兩級(jí)灌溉渠系優(yōu)化配水模型及算法研究

劉 葉，殷國(guó)璽

(1.惠州市華禹水利水電工程勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司， 廣東 惠州 516000；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院， 江蘇 南京 210098)

灌區(qū)水資源優(yōu)化調(diào)配是用水管理的重要內(nèi)容。目前，我國(guó)許多灌區(qū)通常采用的是經(jīng)驗(yàn)方法來(lái)給渠系配水，這往往會(huì)帶來(lái)一系列輸水損失的問(wèn)題[1-2]。利用現(xiàn)代節(jié)水灌溉技術(shù)不僅可以緩解用水矛盾，同時(shí)對(duì)促進(jìn)農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，提升我國(guó)農(nóng)業(yè)綜合生產(chǎn)能力及改善生態(tài)環(huán)境具有重要的意義。灌區(qū)水資源優(yōu)化調(diào)配是用水管理的核心內(nèi)容，尋求突破的關(guān)鍵在于如何運(yùn)用計(jì)算機(jī)、WebGIS優(yōu)化等先進(jìn)技術(shù)建立多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，開(kāi)發(fā)灌區(qū)用水管理軟件，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)灌溉用水的有效分配、科學(xué)管理，節(jié)約更多的水資源[3-4]。由于實(shí)際情況復(fù)雜性，且農(nóng)作物種植種類、面積的不確定性以及降雨的隨機(jī)性，很難直接用于指導(dǎo)某一次灌水工作。因此，在作物種植面積及其比例已確定的情況下，對(duì)灌溉渠系水量、流量最優(yōu)分配進(jìn)行研究具有十分現(xiàn)實(shí)的意義[5-7]。

查閱大量文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者結(jié)合灌溉渠系優(yōu)化配水的問(wèn)題已經(jīng)著手做了大量探索式研究，并提出了多種實(shí)用性適用性高的優(yōu)化配水模型[8-9]。這些已有的配水模型均需在滿足一定約束條件下，通過(guò)優(yōu)化方案實(shí)現(xiàn)設(shè)定的配水目標(biāo)，大致可分為以灌區(qū)的增產(chǎn)效益最大或水費(fèi)收入達(dá)到最高為目標(biāo)和以渠系水量損失最小或配水時(shí)間最短為目標(biāo)[10]這兩種類型。其中宋松柏等[11]以實(shí)現(xiàn)各輪灌組引水時(shí)間的差別最小作為目標(biāo)函數(shù)，張國(guó)華等[12]則以引水持續(xù)時(shí)間差異最小和配水時(shí)間最短這兩個(gè)指標(biāo)同時(shí)作為配水模型的目標(biāo)函數(shù),均對(duì)“定流量，變歷時(shí)”的渠道運(yùn)行方式的輪灌配水優(yōu)化模型進(jìn)行了實(shí)質(zhì)的改進(jìn)。張成才等[13]結(jié)合最新研究提出的大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)的建模思路，開(kāi)發(fā)了一種新型多級(jí)渠系配水優(yōu)化編組的分解協(xié)調(diào)模型。

本文在借鑒各研究成果的基礎(chǔ)上，綜合利用數(shù)學(xué)建模、優(yōu)化算法建立因下級(jí)渠道設(shè)計(jì)流量不等、渠道斷面不同且水力參數(shù)不相等情況下，以整個(gè)渠系輸水損失最小為目標(biāo)的兩級(jí)灌溉渠系優(yōu)化配水模型[1,10]。研究采用基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法，這是一種快速穩(wěn)健的模型求解方法，并利用MATLAB進(jìn)行編程求解，最后結(jié)合Excle表分析處理數(shù)據(jù)并制定相關(guān)圖表，由此得到的優(yōu)化方案可以為灌區(qū)配水提供科學(xué)決策和依據(jù)。

1 兩級(jí)渠系優(yōu)化配水模型的建立

1.1 模型建立

該模型的建立同文獻(xiàn)[1]，以上、下兩級(jí)渠道輸水損失最小作為目標(biāo)，建立了上級(jí)渠道設(shè)計(jì)流量不等、斷面不同、下級(jí)渠道流量不等時(shí)的兩級(jí)渠道配水優(yōu)化編組模型。從單個(gè)下級(jí)渠道入手，考慮各下級(jí)渠道的引水流量和配水時(shí)間，進(jìn)而利用下級(jí)渠道配水過(guò)程推求上級(jí)渠道的配水流量，下級(jí)渠道配水見(jiàn)圖1。在我國(guó)，估算渠道水滲漏損失S廣泛采用考斯加可夫公式[14-15]，見(jiàn)式(1)。

(1)

由于考斯加可夫公式是無(wú)地下水頂托、渠道無(wú)防滲襯砌的自由滲漏情況下的渠道滲漏損失計(jì)算公式，若渠道滲漏受地下水頂托、渠道采取襯砌護(hù)面，則需考慮地下水頂托修正系數(shù)和渠床滲漏水量的折減系數(shù)，詳見(jiàn)式(2)。

圖1下級(jí)渠道配水簡(jiǎn)化圖

S′=γβS

(2)

式中：Qn為渠道凈流量，m3/s；L為渠道長(zhǎng)度，km；A為土壤透水性系數(shù)；m為土壤透水性指數(shù)；t為輸水時(shí)間，s；γ為地下水頂托修正系數(shù)；β為采取防滲措施后渠床滲漏水量的折減系數(shù)[16]。

圖2上下兩級(jí)渠系簡(jiǎn)化圖

1.2 目標(biāo)函數(shù)

本文利用上級(jí)渠道的配水流量與各下級(jí)渠道的配水流量建立起上、下級(jí)渠道輸水損失最小的目標(biāo)函數(shù)，并滿足(1) 實(shí)配水量能達(dá)到作物田間需水的要求；(2) 配水所需時(shí)間能滿足規(guī)定的輪期T變化的要求；以及(3)在優(yōu)化配水過(guò)程中應(yīng)使任一時(shí)段的上級(jí)渠道不同斷面的實(shí)配流量等于該時(shí)段內(nèi)受該上級(jí)渠道斷面控制的各下級(jí)渠道配水流量之和[1]，并使任一時(shí)刻上、下級(jí)渠道的配水流量盡可能接近其設(shè)計(jì)流量，并保持上級(jí)渠道配水流量均勻，減少閥門的調(diào)節(jié)次數(shù)與水量損失[10]。設(shè)上級(jí)渠道有K段斷面不同的渠段，其設(shè)計(jì)流量和配水流量分別為Qsk、Qiuk，k=1,2,…,K；N條下級(jí)渠道的設(shè)計(jì)流量和配水流量分別為qsj、qij，j=1,2,…,N；i=1,2,…，m表示灌水時(shí)段序數(shù)，其中m表示最大灌水時(shí)段，m=ceil(T/S)，T為灌水輪期；t為灌水時(shí)段長(zhǎng)；本文目標(biāo)函數(shù)為：

minS=min(Su+Sd)

(3)

S=f(A,m,Q,L,t,γ,β)=0.01AQ1-mLtγβ

(4)

(5)

(6)

式中：S為所有配水時(shí)段內(nèi)上級(jí)渠道和下級(jí)渠道的輸水滲漏損失總量；αij為第j條下級(jí)渠道在i時(shí)段配水流量Qiuk與設(shè)計(jì)流量Qsk的比值；tik和tij分別為上級(jí)渠道k斷面以及第j條下級(jí)渠道在第i時(shí)段的配水時(shí)間；Lk和lj分別為上級(jí)渠道k斷面形狀的渠段長(zhǎng)度以及第j條下級(jí)渠道的長(zhǎng)度。

1.3 約束條件

約束條件見(jiàn)表1。

表1 不同約束所需約束條件

2 基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法的模型求解

本文選擇基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法求解模型[17-19]，通過(guò)搜索到的優(yōu)秀個(gè)體的變化區(qū)間來(lái)逐步調(diào)整優(yōu)化變量的搜索空間，快速逼近全局非劣解，加快了遺傳算法的全局尋優(yōu)過(guò)程，并用罰函數(shù)處理模型中的約束調(diào)價(jià)以確保遺傳算法求得有效解。

2.1 編碼設(shè)計(jì)與群體初始化

初始群體的編碼結(jié)構(gòu)為：

2.2 適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造

設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)如下：

(6)

(7)

(8)

2.3 遺傳操作、控制參數(shù)與終止條件

交叉概率一般在0.40～0.99之間取值，本文交叉概率取0.5；變異概率一般在0.000 1～0.1之間取值，本文變異概率取0.05。交叉概率與變異概率確定后，采用均勻算術(shù)交叉、非均勻變異方法進(jìn)行交叉、變異操作。本文的控制參數(shù)的確定是在程序運(yùn)行效率與最終優(yōu)化結(jié)果相結(jié)合的條件下，反復(fù)不斷的取值嘗試后完成的。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例概況

寧夏青銅峽灌區(qū)地處氣候干旱區(qū)域，地下水埋深較淺，由南向北從吳忠靈武1.75 m遞減至惠農(nóng)的1.42 m，長(zhǎng)期引黃灌溉產(chǎn)生大量滲漏。青銅峽南支渠位于寧夏回族自治區(qū)青銅峽市小壩鎮(zhèn)以北10 km處的瞿靖鎮(zhèn)中部，地處干旱地帶，降水少蒸發(fā)大，屬典型的大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，灌區(qū)屬中壤土，土壤透水性適中。南支渠總長(zhǎng)4.05 km，渠首流量為0.927 m3/s，負(fù)責(zé)38條下級(jí)渠道(斗渠或直開(kāi)口農(nóng)渠)引水，總灌溉面積是275,467 ha，灌水輪期T=480 h。根據(jù)南支渠U形渠道的水力要素情況可知，南支渠渠道斷面不同，可概化為8個(gè)斷面的控制調(diào)度區(qū)間，設(shè)計(jì)流量范圍為0.040 m3/s～0.927 m3/s；下級(jí)渠道(斗渠或直開(kāi)口農(nóng)渠)的設(shè)計(jì)流量范圍在0.016 m3/s～0.174 m3/s之間，由于灌區(qū)渠床土壤性質(zhì)為中壤土，故土壤透水性參數(shù)A取值1.9，m則為0.4。

3.2 求解結(jié)果及分析

優(yōu)化配水模型中的參數(shù)：渠床透水系數(shù)A取1.9，透水指數(shù)m取0.4；地下水頂托修正系數(shù)γ取0.85，渠床滲漏水量的折減系數(shù)β取值0.1；遺傳算法中的運(yùn)行參數(shù)：群體規(guī)模取800、加速次數(shù)取80、進(jìn)化次數(shù)取2、優(yōu)秀個(gè)體數(shù)取40、變形系數(shù)取3、變異率取0.01、配水決策時(shí)段取10 h。由上述資料得出的優(yōu)化配水結(jié)果見(jiàn)表2和表3，支渠各斷面配水流量見(jiàn)圖3—圖10，下級(jí)渠道配水時(shí)間見(jiàn)圖11。

表2 下級(jí)渠道實(shí)配流量與設(shè)計(jì)流量比值

表3 下級(jí)渠道優(yōu)化配水過(guò)程

從表1和表2可知，文中優(yōu)化方案的各下級(jí)渠道配水流量，其值在允許的范圍內(nèi)波動(dòng)，與設(shè)計(jì)流量基本一致；由圖11可看出各下級(jí)渠道配水時(shí)間比較均勻，克服了傳統(tǒng)配水時(shí)間集中，配水流量較小的缺陷，實(shí)現(xiàn)了大流量短歷時(shí)的配水過(guò)程。

圖3是支渠首斷面各時(shí)段的配水流量過(guò)程圖，本次配水的結(jié)束時(shí)段為46，配水時(shí)間減少了20 h，實(shí)現(xiàn)了大流量短歷時(shí)的配水，有效減少了引水閘門的調(diào)節(jié)次數(shù)，便于實(shí)際配水管理，同時(shí)減少了閘門棄水、漏水等水量損失。圖4—圖6分別是支渠第2、3、4斷面各時(shí)段配水流量過(guò)程圖，各斷面流量走勢(shì)相近，主要是由于各斷面內(nèi)的下級(jí)渠道配水流量的均勻分布。3個(gè)斷面的配水流量基本在允許范圍內(nèi)，且配水時(shí)間在輪期之內(nèi)，雖然3個(gè)斷面的配水流量均勻度次于第1斷面，但各斷面所控制的下級(jí)渠道閘門只需根據(jù)其配水流量一次性開(kāi)啟閘門，不必像引水閘門那樣需要調(diào)節(jié)，因此，影響不大。圖7—圖10分別是支渠第5、6、7、8斷面各時(shí)段配水流量過(guò)程圖。由圖可知，斷面配水流量非常不均勻，前13個(gè)時(shí)段內(nèi)的配水流量顯著大于后面時(shí)段內(nèi)的配水流量，主要是因?yàn)閿嗝鎯?nèi)的下級(jí)渠道較少，且某條下級(jí)渠道配水流量很大且歷時(shí)短造成上級(jí)渠道總流量無(wú)法均勻分布，但各斷面所控制的下級(jí)渠道閘門只需根據(jù)其配水流量一次性開(kāi)啟閘門。由圖1可看出各下級(jí)渠道配水時(shí)間比較均勻，克服了傳統(tǒng)配水時(shí)間集中，配水流量較小的缺陷，實(shí)現(xiàn)了大流量短歷時(shí)的配水過(guò)程。

圖3第1斷面流量過(guò)程圖

圖4 第2斷面流量過(guò)程圖

圖5 第3斷面流量過(guò)程圖

圖6 第4斷面流量過(guò)程圖

圖7 第5斷面流量過(guò)程圖

圖8 第6斷面流量過(guò)程圖

圖9 第7斷面流量過(guò)程圖

圖10 第8斷面流量過(guò)程圖

圖11下級(jí)渠道配水時(shí)間圖

根據(jù)上述分析可知，當(dāng)支渠斷面所控制的下級(jí)渠道少，且在該支渠斷面內(nèi)出現(xiàn)個(gè)別下級(jí)渠道設(shè)計(jì)流量大歷時(shí)短的情況時(shí)，該支渠斷面的配水流量均勻度較低，反之則配水流量均勻度較高。因此，對(duì)這種上級(jí)渠道斷面不均勻、下級(jí)渠道設(shè)計(jì)流量不相等情況下的渠系進(jìn)行配水時(shí)，采取的配水方案需滿足上級(jí)渠道全部斷面的配水流量和輪期要求，并保持第1斷面(首斷面)配水流量均勻，從而有效減少了引水閘門的關(guān)閉打開(kāi)次數(shù)，盡量保持其它斷面配水流量的均勻性。

4 結(jié) 論

(1) 建立了上級(jí)渠道斷面水力要素變化且下級(jí)渠道斷面不等條件下的渠系優(yōu)化配水模型。本文采用的配水方案能滿足上、下級(jí)渠道的配水流量和輪期的要求，整個(gè)渠系配水時(shí)間減少了20 h，實(shí)現(xiàn)了大流量短歷時(shí)配水，且上級(jí)渠道第1斷面(首斷面)配水流量較為均勻，同時(shí)有效減少了閘門開(kāi)閉的次數(shù)，有效地減少了水量損失。

(2) 與以往成果相比，該優(yōu)化模型考慮了渠道上下游斷面水力參數(shù)不同的問(wèn)題，拓寬了模型的應(yīng)用范圍；對(duì)約束條件的高效處理和算法的改進(jìn)，保證了計(jì)算過(guò)程中群體的始終有效性。另外，通過(guò)不斷調(diào)整優(yōu)秀個(gè)體的變化區(qū)間快速縮小算法的收斂范圍，從而大大縮短了程序運(yùn)行時(shí)間。此模型與算法可為下級(jí)渠道流量不等、上級(jí)渠道上下游斷面不同情況下的渠系優(yōu)化配水提供參考。