彎曲型交匯河口三維數(shù)值模擬研究

何 勇，金 生

(大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024)

大河大彎，小河小彎是天然河流的基本特征[1]，自1876年Thomson[2]發(fā)現(xiàn)彎道螺旋水流之后，對彎道水流的研究就從未停止，并取得了豐碩成果，理論研究方面，如計算橫向流速分布的波達(dá)波夫公式[3]和羅索夫斯基公式[4]，計算水面橫比降的羅索夫斯基公式、張紅武公式，計算彎道環(huán)流分布規(guī)律的Odgaard公式、張紅武[5]公式等。數(shù)值計算方面，國內(nèi)外學(xué)者建立了很多彎道水流數(shù)學(xué)模型，如Ruther等[6]、khosronejad等[7]、Zeng等[8]和陳翠霞等[9]分別對彎道水流進(jìn)行模擬并取得了較好的模擬效果。我國河流眾多，河流交匯形成交匯河口，對內(nèi)河航運的發(fā)展起著控制性的作用，而且交匯河口水力特性復(fù)雜，河床沖淤劇烈，常常形成江心洲和淺灘。對于交匯河口的水力特性和泥沙輸移問題，國內(nèi)外學(xué)者也曾有過研究，如Best等[10]研究了交匯河口分離區(qū)大小，Eric Dean Shumate[11]曾就90°直渠交匯河口在不同匯流比時的水力特性問題進(jìn)行過系統(tǒng)研究，Ribeiro等[12]通過實驗研究了明渠交匯口的水流和泥沙沖淤特性。蘭波[13-14]也對國內(nèi)山區(qū)交匯河口的交匯情況及不同季節(jié)的匯流比進(jìn)行過統(tǒng)計分析。但目前對于彎曲型交匯河口的研究，特別是對彎曲型交匯河口的數(shù)值模擬研究還比較少。本文采用正交網(wǎng)格有限差分法求解完全離散的Navier-Stokes方程來研究彎曲型交匯河口的水力特性,其中主渠為120°彎道，支渠以90°角分別交匯于主渠彎頂凹岸和凸岸，交匯后流量為0.17 m3/s，主渠進(jìn)口流量與總流量的比值定義為流量比q*，分別為0.250、0.417、0.750(見圖1)。

圖1模型示意圖(單位：m)

1 數(shù)值模型

本文采用CFD軟件FLOW3D[15]來進(jìn)行相關(guān)研究，其控制方程主要是不可壓縮流體的連續(xù)性方程、三個方向的動量方程，具體表達(dá)式如下：

(1)

(2)

其中：

(3)

(4)

其中：ui為平均速度；Ai表示i方向可流動面積分?jǐn)?shù)；Vf為可流動體積分?jǐn)?shù)；P為壓力；Gi為i向的重力加速度；fi為i向的黏滯力加速度；τb,i為壁面剪切力；τij為流體剪切應(yīng)力；ρ為液體密度；μtot為動力黏度。

紊流模型本文采用RNG-k-ε方程[16-17]，控制方程也引入了體積分率Vf和面積分率Ax、Ay、Az，k方程和ε方程如下：

(5)

(6)

其中PT表示速度梯度引起的紊動能k的附加項,默認(rèn)值為0，GT是浮力引起的紊動能項，對于不可壓縮流體取0，DIfft和DIffε為擴散項，表達(dá)式如下：

(7)

式中：vk=vε=1.39，CDIS=1.42，CDIS2=1.92,CDIS3=0.2。

2 數(shù)值算法和邊界條件

本文網(wǎng)格采用有限差分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，標(biāo)量變量置于網(wǎng)格面心，矢量變量置于網(wǎng)格體心，壓力項采用隱式GMRES法迭代求解，動量對流項選用二階精度。為減少計算量，采用單流體Tru-VOF法捕捉自由表面，自由表面以上的空氣壓力和密度視為統(tǒng)一值而不進(jìn)行求解。

本文主渠和支渠上游按流量比給定流量邊界，出口給定壓力邊界，出口水深方向服從靜壓分布，上部邊界給定對稱邊界，即假定上部壓力為大氣壓，且所有物理量在該界面的通量為0。其余各邊界為無滑移壁面邊界。

3 模型驗證

本文以休克萊(Skukry)矩形彎道水槽試驗對模型進(jìn)行彎道水流驗證，以Shumate直渠交匯試驗對模型進(jìn)行交匯水流驗證。休克萊矩形彎道試驗和Shumate直渠交匯試驗的模型尺寸如圖2所示，圖2中x*、y*、z*分別表示x、y、z坐標(biāo)比上渠道寬度W的無量綱數(shù)。休克萊試驗上游給定流量邊界0.072 m3/s，下游給定壓力邊界，并保持水位為0.28 m；Shumate試驗主渠上游給定流量0.071 m3/s，支渠給定流量0.091 m3/s，下游給定壓力邊界，并保持水位為0.305 m。對兩組試驗進(jìn)行模擬，并從水位和流速兩方面進(jìn)行模型驗證。

圖2模型試驗圖(單位：m)

圖3為休克萊彎道速度等值線圖。從圖3的速度等值線圖可以看到，在進(jìn)入彎曲段之前，動力軸線已經(jīng)偏向凸岸，在120°斷面，動力軸線偏向凹岸，模擬值能夠模擬出彎道水流動力軸線的遷移。圖4繪制了45°、90°、135°、180°斷面的水位沿徑向分布圖，從圖4中可以看到，模擬結(jié)果與試驗實測數(shù)據(jù)基本一致，能夠模擬水位凹岸高，凸岸低的水位特征。

圖3 休克萊彎道速度等值線圖

圖4休克萊彎道典型斷面橫向水位圖

圖5是y*分別為0.25、0.50、0.75倍渠寬的縱向剖面水位分布圖，從模擬結(jié)果可看出能夠模擬出交匯前的雍水現(xiàn)象和交匯后的水位降低。圖6是距離交匯口兩倍渠寬、距離主渠近支渠側(cè)不同距離的x方向流速和y方向流速，由圖6可以看到，除了近表面流速與試驗結(jié)果略有偏差外，基本可以模擬出流速沿垂向的變化。

圖5 Shumate試驗典型縱剖面水位圖

圖6Shumat試驗速度垂向分布圖

綜上，本文采用的數(shù)值模型可以較精確的模擬出彎道水流和交匯水流的特點，可以用來進(jìn)行彎曲型干流交匯口水流的三維水力特性研究。

4 模擬結(jié)果分析

本次模擬凹岸交匯和凸岸交匯兩種交匯形式，為了便于說明，記距離凹岸的距離與渠道寬度的比值為r*，記90°斷面、120°斷面、距120°斷面2倍渠寬、4倍渠寬、6倍渠寬的斷面分別為surf1-surf5，如圖1所示。流量比q*定義為主渠入口流量與交匯后總流量之比的無量綱數(shù)，每種交匯形式按流量比的不同模擬三種工況，如表1所示。

對模擬結(jié)果從水位、流速兩個方面進(jìn)行分析。

表1 模擬工況

4.1 水位

為了分析水位的橫向變化，將同一流量比在r*=0.25、0.50、0.75處的縱向水位繪制在同一幅圖中,凹岸交匯如圖7(a)—圖7(c)所示，為了分析不同流量比對水位的影響，將同一r*不同流量比的水位繪制在同一幅圖中，凹岸交匯如圖7(d)—圖7(f)所示。同樣，也分析了凸岸交匯水位分布圖(略)。

圖7凹岸交匯水位分布圖

從圖7可以看到，凹岸交匯時，和直渠交匯不同，最低水位出現(xiàn)在交匯口下游遠(yuǎn)離支渠的凸岸，此處凸岸水位<凹岸水位<中間水位；在交匯口上游到交匯完成的范圍內(nèi)，凸岸水位<中間水位<凹岸水位。從圖7(d)—圖7(f)可以看出，流量比越小，支渠流量越大，上游雍水高度越高，下游最低水位越低，上下游水位差越大，但是隨著流量比的減小，上游雍水高度增加越來越慢。

通過分析，凸岸交匯時，凹岸水位高于凸岸水位，距離凸岸越遠(yuǎn)，水位越高。記J1為r*從0.75到0.50的水位平均橫比降。J2為r*從0.50到0.25的水位橫比降，如表2所示。

表2 凸岸交匯水位橫比降

由表2可以看出，凸岸交匯時，隨著流量比的增大，橫比降逐漸減小，隨著r*的增大，橫比降隨之增大，即越靠近支渠，水面變化越劇烈。和凹岸交匯相同，支渠流量越大，上游雍水越高，下游最低水位越低。且隨支渠流量的增加，上游雍水高度增加速率也是逐漸降低的。

研究表明無論凸岸交匯還是凹岸交匯，最低水位都出現(xiàn)在凸岸，這符合彎道水流的特性。但是相同流量比，凸岸交匯時的雍水高度更高，下游最低水位也越低，如q*=0.417時，凸岸交匯雍水高度為0.344 m，下游最低水位為0.280 m，而凹岸交匯時，上游雍水高度為0.333 m，下游最低水位為0.286 m。

4.2 流速

由水力學(xué)的知識可以知道，彎道水流動力軸線會從凸岸偏向凹岸，交匯水則更為復(fù)雜，存在著分離區(qū)、恢復(fù)區(qū)等[18]，而彎曲型交匯河口既具有彎道水流的特性，又具有交匯水流的特性，因此，本文將從分離區(qū)、縱向流速、橫向流場來進(jìn)行分析。

(1) 分離區(qū)。繪制凹岸交匯和凸岸交匯時不同流量比在z=0.25 m平面的流速云圖見圖8，從圖8中可以看到由于豎軸環(huán)流而形成的分離區(qū)。

從圖8還可以看到，無論凸岸交匯還是凹岸交匯，均會在交匯口下游靠近支渠側(cè)出現(xiàn)分離區(qū)，4幅圖的分離區(qū)長度依次為0.83 m、1.55 m、1.68 m和3.20 m。顯而易見，該分離區(qū)的大小隨著流量比的減小而增大。相同流量比，凸岸交匯時，分離區(qū)比凹岸交匯時大。

圖8速度v云圖(左側(cè)：q*=0.75,右側(cè)：q*=0.25)

(2) 縱向流速。為了分析流量比對斷面縱向流速分布的影響，繪制srf1和surf3在r*=0.25和r*=0.75的凹岸交匯縱向流速沿垂向分布圖(見圖9)，凸岸縱向流速沿垂向分布圖略。

圖9凹岸交匯縱向流速沿垂向分布

從圖9中可以看到，無論是凸岸交匯還是凹岸交匯均呈現(xiàn)遠(yuǎn)離支渠一側(cè)流速大，靠近支渠一側(cè)流速小的現(xiàn)象；對于凹岸交匯，靠近支渠的凹岸，流速隨流量比的減小先減小后增加，遠(yuǎn)離支渠的凸岸，縱向流速隨流量比的減小而增加。對于凸岸交匯，靠近支渠的凸岸，流速隨流量比的減小而減小，遠(yuǎn)離支渠的凹岸，縱向流速隨流量比的減小而增加。

圖10為surf1和surf3斷面的最大縱向流速和最小縱向流速差值與流量比的關(guān)系圖，由圖10可以看到，隨著流量比的增大，斷面流速差值隨之減小，即支流流量越大，斷面流速沿橫向分布越不均勻；相同流量比時，凸岸交匯時斷面的最大縱向流速與最小流速的流速差值比凹岸交匯時大，可見，凸岸交匯時，渠道的彎曲加重了流速分布的不均勻程度。

從圖10還可以看出，隨著距離交匯口越來越遠(yuǎn)，斷面縱向流速的差值也越來越小。

圖10斷面流速差與流量比關(guān)系圖

(3) 橫向流速。對于彎道水流，會存在一個底部流向凸岸、表面流向凹岸、環(huán)流中心位于凸岸橫向環(huán)流[19-20]，但是當(dāng)支渠匯入彎道時，由于支流與主流互相頂托，使交匯口附近的流態(tài)更為復(fù)雜、水流的三維特性更加明顯，將surf1到surf5在r*=0.10、0.25、0.50、0.75、0.90的徑向流速繪制在不同的圖中，發(fā)現(xiàn)在surf1-surf2水流結(jié)構(gòu)變化極其復(fù)雜，特別是當(dāng)流量比較小時。自surf3之后，橫向環(huán)流強度逐漸減小、環(huán)流結(jié)構(gòu)也趨于穩(wěn)定。本文選取彎頂斷面surf1來分析。

在surf1斷面，凹岸交匯時，底部流速在靠近支渠的凹岸指向凹岸，在遠(yuǎn)離支渠的凸岸指向凸岸，隨著流量比的減小，底部流向凸岸的范圍也隨之減小。流量比較大時，斷面靠近凸岸的逆時針橫向環(huán)流范圍大，隨著流量比的減小，該逆時針環(huán)流中心逐漸向凸岸底部偏移，環(huán)流范圍也越來越小，此外，隨著流量比的減小，斷面出現(xiàn)一逆時針環(huán)流，環(huán)流中心隨流量比減小逐漸向凸岸方向移動。凸岸交匯時底部流速均指向凸岸，且斷面存在一個和彎道水流環(huán)流方向一致的逆時針環(huán)流和一個與彎道水流環(huán)流方向相反的順時針環(huán)流，逆時針環(huán)流中心隨流量比的減小逐漸向凹岸偏移、環(huán)流范圍隨流量比的減小逐漸減小。順時針環(huán)流隨著流量比的減小逐漸向凹岸偏移，環(huán)流強度隨流量比的減小而增大。

5 結(jié) 論

本文通過數(shù)值模擬，對流量比為0.250、0.417、0.750的凹岸匯流和凸岸匯流進(jìn)行水位、分離區(qū)、縱向流速和橫向流場研究，得出如下結(jié)論：

(1) 流量比越小，分離區(qū)越大；相同流量比的情況下，凸岸交匯時分離區(qū)大，凹岸交匯時分離區(qū)小。

(2) 流量比越小，上游雍水越高，交匯口下游最低水位越低；相同流量比，凸岸交匯時上游雍水大于凹岸交匯，下游最低水位低于凹岸交匯，上下游水位差更大。

(3) 斷面最大縱向流速隨流量比的減小而增加，最小縱向流速隨流量比的減小而減??；相同流量比，凸岸交匯時斷面最大縱向流速與最小縱向流速的流速差大于凹岸交匯時的流速差。

(4) 凹岸交匯時，在彎頂斷面，近底橫向流速靠近凹岸的地方指向凹岸，靠近凸岸的地方指向凸岸，流量比越小，近底流速指向凹岸的范圍越大；凸岸交匯時，近底流速均指向凸岸。