基于區(qū)域?yàn)V波的模糊星圖復(fù)原方法

王 軍，何 昕，魏仲慧，穆治亞，呂 游，何家維

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引 言

星敏感器是一種以恒星為測(cè)量對(duì)象的高精度、高可靠性的姿態(tài)敏感測(cè)量?jī)x器，目前已經(jīng)在深空探測(cè)以及天文導(dǎo)航等空間任務(wù)中得到了廣泛應(yīng)用。其工作原理為：由圖像傳感器對(duì)星空成像，經(jīng)過(guò)星點(diǎn)提取和質(zhì)心定位得到星點(diǎn)在傳感器靶面上的位置和亮度信息，之后利用星圖識(shí)別找到星點(diǎn)在星表中相對(duì)應(yīng)的導(dǎo)航星，最后根據(jù)識(shí)別結(jié)果解算出星敏感器相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的三軸姿態(tài)[1-3]。星敏感器通常工作在靜態(tài)條件下，多用于載體穩(wěn)態(tài)飛行，即假設(shè)在曝光時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)航星和星敏感器相對(duì)靜止，星點(diǎn)只在傳感器靶面上的固定位置成像。當(dāng)星敏感器工作于載體初始入軌、機(jī)動(dòng)、調(diào)姿等動(dòng)態(tài)場(chǎng)合時(shí)，在曝光時(shí)間內(nèi)星點(diǎn)在傳感器感光區(qū)內(nèi)移動(dòng)，最終在傳感器靶面上形成一段軌跡圖像[4-5]，導(dǎo)致圖像信噪比和星點(diǎn)質(zhì)心定位的精度降低，嚴(yán)重影響星敏感器的姿態(tài)測(cè)量精度[6]。因此動(dòng)態(tài)性能作為星敏感器的關(guān)鍵指標(biāo)之一，已經(jīng)成為星敏感器研究領(lǐng)域的重點(diǎn)內(nèi)容。在動(dòng)態(tài)條件下，由于圖像的信噪比降低以及星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模糊現(xiàn)象的存在，高精度的質(zhì)心定位已經(jīng)成為動(dòng)態(tài)星敏感器研究的主要內(nèi)容之一[7]。

目前，許多研究機(jī)構(gòu)都已經(jīng)提出了提高動(dòng)態(tài)條件下星點(diǎn)質(zhì)心定位精度的方法，這些方法主要可以分為兩類：一類是硬件增強(qiáng)法，另一類是軟件復(fù)原法。硬件增強(qiáng)法通過(guò)對(duì)星敏感器的硬件電路進(jìn)行改進(jìn)，減輕或抑制星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模糊的程度，從而提高星點(diǎn)質(zhì)心定位的精度。Bezooijen等人[8]提出了一種延時(shí)積分法(Time Delayed Integration,TDI)，該方法通過(guò)設(shè)計(jì)特殊的硬件時(shí)序電路對(duì)星點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)模糊進(jìn)行抑制，一定程度上提高了圖像的信噪比。但是該方法增加了硬件時(shí)序電路的復(fù)雜度，減小了傳感器的有效面積。此外，該方法只消除了y方向上的運(yùn)動(dòng)模糊，在此基礎(chǔ)上，仍需通過(guò)設(shè)計(jì)特殊的圖像處理算法，進(jìn)一步提高信噪比。Pasetti等人[9]在TDI技術(shù)的基礎(chǔ)上，利用過(guò)采樣和多像素合成的方法補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)的影響，但是該方法的運(yùn)動(dòng)參數(shù)僅限于水平、垂直和對(duì)角線方向，運(yùn)動(dòng)參數(shù)誤差很大，只是一種近似估計(jì)的方法。軟件復(fù)原法利用圖像復(fù)原算法對(duì)模糊星圖進(jìn)行復(fù)原，消除星點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)模糊現(xiàn)象，從而提高星點(diǎn)質(zhì)心定位的精度。Sun等人[10]首先根據(jù)從陀螺儀獲取的角速度信息建立星點(diǎn)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)模型，進(jìn)而得到模糊星圖的退化函數(shù)，最終利用RL(Richardson Lucy)算法[11-12]對(duì)模糊星圖進(jìn)行復(fù)原。但是在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，陀螺儀提供的角速度數(shù)據(jù)會(huì)隨時(shí)間發(fā)生漂移，嚴(yán)重影響星點(diǎn)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型的精度，因此，Sun等人[13]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)的方法對(duì)陀螺儀數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，從而提高了星點(diǎn)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型的精度。此外，雖然Sun等人提出的RL算法對(duì)模糊星圖具有很好的復(fù)原效果，但是一方面RL算法是一種無(wú)終止條件的迭代方法，往往只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇迭代次數(shù)，如果選擇不當(dāng)會(huì)對(duì)最終的復(fù)原結(jié)果造成很大的影響。另一方面，RL算法對(duì)噪聲相當(dāng)敏感，在對(duì)模糊星圖進(jìn)行復(fù)原的過(guò)程中容易放大噪聲，嚴(yán)重影響圖像的復(fù)原效果，因此，Ma等人[14]在對(duì)模糊星圖進(jìn)行復(fù)原之前先采用多子區(qū)域生長(zhǎng)法對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，但是該算法選用的模板尺寸具有局限性，容易造成星點(diǎn)能量的丟失。此外，Zhang[15]和Sun[16]分別采用自適應(yīng)小波閾值法以及相關(guān)濾波和形態(tài)學(xué)濾波相結(jié)合的方法對(duì)模糊星圖進(jìn)行預(yù)處理，但是由于星圖中星點(diǎn)所占的像元數(shù)相對(duì)較少，對(duì)模糊星圖進(jìn)行全局濾波往往會(huì)造成系統(tǒng)資源的浪費(fèi)，導(dǎo)致星敏感器的數(shù)據(jù)更新率降低，最終影響星敏感器的實(shí)時(shí)性。

文中針對(duì)目前大多主流方法在提高動(dòng)態(tài)條件下星點(diǎn)質(zhì)心定位精度時(shí)存在的不足，分析了星敏感器在不同工作條件下星點(diǎn)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)模型和模糊星圖的退化函數(shù)，并介紹了一種基于運(yùn)動(dòng)模型的區(qū)域?yàn)V波算法，采用該方法對(duì)模糊星圖進(jìn)行預(yù)處理，并在此基礎(chǔ)上利用復(fù)原算法對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原。

2 模糊星圖的參數(shù)估計(jì)

2.1 星點(diǎn)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)模型

星敏感器是一種具有角秒級(jí)測(cè)量精度的姿態(tài)測(cè)量?jī)x器，其姿態(tài)測(cè)量模型如圖1所示[17]。

圖1 星敏感器的姿態(tài)測(cè)量模型Fig.1 Attitude measurement model of star sensor

在慣性坐標(biāo)系oc-xcyczc中，星點(diǎn)的參考矢量uc可以用星點(diǎn)對(duì)應(yīng)的赤經(jīng)α和赤緯δ來(lái)表示，即：

(1)

在像空間坐標(biāo)系o-xyz中，星點(diǎn)的觀測(cè)矢量ws可以用星點(diǎn)在傳感器靶面上的坐標(biāo)p(x,y)和光學(xué)系統(tǒng)的焦距f來(lái)表示，即：

(2)

理論上，參考矢量uc和觀測(cè)矢量ws滿足下列的等式關(guān)系：

ws=Auc,

(3)

式中，A為像空間坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣，也被稱作星敏感器的姿態(tài)矩陣，利用姿態(tài)矩陣可以解算出星敏感器相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的三軸姿態(tài)。

假設(shè)在t0時(shí)刻，星點(diǎn)在傳感器靶面上的質(zhì)心坐標(biāo)為(x(t0),y(t0))，對(duì)應(yīng)的觀測(cè)矢量為ws(t0)，在t0+Δt時(shí)刻(Δt<

(4)

由于在t0和t0+Δt時(shí)刻，星點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中具有相同的參考矢量uc，則有：

(5)

(6)

式中，w=[wxwywz]T為星敏感器的角速度矢量，通常由與其捷聯(lián)的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供，w×為與w正交的三階方陣。

假設(shè)在極短的時(shí)間間隔Δt內(nèi)，星敏感器的角速度幾乎不發(fā)生改變，則通過(guò)解算公式(5)，可以得到t0至t0+Δt時(shí)刻星點(diǎn)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)模型：

(7)

由于時(shí)間間隔Δt在數(shù)值上遠(yuǎn)小于星敏感器的焦距f，則[x(t0)wyΔt-y(t0)wxΔt]/f=1成立，因此星點(diǎn)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)模型可以近似表示為：

(8)

2.2 模糊星圖的退化函數(shù)

在公式(8)的基礎(chǔ)上，分析星敏感器在兩種不同工作條件下星點(diǎn)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)模型和模糊星圖的退化函數(shù)，其中一種工作條件是星敏感器只繞z軸旋轉(zhuǎn)，另一種工作條件是星敏感器同時(shí)繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)。

(1)星敏感器只繞z軸旋轉(zhuǎn)

當(dāng)星敏感器只繞z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，x軸和y軸的角速度滿足wx=wy=0，將其代入到公式(8)中，可得：

(9)

解算公式(9)，則有：

x2(t)+y2(t)=c2,

(10)

(11)

(2)星敏感器同時(shí)繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)

當(dāng)星敏感器同時(shí)繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，z軸的角速度滿足wz=0，將其代入到公式(8)中，可得：

(12)

解算公式(12)，則有：

(13)

(14)

3 區(qū)域?yàn)V波

當(dāng)星敏感器在動(dòng)態(tài)條件下工作，曝光時(shí)間內(nèi)星點(diǎn)在傳感器感光區(qū)內(nèi)移動(dòng)時(shí)，星點(diǎn)因能量的分散而出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)模糊現(xiàn)象，導(dǎo)致圖像的信噪比降低并且星點(diǎn)的模糊區(qū)域很難被提取，因此文中提出了一種區(qū)域?yàn)V波算法對(duì)模糊星圖進(jìn)行預(yù)處理。首先，根據(jù)星點(diǎn)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)模型得到星點(diǎn)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后確定星點(diǎn)的模糊區(qū)域，如圖2所示。從圖2可以看出，模糊區(qū)域是由星點(diǎn)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡窗口向四周各外擴(kuò)一行/一列像元得到的。這是因?yàn)樵陟o態(tài)條件下，由于質(zhì)心計(jì)算的需要，星敏感器在像面調(diào)整時(shí)需要采用離焦技術(shù)使無(wú)窮遠(yuǎn)的星光信號(hào)彌散到大約3×3個(gè)像元上[18]，形成傳感器靶面上的星點(diǎn)，星點(diǎn)的灰度呈高斯點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分布，中心像元的灰度值最高，并且星點(diǎn)的質(zhì)心通常位于中心像元內(nèi)[19-20]。因此為了盡可能地保留星點(diǎn)的能量，文中選用圖2中模糊區(qū)域的確定方法。

圖2 星點(diǎn)的模糊區(qū)域Fig.2 Blurred region of star

由于星圖中星點(diǎn)所占的像元數(shù)相對(duì)較少， 并且模糊區(qū)域外的圖像中不包含星點(diǎn)的其它信息，因此為了在有效提高圖像信噪比的同時(shí)提高算法的處理速度，文中將模糊區(qū)域外圖像的灰度值置0，即：

(15)

式中，I(x,y)為圖像中(x,y)坐標(biāo)處的灰度值，Rk為圖像中第k個(gè)星點(diǎn)的模糊區(qū)域。

在模糊區(qū)域內(nèi)，文中采用形態(tài)學(xué)濾波中的開(kāi)操作對(duì)圖像進(jìn)行濾波[21]。開(kāi)操作常用于消除與結(jié)構(gòu)元素相比尺寸較小的亮細(xì)節(jié)， 而保持圖像整體灰度值和大的亮區(qū)域基本不變，有利于避免對(duì)星點(diǎn)的能量造成損失，其原理為先利用結(jié)構(gòu)元素b對(duì)圖像f進(jìn)行腐蝕，即：

(16)

再對(duì)腐蝕后的圖像進(jìn)行膨脹，最終得到開(kāi)操作濾波后的圖像f2：

f2=f1⊕b=

(17)

文中b選用元素值都為1，大小為3×3的方形模板。

4 模糊星圖復(fù)原

圖3 圖像的退化/復(fù)原模型Fig.3 Degradation and restoration model of image

文中采用RL算法對(duì)模糊星圖進(jìn)行復(fù)原，RL算法是圖像復(fù)原領(lǐng)域的經(jīng)典算法之一，其假設(shè)圖像服從Poission分布，采用極大似然法進(jìn)行估計(jì)，是一種基于貝葉斯分析的迭代算法，需要的先驗(yàn)知識(shí)少，復(fù)原效果好。其迭代方程為：

(18)

式中，*代表卷積運(yùn)算，⊕代表相關(guān)運(yùn)算，g為模糊星圖，h為公式(11)和公式(14)卷積運(yùn)算后的結(jié)果，即h(x,y)=hz(x,y)*hxy(x,y)，f(k)和f(k+1)分別為迭代k次和k+1次后得到的復(fù)原圖像。

從公式(18)中的迭代方程可以看出，RL算法的迭代過(guò)程不存在終止條件，往往只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇迭代次數(shù)k。如果選擇的k值過(guò)小，模糊星圖復(fù)原的不充分，復(fù)原后的圖像無(wú)法滿足星點(diǎn)質(zhì)心定位精度的要求，反之，如果選擇的k值過(guò)大，不僅會(huì)增加復(fù)原過(guò)程的處理時(shí)間，降低星敏感器的數(shù)據(jù)更新率，影響星敏感器的實(shí)時(shí)性，還會(huì)導(dǎo)致噪聲在迭代過(guò)程中被放大，嚴(yán)重影響星點(diǎn)質(zhì)心定位的精度。因此，文中對(duì)RL算法進(jìn)行了改進(jìn)，利用連續(xù)三幀復(fù)原圖像中星點(diǎn)的質(zhì)心坐標(biāo)和模糊星圖的參數(shù)構(gòu)建迭代方程的終止條件，即：

(19)

式中，(xk-1,yk-1)，(xk,yk)和(xk+1,yk+1)分別為第k-1，k和k+1次迭代后復(fù)原圖像中星點(diǎn)的質(zhì)心坐標(biāo)，Δx和Δy分別為t0至t0+T時(shí)刻星點(diǎn)質(zhì)心坐標(biāo)的差值，ε(Δx)和ε(Δy)分別為關(guān)于Δx和Δy的方程，需要在權(quán)衡星點(diǎn)質(zhì)心的定位精度和復(fù)原算法的處理時(shí)間之后選擇合適的表達(dá)式。利用該方法不僅可以在復(fù)原圖像滿足終止條件時(shí)及時(shí)停止迭代過(guò)程，同時(shí)，由于使用了連續(xù)多幀復(fù)原圖像，該方法還具有很強(qiáng)的魯棒性。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在處理器為Intel Core i5-7300HQ，主頻為 2.5 GHz的計(jì)算機(jī)上利用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真過(guò)程中選用的星敏感器參數(shù)如表1所示，實(shí)驗(yàn)選用J2000星表，星敏感器的角速度的變化范圍為0～2°/s。

表1 星敏感器參數(shù)

5.1 模糊星圖去噪實(shí)驗(yàn)

利用計(jì)算機(jī)仿真得到的靜態(tài)條件下的模擬星圖如圖4(a)所示，圖像的分辨率為512×512，圖中包含7個(gè)星點(diǎn)，在wx=wy=2°/s的條件下，根據(jù)星敏感器的參數(shù)對(duì)圖4(a)進(jìn)行模糊處理，得到動(dòng)態(tài)條件下的模擬星圖如圖4(b)所示。在圖4(a)和圖4(b)中分別截取7號(hào)星點(diǎn)模糊前后的局部圖像，圖像的分辨率為128×128，模糊前后星點(diǎn)的灰度分布如圖4(c)和圖4(d)所示(為了便于顯示將星點(diǎn)進(jìn)行了放大)。對(duì)比圖中星點(diǎn)的灰度分布可以看出，在動(dòng)態(tài)條件下，星點(diǎn)的能量被分散，星點(diǎn)的灰度值明顯降低。

圖4 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)條件下的模擬星圖及其灰度分布Fig.4 Simulated star images and gray distribution under static and dynamic conditions

在圖4(d)中依次加入方差為30、50、70的隨機(jī)分布的高斯白噪聲，分別采用自適應(yīng)小波閾值法，開(kāi)操作和區(qū)域?yàn)V波算法對(duì)圖像進(jìn)行去噪，并計(jì)算去噪后圖像的峰值信噪比，結(jié)果如表2所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同噪聲方差的條件下，3種算法都可以有效提高圖像的峰值信噪比，但區(qū)域?yàn)V波算法對(duì)應(yīng)的峰值信噪比明顯高于其它兩種算法。據(jù)此可知，與自適應(yīng)小波閾值法和開(kāi)操作相比，區(qū)域?yàn)V波算法對(duì)模糊星圖具有更好的去噪效果。

表2 去噪算法在不同噪聲方差下的峰值信噪比

為了驗(yàn)證區(qū)域?yàn)V波算法的處理速度，文中在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中分別記錄了3種算法在不同噪聲方差條件下的處理時(shí)間，如圖5所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同噪聲方差的條件下，區(qū)域?yàn)V波算法的處理速度明顯快于自適應(yīng)小波閾值法和開(kāi)操作。由于自適應(yīng)小波閾值法的復(fù)雜度較高，與其它兩種算法相比其處理時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，而區(qū)域?yàn)V波算法只對(duì)星點(diǎn)模糊區(qū)域內(nèi)的圖像進(jìn)行濾波，因此與全局濾波的開(kāi)操作相比，其處理時(shí)間明顯更短。

圖5 去噪算法的處理時(shí)間Fig.5 Processing time of each method

5.2 模糊星圖復(fù)原實(shí)驗(yàn)

在圖4(d)中加入方差為30的隨機(jī)分布的高斯白噪聲，采用區(qū)域?yàn)V波算法對(duì)圖像進(jìn)行去噪，然后利用RL算法對(duì)去噪后的圖像進(jìn)行復(fù)原，得到的復(fù)原圖像及其灰度分布如圖6所示。從圖6可以看出，復(fù)原圖像中星點(diǎn)的能量分布更加集中，但是星點(diǎn)的灰度值與圖4(c)相比有所降低，可能是在預(yù)處理過(guò)程中，去噪算法對(duì)星點(diǎn)的能量造成了損失所引起的。

圖6 復(fù)原后的星圖及其灰度分布Fig.6 Restored star image and gray distribution

為了進(jìn)一步驗(yàn)證區(qū)域?yàn)V波算法對(duì)模糊星圖復(fù)原效果的影響，文中采用去噪效果相對(duì)較好的開(kāi)操作與其進(jìn)行對(duì)比，分析兩種去噪算法復(fù)原后圖像中星點(diǎn)質(zhì)心定位精度。在圖4(b)中加入方差為30的隨機(jī)分布的高斯白噪聲，分別采用開(kāi)操作和區(qū)域?yàn)V波算法對(duì)圖像進(jìn)行去噪，然后利用RL算法對(duì)去噪后的圖像進(jìn)行復(fù)原，最后利用質(zhì)心法計(jì)算復(fù)原圖像中各個(gè)星點(diǎn)的質(zhì)心坐標(biāo)，如表3所示。從表3可以看出，與開(kāi)操作相比，采用區(qū)域?yàn)V波算法所對(duì)應(yīng)的星點(diǎn)質(zhì)心坐標(biāo)更加接近真值。為了進(jìn)一步對(duì)比兩種去噪算法對(duì)復(fù)原圖像中星點(diǎn)質(zhì)心定位精度的影響，在圖4(b)中依次加入方差為30，50，70的隨機(jī)分布的高斯白噪聲，分別采用開(kāi)操作和區(qū)域?yàn)V波算法對(duì)圖像進(jìn)行去噪，然后利用RL算法對(duì)去噪后的圖像進(jìn)行復(fù)原，最后利用質(zhì)心法計(jì)算復(fù)原圖像中各個(gè)星點(diǎn)的質(zhì)心坐標(biāo)，并分別計(jì)算不同噪聲方差條件下兩種去噪算法所對(duì)應(yīng)的星點(diǎn)的質(zhì)心偏差|δx|+|δy|，如圖7所示。

表3 復(fù)原星圖中星點(diǎn)的質(zhì)心坐標(biāo)

圖7 去噪算法在不同噪聲方差條件下對(duì)應(yīng)的星點(diǎn)的質(zhì)心偏差Fig.7 Star centroid error for different methods under various noise variances

從圖7可以看出，在同一噪聲方差條件下，與開(kāi)操作相比，區(qū)域?yàn)V波算法對(duì)應(yīng)的星點(diǎn)的質(zhì)心偏差明顯更小，當(dāng)噪聲的方差發(fā)生變化時(shí)，區(qū)域?yàn)V波算法對(duì)應(yīng)的星點(diǎn)質(zhì)心偏差變化比較穩(wěn)定，并且基本保持在0.1 pixel以內(nèi)，而開(kāi)操作對(duì)應(yīng)的星點(diǎn)質(zhì)心偏差變化幅度較大。因此，與開(kāi)操作相比，采用區(qū)域?yàn)V波算法預(yù)處理后對(duì)應(yīng)的復(fù)原圖像中星點(diǎn)質(zhì)心坐標(biāo)的精度更高并且穩(wěn)定性更好。

通常，當(dāng)星敏感器在動(dòng)態(tài)條件下工作時(shí)，星敏感器的角速度并非是恒定不變的，而是按照一定的規(guī)律不斷變化的[25]。因此，為了驗(yàn)證本文方法在星敏感器角速度變化時(shí)的有效性，文中在0～2°/s的范圍內(nèi)隨機(jī)選取了A～D 4組大小依次遞增的角速度矢量，分別代表星敏感器在連續(xù)4幀中4種不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如表4所示。

表4 星敏感器的角速度

將圖4(a)作為第一幀的原始星圖，首先，在角速度矢量A的條件下，根據(jù)星敏感器的參數(shù)對(duì)原始星圖進(jìn)行模糊處理，并在模糊星圖中加入噪聲方差為30的隨機(jī)分布的高斯白噪聲，然后采用區(qū)域?yàn)V波算法對(duì)圖像進(jìn)行去噪，利用RL算法對(duì)去噪后的圖像進(jìn)行復(fù)原，最后利用質(zhì)心法計(jì)算復(fù)原圖像中每個(gè)星點(diǎn)的質(zhì)心坐標(biāo)，并與原始星圖中對(duì)應(yīng)星點(diǎn)的質(zhì)心坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，得到第一幀中7個(gè)星點(diǎn)的質(zhì)心偏差|δx|+|δy|，將得到的復(fù)原圖像作為下一幀的原始星圖，改變角速度矢量，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程直至第四幀結(jié)束。將噪聲方差依次改為50和70并重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 角速度變化條件下星點(diǎn)的質(zhì)心偏差Fig.8 Star centroid errors under conditions of variable angular velocity

從圖8可以看出，當(dāng)星敏感器的角速度恒定時(shí)，噪聲的方差越大，噪聲對(duì)模糊星圖的干擾越嚴(yán)重，圖像復(fù)原后星點(diǎn)的質(zhì)心偏差越大；在同一噪聲方差條件下，星敏感器的角速度越大，星點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)模糊越嚴(yán)重，圖像復(fù)原后星點(diǎn)的質(zhì)心偏差越大，盡管如此，當(dāng)星敏感器的角速度在0～2°/s的范圍內(nèi)變化時(shí)，4幀復(fù)原圖像中星點(diǎn)的質(zhì)心偏差不超過(guò)0.1 pixel，可以滿足星敏感器對(duì)高質(zhì)心定位精度的要求。

6 結(jié) 論

針對(duì)動(dòng)態(tài)條件下星圖的信噪比降低導(dǎo)致星點(diǎn)質(zhì)心定位精度降低的問(wèn)題，提出了一種基于區(qū)域?yàn)V波的模糊星圖復(fù)原方法。首先根據(jù)星敏感器的工作特性，建立不同工作條件下星點(diǎn)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)模型，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)模型確定星點(diǎn)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而提取星點(diǎn)的模糊區(qū)域，再對(duì)模糊區(qū)域內(nèi)外的圖像分別進(jìn)行預(yù)處理，最后利用復(fù)原算法對(duì)模糊星圖進(jìn)行復(fù)原。本文進(jìn)行了模糊星圖去噪實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明在2°/s的動(dòng)態(tài)條件下，區(qū)域?yàn)V波算法的去噪效果和處理速度都明顯優(yōu)于兩種經(jīng)典的去噪算法，接著進(jìn)行了模糊星圖復(fù)原實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明采用區(qū)域?yàn)V波算法預(yù)處理后對(duì)應(yīng)的復(fù)原圖像中星點(diǎn)的質(zhì)心偏差基本保持在0.1 pixel以內(nèi)，最后在星敏感器角速度變化的條件下進(jìn)行了多幀星圖復(fù)原實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明當(dāng)星敏感器的角速度在0～2°/s的范圍內(nèi)變化時(shí)，采用本文方法得到的復(fù)原圖像中星點(diǎn)的質(zhì)心偏差不超過(guò)0.1 pixel，可以滿足星敏感器對(duì)高質(zhì)心定位精度的要求。