巧用幾何直觀，化解思維難點

王燕

【摘要】幾何直觀是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的核心之一，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要手段。在小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，利用圖形與幾何知識，關(guān)注學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的提升，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，詮釋抽象數(shù)學(xué)知識，突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點。幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位是突出的，教師要在面對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時，通過幾何圖形來直觀表達(dá)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更簡單。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)策略幾何直觀是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點，也是難點。對幾何直觀的理解和應(yīng)用，仁者見仁，智者見智。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，要重視學(xué)生幾何直觀意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生從幾何直觀學(xué)習(xí)實踐中，認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)知識本身具有一定的抽象性，學(xué)生在認(rèn)知時不能直觀認(rèn)識。借助于幾何直觀，可以透過幾何直觀情境，以圖形、演示等直觀方式，來展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念及方法，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效。

一、挖掘數(shù)學(xué)與圖形的關(guān)系，品味“幾何直觀”內(nèi)涵

對于小學(xué)生，年齡小，思維與認(rèn)知能力較弱，面對一些抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系，易混淆，難理解，也給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了影響。教師在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行剖析時，應(yīng)該著力挖掘“數(shù)”與“形”的關(guān)系，通過幾何圖形等方式，來直觀地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，為化解數(shù)學(xué)難題拓展教學(xué)思路。幾何直觀的提出，主要是利用圖形描述和分析問題，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡明化、形象化、直觀化，為學(xué)生理解和解決數(shù)學(xué)問題創(chuàng)造條件。所以說，在數(shù)學(xué)課標(biāo)中，幾何直觀是重要的核心概念之一，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維力、直覺思維力的重要內(nèi)容。面對“數(shù)”與“形”的關(guān)系，教師要善于挖掘圖形對數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換方式，從“數(shù)”與“形”視角來綜合數(shù)學(xué)知識，把握教學(xué)模式，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的直觀性。事實上，幾何直觀與空間概念是數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的代名詞，也是對幾何學(xué)習(xí)的不同詮釋。幾何直觀利用圖形的“看”，來辨析數(shù)學(xué)邏輯與推理過程，而空間概念，則是通過想象力，來描述物體方位的關(guān)系。借助于真實的圖形語言，來把握數(shù)學(xué)幾何與空間概念，提高學(xué)生的空間想象與思維水平。如對于14與15兩個數(shù)大小的比較，首先要讓學(xué)生明白14表示的數(shù)量多少，15表示的數(shù)量多少，然后才能進(jìn)行大小比較。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，對于14，可以看作將一個圓平分為四份，取其中一份的大小;對于15，可以看作是一個圓平分為五份，取其中一份的大小。由此，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，當(dāng)一個圓被平分成四份，與平分成五份后，那一份大，那一份??？顯然，14要大于15。由此便可以得出分?jǐn)?shù)14與15的大小關(guān)系。在這個思維過程中，我們引入了“圖形”，將一個圓進(jìn)行平分，讓學(xué)生從平分的結(jié)果分析中，來觀察14與15的大小關(guān)系，從而直接感知到兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系?？梢?，“數(shù)”與“形”的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生能夠從具體的問題分析中，找到解決數(shù)學(xué)問題的方法。幾何直觀的應(yīng)用，就是要讓學(xué)生通過“形”來認(rèn)識“數(shù)”，通過“形”來解決“數(shù)”的問題，加深對“數(shù)形結(jié)合”思想的理解和應(yīng)用。

二、明確幾何直觀的價值，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的形成

事實上，在幾何直觀教學(xué)應(yīng)用中，將幾何直觀作為圖形化教學(xué)的載體，來發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力。數(shù)學(xué)思維是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，幾何直觀的應(yīng)用，豐富了學(xué)生頭腦中對數(shù)學(xué)問題的想象，也能夠從直觀地數(shù)學(xué)表征中，強(qiáng)化形象思維、創(chuàng)造性思維、邏輯性思維的培養(yǎng)。小學(xué)生正是形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵期，對于形象化數(shù)學(xué)直觀的知識呈現(xiàn)，更能順應(yīng)學(xué)生形象思維發(fā)展需要。如在學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們引入數(shù)軸概念，讓學(xué)生從數(shù)軸上找出自然數(shù)的點，這些點，形成向往無限延伸的射線形狀。由此，從幾何直觀視角，認(rèn)識到自然數(shù)與數(shù)軸圖形的對應(yīng)關(guān)系。在邏輯思維方面，借助于圖形直觀，來開發(fā)學(xué)生的想象力，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)運(yùn)算定律、數(shù)學(xué)公式的理解和應(yīng)用。如在學(xué)習(xí)“平行四邊形面積”時，如果我們直接給出面積計算公式，很多學(xué)生感到疑惑不解。我們可以先從長方形面積計算知識回顧教學(xué)中，讓學(xué)生復(fù)習(xí)長方形面積的計算方法。接著，提出平行四邊形的面積應(yīng)該如何計算？我們利用動手操作方式，用剪刀剪一個平行四邊形，然后，沿著中間任意一條高，剪開后，進(jìn)行拼合成一個長方形。由此得到，平行四邊形的面積，與其等底等高長方形的面積相等，即平行四邊形面積等于底乘以高。同樣，在幾何直觀應(yīng)用中，還可以引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，拓展解決數(shù)學(xué)問題的創(chuàng)新思維。讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)思想與幾何直觀應(yīng)用中找到解決數(shù)學(xué)問題的思路，簡化解題難度。

三、探究幾何直觀，提供多元化解題路徑

隨著學(xué)生知識結(jié)構(gòu)和年齡的增長，中高年級小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，處于具體運(yùn)算向形式運(yùn)算的過渡期。幾何直觀的運(yùn)用，可以從圖形化解題分析中，將數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號轉(zhuǎn)換為直觀的圖形，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，感悟“數(shù)”與“形”的關(guān)系，也為提高解題能力創(chuàng)造條件。在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”數(shù)學(xué)知識時，我們可以從幾何方法上，強(qiáng)調(diào)學(xué)生空間觀念的形成。如在學(xué)習(xí)“圖形的運(yùn)動”時，對于“旋轉(zhuǎn)”的理解，很多學(xué)生感到難懂。我們可以將數(shù)學(xué)中的“旋轉(zhuǎn)”與生活中的“旋轉(zhuǎn)”進(jìn)行對應(yīng)。通過實物旋轉(zhuǎn)方式，利用三角尺、直尺等旋轉(zhuǎn)，按照順時針、逆時針方向來觀察旋轉(zhuǎn)的角度，再將這些旋轉(zhuǎn)后的圖形畫在紙上。由此，從具體的實物“旋轉(zhuǎn)”來認(rèn)識和理解“旋轉(zhuǎn)”概念，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用能力。還有，在運(yùn)用幾何直觀教學(xué)時，可以化“看”為思，依托直觀的圖形來描述相應(yīng)的幾何問題，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。在學(xué)習(xí)“長方體和正方體”時，對于長方體、正方體的特征分析，我們可以利用課件，讓學(xué)生觀察長方體的透視圖，然后利用擦除的方式，擦去一條棱，再擦去一條棱……從中觀察長方體的結(jié)構(gòu)變化。由此，從直觀的長方體圖形中，讓學(xué)生認(rèn)識長、寬、高，以及頂點等概念，增強(qiáng)幾何直觀能力。在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，也可以利用幾何直觀，讓學(xué)生從表格、數(shù)軸、示意圖中挖掘數(shù)量關(guān)系。如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)及其運(yùn)算時，分?jǐn)?shù)概念的理解，我們可以借助于“面積模型”，來將之直觀化呈現(xiàn)。某題中，有一杯水，第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，如此每次都喝剩下的一半，喝了五次，共喝了多少水？如果我們直接將之轉(zhuǎn)換為“12+14+18+116+132=？”顯然，很多學(xué)生感到疑惑不解。為此，我們通過對正方形面積的平分過程，如圖1所示。? 從圖1中，分別畫出12、14、18、116、132之后，其和的結(jié)果與“1-132”的結(jié)果是一樣的。如此以來，通過圖示方式，從“每次的一半”進(jìn)行平分，最終得到總共喝了多少，也讓學(xué)生從簡單明了的圖示中，借助于幾何直觀、化繁為簡，找到快速解題的思路。

總之，幾何直觀是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，也是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，教師要注重幾何直觀的運(yùn)用，通過形象化直觀圖形的呈現(xiàn)，讓學(xué)生能夠從中把握問題重點，化解難點。特別是對于中段學(xué)生，在形象思維向邏輯抽象思維過渡的關(guān)鍵期，借助于幾何直觀素養(yǎng)，來探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強(qiáng)數(shù)學(xué)分析、解題能力。鼓勵學(xué)生從幾何直觀視角來審視數(shù)學(xué)問題，帶領(lǐng)學(xué)生從幾何直觀思維中辨析“數(shù)”與“形”的關(guān)系，提高數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維力。

參考文獻(xiàn)：

[1]倪娟.巧用圖形，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[J].教書育人，2014，（19） ：42.

[2]陳小芳.巧用幾何直觀，讓學(xué)習(xí)變得簡單[J].小學(xué)教學(xué)參考，2017，（14） ：57.

[3]邱月華.巧用幾何直觀促進(jìn)有效建模[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2018，（03） ：78.