例談概念教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

張述昱

摘 要：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀(guān)想象、數(shù)據(jù)分析、推理論證、數(shù)學(xué)建模是新課標(biāo)要求的重要的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是新一代社會(huì)公民所必須具備的品質(zhì)。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須要立足培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)內(nèi)容的載體，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的，因此，通過(guò)概念教學(xué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是非常重要的。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念

本文以《函數(shù)的單調(diào)性》為例談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)概念教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，供讀者參考。

一、通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生直觀(guān)感知函數(shù)圖象或表格的變化

針對(duì)高一學(xué)生的基礎(chǔ)和認(rèn)知水平的特點(diǎn)，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，讓學(xué)生先從“形”“數(shù)字變化”上去直觀(guān)感知函數(shù)圖象的變化，從而在頭腦中形成單調(diào)的總體印象，一方面為后面引導(dǎo)做鋪墊，另一方面能夠培養(yǎng)學(xué)生“直觀(guān)想象”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

設(shè)計(jì)引入：

情景①：通過(guò)特殊函數(shù)圖象直觀(guān)感知函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)。

問(wèn)題①：請(qǐng)學(xué)生讀下面一次函數(shù)y=x和二次函數(shù)y=x2的圖象，借助直觀(guān)感知，口頭描述這兩個(gè)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，并說(shuō)明相同和不同。

情景②：通過(guò)數(shù)據(jù)感知函數(shù)數(shù)值在表格中的變化情況。

問(wèn)題②：下表是我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察并描述變化特征。

通過(guò)對(duì)問(wèn)題①和問(wèn)題②的體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性便有了“上升”“下降”的初步理解和直觀(guān)認(rèn)識(shí)，在這個(gè)過(guò)程中很好地培養(yǎng)了學(xué)生的直觀(guān)想象核心素養(yǎng)，但距離突破函數(shù)單調(diào)性概念還有很多鋪墊要做。

二、通過(guò)分析和實(shí)踐，討論函數(shù)實(shí)質(zhì)的變化情況

為了更加深入地理解函數(shù)單調(diào)性，筆者再引出下面的問(wèn)題③：—次函數(shù)y=x的x與y的對(duì)應(yīng)值列表如下：

請(qǐng)同學(xué)們用自然語(yǔ)言描述在區(qū)間（-∞，+∞）上，函數(shù)y=x隨著x值的增大是如何變化的。

問(wèn)題④：二次函數(shù)y=x2的x與y的對(duì)應(yīng)值列表如下：

請(qǐng)同學(xué)們用自然語(yǔ)言描述在區(qū)間（-∞，+∞）上，二次函數(shù)y=x2隨著x值的增大是如何變化的。

在問(wèn)題③和④中，要求學(xué)生再一次觀(guān)察函數(shù)y=x的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值的變化規(guī)律，通過(guò)學(xué)生組內(nèi)討論，互相之間用自然語(yǔ)言去描述，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)的特點(diǎn)，為后面“函數(shù)單調(diào)性”概念的教學(xué)繼續(xù)推進(jìn)，從而培養(yǎng)學(xué)生“推理論證”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而問(wèn)題④的提出，一方面是為了培養(yǎng)“類(lèi)比思考”的數(shù)學(xué)思維，另一方面是為了得出二次函數(shù)y=x2與一次函數(shù)y=x在描述上的不同，突出函數(shù)單調(diào)性的局部性特征。

三、抽象概括數(shù)學(xué)符號(hào)的定義

用數(shù)學(xué)符號(hào)完成函數(shù)單調(diào)性的形式化定義。通過(guò)問(wèn)題①至問(wèn)題④的學(xué)習(xí)，學(xué)生已能用自然語(yǔ)言描述，但此時(shí)還不足以承受函數(shù)單調(diào)性的一般性定義的“抽象”，教師還得進(jìn)一步做好鋪墊，為此筆者設(shè)計(jì)下面問(wèn)題。

問(wèn)題⑤：用數(shù)學(xué)符號(hào)描述“函數(shù)y=x2的單調(diào)性”。

通過(guò)討論，同學(xué)們初步得到這樣的結(jié)論，在數(shù)軸左側(cè)時(shí)自變量“x”值越大函數(shù)值“y”值越小，在數(shù)軸右側(cè)時(shí)自變量“x”值越大函數(shù)值“y”值越大。最后師生合作得到增函數(shù)的形式化定義：在區(qū)間[0，+∞）上任取x1，x2，當(dāng)x1

上任取x1，x2，當(dāng)x1f（x2），這時(shí)就說(shuō)函數(shù)是遞減的函數(shù)，最后再畫(huà)出圖象并總結(jié)出函數(shù)單調(diào)性的一般性定義。這樣的過(guò)程，讓學(xué)生在討論中用“數(shù)學(xué)符號(hào)”去形式化定義函數(shù)的單調(diào)性。這是對(duì)自然語(yǔ)言描述函數(shù)單調(diào)性的升華，為突破函數(shù)單調(diào)性的一般性定義起到了非常重要的作用，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是在教師教學(xué)過(guò)程中無(wú)形中存在的，六大核心素養(yǎng)相互依存，教師在教學(xué)過(guò)程中要設(shè)計(jì)好的問(wèn)題和活動(dòng)，讓學(xué)生積極參與，才能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教師一方面要進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)成為批判性思維和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程；另一方面要進(jìn)行協(xié)作學(xué)習(xí)，讓知識(shí)學(xué)習(xí)成為交往與協(xié)作，即集體創(chuàng)造知識(shí)的過(guò)程，只有這樣，教師在教學(xué)過(guò)程中才能有能力駕馭課堂，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生必須的核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]羅增儒.關(guān)于情景導(dǎo)入的案例與認(rèn)識(shí)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009，48（4）：1-6.

[3]楊廣娟.“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑[J].教育縱橫，2017.

注：本文系“甘肅省教育科學(xué)‘十三五規(guī)劃2018年度‘基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)研究”課題（課題批準(zhǔn)號(hào)：GS[2018]GHB0759）成果。

編輯 郭小琴