拉格朗日四平方定理的證明

黃波

【摘 要】拉格朗日四平方定理又被稱為Bachet猜想。說(shuō)的是任何正整數(shù)都能被寫成至多4個(gè)數(shù)的平方和。雖然定理由費(fèi)馬用無(wú)限下降的方法給出了證明，但證明過程很繁雜。歐拉沒有成功證明定理。對(duì)這個(gè)定理第一個(gè)發(fā)表的證明是由拉格朗日于1770年利用了歐拉四平方等式給出的。本文參閱了相關(guān)的外文資料，對(duì)該定理給出了嚴(yán)格的證明。

【關(guān)鍵詞】拉格朗日四平方定理;證明

中圖分類號(hào)： G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）08-0156-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.08.068

拉格朗日四平方定理又被稱為Bachet猜想。說(shuō)的是任何正整數(shù)都能被寫成至多4個(gè)數(shù)的平方和。雖然定理由費(fèi)馬用無(wú)限下降的方法給出了證明，但證明過程很繁雜。歐拉沒有成功證明定理。對(duì)這個(gè)定理第一個(gè)發(fā)表的證明是由拉格朗日于1770年利用了歐拉四平方等式給出的。本文參閱了相關(guān)的外文資料，其主要證明過程如下：

到這里，我們知道任意的奇素?cái)?shù)，都能寫成4個(gè)整數(shù)的平方和。于是，任何正整數(shù)都能寫成4個(gè)整數(shù)的平方和。定理證畢。