鋼纖維-混凝土基體界面粘結(jié)性能數(shù)值分析

王 力

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 湖北 武漢 430072)

傳統(tǒng)的普通混凝土材料有著抗拉強(qiáng)度低、延性差等弱點(diǎn)，難以滿足復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式的需求。在混凝土中摻入鋼纖維后，可以有效控制宏觀裂縫，同時(shí)可大幅度提升材料基本力學(xué)性能[1-4]，因此，鋼纖維混凝土作為一種高性能混凝土正逐步應(yīng)用于工程中。鋼纖維混凝土在發(fā)生開裂時(shí)，裂縫處纖維被拔出，此時(shí)鋼纖維的增強(qiáng)潛力并未充分發(fā)揮，研究纖維與混凝土基體間的粘結(jié)性能及其影響因素，進(jìn)而進(jìn)行合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高鋼纖維混凝土力學(xué)性能、充分發(fā)揮纖維增強(qiáng)效果。

近年來，各國(guó)學(xué)者對(duì)鋼纖維與混凝土基體界面間的粘結(jié)性能從多個(gè)角度展開了研究。趙麗軍等[5]和陳沛然等[6]通過單根纖維拉伸試驗(yàn)研究基體強(qiáng)度對(duì)粘結(jié)性能的影響，結(jié)果表明：隨著基體強(qiáng)度的增大，最大拉拔力和耗散能有所增強(qiáng)。代超[7]利用丁苯乳液和硅灰來對(duì)混凝土進(jìn)行改性處理，研究了添加劑對(duì)鋼纖維與混凝土基體間的界面粘結(jié)性能的增強(qiáng)效果。王家赫等[8]推導(dǎo)了圓直纖維與混凝土基體界面間粘結(jié)強(qiáng)度的理論模型并利用試驗(yàn)驗(yàn)證，預(yù)測(cè)了峰值拔出荷載與纖維埋置夾角的數(shù)值關(guān)系。Edmunds Zīle等[9]提出了纖維形狀對(duì)纖維從水泥基體中拔出峰值荷載的理論模型模型。趙燕茹等[10]采用數(shù)字圖像與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，測(cè)量鋼纖維從混凝土基體拔出過程中界面的應(yīng)變分布及變化規(guī)律，并實(shí)時(shí)觀測(cè)界面變化，結(jié)果表明，微細(xì)觀尺度上的應(yīng)變局部化導(dǎo)致了纖維界面剪切破壞的局部化現(xiàn)象，并不斷產(chǎn)生、發(fā)展和轉(zhuǎn)移。

然而，多數(shù)工程上涉及的材料種類及形狀多樣，無法通過傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)和力學(xué)方法解決實(shí)際問題，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬逐漸成為了土木工程領(lǐng)域解決問題不可或缺的手段。現(xiàn)有的混凝土數(shù)值分析研究中，大多采用有限元軟件，將混凝土等效成一種均勻而連續(xù)的材料。實(shí)際上，混凝土是一種非均質(zhì)材料，有限元單元法模型無法在細(xì)觀尺度上體現(xiàn)骨料的形狀以及在基體中的隨機(jī)分布情況，同時(shí)，也不能反映骨料與鋼纖維間復(fù)雜相互作用，研究手段存在不足。在離散元建模的研究中，F(xiàn)erelle等[11]通過控制形狀精度參數(shù)，得出了在合理數(shù)量的基本單元的情況下，生成形狀和銳度精度較高的復(fù)雜單元的方法，該方法可以用于生成混凝土模型。宿輝等[12]也利用PFC模擬生態(tài)混凝土的雙軸試驗(yàn)，得到了不同細(xì)觀參數(shù)對(duì)混凝土應(yīng)力和微裂紋的影響關(guān)系。

鑒于此，應(yīng)用離散元方法，通過PFC軟件模擬鋼纖維在混凝土基體中的單根纖維拔出試驗(yàn)，不僅可以精確地模擬纖維和骨料的形狀以及在混凝土基體中的隨機(jī)分布情況，還能有效分析宏觀和細(xì)觀參數(shù)對(duì)鋼纖維與混凝土界面間粘結(jié)性能的影響，對(duì)以后建立數(shù)值模型和參數(shù)標(biāo)定提高參考，具有十分重要的意義。

1 顆粒流數(shù)值模擬基礎(chǔ)理論

在PFC數(shù)值建模中，以如下假設(shè)為基礎(chǔ)[13]：

(1) 所有的顆粒單元不會(huì)發(fā)生變形和破壞，均被視為剛體。

(2) 顆粒間的接觸處允許有相對(duì)顆粒半徑較小的重疊量。

(3) 接觸力和顆粒間的重疊量由力-位移定律建立聯(lián)系。

相比連續(xù)介質(zhì)模型不同的是，組成PFC模型的基本單元是顆粒單元和墻單元。顆粒單元為圓盤或球體，是組成材料介質(zhì)的基本單元，可以通過塊或簇的構(gòu)成方式，將多個(gè)顆粒組合形成任意形狀的組合體。墻單元是生成模型邊界條件的單元，不能直接被施加力的邊界條件，只能通過施加速度從而間接達(dá)到顆粒的位移和力的邊界條件。

PFC模型中，單元間存在孔隙且可不連續(xù)，故顆粒間的運(yùn)動(dòng)不需要滿足變形協(xié)調(diào)方程，僅需滿足內(nèi)置的物理方程和平衡方程。整個(gè)分析過程中，顆粒單元的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(位置和力)都在時(shí)刻發(fā)生改變，一方面顆粒單元的接觸力通過力-位移關(guān)系更新，另一方面顆粒單元的位置依據(jù)牛頓第二定律更新，以重新調(diào)整顆粒間的接觸關(guān)系，二者交互作用，直至達(dá)到平衡狀態(tài)或者發(fā)生破壞無法保持穩(wěn)定狀態(tài)，如圖1[13]所示。

圖1PFC迭代過程示意圖[13]

在PFC模型中，由接觸模型來反映顆粒之間接觸力與相對(duì)位移之間的關(guān)系，主要分為接觸剛度模型、接觸滑動(dòng)模型和粘結(jié)模型。其中，粘結(jié)模型分為接觸粘結(jié)模型和平行粘結(jié)模型，接觸粘結(jié)模型僅靠接觸點(diǎn)處沿法向和切向的彈簧實(shí)現(xiàn)，只能傳遞力；平行粘結(jié)模型通過顆粒間一定截面形狀和尺寸的粘結(jié)材料將顆粒粘結(jié)，該粘結(jié)可視作一組有恒定法向剛度和切向剛度的彈簧均勻分布于接觸處，可以傳遞力和彎矩，如圖2所示。

圖2平行粘結(jié)模型示意圖

對(duì)于混凝土的PFC接觸模型，一般采用平行粘結(jié)模型，顆粒之間被賦予粘結(jié)力，當(dāng)其中任意一個(gè)方向的最大應(yīng)力超過相應(yīng)的粘結(jié)強(qiáng)度時(shí)，平行粘結(jié)就會(huì)發(fā)生破壞，相互接觸的顆粒發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，受摩擦力作用。

2 混凝土中鋼纖維拔出模型的建立

國(guó)內(nèi)外對(duì)鋼纖維與混凝土基體間粘結(jié)性能的研究方式主要是單根纖維拉拔試驗(yàn)，數(shù)值模擬可對(duì)試驗(yàn)研究進(jìn)行重要補(bǔ)充，本文利用PFC3D軟件建立混凝土中鋼纖維拔出模型，分析了各參數(shù)對(duì)鋼纖維-混凝土基體界面間粘結(jié)性能產(chǎn)生的影響，為進(jìn)一步揭示纖維拔出過程中纖維、混凝土基體以及纖維-基體界面的破壞和失效全過程奠定基礎(chǔ)。

由于圓直形鋼纖維形狀簡(jiǎn)單，在拉拔的過程中，可忽略其錨固作用，只通過化學(xué)粘結(jié)力和摩擦力與附近區(qū)域的混凝土基體發(fā)生相互作用。張紅州[14]研究了纖維在不同厚度基體中拔出的極限載荷，并描繪了基體的應(yīng)力場(chǎng)等值線分布圖，結(jié)果表明，纖維的脫粘與拔出，對(duì)基體剪應(yīng)力大小的影響是有限的，隨著離開纖維距離的增大，基體應(yīng)力逐漸減小，因此，在計(jì)算纖維從混凝土基體的拉拔過程時(shí)，基體尺寸不必取的太大。龍雪[15]在研究纖維-基體界面粘結(jié)機(jī)理時(shí)所取基體的尺寸為15 mm×10 mm?？紤]纖維和石子的直徑、軟件計(jì)算效率以及基體影響范圍，計(jì)算模型中的混凝土基體選取鋼纖維附近20 mm范圍，并以Deng等[16]所進(jìn)行的單根圓直纖維拉拔試驗(yàn)為參考進(jìn)行建模，步驟如下：

(1) 圍繞40 mm×40 mm×50 mm的區(qū)域生成墻單元。

(2) 生成鋼纖維長(zhǎng)度為30 mm，直徑為0.72 mm的鋼纖維。

(3) C40混凝土配合比，生成相應(yīng)數(shù)量的粗骨料單元和水泥砂漿單元以構(gòu)成混凝土基體。

(4) 賦予顆粒單元間接觸計(jì)算模型。

(5) 賦予鋼纖維恒定速度，進(jìn)行位移控制加載，同時(shí)獲取鋼纖維所受粘結(jié)力-滑移曲線。

PFC混凝土模型中，粗骨料單元由531個(gè)基本顆粒單元組合生成，并視為一個(gè)整體，粗骨料內(nèi)部顆粒無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其三視圖如圖3所示。各介質(zhì)單元的位置和方向均服從隨機(jī)分布，單元信息見表1，其中，顆粒單元密度為我國(guó)石子和砂的平均表觀密度。生成的鋼纖維拉拔模型和鋼纖維埋置處的剖面圖分別如圖4和圖5所示。

圖3 粗骨料模型

圖4鋼纖維拉拔模型 圖5模型剖面圖

對(duì)于混凝土材料的接觸計(jì)算模型，選用線性平行粘結(jié)模型。為防止顆粒單元的接觸關(guān)系在鋼纖維拉拔的過程中隨顆粒位置變化而二次生成，采用Contact method命令進(jìn)行接觸模型的參數(shù)賦值。為研究相關(guān)模型參數(shù)對(duì)鋼纖維-基體粘結(jié)性能的影響，設(shè)置了相關(guān)對(duì)照組以進(jìn)行計(jì)算和分析，見表2。

表2 模型參數(shù)

注：Epb為平行粘結(jié)變形模量、μ為摩擦系數(shù)、h為粘結(jié)層厚度、H為纖維埋置深度。

3 離散元參數(shù)影響分析

3.1 粘結(jié)層厚度影響分析

粘結(jié)層厚度反映了允許顆粒單元之間產(chǎn)生粘結(jié)作用的最大距離，粘結(jié)層厚度分別為20 μm、50 μm及80 μm時(shí)鋼纖維與混凝土基體間粘結(jié)力與滑移的關(guān)系曲線如圖6所示。

粘結(jié)層厚度不同時(shí)，纖維與基體的粘結(jié)力峰值差異較大，但粘結(jié)力峰值所對(duì)應(yīng)的滑移均為0.11 mm左右。粘結(jié)層厚度為20 μm時(shí)，粘結(jié)力峰值為46.7 N；粘結(jié)層厚度為50 μm時(shí)，粘結(jié)力峰值為59.6 N；粘結(jié)層厚度為80 μm時(shí)，粘結(jié)力峰值為77.2 N。對(duì)比不同粘結(jié)層厚度下的鋼纖維與基體間的粘結(jié)力峰值可見，增加顆粒單元間粘結(jié)層厚度，粘結(jié)力峰值將提升，而峰值滑移基本無變化。該現(xiàn)象表明，粘結(jié)層厚度增加后，鋼纖維能與附近更多的基體顆粒產(chǎn)生粘結(jié)作用，與混凝土基體脫粘前，鋼纖維的拉拔會(huì)受到更大的抵抗，從而使得鋼纖維與混凝土基體間的粘結(jié)效應(yīng)更好，說明鋼纖維混凝土即將發(fā)生開裂時(shí)，粘結(jié)層厚度越大，對(duì)抵抗混凝土開裂效果越好。

圖6粘結(jié)層厚度對(duì)纖維-基體粘結(jié)性能影響

3.2 平行粘結(jié)變形模量影響分析

當(dāng)顆粒間處于粘結(jié)狀態(tài)時(shí)，平行粘結(jié)可以抵抗彎矩和力，一旦粘結(jié)處產(chǎn)生的應(yīng)力達(dá)到平行粘結(jié)破壞強(qiáng)度時(shí)，平行粘結(jié)就會(huì)發(fā)生破壞，接觸模型將退化為線彈性模型。

平行粘結(jié)變形模量分別為20 MPa、30 MPa和40 MPa時(shí)鋼纖維與混凝土基體間粘結(jié)力與滑移的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7平行粘結(jié)變形模量對(duì)纖維-基體粘結(jié)性能影響

平行粘結(jié)變形模量不同時(shí)，纖維與基體的粘結(jié)力在滑移為0～0.3 mm時(shí)差異較大，粘結(jié)力峰值以及對(duì)應(yīng)的滑移也有所差異。平行粘結(jié)變形模量為20 MPa時(shí)，粘結(jié)力峰值為60.4 N，對(duì)應(yīng)滑移為0.145 mm平行粘結(jié)變形模量為30 MPa時(shí)，粘結(jié)力峰值為59.6 N，對(duì)應(yīng)滑移為0.119 mm；平行粘結(jié)變形模量為40 MPa時(shí)，粘結(jié)力峰值為57.0 N，對(duì)應(yīng)滑移為0.101 mm。對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，增大接觸模型中的平行粘結(jié)變形模量，粘結(jié)力峰值減少，粘結(jié)力峰值也將提前到達(dá)，鋼纖維混凝土的脆性增加。

3.3 摩擦系數(shù)影響分析

在宿輝[10]的混凝土PFC模型中，摩擦系數(shù)取值范圍為0.01～0.50，摩擦系數(shù)在0.01～0.10范圍內(nèi)變化時(shí)對(duì)模型計(jì)算較小，故在本模型中取摩擦系數(shù)分別為0.100、0.175和0.250進(jìn)行研究，鋼纖維與混凝土基體間粘結(jié)力與滑移的關(guān)系曲線如圖8所示。

圖8摩擦系數(shù)對(duì)纖維-基體粘結(jié)性能影響

滑移處于0～3 mm范圍內(nèi)時(shí)，不同摩擦系數(shù)下的粘結(jié)力-滑移曲線差異較大，摩擦系數(shù)為0.100時(shí)，粘結(jié)力峰值為39.5 N；摩擦系數(shù)為0.175時(shí)，粘結(jié)力峰值為46.9 N；摩擦系數(shù)為0.250時(shí)，粘結(jié)力峰值為59.6 N。粘結(jié)力-滑移曲線達(dá)到峰值后，粘結(jié)力隨著鋼纖維的拔出而迅速下降，滑移為0.5 mm～3.0 mm范圍內(nèi)時(shí)，在摩擦系數(shù)越大的模型中，鋼纖維受到的粘結(jié)力越大，說明摩擦系數(shù)對(duì)粘結(jié)力峰值以及纖維與基體脫粘后的粘結(jié)力呈正相關(guān)，摩擦系數(shù)越大對(duì)混凝土防開裂效果越好。

3.4 纖維埋置深度影響分析

埋置深度分別為10 mm、20 mm及30 mm時(shí)鋼纖維與混凝土基體間粘結(jié)力與滑移的關(guān)系曲線如圖9所示。

對(duì)圖9中曲線進(jìn)行積分可得鋼纖維拔出時(shí)消耗的拉拔功，粘結(jié)力峰值除以鋼纖維表面積可得粘結(jié)強(qiáng)度，如表3所示。

圖9 纖維埋深對(duì)纖維-基體粘結(jié)性能影響

數(shù)據(jù)表明，隨著鋼纖維埋置長(zhǎng)度的增大，鋼纖維與基體間的粘結(jié)力和拉拔功將大幅度增加，拉拔功的增長(zhǎng)幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于纖維埋置長(zhǎng)度的增加倍數(shù)，但粘結(jié)強(qiáng)度稍有降低，總體上粘結(jié)性能得到了較大提升，說明鋼纖維長(zhǎng)度為10 mm～30 mm范圍時(shí)，長(zhǎng)度越長(zhǎng)，對(duì)抵抗混凝土開裂效果越好。

4 結(jié) 論

本文基于單根鋼纖維拔出的PFC3D離散元數(shù)值模擬，記錄了鋼纖維在拔出過程中與混凝土基體間的粘結(jié)力，并分析了PFC3D模型中鋼纖維與混凝土基體間的粘結(jié)力隨粘結(jié)層厚度、平行粘結(jié)變形模量、摩擦系數(shù)、纖維埋置深度的變化規(guī)律。主要結(jié)論如下：

(1) 粘結(jié)層厚度的增加，使鋼纖維能與附近更多的基體顆粒產(chǎn)生粘結(jié)作用，從而使得鋼纖維與混凝土基體間的粘結(jié)效應(yīng)更好，對(duì)抵抗混凝土開裂有利。

(2) 平行粘結(jié)彈性模量的增大，會(huì)導(dǎo)致粘結(jié)力峰值減少，粘結(jié)力峰值的出現(xiàn)呈現(xiàn)提前性，鋼纖維混凝土的脆性增加。

(3) 摩擦系數(shù)主要影響粘結(jié)力-滑移曲線的形狀和粘結(jié)力峰值，隨著摩擦系數(shù)增大，顆粒之間的相互運(yùn)動(dòng)受到抑制，顆粒之間的摩擦力增大，粘結(jié)力增加，對(duì)抵抗混凝土開裂有利。

(4) 纖維埋置深度在10 mm～30 mm內(nèi)增加，可以大幅度提升纖維與混凝土間的粘結(jié)力及拉拔功，但粘結(jié)強(qiáng)度稍有減低，對(duì)抵抗混凝土開裂有利。