PDC切削齒破碎干熱巖數(shù)值模擬

祝效華 但昭旺

1. 西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院 2. 西南石油大學(xué)地?zé)崮苎芯恐行?/p>

0 引言

地?zé)崮芫哂匈Y源量大、利用效率高、成本低等優(yōu)點[1-2]。我國干熱巖型地?zé)豳Y源總量約為856×1012t標準煤，具有巨大的開發(fā)潛力[3-5]。通常定義干熱巖為溫度大于150 ℃，內(nèi)部僅存在少量地下流體的高溫巖體[6]，且溫度越高越具有商業(yè)價值。在高溫高壓條件下，巖石會表現(xiàn)出與常溫截然不同的力學(xué)性質(zhì)[7-8]。干熱巖鉆井的對象多為火山巖或變質(zhì)巖，具有硬度大、研磨性強、可鉆性差、地層溫度高等特點[9]。以上因素對破巖效率和鉆井成本有較大影響，使現(xiàn)有鉆井技術(shù)受到了極大的挑戰(zhàn)。研究干熱巖的切削破碎規(guī)律，可以為研制用于干熱巖鉆井的PDC鉆頭提供參考依據(jù)。

巖石具有抗剪強度遠低于抗壓強度的特點[10]，PDC鉆頭以切削齒對地層進行切削破巖，因而具有有較高的破巖效率[11]。國內(nèi)外學(xué)者針對PDC鉆頭的破巖效率進行了很多研究：Rostamsowla等[12]研究了磨損PDC刀具在不同磨平傾角下的巖石切削過程；梁爾國等[13]考慮切削齒的切削斷面、磨損狀態(tài)、切削狀態(tài)等因素，研究了切削齒的最優(yōu)后傾角；祝效華等[14]研究了PDC切削齒破巖中，后傾角、側(cè)傾角、切削深度、圍壓對破巖能效的影響；趙金昌等[15]研究了高溫高壓條件下鉆進參數(shù)對PDC切削齒的破巖能耗的影響。針對干熱巖鉆井的PDC鉆頭研究很少，主要集中在經(jīng)驗總結(jié)、鉆頭優(yōu)選與鉆進參數(shù)優(yōu)化等方面[16-19]。雖然針對PDC切削齒破巖效率和布齒參數(shù)以及鉆進參數(shù)的研究較多，但是對運用于干熱巖開采環(huán)境的PDC切削齒研究卻存在以下幾個問題：①大多未考慮高溫高壓的地層條件，造成數(shù)值仿真結(jié)果與實際地?zé)徙@井存在較大差異；②考慮了高溫高壓條件的研究，卻未考慮布齒參數(shù)對PDC切削齒破巖效率的影響；③未考慮布齒參數(shù)之間的交互影響。

筆者基于彈塑性力學(xué)和巖石力學(xué)，以Drucker-Prager準則作為巖石的屈服準則，建立了PDC切削齒動態(tài)破巖的三維數(shù)值仿真模型。研究了考慮圍壓的情況下，后傾角、切削深度、溫度、切削速度對切削齒破巖效率的影響，以期為用于干熱巖鉆井的PDC鉆頭設(shè)計提供重要參考。

1 數(shù)值模型的建立

鉆井過程中每個PDC切削齒以一定角速度對井底巖石進行切削破碎。為研究方便，將角速度換算為切向線速度進行計算。該模型采用直角坐標系建模（圖1）。巖石模型為50 mm×30 mm×10 mm的長方體，PDC鉆頭切削齒直徑13.44 mm，厚8 mm。

圖1 有限元計算模型圖

上述模型中，PDC切削齒定義為離散剛體，并將其約束在1個參考點上；巖石體采用六面體8節(jié)點縮減積分單元（C3D8R），被切削部分巖體網(wǎng)格細化，模型總共劃分69 223個單元。對巖石下端施加固定邊界條件，巖石側(cè)面按照仿真需求施加圍壓，巖石體施加溫度場。巖石與切削齒之間采用節(jié)點—面接觸屬性，并設(shè)定接觸面的摩擦系數(shù)為0.35。

1.1 巖石的強度準則及失效判據(jù)

修正的線性Drucker-Prager塑性模型反映了體積應(yīng)力對巖石材料強度的影響，將偏應(yīng)力作為材料破壞的原因，多用于巖石切削破壞的研究[20]。根據(jù)Drucker-Prager強度準則，考慮中間主應(yīng)力（σ2）對巖石破壞的影響，用正八面體面上的正應(yīng)力（σoct）和剪應(yīng)力（τoct）表示。即

其中

式中σ1、σ2、σ3分別表示巖石單元的最大主應(yīng)力、中間主應(yīng)力、最小主應(yīng)力，MPa；α、k表示與巖石材料黏聚力C和摩擦角ξ相關(guān)的參數(shù)。

圖2為巖石損傷過程中的應(yīng)力—應(yīng)變曲線。由于彈塑性材料存在各向同性硬化現(xiàn)象，巖石損傷表現(xiàn)為應(yīng)變軟化和彈性退化（1－D）E。圖2中粗實線代表損傷后巖石的應(yīng)力—應(yīng)變響應(yīng)，虛線代表無損傷的應(yīng)力—應(yīng)變響應(yīng)。σy0和ε0pl分別代表巖石開始破壞時的臨界屈服應(yīng)力和臨界塑性應(yīng)變，此處損傷因子D＝0。

圖2 巖石損傷過程中的應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖

在PDC切削齒破巖過程中，當巖石塑性應(yīng)變達到某臨界值時，巖石開始被破壞。巖石的抵抗能力隨塑性應(yīng)變的增大而變小，當塑性應(yīng)變達到巖石完全失效時的等效塑性應(yīng)變時，巖石單元失效移除。筆者采用等效塑性應(yīng)變作為巖石破壞失效的判據(jù)，即

式中εp表示巖石的等效塑性應(yīng)變；εfpl表示巖石完全失效時的等效塑性應(yīng)變，此時損傷因子D＝1，巖石單元完全失效移除。

1.2 PDC切削齒與巖石的相互作用模型

為便于計算和分析做出以下假設(shè)：①PDC切削齒的強度和硬度遠高于巖石，可將切削齒視為剛體且不考慮磨損；②巖石為各向同性的均質(zhì)連續(xù)體；③切削過程中排屑良好，巖石單元失效后立即移除。

在不考慮PDC齒側(cè)傾角的情況下，切削齒在破巖過程中受到巖石的3個反作用力，分別為軸向力（Fn）、切削力（Fh）和PDC齒面法向力（Ff）。Fn與Fh垂直，而Fh與切削齒運動方向相反，F(xiàn)f與PDC齒切削齒面垂直。其中Fh與PDC齒破巖效率評價標準相關(guān)，為本研究關(guān)注重點；Fn與軸向振動相關(guān)，F(xiàn)f與切削齒和巖石的摩擦相關(guān)，均非本研究關(guān)注重點。PDC切削齒與巖石相互作用模型如圖3所示。其中，θ表示PDC齒后傾角，(°)；h表示切削深度，mm；v表示切削速度，m/s。

切削齒破碎巖石過程中的非線性表現(xiàn)如下：①短時間內(nèi)結(jié)構(gòu)大位移及大轉(zhuǎn)動引起的幾何非線性；②巖石單元因大應(yīng)變直至破壞失效時的材料非線性；③切削齒與巖石單元變形、失效和移除時產(chǎn)生的接觸動態(tài)變化所引起的接觸非線性。

采用有限元法設(shè)接觸系統(tǒng)內(nèi)在時刻t占據(jù)空間域為Ω，作用在接觸系統(tǒng)內(nèi)的體積力為Fv、邊界虛位移及虛應(yīng)變?yōu)閝u、qε；柯西內(nèi)應(yīng)力為σ。則接觸問題[21]歸結(jié)為：

圖3 PDC切削齒與巖石相互作用模型圖

式中δε表示虛應(yīng)變；δu表示虛位移，m；Γf表示給定邊界力的邊界；S表示接觸區(qū)域；Γc表示接觸邊界；ρ表示密度，kg/m3；a表示加速度，m/s2。

將空間域Ω用有限單元離散化并引入虛位移場，得到

式中m表示質(zhì)量矩陣； 表示加速度矢量；p表示外力矢量；t表示時間變量，s；c表示接觸力與摩擦力矢量；u表示物體位移，m；γ表示與接觸表面特性相關(guān)的變量；f表示內(nèi)應(yīng)力矢量；λ表示與材料本構(gòu)關(guān)系相關(guān)的變量。

1.3 有限元模型的驗證

根據(jù)上述巖石模型，采用有限元軟件進行三軸壓縮模擬，選用巖石試樣對象為澳大利亞斯特拉斯花崗巖[22]，模型中所用各項物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。圖4為巖石的三軸壓縮有限元模型及壓縮破壞后的試樣形態(tài)。其中巖石試樣高45.0 mm，直徑22.5 mm，采用4節(jié)點四面體單元（C3D4）對巖石進行離散，劃分網(wǎng)格為20 985個單元。對巖石下端進行固定約束，巖石側(cè)面施加60 MPa圍壓，賦予巖石溫度場分別為20 ℃、100 ℃、200 ℃、300 ℃。巖石上端為一解析剛體壓板，壓板軸向壓縮位移為1.8 mm。圖5為巖石三軸壓縮實驗與仿真的應(yīng)力—應(yīng)變曲線的對比[22]。由圖5可知，仿真結(jié)果能較好反應(yīng)巖石的彈性變形、塑性變形、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化階段且隨著環(huán)境溫度的增加，巖石的抗壓強度先增大后減小，與實驗結(jié)論十分吻合，說明了該仿真模型的可靠性。

表1 巖石試樣的物理力學(xué)參數(shù)表

圖4 巖石的三軸壓縮有限元模型及壓縮破壞后的試樣形態(tài)圖

圖5 巖石的應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖

在筆者建立的PDC切削齒三維動態(tài)破巖仿真模型的基礎(chǔ)上，定義切削齒的切削深度為2 mm，后傾角15°，給定PDC切削齒切削速度為1.2 m/s，定義接觸面摩擦因素為0.25，切削對象為南充地區(qū)砂巖。數(shù)值分析得到的切削力（Fh）與時間的關(guān)系如圖6所示，切削力平均值為276.9 N，與文獻中試驗結(jié)果279.59 N基本吻合[23]，表明了本文數(shù)值仿真模型的可行性。

圖6 切削力隨時間的變化情況圖

定義切削齒的切削深度為3 mm，后傾角5°，切削速度為0.5 m/s，切削破碎溫度為100 ℃的澳大利亞斯特拉斯花崗巖，并計算不同巖石尺寸及網(wǎng)格劃分時的破巖比功（圖7）。圖7-a是保持巖石模型長寬為50 mm×30 mm，厚度分別為10 mm、15 mm、20 mm、25 mm時的破巖比功，結(jié)果顯示，在巖石模型厚度超過10 mm時，巖石模型厚度對計算結(jié)果的影響很小，說明了巖石模型尺寸的合理性。圖7-b是保持巖石模型尺寸為50 mm×30 mm×10 mm，分別設(shè)置巖石模型單元數(shù)量為69 000、91 100、102 100、120 000個時的破巖比功，結(jié)果顯示隨著模型單元數(shù)量的變化，計算結(jié)果誤差在可接受范圍內(nèi)，說明了模型網(wǎng)格劃分的合理性。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 破巖效率的評價方法

巖石的破碎能耗是衡量鉆井效率的重要指標。在巖石破碎學(xué)中，破巖比功從能量的角度反應(yīng)巖石的破碎效率，其定義為單位體積巖石破碎所需的能耗，表達式為[24]

式中MSE表示破巖比功，J/m3；W表示破碎巖石所消耗的功，J或N·m；V表示被破碎的巖石體積，m3。

圖7 巖石模型尺寸和網(wǎng)格劃分對破巖比功的影響圖

式（5）中，將切削行程記為d，m；功破碎巖石所消耗的功（W）等于平均切削力（Fh）與切削行程（d）的乘積，破碎的巖石體積（V）等于切削面的投影面積（A）乘以切削行程（d）。因此，為便于計算，式（5）可以轉(zhuǎn)化為[25]：

由式（6）可將MSE的單位表示為Pa。

2.2 切削深度對破巖比功的影響

切削深度與破巖比功的關(guān)系是優(yōu)化PDC鉆頭設(shè)計的基本依據(jù)之一[26]。圖8所示為60 MPa圍壓下，PDC切削齒以0.5 m/s切削速度，分別以不同的后傾角（5°、10°、15°、20°、25°）切削不同溫度（20℃、100 ℃、200 ℃、300 ℃）的花崗巖時，破巖比功與切削深度（1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm、3.0 mm）的關(guān)系。從圖8中看出，不論PDC齒以哪種后傾角進行破巖，破巖比功總是隨著切削深度的增加而減小。這是由于隨著切削深度的增大，巖石從切削深度較小時的延性破碎轉(zhuǎn)變?yōu)榍邢魃疃容^大時的脆性破壞，巖屑成塊狀剝落，減輕了巖石的重復(fù)破碎，從而降低破巖比功[27]。

從圖8可看出，不論處于哪種切削深度下，破巖比功總是隨溫度升高表現(xiàn)出先增加后降低的規(guī)律，且100 ℃與200 ℃時破巖比功相近，20 ℃與300 ℃時破巖比功相近。原因是巖石由不同成分的晶粒組成，晶粒的熱膨脹性使巖石的宏觀強度隨溫度的升高發(fā)生強化或劣化現(xiàn)象[22]，巖石宏觀強度的改變使得PDC切削齒破巖數(shù)值模擬中表現(xiàn)出破巖效率的變化。綜上，在實際鉆井中，綜合考慮鉆頭壽命的情況下，適當增加切削深度，有利于降低破巖比功和提高鉆井效率。

2.3 切削齒后傾角對破巖比功的影響

筆者仿真分析得出了PDC齒切削高溫高壓地層時，后傾角對破碎比功的影響。圖9所示為60 MPa圍壓下，PDC切削齒以0.5 m/s切削速度，分別以不同的切削深度（1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm、3.0 mm）切削不同溫度（20 ℃、100 ℃、200 ℃、300 ℃）的花崗巖時，破巖比功與后傾角（5°、10°、15°、20°、25°）的關(guān)系。從圖9可以看出，破巖比功隨著后傾角的增大，總體呈現(xiàn)出先減小再增大的規(guī)律。后傾角為20°時最優(yōu)。同時，破碎20 ℃和300 ℃的巖石時，破巖比功對后傾角的敏感度都不高且數(shù)值相近，破碎100 ℃和200 ℃的巖石時，破巖比功數(shù)值相近，這與前文結(jié)論相吻合。

為進一步解釋破巖比功受后傾角的影響，定義切削齒破碎巖石后在巖石中形成的新表面上部為有效破碎區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的等效塑性應(yīng)變與損傷為有效塑性應(yīng)變和損傷；該區(qū)域外產(chǎn)生的等效塑性應(yīng)變與損傷為無效塑性應(yīng)變和損傷。結(jié)合圖2及公式（2），分析了PDC齒破巖過程中被切削巖石發(fā)生等效塑性應(yīng)變（εp）的區(qū)域（圖10）。隨著后傾角增加，PDC齒的軸向力增加（圖11），較大的軸向力對巖石表面造成擠壓（圖10紅圈處），增大了巖石的有效破碎區(qū)域中的塑性應(yīng)變和損傷區(qū)域，后傾角為20°時最優(yōu)。當PDC齒后傾角為25°時，過大的軸向力在巖石有效切削平面下方造成了較大的無效塑性應(yīng)變和損傷（圖10黃圈處），進而增大破巖能耗，降低了破巖效率。因此在PDC齒的設(shè)計中，應(yīng)考慮后傾角與巖石損傷區(qū)域的關(guān)系，根據(jù)筆者的研究結(jié)果，建議采用20°的后傾角。

2.4 切削速度對破巖比功的影響

圖8 切削深度對破巖比功的影響圖

切削速度是重要的鉆井切削參數(shù)之一，其大小對高溫高壓條件下切削破巖的單位破巖能耗具有顯著影響[15]。圖12所示為圍壓60 MPa下，切削齒（后傾角5°）在不同的巖石溫度和不同切削深度下，分別以0.3 m/s、0.5 m/s、0.7 m/s的切削速度切削破壞巖石，所得到的破巖比功與切削速度的關(guān)系。從圖12可以看出，隨著切削速度的提高，20～300℃巖石的破巖比功都隨之增大，這與以往的研究結(jié)論相符合[15]。且在某一恒定切削速度下，破巖比功隨著切削深度的增加而降低，論證了前述的研究結(jié)論。

圖9 后傾角對破巖比功的影響圖

圖10 巖石等效塑性應(yīng)變區(qū)域圖

圖11 平均軸向力與后傾角的關(guān)系圖

破巖比功呈現(xiàn)出隨切削速度的增加而增大的規(guī)律，其原因在于巖石的力學(xué)性能與應(yīng)變速率相關(guān)[28]。隨著應(yīng)變速率的增加，花崗巖的強度極限在一定程度上增大，從而導(dǎo)致破巖困難，破巖比功增大。因此，在PDC鉆頭設(shè)計中，應(yīng)當充分考慮破巖比功與切削速度和切削深度的關(guān)系。位于鉆頭遠冠頂處的切削齒相較于中心處的切削齒，在恒定鉆頭轉(zhuǎn)速下具有更高的切削線速度。此外，更高的破巖比功意味著更大的切削力與載荷，因而導(dǎo)致冠頂處PDC齒更容易失效[29]，故應(yīng)優(yōu)化冠頂處的布齒，使切削齒受載均勻。

在實際PDC鉆頭設(shè)計中，針對不同的地層，鉆頭布齒參數(shù)不盡相同[30]。在常規(guī)油氣鉆井中多采用10°～15°的后傾角[31]。在高溫高壓條件下的地?zé)徙@井中，根據(jù)前述研究結(jié)果，建議采用5°或20°的后傾角以降低破巖比功?；赑DC鉆頭設(shè)計的等磨損、等功率、等切削體積三原則[32]，建議采用淺內(nèi)錐、大冠頂，長外錐的外形結(jié)構(gòu)，以便釋放中心處巖石的圍壓，增加冠頂處布齒面積；增大冠頂處的布齒密度以降低冠頂處切屑齒的載荷，均勻切削齒磨損，進而延長鉆頭壽命；減小中心處的布齒密度以增加中心處切削齒切削深度，進而降低破巖比功，提高破巖效率。

3 結(jié)論

1）以高溫高壓條件下巖石三軸壓縮的應(yīng)力—應(yīng)變曲線為依據(jù)，將巖石三軸壓縮數(shù)值模擬應(yīng)力—應(yīng)變曲線與實驗結(jié)果（60 MPa圍壓條件下）對比，驗證了所用巖石數(shù)值模型的合理性。

2）PDC切削齒以0.5 m/s切削速度切削巖石，PDC齒（后傾角5°～25°）的破巖比功隨著切削深度的增加而減小。破巖比功隨溫度的增加呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，轉(zhuǎn)化臨界溫度為200 ℃，其原因在于高溫下，巖石的熱膨脹性導(dǎo)致巖石的力學(xué)性能改變。破碎20 ℃與300 ℃巖石的破巖比功接近，破碎100 ℃與200℃巖石的破巖比功接近。

3）在60 MPa圍壓下，PDC切削齒以0.5 m/s切削速度切削巖石，PDC齒（切削深度1～3 mm）的破巖比功隨后傾角增加呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。最優(yōu)破巖后傾角為20°，其原因在于后傾角為20°時，PDC齒造成的巖石有效損傷區(qū)域更大。切削齒破碎20 ℃與300 ℃巖石的破巖比功受后傾角的影響較小。

4）在60 MPa圍壓下，巖石溫度處于20～300℃的范圍內(nèi)，PDC齒以后傾角5°進行破巖，破巖比功隨切削速度的增加而增大。任意切削速度下，破巖比功隨切削深度的增加而減小，其原因在于巖石的力學(xué)性能與應(yīng)變速率的相關(guān)性。

圖12 不同巖石溫度、不同切削深度下切削速度對破巖比功的影響圖

5）在干熱巖地?zé)徙@井中，建議采用淺內(nèi)錐、大冠頂，長外錐的鉆頭外形結(jié)構(gòu)，增加冠頂處布齒密度，降低中心處布齒密度，采用20°后傾角，以便釋放巖石圍壓，均勻切削齒磨損，增加切削深度，降低破巖比功，進而提高鉆井效率。