信息共享下的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型優(yōu)化研究

摘要：本文研究了以零售商為核心的供應(yīng)鏈在信息共享的情況下，如何制定最佳的訂貨批量以實(shí)現(xiàn)零售商和供應(yīng)商雙方利益最大化的問題。通過零售商銷售的商品在不同條件下的狀態(tài)，分別制定了不同的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，并對每種訂貨策略都進(jìn)行了算例分析，使得零售商和供應(yīng)商雙方都能夠達(dá)到以最小的成本獲得整條供應(yīng)鏈上的利益最大化。

關(guān)鍵詞：信息共享；經(jīng)濟(jì)訂貨批量；庫存管理

中圖分類號：F713.3文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-4428（2019）03-0027-02

一、 引言

庫存對很多零售企業(yè)來說是非常重要卻又令管理者十分頭疼的管理事項(xiàng)。一方面，庫存的存在可以幫助企業(yè)應(yīng)對不時(shí)之需，以減少缺貨的風(fēng)險(xiǎn)；另一方面，如果企業(yè)內(nèi)的庫存太多，就會(huì)造成產(chǎn)品積壓，不僅占據(jù)了倉庫的空間，產(chǎn)生了管理費(fèi)用還占用了企業(yè)大量的資金。因此，如何管理庫存已經(jīng)成為很多企業(yè)管理者與相關(guān)學(xué)者共同關(guān)注的課題，在此基礎(chǔ)上他們研究出了很多的理論及實(shí)踐成果，經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型就是一種非常有效的解決方法。

經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（Economic Order Quantity，EOQ）是很多企業(yè)用來減少企業(yè)庫存總成本的基本方法，通過該模型可以平衡企業(yè)的訂貨成本以及存儲成本，從而達(dá)到總成本最低的效果。在傳統(tǒng)的零售模式下，零售商與供應(yīng)商之間沒有建立起良好的供應(yīng)鏈合作伙伴關(guān)系，由于供應(yīng)商和零售商之間信息不對稱，從而導(dǎo)致了“牛鞭效應(yīng)”的出現(xiàn)。在如今供應(yīng)鏈的大環(huán)境下，零售商與供應(yīng)商之間達(dá)成了信息共享機(jī)制，不僅提高了效率還節(jié)約了成本。因此，本文將研究在信息共享的前提下，零售商和供應(yīng)商如何利用經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈雙方的利益最大化。

二、 相關(guān)研究述評

國內(nèi)外學(xué)者對于EOQ模型的研究可以分為以下幾個(gè)方面：在庫存控制方面，Huang（2007）在需求確定并且零售商獲得交易信用的前提下，以經(jīng)典的EOQ模型為基礎(chǔ)，并在此模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建新的模型以確定最佳存儲策略使得企業(yè)的成本最低。李群霞等（2012）對于模糊環(huán)境下的現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)策略進(jìn)行優(yōu)化并采用梯形模糊數(shù)對庫存問題進(jìn)行描述，優(yōu)化在不允許缺貨的前提下全部要素均為模糊數(shù)時(shí)的EOQ模型。對于易變質(zhì)物品的存儲方面，古福文（2008）構(gòu)建了需求確定且物品存儲壽命有限的EOQ模型，在考慮信用期的前提下求出了最優(yōu)的補(bǔ)貨策略。王道平（2011）分析了當(dāng)變質(zhì)物品呈Weibull分布時(shí)對庫存管理的影響，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了采購價(jià)格和需求改變時(shí)的模型，最后應(yīng)用仿真軟件求得了此模型的最優(yōu)解。在考慮企業(yè)預(yù)算的方面，王東紅（2014）在預(yù)算約束的前提下研究了不確定需求存在的兩種情況，解決了庫存和訂貨的決策問題。汪峻萍等（2014）在不考慮缺貨成本的前提下，運(yùn)用非線性搜索算法解決了預(yù)算約束的條件下聯(lián)合訂貨問題。在考慮廣告投入的方面，Erickson 等（2011）在假設(shè)生產(chǎn)力無限的情況下，研究了企業(yè)投入廣告時(shí)的訂貨策略，并求出了在非合作情況下的納什均衡。Khouja等（2013）研究了企業(yè)的最大利潤和最大目標(biāo)利潤概率情況下的訂貨策略與廣告投放量。

三、 問題描述

隨著零售商銷售商品的條件發(fā)生變化，相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量策略也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的改變。從不同條件對于經(jīng)濟(jì)訂貨批量策略產(chǎn)生的影響來看，零售商大批量采購且存在價(jià)格折扣以及零售商采取分批次連續(xù)采購的策略等方面都會(huì)對其產(chǎn)生影響。為了使零售商和供應(yīng)商能夠降低相關(guān)成本、提高總體收益，就需要針對零售商銷售產(chǎn)品所處的不同條件，采取不同的訂貨及生產(chǎn)策略。因此，本文的研究將基于以下兩種情況進(jìn)行分析。

（一）零售商大批量采購且存在價(jià)格折扣的情況。

在現(xiàn)實(shí)生活中，供應(yīng)商為了增大它的產(chǎn)品銷量，往往會(huì)設(shè)置一定的價(jià)格折扣來刺激零售商的購買。只要零售商向供應(yīng)商訂購的商品數(shù)量超過了供應(yīng)商設(shè)置的價(jià)格折扣點(diǎn)，就會(huì)獲得相應(yīng)的價(jià)格優(yōu)惠。因此零售商往往會(huì)在此基礎(chǔ)上加大訂購商品的數(shù)量，雖然因?yàn)閮r(jià)格折扣的存在會(huì)使零售商的購買成本降低，同時(shí)因?yàn)檎w訂購次數(shù)的降低導(dǎo)致訂貨成本也會(huì)降低，但是零售商購買的商品遠(yuǎn)大于其自身銷售商品的銷量水平，因此庫存成本會(huì)相應(yīng)地上升。

（二）零售商分批次連續(xù)采購的情況。

對于很多零售商來說，他們會(huì)采用分批次連續(xù)補(bǔ)貨的策略作為自己的庫存管理策略。根據(jù)零售業(yè)自身的特點(diǎn)，他們往往會(huì)一邊銷售商品一邊連續(xù)補(bǔ)貨，直至庫存水平達(dá)到自身的最大庫存。而當(dāng)庫存到達(dá)安全庫存時(shí)，又開始新一輪的訂貨，如此反復(fù)循環(huán)下去，這樣零售商可以保證自己不會(huì)缺貨，同時(shí)也不會(huì)積壓過多的庫存。

四、 構(gòu)建信息共享下的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型

（一）傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型

本文在研究上述兩種不同條件下的供應(yīng)鏈經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，需要以原有的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型為基礎(chǔ)，并在此基礎(chǔ)上添加不同的條件，從而構(gòu)造出適合每個(gè)條件的模型。因此在研究上述兩種情況的模型之前，我們需要對傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型進(jìn)行分析。

傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型用公式表示為：

EOQ=2DSH（1）

同時(shí)，依據(jù)經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，可以求出相應(yīng)的訂貨次數(shù)n*、訂貨周期T*以及年庫存總成本：

n*=DEOQ=D2DSH=HD2S（2）

T*=1n=2SHD（3）

TC=DP+2DSH（4）

式中：D——年需求量（件/年）；

P——物品的購入成本（元/件）；

S——每次訂貨的訂貨成本（元）；

H——每單位物品每年的庫存持有成本（元/件·年），H=hP；

Q——訂貨量（件）；

h——以單位成本系數(shù)表示的年庫存持有成本；

TC——年總庫存成本。

然而，傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量有一定的適用條件，當(dāng)下列假設(shè)全部成立時(shí)，該公式才能完全適用：不允許缺貨；零售商的需求量是確定的，并且為一個(gè)常量；不存在價(jià)格折扣；庫存補(bǔ)充能夠瞬間完成；零售商只銷售一種類型的商品；訂貨提前期是確定的，并且為一個(gè)常量；訂貨成本、單位儲存持有成本和商品單價(jià)固定不變。

（二）大批量采購且存在價(jià)格折扣的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型

1. 零售商最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量

供應(yīng)商為了促進(jìn)零售商的購買，往往會(huì)設(shè)置一個(gè)價(jià)格折扣點(diǎn)，只要零售商的訂貨批量大于這個(gè)折扣點(diǎn)就會(huì)獲得一定的優(yōu)惠。當(dāng)零售商的訂貨批量小于該折扣點(diǎn)時(shí)，就需考慮是否需要加大訂貨批量。假設(shè)當(dāng)零售商的訂貨批量大于M時(shí)，就會(huì)獲得λ的價(jià)格折扣。此時(shí)零售商的最佳經(jīng)濟(jì)訂貨批量為：

EOQ1=2DSHλ（5）

然而，當(dāng)企業(yè)為了獲得一定數(shù)量的價(jià)格折扣而增大自己的訂貨批量時(shí)，相應(yīng)的商品庫存持有成本也會(huì)增加。所以，供應(yīng)商設(shè)置的價(jià)格折扣在一定程度上就相當(dāng)于給零售商的補(bǔ)償。當(dāng)價(jià)格折扣為λ（λ>0）時(shí)，可以假設(shè)供應(yīng)商對零售商提供的價(jià)格折扣函數(shù)為：

W=P-λ（EOQ1）（6）

此時(shí)，零售商的最小訂貨成本為：

TC1=EOQ12H+DEOQ1S+D[P-λ（EOQ1）]

=DSH2λ+DSHλ2+DP-2DSλH（7）

2. 供應(yīng)商最優(yōu)的生產(chǎn)利潤

在現(xiàn)實(shí)生活中，零售商的經(jīng)濟(jì)訂貨批量往往小于供應(yīng)商的生產(chǎn)批量，這樣供應(yīng)商就會(huì)完全處于被動(dòng)之中，只能根據(jù)零售商的訂貨批量來決定自己的生產(chǎn)批量。因此很多供應(yīng)商就會(huì)通過一個(gè)價(jià)格折扣點(diǎn)，來促使零售商提高他們的訂貨批量，這樣零售商的訂貨批量就會(huì)與供應(yīng)商的生產(chǎn)批量相吻合，使整條供應(yīng)鏈達(dá)到一種均衡的狀態(tài)。據(jù)前文的分析，可以得到在供應(yīng)商設(shè)置價(jià)格折扣時(shí)，其最大的生產(chǎn)利潤為：

maxΠλ=DP-λEOQ1-D2BCR-KD（8）

（三）分批次連續(xù)補(bǔ)貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型

1. 零售商最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量

分批次連續(xù)補(bǔ)貨是零售商廣泛使用的一種訂貨策略，零售商在這種模式下一邊銷售商品同時(shí)一邊進(jìn)貨，為了避免缺貨的情況發(fā)生，零售商的訂貨頻率一般會(huì)高于商品的銷售頻率。假設(shè)零售商分批的進(jìn)貨率為w，商品的庫存消耗率為v，且w>v，那么可得在這種情況下商品的經(jīng)濟(jì)訂貨批量為：

EOQ2=2DSH1-vw（9）

此時(shí)，零售商的年庫存總成本為：

TC2=DP+DEOQ2S+EOQ22H=DP+DSH1-vw2+DSH21-vw（10）

2. 供應(yīng)商最優(yōu)的生產(chǎn)利潤

當(dāng)零售商按照分批次連續(xù)補(bǔ)貨的方法向供應(yīng)商進(jìn)貨時(shí)，為了滿足零售商的需求，供應(yīng)商就需要按照零售商的訂貨頻率向零售商進(jìn)行供貨。按照前文所設(shè)置的各項(xiàng)參數(shù)，可以求出當(dāng)零售商分批次連續(xù)向供應(yīng)商進(jìn)貨時(shí)，供應(yīng)商的最大利潤為：

maxΠ′=PD-D2BCR-KD（11）

五、 總結(jié)

供應(yīng)商選擇合適的方式管理庫存可以有效地為企業(yè)減少庫存、降低成本，從而達(dá)到獲得更大收益的目的。本文以信息共享為背景，研究了在零售商大批量采購且存在價(jià)格折扣以及零售商分批次連續(xù)補(bǔ)貨這兩種情況下，分別對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型。并以供應(yīng)鏈整體利潤最大化為目標(biāo)，分析了零售商的最佳經(jīng)濟(jì)訂貨批量以及供應(yīng)商所能獲得的最大利潤，并將模型進(jìn)行了算例驗(yàn)證。但是，本文所考慮的三種情況還不太完善，若需為相關(guān)企業(yè)提供合理的指導(dǎo)建議，還需進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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作者簡介：

趙天楊，女，河北石家莊人，河北科技大學(xué)碩士研究生，研究方向：物流系統(tǒng)規(guī)劃。