件中適用,表中給出了其變化范圍。

表3 選擇的初始設(shè)計(jì)變量

由于不同階次模態(tài)對(duì)同一參數(shù)的靈敏度一般不同,有些參數(shù)的靈敏度對(duì)低階模態(tài)的影響很小,因此根據(jù)修正參數(shù)選取原則,需要根據(jù)有限元模型的前六階模態(tài)分析各參數(shù)的靈敏度。對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)來講,動(dòng)力特性的靈敏度比率[12]可表示為結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其特征參數(shù)(特征值和特征向量)的敏感程度,因此通過靈敏度比率分析可選出對(duì)結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力特性影響大的參數(shù),從而使得模型修正更加有效。靈敏度比率指各參數(shù)的靈敏度與其靈敏度區(qū)間的比值,由于靈敏度范圍一定,因此各參數(shù)的靈敏度比率與靈敏度結(jié)果一致。

計(jì)算出彈簧剛度、彈性模量、密度、板厚、壁厚等修正參數(shù)前六階模態(tài)靈敏度比率的平均值,繪制于圖7。由圖7可見,彈簧剛度的修正對(duì)導(dǎo)管架有限元模型的修正結(jié)果至關(guān)重要,其次是彈性模量和壁厚,而密度及板厚對(duì)修正結(jié)果的影響比較小。根據(jù)各參數(shù)的靈敏度比率所在區(qū)間,將其劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級(jí)及大于Ⅲ級(jí),相應(yīng)的各級(jí)靈敏度比率分別為0.15、0.025、0.003、小于0.003(表4),其中分級(jí)的數(shù)值是通過各修正參數(shù)對(duì)減少模型誤差的貢獻(xiàn)來確定。在此,選擇前三級(jí)(Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí)、Ⅲ級(jí))作為修正變量,即包括Kx、Ky、Kz、E、t1、t2、t3、t4、ρ、h、b和A。而泊松比對(duì)頻率修正影響比率小于0.003,故剔除。

根據(jù)表4,對(duì)前三位的修正參數(shù)即彈簧剛度、彈性模量和壁厚進(jìn)行修正。進(jìn)一步,分別研究其對(duì)前六階各階模態(tài)的靈敏度比率的影響,結(jié)果見圖8。由圖8可知,彈簧剛度對(duì)第三階模態(tài)的影響最小,而彈性模量和壁厚則對(duì)各階模態(tài)的影響較均勻。

圖7 各修正參數(shù)靈敏度比率平均值Fig.7 Mean sensitivity indices for each correction parameter

表4 靈敏度等級(jí)

圖8 彈簧剛度、彈性模量、壁厚的靈敏度分析Fig.8 Sensitivity analysis of spring stiffness,elastic modulus and tube thickness

4.2 基于靈敏度分析的有限元模型修正結(jié)果

采用試算法[22]對(duì)Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí)、Ⅲ級(jí)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行修正。試算法是一種簡(jiǎn)單易行的方法,其基本思路是:首先判斷修正參數(shù)的變化是否使結(jié)構(gòu)有限元模型的頻率更接近試驗(yàn)測(cè)得頻率,從而決定修正參數(shù)的變化趨勢(shì);然后,在兩個(gè)非常接近的小區(qū)域采用二分法對(duì)參數(shù)進(jìn)行修正,并最終確定修正參數(shù)的數(shù)值。圖9給出了試算法的修正過程,依次按照修正彈簧剛度、彈性模量、密度、板厚和壁厚的順序進(jìn)行試算。由圖9(a)、(b)可見,當(dāng)試算法進(jìn)行到第5步后,有限元模型修正后計(jì)算的頻率和試驗(yàn)結(jié)果非常接近,此時(shí),點(diǎn)落在斜率為1的斜線上。

圖9 試算法修正過程Fig.9 FE updating progress of trial method

圖10給出了試算法的修正結(jié)果。由圖10(a)可見,模型修正后的前六階頻率與試驗(yàn)頻率非常接近;圖10(b)進(jìn)一步給出了各階頻率修正后的數(shù)值與試驗(yàn)數(shù)值之間的誤差,可見,對(duì)于X向最大誤差為3.92%,平均誤差為2.11%;對(duì)于Y向最大誤差為2.99%,平均誤差為0.97%。由此可見,Y向敲擊試驗(yàn)得到的頻率與模型修正后的頻率更接近。這些結(jié)果表明,有限元模型修正后,其固有頻率與試驗(yàn)結(jié)果之間的最大誤差為3.92%,這一數(shù)值小于5%,表明了試算法的有效性及可行性。

圖10 試算法修正結(jié)果Fig.10 FE updating results of the trial method

4.3 基于優(yōu)化設(shè)計(jì)的有限元模型修正結(jié)果

對(duì)海洋平臺(tái)的有限元模型進(jìn)行修正,進(jìn)行了80次迭代步計(jì)算。計(jì)算中發(fā)現(xiàn),優(yōu)化程序在第4步收斂結(jié)束,最佳設(shè)計(jì)序列是第35步,此時(shí)的設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)如表5所示。其中小括號(hào)里的數(shù)值表示試驗(yàn)測(cè)量得到的固有頻率,頻率誤差是指ANSYS優(yōu)化后的數(shù)值與Y向敲擊試驗(yàn)數(shù)值之差。由表5可見,該優(yōu)化程序得到的前六階頻率誤差的平均值為2.78%,這表明優(yōu)化分析法正確且可行。

表5 設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)Table 5 Design variables,state variables and objective functions

4.4 損傷導(dǎo)管架模型模態(tài)試驗(yàn)及有限元模型修正結(jié)果

對(duì)于服役多年的海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu),在長(zhǎng)期惡劣的環(huán)境載荷作用下,結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生如腐蝕、疲勞、構(gòu)件斷裂等各種形式的損傷,從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的性能與初始狀態(tài)發(fā)生變化。因此,對(duì)于服役中后期的海洋平臺(tái),結(jié)構(gòu)的損傷定位是損傷結(jié)構(gòu)有限元修正的前提。

圖11 損傷導(dǎo)管架試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.11 Damaged jacket test model

采用圖11所示的損傷導(dǎo)管架試驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M構(gòu)件斷裂損傷,并設(shè)置了兩處損傷位置。采用與前面相同的方法對(duì)該損傷導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn),并進(jìn)行了模態(tài)參數(shù)識(shí)別。同時(shí)建立相應(yīng)未損傷狀態(tài)的有限元模型(圖12)用于模型的優(yōu)化分析,圖12中可見損傷單元的位置分別是11號(hào)和15號(hào)管單元。對(duì)該有限元模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算,得到前六階固有頻率,并將試驗(yàn)結(jié)果及ANSYS計(jì)算結(jié)果列于表6。由表6可見,結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后,結(jié)構(gòu)的固有頻率明顯下降。因此,在基于有限元分析進(jìn)行損傷結(jié)構(gòu)的安全評(píng)估時(shí),需要準(zhǔn)確找出損傷部位,并據(jù)此對(duì)原始有限元模型進(jìn)行修正。

從表6中可見,結(jié)構(gòu)發(fā)生構(gòu)件破壞后MAC值明顯小于結(jié)構(gòu)完好時(shí)的MAC值,尤其是第一階振型的MAC值僅為0.33。這表明結(jié)構(gòu)損傷后試驗(yàn)振型和ANSYS模擬振型的相關(guān)性大大降低。即結(jié)構(gòu)損傷后,其初始有限元模型已無法反應(yīng)出結(jié)構(gòu)的真實(shí)動(dòng)力特性。

表6 前6階頻率的試驗(yàn)結(jié)果與有限元模擬結(jié)果及其相關(guān)性

圖12 待修正模型Fig.12 Model to be updated

為定位出該損傷平臺(tái)結(jié)構(gòu)發(fā)生構(gòu)件斷裂的位置,并進(jìn)行有限元模型的修正,采用前面的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化分析。優(yōu)化程序共迭代45次,在第4步收斂結(jié)束,最佳設(shè)計(jì)序列為第16步,此時(shí)的設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)見表7。其中E1到E31分別表示導(dǎo)管架中各管單元的彈性模量,初始值均設(shè)置為200 GPa,優(yōu)化后E11和E15的數(shù)值幾乎降為零,表明11號(hào)和15號(hào)管單元即為損傷單元,這與實(shí)際導(dǎo)管架的損傷位置完全一致,表明優(yōu)化準(zhǔn)確可行。優(yōu)化結(jié)束后,得到前六階頻率誤差的平均值為4.79%,由此可以推斷,損傷后導(dǎo)管架模型的頻率誤差稍微大于完整導(dǎo)管架模型的頻率誤差。

表7 設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)

5 結(jié) 論

(1)利用模態(tài)置信準(zhǔn)則MAC能夠?qū)s尺模型模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元模態(tài)計(jì)算數(shù)據(jù)的相關(guān)性進(jìn)行有效評(píng)價(jià)。平臺(tái)結(jié)構(gòu)完整未損傷時(shí),有限元模態(tài)計(jì)算值和試驗(yàn)測(cè)量值匹配良好;平臺(tái)結(jié)構(gòu)發(fā)生構(gòu)件缺失的損傷時(shí),試驗(yàn)振型與有限元模擬振型相關(guān)性比較差,MAC值明顯降低,第一階MAC值僅為0.334 304。

(2)有限元模型修正之前,可通過靈敏度分析識(shí)別靈敏性較大的參數(shù),不僅可減少計(jì)算量也使得收斂速度大大提高。邊界條件和彈性模量的敏感度很高,成為關(guān)鍵的待修正參數(shù);修正后有限元計(jì)算的前六階固有頻率與試驗(yàn)結(jié)果相比,其平均誤差從17.22%下降至2.78%,修正后的有限元模型更接近試驗(yàn)結(jié)構(gòu)。

(3)對(duì)于含有構(gòu)件缺失的損傷平臺(tái)有限元模型的修正問題,可采用考慮邊界條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,本算例中設(shè)計(jì)參數(shù)共有42個(gè),前六階頻率為狀態(tài)變量,設(shè)置前六階固有頻率誤差平方和的平均值為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)該優(yōu)化方法可準(zhǔn)確定位出兩個(gè)構(gòu)件的損傷位置;修正后有限元模型的前六階頻率誤差平均值由修正前的25.94%大幅下降為4.79%,這表明該方法的修正效果較好。