電加熱型煙草制品加熱體的電熱模擬

孫志偉，王 威，杜 文*，文建輝，謝國(guó)勇，王志國(guó)，戴宏亮

1. 湖南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司，長(zhǎng)沙市勞動(dòng)中路386 號(hào) 410007 2. 湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長(zhǎng)沙市麓山南路2 號(hào) 410082

電加熱型煙草制品由電加熱型煙草制品器具及配套的加熱不燃燒煙支構(gòu)成，其中，典型電加熱型煙草制品器具的溫度控制系統(tǒng)由加熱模塊（即加熱體）、檢測(cè)模塊、控制模塊、輸出模塊、電源模塊組成，通過(guò)電源模塊給控制模塊提供電量，由控制模塊給加熱體提供相應(yīng)電壓以使溫度快速升溫到預(yù)設(shè)溫度，以加熱配套煙支［1］。電加熱型加熱不燃燒卷煙器具的加熱體主要分為針式、片式和包圍式3 種［2-4］。其工作原理基本一致，均是在不導(dǎo)電的基材上印刷迂回排布的金屬導(dǎo)電漿料，接通電源系統(tǒng)形成閉合電路后產(chǎn)生加熱煙支所需要的熱量。加熱體性能對(duì)加熱煙草制品（Heated Tobacco Products, HTPs）的物質(zhì)釋放和消費(fèi)者體驗(yàn)具有重要影響：①加熱體內(nèi)部電路的排布影響其表面溫度的均勻性，進(jìn)而影響煙支加熱溫度的均勻性；②加熱體溫度控制的穩(wěn)定性影響煙支加熱溫度的穩(wěn)定性；③加熱體初始升溫響應(yīng)速度決定消費(fèi)者抽吸煙支的等待時(shí)間；④加熱體的發(fā)熱管控機(jī)制決定器具的熱效率，進(jìn)而影響消費(fèi)者使用的便利性。因此，開(kāi)展加熱不燃燒卷煙器具的加熱體溫度控制和分布的研究具有重要意義。

徐宏等［5］采用階躍響應(yīng)法改進(jìn)了電加熱不燃燒卷煙煙具溫度對(duì)象控制算法，煙具起煙速度、發(fā)煙性能、系統(tǒng)的功耗以及電池壽命均得到了改善；賈麗娜等［1］使用紅外技術(shù)對(duì)不同器具的加熱元件開(kāi)展了煙具空載狀態(tài)溫度測(cè)試，發(fā)現(xiàn)同一批次器具之間的工作溫度相差甚大，然后通過(guò)數(shù)學(xué)建模手段提升了器具溫度控制的穩(wěn)定性和精度。然而利用仿真手段開(kāi)展HTPs 加熱體溫度分布的研究仍未見(jiàn)公開(kāi)報(bào)道。仿真模擬是工業(yè)設(shè)計(jì)的重要手段，本研究中選取市面上暢銷(xiāo)的某eHTP 器具的片狀加熱體為研究對(duì)象，分析其結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)，在ANSYS 18.0 軟件中建立了電熱仿真模型，并與實(shí)測(cè)條件下的溫度分布進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，以期為提高我國(guó)eHTP 器具加熱體設(shè)計(jì)效率提供參考。

1 材料與方法

1.1 材料和儀器

某暢銷(xiāo)電加熱型煙草制品器具A 及其加熱體，見(jiàn)圖1。

圖1 樣品器具及其加熱體示意圖Fig.1 Schematic diagram of sample apparatus and its heating element

奧林巴斯體視顯微鏡SZX7-1093（日本奧林巴斯株式會(huì)社）；Phenom ProX 電鏡能譜一體機(jī)（荷蘭飛納公司）；R600 型紅外測(cè)溫儀（精度±2 ℃，杭州美盛紅外光電技術(shù)有限公司）；MS1520D 型可調(diào)節(jié)直流穩(wěn)壓電源（輸入電壓220 V、50 Hz，電壓可調(diào)節(jié)范圍0～16.00 V，最小調(diào)節(jié)大小為0.01 V）（東莞邁盛電源科技有限公司）；UNI-T UT71D 型智能型數(shù)字萬(wàn)用表［優(yōu)利德科技（中國(guó)）股份有限公司］。

1.2 方法

1.2.1 加熱體溫度分布測(cè)定

加熱體溫度分布實(shí)驗(yàn)裝置主要由穩(wěn)壓電源、連接線、加熱體、紅外測(cè)溫儀、計(jì)算機(jī)等組成，見(jiàn)圖2。測(cè)試過(guò)程中，保持紅外鏡頭的中心線垂直于豎直擺放的加熱體正面，設(shè)置好相關(guān)參數(shù)后，由遠(yuǎn)及近移動(dòng)加熱體直至測(cè)試軟件畫(huà)面出現(xiàn)較為清晰的溫度分布圖，此時(shí)紅外測(cè)溫鏡頭與加熱體距離0.1～0.2 m。然后對(duì)紅外鏡頭的焦距進(jìn)行微調(diào)直至顯示清晰的加熱體溫度分布圖。保持原條件不變，將支架沿鉛垂線旋轉(zhuǎn)180°，測(cè)得加熱體背面的溫度分布圖。

圖2 紅外測(cè)溫儀測(cè)溫示意圖Fig.2 Schematic diagram of temperature measurement by means of infrared thermometer

為研究不同電壓下加熱體的溫度分布情況，以溫度來(lái)確定不同溫度對(duì)應(yīng)的電壓。首先，選取加熱體A1 在電加熱不燃燒卷煙器具A 穩(wěn)定工作（開(kāi)機(jī)1 min）工況溫度，此時(shí)加熱體A1 上的溫度達(dá)到約360 ℃，對(duì)應(yīng)加熱體A1 兩端電壓為V0；然后，按加熱體工作條件梯度選取加熱體A1 上的溫度分別達(dá)到240、180 ℃兩種工況作為對(duì)照，即利用圖1 中搭建的電路調(diào)整穩(wěn)壓電源的輸出電壓，直至加熱體A1 上的溫度分別達(dá)到240、180 ℃，對(duì)應(yīng)加熱體A1 兩端電壓分別為V1、V2。

為研究不同結(jié)構(gòu)加熱體的溫度分布情況，對(duì)加熱體A1 進(jìn)行簡(jiǎn)單處理，將加熱體A1 內(nèi)圈鉑電子漿料層切斷制得加熱體A2，詳見(jiàn)圖3。研究加熱體A2 的溫度分布時(shí)，分別選取其上最高溫度分別達(dá)到360、240、180 ℃3 種工況的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)加熱體A2 兩端電壓分別為U0、U1、U2。

圖3 加熱體A1(a)、A2(b)結(jié)構(gòu)及基本尺寸示意圖Fig.3 Schematic diagrams of structure and basic dimension of heating elements A1（a）and A2（b）

按照?qǐng)D2 所示的測(cè)溫裝置，利用紅外測(cè)溫儀分別獲得加熱體A1 在V0、V1、V2 和加熱體A2 在U0、U1、U2 下的整體溫度分布圖，并在測(cè)溫軟件中通過(guò)線溫度處理操作得到不同線位置上（即圖4 所示的軸向中心線1、徑向上2、徑向中3、徑向下4）所有點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)，從而形成不同位置線上的溫度分布散點(diǎn)圖。

2 片式加熱體電熱模型的建立

2.1 物理模型

利用電子顯微鏡，測(cè)得加熱體A1 整體高、寬以及電子漿料層的長(zhǎng)、寬尺寸參數(shù)，具體數(shù)值由圖3 給出。然后，將加熱體A1 沿寬度方向切割，利用掃描電鏡觀測(cè)加熱體A1 內(nèi)部結(jié)構(gòu)，結(jié)合參考文獻(xiàn)［4］，確認(rèn)加熱體從上表面至下表面依次為：焊錫、上表面釉層、鉑-金-銀電子漿料鍍層、陶瓷基材層、下表面釉層，并測(cè)得其各層材料厚度尺寸分別為0.60、0.03、0.006 5、0.331、0.026 mm。根據(jù)獲得的尺寸參數(shù)，運(yùn)用建模軟件AutoCAD 2010 建立加熱體A1 的三維模型。類(lèi)似地，建立加熱體A2的三維模型。為便于了解內(nèi)部構(gòu)造，加熱體A1，A2 的結(jié)構(gòu)爆炸示意圖見(jiàn)圖5。

圖4 紅外測(cè)溫儀線溫度監(jiān)測(cè)位置示意圖Fig.4 Schematic diagram of temperature monitoring line by means of infrared thermometer

作為加熱體的主要發(fā)熱材料，漿料鉑的電導(dǎo)率隨溫度發(fā)生變化，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得不同電壓下加熱體的總電阻，再減去與之串聯(lián)的漿料金和漿料銀的電阻，然后通過(guò)計(jì)算獲得整個(gè)線路中漿料鉑的尺寸及形狀，采用積分的方法求得不同溫度下漿料鉑的電導(dǎo)率。各種材料的具體物性參數(shù)見(jiàn)表1。

圖5 加熱體A1、A2 結(jié)構(gòu)爆炸示意圖Fig.5 Exploded views of structure of heating elements A1 and A2

表1 加熱體A1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of heating element A1

運(yùn)用三維建模軟件建立加熱體A1 的幾何模型，然后在網(wǎng)格劃分軟件Gambit 2.4.6 中對(duì)建立的幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于樣品的電子漿料層的尺寸很微小，并且不規(guī)則地排布在整個(gè)基材上，因此采用分區(qū)網(wǎng)格劃分方式，將整個(gè)加熱體分層分區(qū)域切割，進(jìn)而采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最終確定網(wǎng)格的數(shù)目為76 600 個(gè)，網(wǎng)格質(zhì)量較好（圖6）。采用相同的方法建立加熱體A2 的幾何模型，并劃分網(wǎng)格。

2.2 數(shù)學(xué)模型

主要研究片狀加熱體在一定電壓下置于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境（溫度23.0 ℃，濕度59.9%）中的溫度分布情況，不考慮煙支插入以及抽吸的情況。因此，模型主要考慮加熱體內(nèi)部電路通電產(chǎn)生的焦耳熱、熱量在加熱體不同材料或結(jié)構(gòu)之間的傳遞以及加熱體與外界的對(duì)流換熱，由于加熱體的溫度較高，因此還要考慮加熱體表面的輻射換熱現(xiàn)象。

圖6 加熱體A1 網(wǎng)格示意圖Fig.6 Schematic diagram of grids on heating element A1

電子漿料層產(chǎn)生的焦耳熱控制方程為三維導(dǎo)電拉普拉斯方程［8］：

式中：ρ為材料的電阻率，Ω·m；V為電位，V。

在加熱體不同材料或結(jié)構(gòu)之間熱量傳遞的控制方程為三維導(dǎo)熱泊松方程［9-10］：

式中：k為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；q為熱生成率，表示單位體積內(nèi)的熱量，W/m3；T為溫度，K。

加熱體表面與周?chē)h(huán)境的對(duì)流換熱表達(dá)式為：

式中：Qc為單位時(shí)間內(nèi)單位面積上的傳熱量，W；ac為對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；t1為加熱體外表面溫度，℃；A為散熱面積，m2。對(duì)流換熱系數(shù)ac的取值與周?chē)諝獾臏囟?、流?dòng)狀態(tài)及加熱體的形狀有關(guān)?？諝庾匀粚?duì)流情況下，其值一般為5～25 W/(m2·K)，本研究中加熱體表面與環(huán)境空氣的對(duì)流換熱系數(shù)取15 W/(m2·K)。

加熱體表面的輻射換熱表達(dá)式為：

式中：Qr為單位時(shí)間內(nèi)單位面積上的輻射熱量，W；ε為輻射物體的黑度，κ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù), 5.67×10-8W/(m2·K4)；φ為輻射表面與相鄰表面相互輻射角度系數(shù)；t1和t0分別為輻射物體壁面溫度和周?chē)h(huán)境溫度，℃；A為輻射物體的輻射表面積，m2。關(guān)于角度系數(shù)的確定，由于片狀加熱體的輻射損失主要集中在正反表面，即垂直于壁面向無(wú)限大的空間進(jìn)行熱輻射，角度系數(shù)取1。對(duì)于加熱體各種材料的熱輻射損失，較難確定的是黑度，對(duì)于本研究的對(duì)象，表面是光滑致密的釉層，其黑度值介于0.87～0.90［11］，黑度取0.90。

2.3 邊界條件及設(shè)置

將前述得到的加熱體網(wǎng)格模型導(dǎo)入ANSYS 18.0 子軟件Fluent 中，分別激活Models 中的能量方程和Electric Potential 模型，將導(dǎo)電材料和導(dǎo)熱材料均設(shè)置為固體材料，并設(shè)置相關(guān)材料參數(shù)。采用基于壓力的穩(wěn)態(tài)隱式求解器、穩(wěn)態(tài)模擬方式，壓力-速度耦合項(xiàng)采用SIMPLE 算法，動(dòng)量和能量采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，電勢(shì)采用一階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，其余選用默認(rèn)設(shè)置。先后選取不同結(jié)構(gòu)加熱體A1、A2 模型并在軟件中分別模擬不同電壓輸入條件下加熱體的電熱轉(zhuǎn)換、熱輻射、熱傳導(dǎo)以及熱對(duì)流現(xiàn)象，獲得加熱體上的溫度分布結(jié)果。

3 結(jié)果與討論

3.1 不同電壓條件下加熱體A1 溫度分布的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

加熱體A1 上在V0=1.7 V 工況下的溫度分布情況見(jiàn)圖7a，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖7b）進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果顯示，加熱體模擬溫度分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。高溫區(qū)域分布在尖端部分，底部溫度較低；軸向上，溫度從尖端至底部先增大然后逐漸減小；徑向上呈現(xiàn)起伏的波紋狀?？傮w上徑向溫度分布差異比軸向要小得多。

圖7 V0=1.70 V 工況下加熱體A1 溫度分布對(duì)比示意圖Fig.7 Comparison diagram of temperature distribution on heating element A1 under V0=1.70 V condition

圖8a 為加熱體A1 在V0=1.7 V 工況下正、反面軸向中心線溫度-位置的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比散點(diǎn)圖。由圖可知，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，但整體偏高。

從加熱體頂端至底部，溫度分布大體上呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)。整個(gè)加熱體上的最高溫度和最低溫度相差超過(guò)250 ℃。整個(gè)加熱體軸向的溫度分布表現(xiàn)出較大的差異，主要有兩方面的原因：一是加熱體從尖端到底部依次為漿料鉑、金以及銀和錫組成的焊點(diǎn)，電阻值依次明顯變小，而漿料鉑、金以及銀和錫組成的焊點(diǎn)處于同一個(gè)串聯(lián)電路上，在電流相同的情況下，電阻越大則功率越大，從而導(dǎo)致漿料鉑所處的加熱體上半部分溫度較高；二是金屬材料的電阻率隨著溫度發(fā)生變化，溫度越高，電阻率越大，而電阻率增大會(huì)導(dǎo)致該部分的功率變大，形成正向反饋機(jī)制，加大了不同金屬導(dǎo)電層所處加熱體部分的溫度差異。此外，通過(guò)對(duì)比加熱體A1 正、反面軸向中心線不同位置處的溫度結(jié)果可知，加熱體正、反面溫差很小。

圖8b、圖8c 顯示，徑向上、徑向中位置處的溫度大體上呈中間高邊緣低的趨勢(shì)。經(jīng)分析，一方面，徑向上、徑向中位置處的熱量來(lái)源于內(nèi)、外兩圈并聯(lián)的漿料鉑，通過(guò)計(jì)算可知內(nèi)圈電阻大于外圈，使得內(nèi)圈功率比外圈??；另一方面，靠近加熱體邊緣的外圈徑向位置散熱效果比內(nèi)圈好，并且熱量會(huì)在中間位置產(chǎn)生聚集效應(yīng)——外圈加熱體對(duì)內(nèi)圈的熱疊加密度大于內(nèi)圈加熱體對(duì)外圈的熱疊加密度。在兩方面因素的綜合作用下，盡管外圈功率比內(nèi)圈大，但是外圈散熱造成的熱量損失更大且該因素占據(jù)主導(dǎo)，使得內(nèi)圈所處位置整體溫度較外圈高。盡管加熱體徑向尺寸較小，但同一徑向位置上的最高溫度與最低溫度可以相差約50 ℃（圖8b）。

圖8 V0=1.70 V 工況下加熱體A1 不同位置的溫度分布對(duì)比圖Fig.8 Comparison diagram of temperature distribution at different positions of heating element A1 under V0=1.70 V condition

圖9 V1=1.15 V 工況下加熱體A1 不同位置的溫度分布對(duì)比圖Fig.9 Comparison diagram of temperature distribution at different positions of heating element A1 under V1=1.15 V condition

對(duì)比圖8、圖9 以及圖10 給出的加熱體A1 分別在V0=1.70 V、V1=1.15 V、V2=0.92 V 工況下軸向中心線、徑向上、徑向中、徑向下位置處的溫度-位置模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比散點(diǎn)圖?？芍煌瑥较蛭恢锰幍臏囟葟闹虚g至邊緣呈現(xiàn)出一個(gè)或兩個(gè)峰值波峰。通過(guò)分析可知，波峰所處的位置與電子漿料層的位置相對(duì)應(yīng)，顯然同一徑向位置上電子漿料處的溫度會(huì)比兩邊高；不同電壓下加熱體上相同位置處的溫度大小也不同，電壓越高，則溫度越高，但軸向和徑向的線溫度變化趨勢(shì)大體相似。

圖10 V2=0.92 V 工況下加熱體A1 不同位置的溫度分布對(duì)比圖Fig.10 Comparison diagram of temperature distribution at different positions of heating element A1 under V2=0.92 V condition

3.2 不同電壓條件下加熱體A2 溫度分布的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

加熱體A2 在U0=1.99 V 工況下的溫度分布情況見(jiàn)圖11a，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖11b）進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果顯示，加熱體整體溫度分布的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果均可以看出，整個(gè)加熱體軸向和徑向溫度分布都呈現(xiàn)出較大的差異。對(duì)比兩種不同結(jié)構(gòu)加熱體A1 和A2 的整體溫度分布（即圖6 與圖11 所示溫度分布）可知，相比于加熱體A1，加熱體A2 由于少了一圈內(nèi)圈導(dǎo)電線路，加熱體上半部分的高溫區(qū)域主要分布在沿加熱體邊緣的尖端處，中間區(qū)域的溫度相對(duì)較低。

圖12 和圖13 以及圖14 給出了加熱體A2 分別在U0=1.99 V、U1=1.44 V、U2=1.14 V 工況下軸向中心線、徑向上、徑向中、徑向下位置處的線溫度分布散點(diǎn)圖。對(duì)比兩種加熱體A1 和A2 的線溫度分布可知：沿軸向，盡管加熱體A1 從頂端至底部的溫度大體呈下降趨勢(shì)，但其加熱體上半部分溫度降幅較小且維持相對(duì)較高的溫度，而加熱體A2從頂部至底部的溫度大體上呈迅速直線下降趨勢(shì)；沿徑向，加熱體A1 從邊緣至中心線的溫度分布散點(diǎn)圖會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)波峰，且靠近中心線區(qū)域維持相對(duì)較高的溫度，而加熱體A2 從邊緣至中心線的溫度分布散點(diǎn)圖只出現(xiàn)一個(gè)波峰，從波峰至中心線方向溫度會(huì)迅速降低且在靠近中心線區(qū)域維持相對(duì)較低的溫度。通過(guò)分析可知，加熱體A1 和A2 沿軸向和徑向的溫度分布差異均是由于加熱體A2 相比于A1 少了一圈內(nèi)圈導(dǎo)電線路所致。

圖11 U0=1.99 V 工況下加熱體A2 溫度分布對(duì)比示意圖Fig.11 Comparison diagram of temperature distribution on heating element A2 under U0=1.99 V condition

圖12 U0=1.99 V 工況下加熱體A2 不同位置的溫度分布對(duì)比圖Fig.12 Comparison diagram of temperature distribution at different positions of heating element A2 under U0=1.99 V condition

圖13 U1=1.44 V 工況下加熱體A2 不同位置的溫度分布對(duì)比圖Fig.13 Comparison diagram of temperature distribution at different positions of heating element A2 under U1=1.44 V condition

圖14 U2=1.14 V 工況下加熱體A2 不同位置的溫度分布對(duì)比圖Fig.14 Comparison diagram of temperature distribution at different positions of heating element A2 under U2=1.14 V condition

4 結(jié)論

采用電熱分析軟件模擬了電加熱型煙草制品器具片狀加熱體上的溫度分布情況，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。整個(gè)加熱體上的溫度差異很大，軸向溫度差異尤為明顯。從加熱體尖端至加熱體底部，溫度分布大體上呈先增大后減小的趨勢(shì)，正常使用工況下整個(gè)加熱體軸向溫差超過(guò)250 ℃，溫度對(duì)材料電阻率的正向反饋機(jī)制是造成軸向溫差的原因之一。片狀加熱體的徑向溫差相對(duì)較小，且從尖端至底部這種差異越來(lái)越小，徑向從中間至邊緣的最大溫差約為50 ℃。此外，加熱體的電子漿料所處位置溫度較高，加熱體溫度分布受電子漿料位置分布的顯著影響。