基于滑移凸輪機(jī)構(gòu)的累積誤差分布計(jì)算

樓狄明1 張卓群

(1. 同濟(jì)大學(xué), 上海 210000；2. 上海汽車集團(tuán)股份有限公司技術(shù)中心, 上海 210000)

1 研究背景

在機(jī)械零件與總成的設(shè)計(jì)過程中，會經(jīng)常進(jìn)行關(guān)鍵尺寸的校核與計(jì)算。通常關(guān)鍵尺寸是由數(shù)個甚至更多的圖紙標(biāo)注尺寸累積而成。傳統(tǒng)的極值法計(jì)算累計(jì)誤差結(jié)果偏差范圍較大。在對關(guān)鍵尺寸要求嚴(yán)苛的情況下，會反過來加嚴(yán)圖紙標(biāo)注尺寸的公差，增加零件加工和總成裝配的難度。

滑移凸輪機(jī)構(gòu)是一種復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)，對傳統(tǒng)發(fā)動機(jī)而言，一般只具有一個固定的氣門升程，無法滿足發(fā)動機(jī)多變的轉(zhuǎn)速與負(fù)荷，氣門升程曲線設(shè)計(jì)往往需要兼顧各種工況。但滑移凸輪機(jī)構(gòu)使發(fā)動機(jī)具有2個氣門升程，與運(yùn)行工況的匹配度更高，能夠提高發(fā)動機(jī)性能。在油耗及排放法規(guī)越來越嚴(yán)苛，消費(fèi)者對發(fā)動機(jī)性能的要求越來越多樣化的情況下，滑移凸輪機(jī)構(gòu)能起到對應(yīng)的作用，在發(fā)動機(jī)上的應(yīng)用也會越來越廣泛。

本文在介紹滑移凸輪機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，針對其關(guān)鍵尺寸進(jìn)行均方根法累計(jì)誤差計(jì)算和誤差分布分析，縮小偏差并將其期望范圍控制在非常高的分布概率，降低零件加工和總成裝配難度。

1.1 滑移凸輪機(jī)構(gòu)相比其他解決方案的優(yōu)缺點(diǎn)

為使氣門升程能夠可變，國內(nèi)外提出了可以實(shí)現(xiàn)可變氣門升程的多種技術(shù)路線。從功能的角度可以分為連續(xù)可變氣門升程和兩級可變氣門升程。

本田公司的可變氣門正時(shí)和氣門升程電子控制(VTEC)技術(shù)通過主搖臂、中間搖臂和輔助搖臂的設(shè)計(jì)，由電磁閥控制液壓，達(dá)到氣門升程可變的目的[1]。Rodolf Flierl等[2]提出的“Univalve”是一種機(jī)械式的全可變氣門傳動系統(tǒng)，它能夠使氣門升程在0和最大升程之間任意變化。 伊頓公司和通用汽車公司采用了一種兩級可變氣門升程機(jī)構(gòu)(DVVL),該結(jié)構(gòu)的搖臂分為外搖臂和內(nèi)搖臂，相應(yīng)的凸輪位置設(shè)計(jì)為外側(cè)的2個高升程凸輪和內(nèi)部的1個低升程凸輪組成[3]。菲亞特公司的Multiair系統(tǒng)在無凸輪軸的情況下實(shí)現(xiàn)了氣門升程無級可調(diào)，進(jìn)氣門由活塞、液壓腔和電磁閥完成驅(qū)動[4]。Dojoong Kim等[5]開發(fā)了一種兩級可變氣門升程機(jī)構(gòu)，且?guī)в须娮涌刂崎y，研究了此種結(jié)構(gòu)在1個發(fā)動機(jī)工作循環(huán)內(nèi)的切換性能。Thitiphol Anontaphan[6]針對一款連續(xù)可變搖臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，說明其優(yōu)缺點(diǎn)并預(yù)估了對發(fā)動機(jī)油耗的影響。

綜上所述，以上機(jī)構(gòu)均具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高等特點(diǎn)，所以工程應(yīng)用的案例不多，相比整體市場的規(guī)模更是微乎其微。

滑移凸輪式兩級可變氣門升程目前僅在部分汽車公司的海外車型有工程應(yīng)用案例，國產(chǎn)車型并無應(yīng)用，其具有結(jié)構(gòu)相對簡單、切換迅速、對原氣門機(jī)構(gòu)影響小、成本較低等優(yōu)點(diǎn)。

1.2 滑移凸輪機(jī)構(gòu)

常見的滑移凸輪機(jī)構(gòu)主要包括1個滑移式凸輪軸總成和若干個電磁閥。圖1示出了1個已經(jīng)進(jìn)行了工程應(yīng)用的滑移式凸輪軸總成。

圖1 某滑移凸輪結(jié)構(gòu)示意圖

2 關(guān)鍵尺寸解析

要解析滑移凸輪機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵尺寸，首先要確認(rèn)滑移凸輪機(jī)構(gòu)要實(shí)現(xiàn)的功能，確保在整個系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)主要功能的尺寸是關(guān)鍵尺寸。

另外，在保證滑移凸輪機(jī)構(gòu)功能實(shí)現(xiàn)的同時(shí)，仍要考慮整個系統(tǒng)的潛在失效模式，以確定其他關(guān)鍵尺寸。

2.1 機(jī)構(gòu)主要功能

整個系統(tǒng)的首要功能是保證凸輪套沿著花鍵軸按照設(shè)計(jì)的軌跡進(jìn)行滑移，而滑移的關(guān)鍵之一就在于切換銷與溝槽的正常接觸，使其在設(shè)計(jì)位置能夠順利深入切換溝槽且不發(fā)生干涉，又要避免切換銷與溝槽側(cè)邊之間間隙過大，防止切換銷直接與溝槽側(cè)邊的切換段中間部分接觸，從而產(chǎn)生較大的初始速度和加速度。由此可見，切換銷與溝槽側(cè)邊的初始設(shè)計(jì)間隙顯得尤為重要。

整個系統(tǒng)的第二個功能是能夠保證滑移凸輪套在高低氣門升程兩個穩(wěn)態(tài)時(shí)的可靠性，使其在止推功能的作用下不沿花鍵軸軸向進(jìn)行移動。按上文所述，凸輪套的止推除軸承檔側(cè)面外，還需要彈簧和鋼球的組合來與鋼球槽斜面接觸產(chǎn)生側(cè)向力，起到輔助止推的作用。

而與此同時(shí)，鋼球槽斜面的大小又受到花鍵尺寸參數(shù)與凸輪套外圓尺寸的雙重影響，其內(nèi)邊不能超出花鍵齒頂尺寸，外邊又要與切換溝槽底部保持一定壁厚以保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。為了解決這個矛盾，需要在斜面與內(nèi)孔和斜面與斜面交界處設(shè)計(jì)一定的圓角，其目的在于一方面減小凸輪套滑移時(shí)鋼球與鋼球槽的摩擦力，另一方面方便鋼球槽機(jī)械加工?？梢姡撉蚺c斜面接觸點(diǎn)在制造偏差的影響下產(chǎn)生的偏移會對斜面大小產(chǎn)生挑戰(zhàn)，所以需要對接觸點(diǎn)的偏移情況進(jìn)行尺寸分析，以保證接觸點(diǎn)在正確的位置，同時(shí)可以為動力學(xué)研究提供理論支撐。

2.2 機(jī)構(gòu)潛在失效模式

潛在失效模式為凸輪不能在厚度方向上包容搖臂滾輪。按照設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)可知，凸輪一般必須在厚度方向上包容搖臂滾輪，否則可能會產(chǎn)生一定的側(cè)向力，對整個氣門傳動機(jī)構(gòu)的工作可靠性以及振動-噪聲-平順性(NVH)都會造成不良的影響。而滑移凸輪機(jī)構(gòu)受軸向空間的限制，滑移行程不能過大，同時(shí)在原來布置1個凸輪的位置設(shè)計(jì)2個高低升程凸輪，這樣凸輪厚度就會很小，而從動力學(xué)的角度搖臂滾輪厚度不能太小，否則與凸輪之間的接觸強(qiáng)度可能超出材料的許用應(yīng)力值。

一般滑移凸輪機(jī)構(gòu)的凸輪厚度僅比搖臂滾輪厚度大1.0～1.5 mm，在制造誤差的影響下?lián)u臂滾輪在厚度方向上很可能超出凸輪的包覆范圍，產(chǎn)生側(cè)向力，造成不良影響甚至失效。所以凸輪與搖臂滾輪在厚度方向上的尺寸鏈分析和公差分布計(jì)算非常重要。

3 尺寸鏈校核和誤差分布計(jì)算

3.1 凸輪與滾輪配合

針對前文所述的潛在失效模式進(jìn)行校核，運(yùn)用極值法最終分析出凸輪前后邊界到搖臂滾輪邊界的距離，以判斷在制造誤差的影響下，搖臂滾輪在寬度上是否超出了凸輪的包覆范圍，如表1和表2所示。

表1 1號搖臂極值法校核結(jié)果

表2 2號搖臂極值法校核結(jié)果

根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷，所計(jì)算的尺寸極值均大于0，符合一般需求，但同時(shí)存在個別情況偏差過大，極值已經(jīng)接近0，存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，不符合設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，需要加嚴(yán)各個標(biāo)注尺寸的公差標(biāo)注，增加加工難度。

按照均方根法校核凸輪與搖臂滾輪在寬度方向的包覆情況，并與極值法校核結(jié)果對比。假設(shè)所有的尺寸都遵循正態(tài)分布，且所有公差體現(xiàn)的都是相同的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)量，尺寸鏈尺寸都為對稱公差。

以1號搖臂滾輪與低升程凸輪前端的距離為例，其尺寸鏈尺寸數(shù)為12個，對稱的上下偏差分別為±0.04 mm、±0.006 mm、±0.003 mm、±0.1 mm、±0.002 5 mm、±0.003 mm、±0.05 mm、±0.037 5 mm、±0.2 mm、±0.1 mm、±0.03 mm和±0.04 mm。

計(jì)算得出1號搖臂滾輪與低升程凸輪前端的校核偏差為Tasm=0.261 mm，其他校核位置的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 均方根法校核結(jié)果

從表3可以看出，均方根法的計(jì)算結(jié)果累積誤差要遠(yuǎn)小于極值法，校核理論值均大于0且存在一定安全余量。

接下來進(jìn)行誤差分布計(jì)算。在正態(tài)分布函數(shù)計(jì)算中的NORMDIST是指返回指定平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的正態(tài)分布函數(shù)。此函數(shù)在統(tǒng)計(jì)方面應(yīng)用范圍廣泛(包括假設(shè)檢驗(yàn))。能建立起一定數(shù)據(jù)頻率分布直方與該數(shù)據(jù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差所確定的正態(tài)分布數(shù)據(jù)的對照關(guān)系。

根據(jù)圖2所示的6-Sigma理論，均方根法計(jì)算所得Tasm為3σ，σ即為分布的標(biāo)準(zhǔn)方差(正數(shù))。算術(shù)平均分布值為0.667 mm。

圖2 6-Sigma原則示意圖

區(qū)間點(diǎn)X設(shè)定在保證搖臂滾輪不超出凸輪的包覆范圍，且必須大于0。考慮到其他因素的影響且預(yù)留一定的安全系數(shù)，初設(shè)此點(diǎn)為0.3 mm。表4為使用累計(jì)分布函數(shù)“TURE”的參數(shù)值。

表4 使用累計(jì)分布函數(shù)TRUE參數(shù)值

由表3可知，計(jì)算距離值小于0.3的概率為0.001 23%，相當(dāng)于10萬臺發(fā)動機(jī)中有1臺存在安全風(fēng)險(xiǎn)，符合工程要求。

綜上所述，均方根法比極值法有很大優(yōu)勢，不僅可以縮小偏差范圍，還可以進(jìn)行任意區(qū)間的分布概率計(jì)算。

3.2 切換銷與螺旋槽側(cè)面間隙尺寸分析

如前所列尺寸，針對切換銷與切換側(cè)邊之間的間隙進(jìn)行了尺寸鏈計(jì)算。

共涉及兩個切換銷前后兩側(cè)共4個間隙值(除切換側(cè)邊一側(cè)外，還需計(jì)算槽另一側(cè)以避免干涉)。表5示出了切換銷兩側(cè)采用間隙極值法結(jié)果。表6示出了切換銷兩側(cè)間隙采用均方根法校核結(jié)果。

表5 切換銷兩側(cè)間隙極值法校核結(jié)果

從結(jié)果可知，在切換銷與切換側(cè)邊的關(guān)鍵間隙處，按照極值法計(jì)算仍保持有較大的最小間隙。

間隙的設(shè)計(jì)原則為最小間隙值能夠保證切換銷與側(cè)邊接觸時(shí)不會相互干涉，并預(yù)留一定的安全間隙，最大間隙值一定要在切換側(cè)邊型線設(shè)計(jì)的緩沖范圍內(nèi)。

以2號切換銷前側(cè)間隙為例，進(jìn)行誤差分布計(jì)算得出：Tasm=0.082 6 mm，分布標(biāo)準(zhǔn)方差為 0.027 5 mm。

表6 切換銷兩側(cè)間隙均方根法校核結(jié)果

按照設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，精密運(yùn)動件可考慮保持0.2 mm的最小間隙值。若將名義間隙值減小為0.3 mm，公差不變，則誤差分布計(jì)算結(jié)果為：間隙小于0.2 mm的概率為0.000 002 45%，間隙大于0.5 mm的概率數(shù)值一樣?？梢姡g隙值基本落在0.2～0.5 mm范圍內(nèi)。

減小間隙能夠避免較大的初始瞬時(shí)接觸應(yīng)力，提高系統(tǒng)的可靠性和NVH性能等。均方根法計(jì)算可以在有充足依據(jù)的情況下減小間隙，相比極值法計(jì)算有一定優(yōu)勢。

另外值得注意的是，所進(jìn)行計(jì)算的間隙值與切換銷和側(cè)邊的實(shí)際接觸點(diǎn)并不是同一概念，因在切換銷的實(shí)際工作中，因切換側(cè)邊是帶有斜度的，隨著凸輪軸的旋轉(zhuǎn)，實(shí)際接觸點(diǎn)并不是切換銷最靠近平面?zhèn)让娴哪硹l線，而是最靠近斜面的某條線，其切換側(cè)邊型線設(shè)計(jì)零點(diǎn)的距離要比誤差分布計(jì)算理論值要大。

4 總結(jié)與展望

通過均方根法計(jì)算累計(jì)誤差和基于其結(jié)果的誤差分布概率計(jì)算對于工程應(yīng)用有很大的幫助，能夠減小極值法計(jì)算的誤差分布區(qū)間，在一定意義上更加精確，且利用概率法指導(dǎo)生產(chǎn)過程，判斷目標(biāo)值偏出期望區(qū)間的可能性。

同時(shí)，在應(yīng)對類似滑移凸輪機(jī)構(gòu)這種復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的情況下，結(jié)合均方根法進(jìn)行設(shè)計(jì)校核是一種準(zhǔn)確和可靠的手段，可以預(yù)見在未來的復(fù)雜機(jī)構(gòu)計(jì)算中會更多的采用概率法來應(yīng)對復(fù)雜尺寸鏈。