油井出砂預測模型研究

劉文博，李 亭

(1. 長江大學 石油工程學院，湖北 武漢 430100； 2. 長江大學 油氣鉆采工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430100)

油井出砂是指在開采的過程中，因油井的開發(fā)方法以及采取的一些作業(yè)等一連串的影響因素使近井地帶的巖石結構發(fā)生改變，產(chǎn)出流體攜帶地層砂進入到井筒中或者到達地面，給油井的生產(chǎn)帶來不利影響的現(xiàn)象[1]。目前油國內(nèi)外普遍使用的防砂方式為高級優(yōu)質(zhì)篩管[2]。采用十分嚴格的防砂方式會讓近井區(qū)域的附加表皮增大，如果防砂措施無效，那么油井可能遭受到關井停井的情況。因此防砂方式已經(jīng)由先前的完全防砂變?yōu)楝F(xiàn)在的適度防砂。為了在控制液量防止出砂和提高產(chǎn)量可能需要增大生產(chǎn)壓差兩個矛盾之間尋找平衡點，就有必要對油藏的防砂方式、出砂量的預測進行綜合的鉆研，以實現(xiàn)效益的最大化[3]。本文采用3種方法對油井出砂進行判斷，由Mohr-Coulomb準則對油井出砂時的臨界壓差進行確定。在已知地層靜壓、飽和壓力和油井采液指數(shù)后，根據(jù)IPR曲線得出臨界產(chǎn)液量，進而對產(chǎn)液量與油層出砂量進行研究。

1 油層出砂機理

出砂的過程十分復雜，與巖石的變形、流體流動等多種因素有關。綜合看來，巖石破壞以及砂粒的運動是出砂所具備的充要條件，而出砂是否穩(wěn)定的關鍵在于能否形成穩(wěn)定的砂拱和重新達到穩(wěn)定[4]。射孔孔眼失去穩(wěn)定性是由剪切破壞和拉伸破壞這兩種情況導致的結果[5]。

1.1 剪切破壞機理

剪切破壞機理是作用于井眼附近巖石的剪應力大大超出巖石本身具有的抗剪強度。儲層壓力的急劇減小或者壓差太大是產(chǎn)生剪切破壞的重要原因，假如儲層能量衰減卻沒得到相應的供給或者生產(chǎn)壓差大到高于巖石所能承受的最大限度，那么這些均會導致應力的平衡受到影響，產(chǎn)生剪切破壞。

1.2 拉伸破壞機理

在開發(fā)中，流體從儲層流入井筒中，沿途和巖石顆粒發(fā)生相互摩擦作用，摩擦力隨著流速的增大而增大，巖石顆粒所受的曳力也越大，巖石顆粒受到的壓力梯度越大。在壓力梯度和流體流動產(chǎn)生的摩擦力下，儲層顆粒受到的力為拉伸應力。如果該拉伸應力大于巖石的抗拉強度，則巖石將會產(chǎn)生拉伸破壞，一些顆粒脫落引起出砂。

2 油井出砂關系預測

2.1 聲波時差法預測出砂

聲波時差法是指使用聲波在地層中的傳播時間預測出砂，聲波時差值決定了出砂的嚴重程度，值越大出砂越嚴重，但各油田在判斷出砂程度的時候使用的聲波時差的門限值不同[6]。

△t=a+bφ

(1)

式(1)中，a、b為常數(shù)，不同地區(qū)的a、b值不同。

利用某油田101-1井的聲波時差與孔隙度的數(shù)據(jù)進行線性回歸，得到這一區(qū)塊的聲波時差與孔隙度的關系，見式(2)。

△t=52.84+170.96φ

(2)

對某油田101-3井的聲波時差和巖石孔隙度的數(shù)據(jù)進行線性回歸，得到這一區(qū)塊的聲波時差和巖石孔隙度存在如下的關系，見式(3)。

△t=56.86+127.95φ

(3)

采用聲波時差法對某油田6口出砂井進行分析，101-1井出砂時的范圍是79.25～86.02 μs/ft，平均值82.63 μs/ft。101-2井出砂時的范圍是76.03～81.12 μs/ft，平均值78.58 μs/ft。101-3井出砂時的范圍是76.85～85.72 μs/ft，平均值81.26 μs/ft。101-4井出砂時的范圍是78.06～95.12 μs/ft，平均值86.59 μs/ft。水平井101-5井出砂時的聲波時差是91.24 μs/ft。101-6井出砂時的范圍是75.36～85.63 μs/ft，平均值80.98 μs/ft。

綜合以上分析可以得到：某油田各井的生產(chǎn)層位出砂時的聲波時差范圍是75.36～94.62 μs/ft，平均值82.36 μs/ft。

2.2 組合模量法預測出砂

組合模量法預測出砂是指在知道聲波時差與密度測井資料的基礎上計算出巖石的彈性組合模量[7-8]，用Ec表示，組合模量的值越小說明越容易出砂。

(4)

式(4)中，Ec為巖石組合模量,104MPa；ρr為巖石體積密度,g/cm3；△tc為縱波聲波時差,μs/m。

采用組合模量法對某油田6口出砂井進行分析，101-1井出砂時的巖石組合模量范圍是3.05×104～3.66×104MPa，平均值3.38×104MPa。101-2井出砂時的范圍是3.36×104～3.88×104MPa，平均值3.59×104MPa。101-3井出砂時的范圍是2.98×104～3.90×104MPa，平均值3.30×104MPa。101-4井出砂時的范圍是2.39×104～3.74×104MPa，平均值3.19×104MPa。101-5井出砂時的平均值是2.42×104MPa。101-6井出砂時的范圍是2.98×104～3.89×104MPa，平均值3.4×104MPa。

綜合以上分析可以得到：某油田各井的生產(chǎn)層位出砂時的巖石組合模量范圍是2.39×104～3.89×104MPa，平均值是3.27×104MPa。

2.3 斯倫貝謝比法預測出砂

斯倫貝謝比法利用的是剪切模量和體積模量兩者之積，斯倫貝謝比的值越小，說明巖石的強度越小，出砂就越容易；反之越不簡單出砂[9]。斯倫貝謝比用R表示，其表達式如下：

(5)

式(5)中，G為地層巖石的剪切模量，MPa；Cb巖石的體積系數(shù)，1/MPa；v巖石的泊松比；ρ巖石的密度，g/cm3；Δtc聲波時差，μs/m。

采用斯倫貝謝比法對某油田6口出砂井進行了分析，101-1井出砂時的斯倫貝謝比的范圍是14.42×107～20.78×107MPa，平均值17.74×107MPa。101-2井出砂時的范圍是17.47×107～23.3×107MPa，平均值20.06×107MPa。101-3井出砂時的范圍是13.81×107～23.56×107MPa，平均值17.02×107MPa。101-4井出砂時的范圍是8.88×107～21.69×107MPa，平均值為16.07×107MPa。水平井101-5井出砂時是9.12×107MPa。101-6井出砂時的范圍是13.81×107～23.41×107MPa，平均值18.04×107MPa。

綜合以上分析可以得到：某油田各個井的生產(chǎn)層位出砂時的斯倫貝謝比的范圍是8.88×107～23.41×107MPa，平均值是16.8×107MPa。

6口出砂井的出砂靜態(tài)分析見表1。

表1 6口出砂井的出砂靜態(tài)法分析

3 油層出砂量預測

3.1 出砂臨界壓差

Mohr-Coulomb準則認為，當巖石破壞面上的剪應力τ與巖石材料固有的抗剪強度(即內(nèi)聚力So)和由正應力σ產(chǎn)生的內(nèi)摩擦阻力σtgφ(φ為內(nèi)摩擦角)之和相等時，將發(fā)生剪切破壞[10]。

τ=So+σtgφ

(6)

這個線性函數(shù)關系式代表了巖石在破壞應力時的一個系列的極限Mohr應力圓的包絡線，如圖1所示，該線將τ-σ坐標面分為了兩個部分，位于包絡線上方的應力狀態(tài)，將會產(chǎn)生破壞；位于包絡線下方的應力狀態(tài)，將不會產(chǎn)生破壞。所以，包絡線上方的區(qū)域稱為產(chǎn)砂破壞區(qū)；包絡線以下的區(qū)域稱為穩(wěn)定區(qū)，也就是說Mohr應力圓處于該區(qū)域時，不產(chǎn)生破壞[11]。

圖1 Mohr-Coulomb破壞準則

在利用Mohr-Coulomb破裂準則確定油井的出砂臨界井底壓力之前，應該先確定垂向應力，徑向應力以及周向應力這3個力之間的大小關系，同時得出最大主應力以及最小主應力。由應力解可以看出：地層流體在開采中，徑向應力也就是最小主應力，孔眼穴表面處周向應力大于垂向應力。由此可見，周向應力為最大應力，徑向應力為最小應力。根據(jù)Mohr-Coulomb準則就可以判斷巖石的堅固程度及穩(wěn)定性，當巖體內(nèi)某一點的應力狀態(tài)所繪制的應力圓處在包絡線之下的位置，則表明巖體是穩(wěn)定安全的，和包絡線相切或者位于包絡線之上，則表明巖體已處于了極限狀態(tài)或者產(chǎn)生剪切破壞，也就是說是很不穩(wěn)定的，這說明巖體保持穩(wěn)定狀態(tài)的前提條件是：應力圓的半徑小于應力圓的圓心到包絡線之間的垂直長度。

依據(jù)上述的理論和相關公式進行計算，表2即為某油田6口的出砂臨界壓力以及臨界壓差的情況。

表2 某油田6口井臨界生產(chǎn)壓差計算 MPa

從表2中可以看出該油田的平均出砂臨界壓力為22.89 MPa，以及平均的出砂臨界生產(chǎn)壓差為2.59 MPa；在所計算的這6口井中最小的出砂臨界壓差為1.89 MPa。因此，在開采的過程當中，如果想要減緩油井出砂情況可以把生產(chǎn)壓差的大小盡量保持在1.89 MPa以內(nèi)。

3.2 臨界產(chǎn)液量

根據(jù)所計算出的臨界井底壓力的大小選擇相關公式便可以計算出每口井的臨界產(chǎn)液量，表3為某油田6口井的臨界產(chǎn)液量的情況。

表3 某油田6口井臨界產(chǎn)液量計算結果

由表3中可以看出這六口井的平均臨界產(chǎn)液量為147.87 m3/d，然而當前的平均產(chǎn)液量卻是705.09 m3/d，每口井的現(xiàn)產(chǎn)液量皆超過了臨界產(chǎn)液量，預測這6口井都將出砂，與現(xiàn)場情況相符。

流體從砂巖儲層流出，使儲層所受有效應力增大，同時，產(chǎn)液量增大，地層內(nèi)流體的流速增大，使對巖石骨架砂粒引起的拖拽力加大，導致出砂現(xiàn)象嚴重。

通過出砂量與產(chǎn)液量的數(shù)學對應關系以及出砂比與產(chǎn)液量的數(shù)學模型，根據(jù)6口井的數(shù)據(jù)可繪制圖2。

圖2 各井油層出砂預測曲線

從產(chǎn)液量和出砂量的關系曲線可以看到，出砂量隨著油井產(chǎn)液量的增加而增加較快；從產(chǎn)液量和出砂比的關系曲線可以看到，出砂比隨產(chǎn)液量的升高而升高，且上升的幅度變得越來緩慢，這對實際生產(chǎn)掌握每口油井不同產(chǎn)液量下的出砂量提供了參考，見表4。

表4 某油田部分井當前出砂量預測結果

由表4可知：這6口井當前產(chǎn)液量均超過了各井臨界出砂產(chǎn)液量，預測各井都會出砂，平均出砂比為0.019 2%。

4 結 論

1)圍繞某油田油井的出砂情況，從文獻調(diào)研與理論模型入手，對油井的出砂機理進行了分析與研究，確定了出砂臨界生產(chǎn)壓差，并研究了井筒的攜砂能力，結合理論知識分析了各井出砂情況對其進行預測。

2)在出砂機理的基礎之上基于Mohr-Coulomb準則建立了出砂的臨界生產(chǎn)壓差模型，在生產(chǎn)中若為了減少油井出砂可將生產(chǎn)壓差控制在1.89 MPa以內(nèi)。出砂量隨著油井產(chǎn)液量的增加而增加較快；出砂比隨著油井產(chǎn)液量的增加而增大，并且增大的幅度變得越來緩慢。6口井當前的產(chǎn)液量均超過了各井的臨界出砂產(chǎn)液量，預測各井都會出砂，平均出砂比為0.019 2%。

3)利用4種出砂關系預測方法對6口出砂井進行分析預測，并通過出砂臨界壓差及臨界產(chǎn)液量對6口井油層出砂量和出砂比分析研究，對現(xiàn)場實際生產(chǎn)具有一定的指導意義，后續(xù)可以通過防砂工藝解決具體出砂問題。