溫度場作用下有初始間隙的補強圈接觸特性和應力分析

(惠生工程(中國)有限公司，上海 201210)

0 引言

壓力容器殼體上開孔接管的存在，一方面削弱了殼體本身的承載能力；另一方面在接管與殼體連接處因結(jié)構(gòu)不連續(xù)性產(chǎn)生較大的附加局部高應力，極大地削減了此區(qū)域的強度而成為最薄弱的環(huán)節(jié)[1-5]。補強圈作為一種經(jīng)濟有效的補強措施得到廣泛應用，可用來降低容器局部薄弱區(qū)域的高應力，進而提高容器的整體強度和承載能力。多年來，壓力容器應力分析一直沿用經(jīng)典的薄殼理論，在對開孔補強區(qū)域進行分析和設計時，將其分為殼體、接管和補強圈三部分，并通過在連接處建立變形協(xié)調(diào)及力的平衡方程求解此處的位移和應力，但前提是假設補強圈與殼體之間沒有相對位移和轉(zhuǎn)動；也未考慮相互間存在的接觸行為[6]。然而在補強圈的實際制造和安裝過程中不可避免會存在一定的間隙，載荷作用下的補強圈與殼體間會存在一定的相對位移和轉(zhuǎn)動，進而導致與時間歷程相關(guān)的接觸位置和接觸壓力的變化，同時溫度場的存在會使得總體或局部不連續(xù)區(qū)產(chǎn)生較大的溫差應力和峰值應力，這必然會對開孔接管區(qū)及焊縫區(qū)的總應力分布產(chǎn)生一定的影響[7]。本文基于有限元法，采用特殊接觸單元模擬補強圈與殼體之間的接觸行為，對有初始間隙的補強圈結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓及與溫度場耦合作用下的接觸特性(接觸壓力和接觸位置)和總應力變化規(guī)律進行分析，以期能夠為工程實際提供一定的理論參考和設計依據(jù)[8]。

1 補強圈結(jié)構(gòu)有限元模型和參數(shù)設置

本文以壓力容器常用的焊接補強圈結(jié)構(gòu)建立有限元模型，補強圈外徑為接管外徑的2倍，厚度與殼體厚度相同，殼體段和接管段長度既滿足補強有效寬度和長度的要求、又遠大于局部薄膜應力的衰減長度。在實際制造和安裝過程中，由于誤差造成的初始間隙的隨機性難以定量，為便于分析，將初始間隙模型簡化，補強圈外邊緣與殼體間隙為0.18 mm，至補強圈內(nèi)邊緣時，與殼體間隙增大至0.2 mm(見圖1)。由于分析模型中幾何結(jié)構(gòu)、材料、載荷和邊界條件具有對稱性，故采用1/4模型施加對稱邊界條件既能保證計算精度、又可縮短計算時間。補強圈和殼體之間定義摩擦接觸，摩擦系數(shù)取0.3，實體單元選擇Solid 185單元，接觸單元選擇特定的Conta 174單元和Targe 170單元。針對大變形非線性接觸分析，采用減縮積分法和增廣拉格朗日算法可保證較好的收斂性和計算精度[9-10]?；谏鲜瞿Ｐ?、參數(shù)設置及第三強度理論的應力分類法，對此補強圈結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓單獨作用(工況1)、內(nèi)壓和溫度場耦合作用(工況2)兩種工況下的接觸特性、總應力及各類應力分布規(guī)律進行分析和理論探討。

(a) (b)

圖1 補強圈結(jié)構(gòu)有限元模型

2 內(nèi)壓作用下補強圈接觸特性和應力分析

2.1 補強圈與殼體之間接觸特性分析

補強圈和殼體、接管結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓作用下應滿足變形協(xié)調(diào)以達到結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，當變形較大使得補強圈與殼體之間的縫隙閉合而產(chǎn)生接觸時，補強圈與殼體之間則會產(chǎn)生一定的接觸壓力。圖2示出補強圈與殼體相對位置，圖3示出接觸壓力隨時間歷程加載(內(nèi)壓逐漸增加大)的變化情況。

圖2 補強圈與殼體相對位置示意

(a)t=0.062 5 s,p=2 MPa

(b)t=0.125 s,p=4 MPa

(c)t=0.25 s,p=8 MPa

圖2還定義了橫向截面(0°)和縱向截面(90°)位置，以方便后續(xù)表述。由圖3分析可知，因有初始間隙的存在，在加載時間較短時(即內(nèi)壓較小時)，補強圈與殼體之間并無接觸而無接觸壓力的產(chǎn)生，但隨按時間歷程加載內(nèi)壓的增大，殼體開始產(chǎn)生一定的變形并逐漸增大導致兩者之間間隙閉合達到面接觸，殼體的進一步變形則會受到補強圈的限制，因而兩者之間開始產(chǎn)生一定的接觸壓力，且接觸壓力隨著內(nèi)壓的增大而逐漸增大。另外可以看出，補強圈與殼體接觸位置和接觸壓力最開始出現(xiàn)在橫向截面內(nèi)外焊縫中間位置處，之后隨內(nèi)壓的增大逐漸開始向縱向截面過渡，同時在橫向截面附近區(qū)域接觸位置逐漸向內(nèi)外焊縫位置處過渡，在內(nèi)壓達到一定值時，補強圈與殼體沿環(huán)向方向全部達到接觸且在橫向截面附近區(qū)域的接觸壓力和接觸面積始終大于縱向截面位置區(qū)域[11](如圖3(f)所示)。

2.2 補強圈與殼體、接管組合結(jié)構(gòu)應力分析

容器殼體加上補強圈后相當于又增加了一組非連續(xù)性結(jié)構(gòu)，同時上述分析已證實在內(nèi)壓達到一定值時補強圈與殼體之間接觸壓力的存在，且補強圈和殼體之間產(chǎn)生的接觸壓力必然會在補強圈與殼體焊縫處產(chǎn)生額外的應力并導致總應力的重新分布，使得焊縫處成為除接管與殼體相貫區(qū)以外新增的局部高應力區(qū)域，因而分析這些局部高應力區(qū)域的總應力及各類應力分布趨勢對于正確認識補強圈結(jié)構(gòu)具有一定的理論意義。

有限元計算結(jié)果表明，在不同內(nèi)壓作用下，最大總應力始終出現(xiàn)在接管根部內(nèi)表面位置，補強圈與殼體外焊縫位置也是一個局部高應力區(qū)，而內(nèi)焊縫位置應力值較小，無需進一步分析(見圖4(a)～(c))。限于篇幅，以t=0.062 5 s,p=2 MPa時的計算結(jié)果進行應力分析探討，由圖4(b)，(c)可看出,接管根部內(nèi)表面的最大總應力值出現(xiàn)在縱向截面區(qū)域(90°),且隨著向橫向截面區(qū)域(0°)的過渡逐漸減小至最小值；而在補強圈與殼體外焊縫位置，總應力變化趨勢則恰恰相反。由圖4(d)分析可知,在橫向截面區(qū)域(0°)，薄膜+彎曲應力在外焊縫位置最大，從外焊縫位置至接管根部內(nèi)表面位置呈線性減小趨勢，總應力在外焊縫位置較大，至接管根部內(nèi)表面位置則急劇減小，原因在于0°截面區(qū)域位移變形最大導致接觸壓力最大，外焊縫位置在接觸壓力的作用下即產(chǎn)生額外的一次+二次應力，同時，由于局部結(jié)構(gòu)的不連續(xù)性且為滿足變形協(xié)調(diào)而產(chǎn)生了很大的峰值應力，而接管根部內(nèi)表面因為圓角的存在則大大降低了峰值應力；在縱向截面區(qū)域(90°)，薄膜+彎曲應力則在接管根部內(nèi)表面位置最大，至外焊縫位置則呈線性減小的趨勢，與0°截面區(qū)域正好相反，而峰值應力在外焊縫位置(變形較小無接觸壓力)和接管根部內(nèi)表面位置均較小。綜上所述，對于補強圈及殼體、接管結(jié)構(gòu)，接觸壓力是真實存在的，且會顯著引起外焊縫位置的局部高應力，導致存在兩個高應力區(qū)域：橫向截面區(qū)域的外焊縫位置(主要由較大的峰值應力造成)和縱向截面區(qū)域的接管根部內(nèi)表面位置(主要由較大的薄膜+彎曲應力造成)。

(a)總應力分布云圖

(c)補強圈與殼體外焊縫區(qū)域總應力分布趨勢

(b)接管根部內(nèi)表面總應力分布趨勢

(d)0°和90°區(qū)域外焊縫至接管根部內(nèi)表面各類應力變化曲線

圖4 補強圈與殼體、接管組合結(jié)構(gòu)各類應力分布趨勢圖

3 內(nèi)壓和溫度場耦合作用下補強圈接觸特性和應力分析

壓力容器的實際運行都是在一定操作壓力和操作溫度下進行的，殼體內(nèi)壁與有一定溫度的介質(zhì)接觸，外壁則與保溫層或空氣接觸。根據(jù)傳熱學原理，在熱對流或熱傳導的作用下，殼體必然會存在一定的溫差，故同時考慮內(nèi)壓和溫度場耦合作用下補強圈結(jié)構(gòu)的接觸特性和總應力及各類應力分布情況更具實際意義[12]。

3.1 補強圈與殼體之間接觸特性分析

利用有限元法考慮熱對流和熱傳導作用下溫差作用的影響：殼體內(nèi)表面設置介質(zhì)溫度(40～240 ℃)和不同溫度下的對流傳熱系數(shù)；殼體和補強圈的材料特性中分別定義不同溫度的導熱系數(shù)和線膨脹系數(shù)；補強圈和殼體外表面設置溫度為常溫20 ℃，對流傳熱系數(shù)為12.5 W/(m2·℃)；補強圈與殼體間隙處設置摩擦接觸以傳遞熱和力載荷。圖5示出補強圈與殼體之間內(nèi)壓為定值時，接觸位置和接觸壓力隨溫差的變化趨勢。

由圖5(a)～(e)分析可知，在內(nèi)壓和溫度場耦合作用下，接觸位置和接觸壓力亦最先出現(xiàn)在橫向截面區(qū)域內(nèi)外焊縫中間位置處，接觸壓力隨內(nèi)部設置溫度的增加而逐漸增大，在溫度達到180 ℃時，接觸壓力顯著增加，接觸區(qū)域面積則呈現(xiàn)出先減小、后增大的趨勢。

(a)p=4 MPa,T=40 ℃

(b)p=4 MPa,T=80 ℃

(c)p=4 MPa,T=120 ℃

(d)p=4 MPa，T=180 ℃

(e)p=4 MPa，T=240 ℃

(f)溫度場分布圖

(g)殼體溫度分布云圖(T=240 ℃)

(h)補強圈溫度分布云圖(T=240 ℃)

圖5 補強圈與殼體之間接觸位置和接觸壓力隨溫差的變化趨勢

由圖5(f)～(h)可以看出，在橫向截面區(qū)域，殼體外壁與補強圈內(nèi)壁之間溫差最大，殼體與補強圈的相對變形最大，故最先開始與補強圈接觸產(chǎn)生接觸壓力，隨著溫差增大，接觸壓力則越大，接觸位置面積先減小后增大的趨勢可能是由于在不同溫差下、不同位置處變形不同所致。

3.2 補強圈與殼體、接管組合結(jié)構(gòu)應力分析

溫差的存在一方面會在總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)區(qū)域產(chǎn)生較大的二次彎曲應力；另一方面則會在局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)區(qū)域產(chǎn)生較大的峰值應力，會對整個結(jié)構(gòu)的總應力分布產(chǎn)生較大的影響。圖6示出補強圈與殼體、接管組合結(jié)構(gòu)應力分布趨勢。

(a)p=4 MPa,T=40,80 ℃

(b)p=4 MPa,T=120，180，240 ℃

(c)3個區(qū)域外焊縫至接管根部內(nèi)表面各類應力變化曲線

由圖6(a)，(b)可以看出，內(nèi)部設置溫度T=40，80 ℃時，最大總應力與內(nèi)壓單獨作用時一致，均出現(xiàn)在縱向截面區(qū)域(90°)的接管根部內(nèi)表面位置，說明此時溫差較小，對總應力的影響不大，內(nèi)壓對應力分布仍起決定性作用；而在T=120，180，240 ℃導致溫差較大時，外焊縫位置的總應力從橫向截面(0°)至縱向截面區(qū)域(90°)呈先增大、后減小的趨勢，在焊縫位置中間段達到最大值，接管根部內(nèi)表面的總應力則相反，呈現(xiàn)出先減小、后增大的趨勢，最大值則由90°截面區(qū)域變化至0°截面區(qū)域，與內(nèi)壓單獨作用下的總應力分布趨勢相比已發(fā)生了根本性變化。由圖6(c)各類應力曲線分析認為：內(nèi)壓與溫度場耦合作用下，除位移變形位置發(fā)生變化外，溫差產(chǎn)生的二次彎曲應力已大于接觸壓力的影響且起主導作用，同時又附加產(chǎn)生了極大的峰值應力。焊縫位置中間段，一方面由于總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)產(chǎn)生較大的二次彎曲應力；另一方面由于局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)產(chǎn)生很大的峰值應力，造成此處總應力值達到最大。在接管根部內(nèi)表面，其應力組成成分有內(nèi)壓產(chǎn)生的一次應力及同樣由溫差產(chǎn)生的二次彎曲應力及峰值應力，但在0°截面區(qū)域溫差產(chǎn)生的二次彎曲應力則遠遠大于90°截面區(qū)域，因而使得0°截面區(qū)域總應力值達到最大。綜上所述，溫差的存在會對補強圈與殼體之間接觸特性以及總應力分布趨勢產(chǎn)生一定的影響，且溫差越大，影響越顯著。

4 初始間隙對補強圈接觸特性和應力分布的影響

本節(jié)初步探討和對比分析無初始間隙模型和有初始間隙模型的接觸特性及其對總應力分布的影響[13](見圖7)。

由圖7(a),(b)可以看出，在無初始間隙時(Δ=0 mm)，即使在很小的內(nèi)壓作用下，補強圈與殼體之間也會產(chǎn)生一定的接觸壓力，且接觸位置同樣最先出現(xiàn)在橫向截面區(qū)域；而有初始間隙時(Δ≈0.2 mm)，因縫隙的存在且在殼體變形未達到閉合間隙的程度時，補強圈與殼體之間則不會接觸亦不會產(chǎn)生接觸壓力。

(a)Δ≈0.2 mm，p=2 MPa

由圖7(c),(d)可以看出，在無初始間隙時，溫差的存在導致接觸壓力和接觸區(qū)域面積的增大；而在有初始間隙時，即使存在一定的溫差，只要變形沒有閉合間隙，同樣不會產(chǎn)生接觸壓力。另外，可看出，有無初始間隙對結(jié)構(gòu)最大總應力及其分布趨勢幾乎無影響，在無溫度場時，最大總應力出現(xiàn)在接管根部內(nèi)表面，與間隙無關(guān)；在有較大溫度場時，最大總應力則出現(xiàn)在補強圈外焊縫中間段，同樣與間隙無關(guān)，進一步證實了是在溫差作用下產(chǎn)生極大的彎曲應力和峰值應力改變了總應力分布趨勢。綜上所述，可進一步推導出當內(nèi)壓和溫差均較大時，接觸壓力的存在和增大對整個補強結(jié)構(gòu)的總應力分布必然會產(chǎn)生顯著影響的結(jié)論。

5 結(jié)語

本文基于有限元法，以工程中常用的焊接開孔補強圈結(jié)構(gòu)為模型，對該結(jié)構(gòu)在壓力和溫度場耦合作用下接觸特性(接觸壓力和接觸位置)、總應力及各類應力的變化規(guī)律進行了分析，以期能夠為工程實際提供一定的理論參考和設計依據(jù)。

(1)有限元結(jié)果分析表明，接觸壓力是真實存在的，且接觸壓力的大小對整個結(jié)構(gòu)的總應力分布會產(chǎn)生一定的影響；同時，補強圈與殼體外焊縫位置成為一個局部高應力區(qū)域。

(2)內(nèi)壓單獨作用下，當補強圈與殼體之間相對變形達到一定值時，兩者之間會接觸并產(chǎn)生相應的接觸壓力，且隨內(nèi)壓的增大、接觸壓力逐漸增大；接觸位置則最先出現(xiàn)在橫向截面區(qū)域內(nèi)外焊縫中間位置處，并逐漸向縱向截面區(qū)域過渡，最終使得整個補強圈與殼體接觸上，且橫向截面區(qū)域的接觸壓力和接觸面積始終大于縱向截面區(qū)域。

(3)內(nèi)壓單獨作用下，最大總應力始終出現(xiàn)在接管根部內(nèi)表面，且自縱向截面區(qū)域至橫向截面區(qū)域逐漸減小至最小值，而補強圈與殼體外焊縫位置的應力分布趨勢則恰恰相反，在橫向截面區(qū)域應力值為最大。

(4)內(nèi)壓和溫度場耦合作用下，接觸位置和接觸壓力亦最先出現(xiàn)在橫向截面區(qū)域內(nèi)外焊縫中間位置處，接觸壓力隨內(nèi)部設置溫度的增加而逐漸增大，在溫度達到180 ℃時，接觸壓力顯著增加，接觸區(qū)域面積則呈現(xiàn)出先減小、后增大的趨勢。

(5)內(nèi)壓和溫度場耦合作用下，內(nèi)部設置溫度較小時，最大總應力與內(nèi)壓單獨作用時一致，說明此時溫差較小，對總體應力的影響不大；而溫度達到一定值使得溫差較大時，外焊縫位置的總應力自橫向截面至縱向截面區(qū)域呈先增大、后減小的趨勢，在焊縫位置中間段達到最大值，接管根部內(nèi)表面的總應力則相反，且最大值已由縱向截面區(qū)域變化至橫向截面區(qū)域，與內(nèi)壓單獨作用下的總應力分布趨勢相比，已發(fā)生了根本性變化。

(6)無初始間隙時，即使在很小的內(nèi)壓作用下，補強圈與殼體之間也會產(chǎn)生一定的接觸壓力；初始間隙的存在對結(jié)構(gòu)最大總應力和各類應力分布趨勢幾乎無影響，主要取決于內(nèi)壓和溫差的大小，其產(chǎn)生的接觸壓力對外焊縫位置的各類應力會產(chǎn)生顯著的影響。

(7)綜合上述分析，不難理解工程規(guī)定中對于承受內(nèi)壓較大、或溫差較大、或疲勞壓力容器不推薦采用補強圈結(jié)構(gòu)的原因[14]：補強圈和殼體外焊縫位置會產(chǎn)生較大的峰值應力和總應力，對應力比較敏感的工況會造成不可預見的破壞性。