一維熱傳導(dǎo)方程的差分法

張旭清 黃文竹

【摘 要】利用差分法對(duì)一維熱傳導(dǎo)問題進(jìn)行分析，給出向后差分格式。同時(shí)對(duì)2018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題建立一維熱傳導(dǎo)方程，并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

【關(guān)鍵詞】差分法;一維熱傳導(dǎo)方程;熱防護(hù)服

中圖分類號(hào)： O241.8文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）07-0118-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.07.049

【Abstract】Using the difference method to analyze the one-dimensional heat conduction problem，and give a blackward difference scheme.At the same time，we establish the one-dimensional heat conduction problem，which from the question A of the 2018 national college students mathematical modeling contest，finally we carry out illustration of the solution.

【Key words】Difference method;One-dimensional heat conduction equation;Heat-protective clothing

一直以來熱傳導(dǎo)問題受到了廣泛的關(guān)注，姜尚禮等[1]利用分離變量法分析給出了齊次邊界條件的熱傳導(dǎo)問題的解;曹鋼等[2]介紹了用積分變換法來求解一維熱傳導(dǎo)問題的基本解，同時(shí)對(duì)物理意義做出了討論;徐建良等[3]利用差分法對(duì)一維熱傳導(dǎo)問題進(jìn)行分析，給出了直觀的圖像。一維熱傳導(dǎo)問題的求解通常比較復(fù)雜，在這些工作的基礎(chǔ)上，文章討論給出一維熱傳導(dǎo)混合問題的向后差分格式，同時(shí)對(duì)2018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題建立一維熱傳導(dǎo)方程，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并給出直觀圖像。

1 一維熱傳導(dǎo)方程的向后差分格式及求解

從圖2中可以看出，工作時(shí)間為90分鐘時(shí)，同一時(shí)間熱防護(hù)服從第一層至第四層溫度逐漸降低，且隨時(shí)間增加假人外側(cè)皮膚溫度和熱防護(hù)服材料溫度逐漸升高，但在一定時(shí)間以后溫度基本保持不變。圖3中可看出熱防護(hù)服各層材料溫度逐漸升高，但隨著時(shí)間增加各層材料溫度趨于穩(wěn)定。

3 結(jié)束語

一維熱傳導(dǎo)混合問題通常較難求解，而向后差分格式算法穩(wěn)定是求其數(shù)值解的一個(gè)方法，且通過圖像能直觀的描述解的物理意義。

【參考文獻(xiàn)】

[1]姜尚禮，陳亞浙，劉西垣，易法槐.數(shù)學(xué)物理方程講義[M].高等教育出版社，2007.4：140-142.

[2]曹鋼，王桂珍，任曉榮.一維熱傳導(dǎo)方程的基本解[J].山東輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，3（3）：77-79.

[3]徐建良，湯炳書.一維熱傳導(dǎo)方程的數(shù)值解[J].淮陰師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004，3（3）：211-214.

[4]李榮華，馮果忱.微分方程數(shù)值解法[M].高等教育出版社，1997.3：243-248.